2018届长春市高三理科数学二模拟试卷及答案

1、2018 届长春市高三理科数学二模拟试卷及答案 多做一些高考数学模拟试题将对你高考很有帮助，将能训练自 己在高考数学时的做题逻辑，以下是为你的 2018 届长春市高三理科 数学二模拟试卷，希望能帮到你。一、选择题：本大题 12小题，每小题 5分，共 60分.每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. 已知集合，则 ()A.B.C.D.2. 若复数满足 ( 为虚数单位 ) ，则复数的虚部为 ()A.1B.C.D.3. 指数函数且在上是减函数，则函数在 R 上的单调性为 ()A. 单调递增 B. 单调递减C. 在上递增，在上递减 D. 在上递减，在上递增4. 已知命题 p:; 命题

2、 q ：，则下列命题中的真命题是 () A.B.C.D.5. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为 ()A.( ， 0)B.(0 ，)C.( ， )D.( ，)6. 设，则 ()A.B.C.D.7. 已知函数的图像关于对称，则函数的图像的一条对称轴是 ()A.B.C.D.8. 函数的部分图象大致为 ()9. 函数的单调增区间与值域相同，则实数的取值为 ()A.B.C.D.10. 在整数集中，被 7 除所得余数为的所有整数组成的一个 “类”， 记作，即，其中. 给出如下五个结论：; ; ;“整数属于同一“类”的充要条件是“”。 其中，正确结论的个数是 ()A.5B.4C.3D.211. 已知是定

3、义在上的偶函数，对于 , 都有, 当时，若在-1,5 上有五个根，则此五个根的和是 ()A.7B.8C.10D.1212. 奇函数定义域是，当 >0 时，总有>2 成立，则不等式 >0 的解集为A.B.C.D.第H卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.把答案 填在题中横线上 .13. 函数在点处切线的斜率为 .14. 由抛物线，直线 =0，=2 及轴围成的图形面积为 .15. 点是边上的一点，则的长为 .16. 已知函数则关于的不等式的解集为 .三、解答题：本大题包括 6 小题，共 70分，解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤17.

4、 ( 本小题满分 10 分 )设、，。若 " 对于一切实数，”是“对于一切实数，”的充分 条件，求实数的取值范围。18. ( 本小题满分 12 分 ) 函数过点，且当时，函数取得最大值 1.(1) 将函数的图象向右平移个单位得到函数，求函数的表达式 ;(2) 在 (1) 的条件下，函数，如果对于，都有，求的最小值 .19. ( 本小题满分 12 分 )已知三棱柱ABCr A1B1C1侧棱AA1垂直于底面ABC,AB=BC=AA1=4D为 BC的中点，(1) 若E为棱CC1的中点，求证：DEIA1C;(2) 若E为棱CC1上异于端点的任意一点，设 CE与平面ADE所 成角为a,求满足时

5、，求CE的长.20. ( 本小题满分 12 分 ) 在互联网时代，网校培训已经成为青少年学习的一种趋势，假 设育才网校的套题每日的销售量 (单位：千套)与销售价格 (单位：元/ 套) 满足的关系式 () ，其中与成反比，与的平方成正比，已知销售价 格为 5元/套时，每日可售出套题 21千套，销售价格为 3.5 元/ 套时， 每日可售出套题 69 千套.(1) 求的表达式 ;(2) 假设该网校的员工工资， 办公等所有开销折合为每套题 3 元 (只考虑销售出的套数 ) ，试确定销售价格的值，使育才网校每日销售套题所获得的利润最大.( 保留 1 位小数)21. ( 本小题满分 12 分 ) 已知直线

6、与椭圆相交于、两点 .(1) 若椭圆的离心率为，焦距为，求椭圆的方程 ;(2) 若向量与向量互相垂直 (其中为坐标原点 ) ，当椭圆的离心率 时，求椭圆长轴长的最大值 .22. ( 本小题满分 12 分 )已知函数 R.(1) 当时，求函数的最小值 ;(2) 若时 , 求实数的取值范围 ;(3) 求证：选择题：本大题 12小题，每小题 5分，共 60分.每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. 已知集合，则 (D)A.B.C.D.3. 若复数满足 ( 为虚数单位 ) ，则复数的虚部为 (A)A.1B.C.D.3. 指数函数且在上是减函数，则函数在 R 上的单调性为 (B)A.

