知识讲解力的合成与分解基础

1、力的合成与分解要点一、力的合成要点诠释：合力与分力定义：一个力产生的效果跟几个力的共同作用产生的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，那几个力叫做分力。合力与分力的关系：等效替代。要点二、共点力要点诠释：1. 共点力：一个物体受到两个或更多个力的作用，若它们的作用线交于一点或作用线的延长线交于一点，这一组力就是共点力。说明：平行四边形定则只适用于共点力的合成，对非共点力的合成不适用。今后我们所研究的问题，凡是涉及力的运算的题目，都是关于共点力方向的问题。2. 合力与分力的大小关系：由平行四边形可知： F1、F2 夹角变化时，合力F 的大小和方向也发生变化。（ 1）合力 F 的范围： F1-F

2、2 FF1+F2。两分力同向时，合力F 最大， F=F1 +F2。两分力反向时，合力F 最小， F=F1-F 2。两分力有一夹角 时，如图甲所示，在平行四边形OABC中，将 F2 平移到 F1 末端，则F1、 F2、F 围成一个闭合三角形。如图乙所示，由三角形知识可知；F1-F2FF1+F2。综合以上三种情况可知 : F1 -F 2 FF1+F2。两分力夹角越大，合力就越小。合力可能大于某一分力，也可能小于任一分力.要点三、力的分解要点诠释：力的分解定则：平行四边形定则，力的分解是力的合成的逆运算两个力的合力唯一确定，一个力的两个分力不是唯一的，如果没有其他限制，对于一条对角线，可以作出无数个

3、不同的平行四边形( 如图所示 ) 即同一个力F 可以分解成无数对大小、方向不同的分力要点四、实际分解力的方法要点诠释：1. 按效果进行分解在实际分解中， 常将一个力沿着该力的两个效果方向进行分解， 效果分解法的方法步骤：画出已知力的示意图；根据此力产生的两个 效果确定出分力的方向；以该力为对角线作出两个分力方向的平行四边形，即作出两个分力2. 利用平行四边形定则求分力的方法作图法：利用平行四边形作出其分力的图示，按给定的标度求出两分力的大小，用量角器量出各分力与已知力间的夹角即分力的方向计算法：利用力的平行四边形定则将已知力按几何方法求解，作出各力的示意图，再根据解几何知识求出各分力的大小，确

4、定各分力的方向由上可知，解决力的分解问题的关键是根据力的作用效果，画出力的平行四边形，接着就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题因此其解题的基本思路可表示为3. 力按作用效果分解的几个典型实例实例分析地面上物体受斜向上的拉力 F，拉力 F 一方面使物体沿水平地面前进， 另一方面向上提物体， 因此拉力 F 可分解为水平向前的力F1 和竖直向上的力F2质量为 m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力 F1；二是使物体压紧斜面的分力 F2， F1 mg sin ， F2 mg cos质量为 m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时其重力产生两个效果：一是使球

5、压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2 ，F1 mg tan，F2mgcos质量为 m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上， 其重力产生两个效果： 一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是F2mg使球拉紧悬线的分力 F2， F1 mg tancos，A、 B 两点位于同一平面上，质量为m的物体由 AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力 F2；二是使物体拉紧 BO线的分力质量为 m的物体被支架悬挂而静止， 其重力产生两个效果： 一是拉F1mgF2伸 AB的分力 F1；二是拉伸 BC的分力 F2，2sin质量为 m的物体被支架悬挂而静止， 其重力产生两个效果：一是拉伸AB

6、 的分力 F1；二是压缩 BC的分力 F2，mgF1 mg tan，F2cos要点五、力的分解中定解条件要点诠释：将一个力 F 分解为两个分力，根据力的平行四边形定则，是以这个力F 为平行四边形的一条对角线作一个平行四边形，在无附加条件限制时可作无数个不同的平行四边形，这说明两个力的合力可唯一确定，一个力的分力不是唯一的，要确定一个力的两个分力，一定要有定解条件(1) 已知合力 ( 大小、方向 ) 和两个分力的方向，则两个分力有唯一确定的值如图甲所示，要求把已知力 F 分解成沿 OA、OB方向的两个分力，可从 F 的矢 ( 箭头 ) 端作 OA、 OB的平行线，画出力的平行四边形得两个分力 F

