(word完整版)七年级(上)培优讲义：第3讲代数式(一)

1、第1页共 7 页第 3 讲：代数式(一)一、建构新知1阅读教材中的本节内容后填写：写出下面各式的简略形式5 b=_ ca=_ xX5=_1 冷=_ x/=_ c*_规范：(1) _ 或_相乘时，乘号可省略不写，或者用 “_”.(2)_ 数和字母相乘，在省略乘号时，要把写在_ 前面.(3)_带分数与字母相乘时，带分数要写成_的形式(4)_除法运算要写成 _ 形式，除号改为 .2. 下列各式书写规范的是()21A.ab cB.a ( 2 3)c.1-abD.3xy 743. 一隧道长 I 米，一列火车长 180 米，如果该列火车穿过隧道所花的时间为t 分钟，则列车的速度怎么表示？ _ .(课本引例

2、)再描述式子中的字母和数字所代表的意义？4._ 代数式由 _组成， _ 单独一个 _或也称代数式代数式中可以含有的运算是 _.5. 用代数式表示a与比b小 10 的数的积”是()aA.ab 10B. ? 10c.a(b 10)D.a(b 10)b6阅读教材中的本节内容后填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况：n123456785n+6n2第2页共 7 页如何求得代数式的值： _随着 n 的值逐渐变大，两个代数式的值变化为 _估计一下，代数式 _的值先超过 100.第3页共 7 页、经典例题 例 1.当 x 分别等于1、0、1、2、3、4、5 时，求代数式x24x 3的值，请用表格的形式解

3、答;例 2 怎样的两个数，它们的和等于它们的积呢？你大概马上会想到33个数还有很多，例如：3+ =3 X2 2(1) 你还能写出一些这样的两个数吗?(2)你能从中发现什么规律吗？把它用字母n 表示出来.例 3甲、乙两人从同一地点出发，甲每小时走5km,乙每小时走 3km，用代数式表示:(1 )反向行走 t 时，两人相距多少千米？(2) 同向行走 t 时，两人相距多少千米？x10123452鼻小x 4x 3(2)通过观察，你能找出X24x 3的值随 x 的变化规律吗?(3)你能通过上述方法归纳出x22x 3的值随 x 的变化规律吗?2+2=2X2,其实这样的两第4页共 7 页(3) 反向行走，甲

4、比乙早出发 m 时，乙 走 n 时，两人相距多少千米？第5页共 7 页5. 观察下0、3、8、15、24、，则它的第 2005 个数是6.第 n 个数是（用含正整数 n 的式子表示）.a的相反数与 a 的 2 倍的差”，用代数式表示为（4 ）同向行走，甲比乙晚出发 m 时，乙 走门时（nm）,两人相距多少千米?例 4.当 x=1 时，代数式 ax3+bx 6 的值为 8,试求当 x= 1 时，代数式例 5.已知 a+19= b+9=c+8,求代数式(b a)2+(c b)2+(c a)2的值.ax3+bx 6 的值.例 6.有理数 a,b,c 均不为 0,设 x a99x2013的值三、基础演

5、练1.甲数比乙数的 3 倍大 2，若甲数为 x,则乙数为（2.3.4.A. 3x 2B. 3x+2x 2C.3xD.3一个正A. a2+4F 列说法正确的是（A. a 定是负数a，把这个正方形的边长增加2 后得到的正方形的面积是（B. a+2B. a 的倒数是C. (a+2)22D. a2+21a-C.一定是分数a2D. a2一定是非负数某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a 个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n 排有 m 个座位，则 a, n 和 m 之间的关系为第6页共 7 页_天完成.11._ 已知 2x 3y=1，贝 U 10 2x+3y=.112. 若x 3

6、 5 y, a, b 互为倒数，则代数式（x+y） +5ab=_ .213. 甲、乙两品牌服装的单价分别为a 元和 b 元，现实行打折销售，甲种服装按8 折（即原价的 80%）销售，乙种服装按 7 折销售，若购买两种品牌服装各一件，共需多少元?14.小明由于粗心，计算 25+a 的值时，误将“ +看成”，结果得 65，试求 25+a 的值.A. a 2aB. a 2aC.a+2aD. a+2a7.代数式 a+b2的意义是（）A. a 与 b 的和的平方B. a、b 两数的平方和D. a 与 b 的平方8.下列各式： 1- abx 230%am 2C23x y2a b 玄，其中不符合代数式书写要

7、求的有（）A. 5 个B. 4 个C. 3 个D. 2 个9.今年苹果的价格比去年便宜了20%， 已知今年苹果的价格是每千克a 元，则去年的价格A. (1+20%) a B. (1 20%)aC.1 20%D.1a20%10. 一项工程，甲队单独完成需a 天，乙队单独完成需b 天，那么两队合作要第7页共 7 页15.已知 x 5y=0 (yz0)求代数式_塑 的值. 2x 3y第8页共 7 页四、直击中考1. （2013 山东）若 m n = 1，则（m n）2-2m+2n 的值是（）A. 3B. 2C. 1D12. （2013 重庆）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第个图形

8、有1颗棋子，第个图形一共有6 颗棋子，第个图形一共有16 颗棋子，则第个图形中棋子的颗数为（）5. （2013 山东）观察下列各式的计算过程:5 X5=0 XI X100+25 ,15X5=1XX100+25,25 X?5=2X3 X100+25,35X35=3X4 X100+25,请猜测，第 n 个算式（n 为正整数）应表示为_6.（2013 江西）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n 个图形中图 国A.51B.70C.7613.（2013 江苏）已知 x = 3,1则 4 x2+x235A. 1B.-C.224. （2013 福建）已知实数 a、b 满足 a+ b =

9、2,a -圍.D.8132x 的值为（）7D.b= 5,则（a +b）3（a b）3的值是_第9页共 7 页x 11,x=1 时，二阶行列式的值为0 x 18.(2013 福建)有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入 x 的值是 7,可发现第 1 次 输出的结果是 12,第 2 次输出 的结果是 6，第 3 次输出的结果是 _，依次继续下去，第 2013 次输出的结果是 _ .9.(2013 浙江义乌)如图 1,从边长为 a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段 AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2 的等腰梯形.(1)设图 1 中阴影部分面积为 S1,图 2 中阴影部分面

10、积为 S2,请直接用含 a, b 的代数式表示 S1、S2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.五、挑战竞赛1如果实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，那么代数式Va2a b| J(Ca)2b c可以化简为a7.（b为二阶行列式，规定它是运算法则为da b=ad be,那么当c d第10页共 7 页( )A.2c aB.2a 2bC.aD.a2小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币小倩对小玲说：你若给我 2 元，我的钱数将是你的 n 倍”小玲对小倩说：你若给我 n 元，我的钱数将是你的 2 倍”其中 n为正整数，则 n 的可能值的个数是()A. 1B. 2C. 3D . 43某市道路改造工程，如果让甲工程队单独工作，需要30 天完成，如果让乙工程队单独工作，则需要 60 天方可完成；甲工程队施工每天需付施工费2.5 万元，乙工程队施工每天需付施工费 1 万元请解答下列问题：（1） 甲、乙两个工程队一起合作几天就可以完成此项工程？（2） 甲、乙两个工程队一起合作 10 天后，甲工程队因另有任务调离，剩下的部分由乙工 程队单独做，请问共需多少天才能完成此项工程？（3） 如果要使整个工程施工费不超过65 万元，甲、乙两个工程队最多能合作几天？（4）