7、 单调递增 B. 单调递减C. 在上递增，在上递减 D. 在上递减，在上递增4. 已知命题 p:; 命题 q ：，则下列命题中的真命题是 (D)A.B.C.D.5. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为 (C)A.( ， 0)B.(0 ，)C.( ， )D.( ，)6. 设，则 (D)A.B.C.D.7. 已知函数的图像关于对称， 则函数的图像的一条对称轴是 (D)A.B.C.D.8. 函数的部分图象大致为 (D)9. 函数的单调增区间与值域相同，则实数的取值为 (B)A.B.C.D.10. 在整数集中，被 7 除所得余数为的所有整数组成的一个 “类”， 记作，即，其中. 给出如下五个结论：;

8、 ; ;“整数属于同一“类”的充要条件是“”。 其中，正确结论的个数是 (B)A.5B.4C.3D.211. 已知是定义在上的偶函数，对于 , 都有, 当时，若在-1,5 上有五个根，则此五个根的和是 （C）A.7B.8C.10D.1212. 奇函数定义域是，当 >0 时，总有 >2 成立，则不等式 >0 的 解集为 AA.B.C.D.第H卷（非选择题共90分）填空题：本大题共 4小题，每小题 5 分，共 20分.把答案填在 题中横线上 .13. 函数在点处切线的斜率为 .14. 由抛物线，直线 =0，=2 及轴围成的图形面积为 2.15. 点是边上的一点，则的长为 _7.1

9、6. 已知函数则关于的不等式的解集为 .解答题：本大题包括 6小题，共 70分，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤2分17. （ 本小题满分 10 分） 设、，。若 " 对于对一切实数，”是“对于一切实数，”的充 分条件，求实数的取值范围。解：如果对于一切实数，那么解得即的取值范围为3分5分如果对于一切实数，那么有。得，即的取值范围为。6分因为对于对一切实数，是“对于一切实数，”的充分条件， 所以且， 8 分则有。即的取值范围是。10分19. ( 本小题满分 12 分) 函数过点，且当时，函数取得最大值 1.(3) 将函数的图象向右平移个单位得到函数，求函数的表达式 ;(4)

10、在(1) 的条件下，函数，如果对于，都有，求的最小值 .解由题意1分将点代入解得， 2 分且因为所以， 4 分)5分7分(II) ， 9 分周期10分所以的最小值为12分20. ( 本小题满分 12分)已知三棱柱ABCr A1B1C1侧棱AA1垂直于底面ABC, AB=BC=AA1=4D为 BC的中点.(1) 若E为棱CC1的中点，求证：DEIA1C;(3) 若E为棱CC1上异于端点的任意一点，设 CE与平面ADE所 成角为a,求满足时CE的长.解：(1)以B为原点，BC BA BB1所在直线分别为x轴，y轴,z轴，建立空间直角坐标系，2分T AB=BC=AA1=4D为BC的中点，E为棱CC1

11、的中点，-D(2, 0, 0) , E(4, 0, 2) , A1(0, 4, 4) , C(4, 0, 0),=(2， 0， 2)， =(4， -4， -4)，=0+8 - 8=0, DEL A1C.5 分(2) 设 E(4, 0, t) , 0<t <4, =(0 , 0, t) , A(0, 4, 0),=(2，-4 ，0) ，=(4 ，-4 ，t) ，设平面ADE的法向量=(x , y, z),则,，取 x=2,得=(2 , 1, - ), 8 分设CE与平面ADE所成角为a,满足sin a =，二=,解得 t=3 或 t= - 3(舍), CE=312 分23. ( 本小

12、题满分 12分)在互联网时代 网校培训已经成为青少年学习的一种趋势 假 设北京育才网校的套题每日的销售量 (单位：千套)与销售价格 (单位： 元/套)满足的关系式 ()其中与成反比 与的平方成正比 已知销售价格为 5元/套时 每日可售出套题 21 千套 销售价格为 3.5 元/ 套 时 每日可售出套题 69 千套 .(1) 求的表达式 ;(2) 假设此网校的员工工资， 办公等所有开销折合为每套题 3 元 (只考虑销售出的套数 ) ，试确定销售价格的值， 使网校每日销售套题 所获得的利润最大 .( 保留 1 位小数)解： (1) 因为与成反比，与的平方成正比，所以可设：，则则2分因为销售价格为

13、5元/ 套时，每日可售出套题 21千套，销售价 格为 2.5 元/套时，每日可售出套题 69 千套所以，即，解得：，4分所以，5分(2) 由 (1) 可知，套题每日的销售量， 设每日销售套题所获得的利润为 则 8 分从而时，所以函数在上单调递增时，所以函数在上单调递减 10分所以时，函数取得最大值答：当销售价格为元 / 套时，网校每日销售套题所获得的利润最 大 . 12 分24. ( 本小题满分 12 分)已知直线与椭圆相交于、两点(1) 若椭圆的离心率为，焦距为，求椭圆的方程 ;(2) 若向量与向量互相垂直 (其中为坐标原点 ) ，当椭圆的离心率 时，求椭圆长轴长的最大值 .解：(1)，即，又，二，贝打二椭圆的方程为4分(2) 设，即5分由，消去得：由，得： (*)又，由，得：，得： 9 分代入上式得：， 10 分条件适合由此得：，故长轴长的最大值为 . 12 分22.( 本小题满分 12 分)已知函数 R.(1) 当时，求函数的最小值 ;(2) 若时, 求实数的取值范围 ;(3) 求证： .解:(1) 当时， , 贝 . 1 分令，得 .当时,; 当时,. 2