7、1、F2(2) 已知合力 ( 大小、方向 ) 和一个分力 ( 大小、方向 ) ，则另一个分力有唯一确定的值如图乙所示，已知 F( 合力 ) ，分力 F1 ，则连接 F 和 F1 的矢端，即可作出力的平行四边形得另一个分力 F2(3) 已知合力 ( 大小、方向 ) 和两分力大小，则两分力有两组解，如图所示，分别以O点和 F的矢端为圆心，以F1、F2 大小为半径作圆，两圆交于两点，作出三角形如图(4) 已知合力 ( 大小、方向 ) 和一个分力的方向，则另一分力无确定值，且当两分力垂直时有最小值如图所示，假设 F1 与 F 的夹角为 ，分析方法如下：以 F 的尾端为圆心，以F2 的大小为半径画圆，看

8、圆与F1 的交点即可确定解释的情形当 F2Fsin 时，圆 ( 如圆 ) 与 F1 无交点，无解；当 F2Fsin 时，圆 ( 如圆 ) 与 F1 有一交点，故有唯解，且F2 最小；当 Fsin F2F 时，圆 ( 如圆 ) 与 F1 有两交点，有两解；当 F2F 时，圆 ( 如圆 ) 与 F1 有一交点，有唯解要点六、实验验证力的平行四边形定则要点诠释：1. 实验目的：验证力的平行四边形定则2. 实验器材：方木板、白纸、弹簧测力计（两个） 、橡皮筋、细绳套（两个） 、铅笔、三角板、刻度尺、图钉3. 实验原理：结点受三个共点力作用处于平衡状态，则 F1、F2 之合力必与 F3 平衡，改用一个拉

9、力 F使结点仍到 O，则 F 必与 F1、F2 的合力等效，与 F3 平衡，以 F1、F2 为邻边作平行四边形求出合力 F，比较 F与 F 的大小和方向，以验证力合成时的平行四边形定则。4. 实验步骤：(1) 用图钉把白纸钉在方木板上。(2) 把方木板平放在桌面上， 用图钉把橡皮条的一端固定在 A 点，橡皮条的另一端拴上细绳套 。(3) 用两只弹簧秤分别钩住细绳套，互成角度的拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置O(如图所示 ) 用铅笔描下 O点的位置和两条细绳的方向，并记录弹簧秤的读数。 注意在使用弹簧秤的时候，要使细绳与木板平面平行。(4) 用铅笔和刻度尺从力的作用点 ( 位置 O)沿着两条绳套

10、的方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧秤的拉力 F1 和 F2 的图示，以 F1 和 F2 为邻边利用刻度尺和三角板作平行四边形，过 O点画平行四边形的对角线，即为合力 F 的图示。(5) 只用一只弹簧秤通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧秤的读数和细绳的方向，用刻度尺从 O 点按选定的标度沿记录的方向作出这只弹簧秤的拉力 F的图示。(6) 比较一下，力 F与用平行四边形法则求出的合力 F 在大小和方向上是否相同。(7) 改变两个力 F1、F2 的大小和夹角，再重复实验两次。5. 注意事项：（1）弹簧测力计在使用前应检查、校正零点，检查量程和最小刻度单位。（2）用来测量F1 和

11、 F2 的两个弹簧测力计应用规格、性能相同，挑选的方法是：将两只弹簧测力计互相钩着，向相反方向拉，若两弹簧测力计对应的示数相等，则可同时使用。（3）使用弹簧测力计测拉力时，拉力应沿弹簧测力计的轴线方向，弹簧测力计、橡皮筋、细绳套应位于与木板平行的同一平面内，要防止弹簧卡壳，防止弹簧测力计或橡皮筋与纸面摩擦。拉力应适当大一些，但拉伸时不要超出量程。（4）选用的橡皮筋应富有弹性，能发生弹性形变，实验时应缓慢地将橡皮筋拉伸到预定的长度同一次实验中，橡皮筋拉长后的结点位置必须保持不变。（5）准确作图是本实验减小误差的重要一环，为了做到准确作图，拉橡皮筋的细绳要长一些；结点口的定位应力求准确；画力的图示

12、时应选用恰当的单位标度；作力的合成图时，应尽量将图画得大些。（6）白纸不要过小，并应靠木板下边缘固定，A 点选在靠近木板上边的中点为宜，以使 O点能确定在纸的上侧。【典型例题】类型一、 合力与分力的关系例 1、关于 F1 、F2 及它们的合力 F，下列说法中正确的是 ( ) A 合力 F 一定与 F1、F2 共同作用产生的效果相同B 两力 F1、F2 一定是同种性质的力C 两力 F1、F2 一定是同一个物体受到的力D 两力 F1、F2 与 F 是物体同时受到的三个力举一反三【高清课程：力的合成与分解例题 2】【变式 1】若两个共点力F1 、F2 的合力为 F，则有 ()A合力 F 一定大于任何

