2015年高考数学理科预测试卷及答案(天津卷)

1、一、选择题：本大题共要求的.(1)1.i 是虚数单位,5i2 i(A) 1+2i(B)-1-2i(C) 1-2i(D) -1+2i3x y6丄0,Ix - y -2込0,I2.设变量 x, y 满足约束条件 一3空0,则目标函数 z = y 2x 的最小值为( )A. 7B. 4C. 1D. 23阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为(A) 3(B) 4( C) 5(D) 64 .设曲线 y=ax-ln(x+1)贝 Ua=在点(0,0)处的切线方程为 y=2x ,A. 0 B. 1 C. 2 D. 32 25.已知双曲线 刍y?=1(a0, b 0)的一条渐近线方程是a b沪3x,

2、它的一个焦点在抛物线y2= 24x的准线上，则双曲线的方程为2 2(A) 136108(B)2 219272 2(0 上一八 110836(D)2792015年天津市高考数学(理科)模拟试卷第I卷(选择题共 40 分)8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目6.如图， ABC 是圆的内接三角形，/ BAC 的平分线交圆于点 D，交 BC 于点 E,过点 B 的圆的切线 与 AD的延长线交于点 F.在上述条件下，给出下列四个结论： BD 平分/ CBF ;FB2= FD FA;AE CE =BE DE :AF BD= AB BF.则所有正确结论的序号是

3、（ ）.A .B .C.D .x y _ 17 .不等式组的解集记为D.有下面四个命题：lx -2y 兰 4Pi：- (x, y) D,x 2y_-2,P2:T(x, y) D,x 2y_2,P3:- (x,y) D, x 2y _3,P4:T(x,y) D,x 2y_-1.其中真命题是A.P2,P3B.Pi,P4C.Pi,P2D.Pi,P3AB=2，设点 P, Q 满足AP二AB,AQ=(1 - )AC，R，若3BQCP=S，则=1 /2(B)丁第口卷（非选择题共 110 分）二、填空题：本大题共6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题卡的相应位置 .9.某学院的 A，B, C

4、 三个专业共有 1200 名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本。已知该学院的A 专业有 380 名学生，B 专业有 420 名学生，则在该学院8.已知 ABC 为等边三角形,(D)2的 C 专业应抽取_ 名学生。11.已知偶函数f (x在10,邑)单调递减，f (2) = 0.若f (x-1)0，则x的取值范围是 _12 已知a,b,c分别为ABC的三个内角A, B,C的对边，a=2，且(2 b)(sin A-sin B ( c-)sin C,则ABC面积的最大值为.X = 113已知圆 C 的圆心是直线(t 为参数)与 x 轴的交点，且圆

5、 C 与直线 x+y+3=0 相切，则圆 C 的方ly T+t程为_14.已知函数y=|x-!的图象与函数y二kx-2的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围x1是_:_三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.(本小题满分 13 分)已知函数f(x)=2、3sinxcosx 2COS2XT(XR)-H I(I)求函数f (x)的最小正周期及在区间0,上的最大值和最小值；IL26兀兀10. 一个几何体的三AJ|Aj11313J1t1FJ1j1Fm)则该几何体正视图侧视图俯视图(n)若f (x0),x0,，求cos2x0的值。514 216.(本小

6、题满分 13 分)在 10 件产品中，有 3 件一等品，4 件二等品，3 件三等品。从这 10 件产品中任取 3 件，求:(I)取出的 3 件产品中一等品件数 X 的分布列和数学期望；(II) 取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。17.(本小题满分 13 分)如图，在三棱柱ABC -A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA=2.2，GH_平面AA1B1B，且GH = .5 .(I)求异面直线AC与AB1所成角的余弦值；(n)求二面角A -AC1-B1的正弦值；(川)设 N 为棱B1C1的中点，点 M 在平面AABB内，且MN_平面A1B1C1，求线段 BM 的长。18

7、.(本小题满分 13 分)2 2设椭圆笃+每=1 (ab0)的左、右顶点分别为A,B，点 P 在椭圆上且异于a b代B两点，0 为坐标原点.1(I)若直线 AP 与 BP 的斜率之积为-，求椭圆的离心率；2(n)若|AP|=|OA|，证明：直线 0P 的斜率 k 满足|k|,3.19.(本小题满分 14 分)已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,an= 0 ,anan=Sn,其中?、为常数.(I)证明：a* 2 a* =；(n)是否存在，使得an为等差数列？并说明理由20.(本小题满分 14 分)已知函数f(x) =xInx.(1)求函数f(x)的单调区间；证明：对任意的t0,存在唯一的s,

8、使t=f(s);设中所确定的s关于t的函数为s=g(t)，证明：当te2时，有2 In g(t) 1- G的法向量懵=(x,y,z)，则=0miAA =0_ 2x - 2y 5z =0即_y，不妨令x二5，可得m=(5,0, 2)，同样地，设平面A1B1C1的法向量I 2.2y=0njAC1=02.x- 2y ,50n =(x,y,z)，贝U11,即，不妨令y=5，可得n =(0,J5,.2)，于j n_Ai Bi =02丿2x =0cos：& nm=n_ =-，从而sin : m,n :|m|n|打77 773/5所以二面角A-AG-B,的正弦值为 甞(III)由 N 为棱BiCi的

9、中点，得N2,- 2,()，设M(a,b,0)，-a,3 2-b,，由MN平面ABQ，得 怛匕巴,即22MNUACI=0-a) (-2 .2) =03.22，故M(#，0)b二4，因此于,0)，所以线段BM的长就冲。2 2a二2b19.【解析】(I)由题设anan= Sh-1,an dan Sn d-1，两式相减an 1an 2 an = an 1，由于an= 0，所以an an -(n)由题设a1=1,a2=，S -1，可得 a-1，由(I)知 a 1假设an为等差数列，则aa2,a3成等差数列，q，a3=2a?，解得，=4； 证明.=4时，an为等差数列：由a. .2- a*=4知数列奇数

10、项构成的数列dmJ是首项为 1,公差为 4 的等差数列a2m=4m-3n +1令n = 2m -1,贝Vm, an=2n - 1(n = 2m -1)2数列偶数项构成的数列:a2m是首项为 3，公差为 4 的等差数列a2m=4m-1令n = 2m,则man= 2n T (n = 2m)2an=2n1(n N),务1 -an=2因此，存在存在，=4，使得an为等差数列.20.【解析】(1)函数f(x)的定义域为(0 ,+).当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表:x1f (X)0+f(x)极小值、，.f )、f11所以函数f(x)的单调递减区间是.0,二，单调递增区间是，+心I Je 丿

11、&ej证明：当 0vxwi时，f(x) 0,令h(x)=f(x)-1,x1, +s).由(1)知，h(x)在区间(1,+s)内单调递增.h(1)=-tv0,h(e)=e2tln e(-1=t(e2t-1)0.故存在唯一的S (1,+s)，使得t=f(s)成立.kAbs i nQ 2a a c o：sbsina kAQco s二2a!AQ幻b + a RQ+ 讥二a kAQf(x) = 2x1 nx+x=x(2lnx+ 1)，令f(x) = 0,得x1=e.证明：因为s=g(t)，由知，t=f(s)，且s 1,从而In g (t) In sIn sIn su2In t In f (s)In(s In s) 2ln s ln(ln s) 2u In u其中u= Ins.要使2：也凹J成立，只需o dn u：U5 Int 22当te2时，若s=g(t)