13、一个分力B合力 F 至少大于其中的一个分力C合力 F 可以比 F1、F2 都大，也可以比F1、F2 都小D合力 F 不可能与 F1、 F2 中的一个大小相等【变式 2】两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角 固定不变，使其中一个力增大，则（）A合力 F 一定增大B合力 F 的大小可能不变C合力 F 可能增大，也可能减小D当 0° < <90°时，合力 F 一定减小类型二、 两个力合力的范围例 2、力 F1 4N，方向向东，力F2 3N，方向向北求这两个力合力的大小和方向举一反三【变式 1】有两个大小不变的共点力F1 和 F2，它们合力的大小F合 随两力夹角变化

14、情况如图所示，则 F1、F2 的大小分别为多少 ?【变式 2】两个共点力的大小分别为F1 和 F2 ，作用于物体的同一点 两力同向时，合力为 A，两力反向时，合力为B，当两力互相垂直时合力为()A A2B2B A2B2CABD A B22【变式 3】在天花板下用等长的两根绳悬吊一重物，两根绳夹角为=60°，每根绳对重物的拉力均为 10N，求 ：绳子上拉力的合力和物重。类型三、 三个力求合力例 3、大小分别是 5N、7N、 9N的三个力合成，其合力F 大小的范围是（）A2N F 20NB3N F 21NC0N F 20ND0N F 21N举一反三【变式 1】如图所示，大小分别为F1、

15、F2 、F3 的三个力恰好围成封闭的直角三角形( 顶角为直角 ) 如图所示，这三个力的合力最大的是()【变式2】物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是()A5 N，7 N，8 NB5 N，2 N，3 NC1 N，5 N，10 ND10 N，10 N，10 N类型四、 矢量三角形例 4、如图所示， F1 、F2 、F3 组成了一个三角形，下列说法正确的是（）AF3 是 F1 、F2 的合力BF2 是 F1 、F2 的合力CF1 是 F2 、F3 的合力D以上都不对举一反三【变式 1】设有 5 个力同时作用于质点O，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角

16、线，如图所示，则这5 个力的合力等于其中最小力的（）A、3倍B、4倍C、5倍D、6倍类型五、 依据力的作用效果分解例 5、假设物体沿斜面下滑，根据重力的作用效果将重力分解，关于分解后的两个分力，下列叙述正确的是（）A平行于斜面方向使物体沿斜面下滑的力B垂直于斜面对斜面的压力C垂直于斜面使物体压紧斜面的力D物体至少要受到重力以及重力的两个分力三个力的作用举一反三【变式 1】在光滑的斜面上自由下滑的物体受到的力是（）A重力、下滑力B 重力和斜面的支持力C重力、下滑力和斜面的支持力D重力、支持力、下滑力和正压力【变式 2】图中灯重为G，悬吊灯的两绳OA与竖直方向夹角为， OB沿水平方向，求OA绳和

17、OB绳受的拉力的大小。类型六、 附加一些条件将力进行分解例 6、一根长为 L 的易断的均匀细绳，两端固定在天花板上的 A、 B 两点若在细绳的 C处悬一重物，已知 ACCB，如图所示则下列说法中正确的应是 ( )A 增加重物的重力， BC段先断B 增加重物的重力， AC段先断C 将 A端往左移比往右移时绳子容易断D 将 A端往右移时绳子容易断举一反三【变式 1】细绳悬挂一光滑球靠在竖直的墙壁上，球重为 G，细绳与墙夹角为。求：球对细绳的拉力 T 和对墙的压力 P。【变式 2】如图，将力F 分解成 F1 和 F2，若已知 F1 的大小和 F2 与 F 的夹角 ( 为锐角 ) ，则（）A 当 F1

18、 Fsin 时，有两解B当 F1=Fsin 时，一解C当 Fsin F1F 时，有两解D当 F1 Fsin 时，无解类型七、 验证力的平行四边形定则实验步骤的考查例 7、 在做完 “验证力的平行四边形定则” 实验后，某同学将其实验操作过程进行了回顾，并在笔记本上记下如下几条体会，你认为他的体会中正确的是（）A用两只弹簧秤拉橡皮条时，应使两细绳套间的夹角为900，以便算出合力的大小B用两只弹簧秤拉时合力的图示F 与用一只弹簧秤拉时图示不完全重合，在误差允许范围内，可以说明“力的平行四边形定则”成立C若 F1、 F2 方向不变，而大小各增加1N，则合力的方向也不变，大小也增加1ND在用弹簧秤拉橡皮条时，要使弹簧秤的弹簧与木板平面平行举一反三【变式】在做“互成角度的两个力的合力”实验时，橡皮条的一端固定在木板上，用两个弹簧秤把