实验二用matlab实现线性系统的频域分析

1、实验二用matlab实现线性系统的频域分析实验目的1. 掌握matlab平台下绘制典型环节及系统开环传递函数的bode图和nyquist图(极坐 标图)绘制方法；2. 掌握利用bode图和nyquist图对系统性能进行分析的理论和方法。实验指导一、绘制bode图和nyquist图1. bode图绘制采用bode ()函数,调用格式： bode (sys)； bode(num,den)；系统自动地选择一个合适的频率范围。 bode(sys, w)；其中w(即co)是需要人工给岀频率范围，一般由语句w二logspace (a, b, n)给出。 logspacc(a, b, n):表示在10a至！

2、i 1(?之间的n个点，得到对数等分的w值。<3)bode(sys,wmin,wmax);其中(wmin, wmax是在命令中直接给定的频率w的区间。以上这两种格式可直接画出规范化的图形。 mag, phase,(o =bode (sys)或m, p =bode (sys)这种格式只计算bode图的幅值向量和相位向量，不画出图形。m为频率特性g(jco )的幅值向量；p为频率特性g(jco)的幅角向量，单位为角度(。)ow为频率向量，单位为弧度/秒。在此基础上再画图，可用：subplot (211) ; semilogx (w, 20*log 10 (m) %对数幅频曲线subplot

3、(212) ; semi logx (w, p) %对数相频曲线 bode (sysl, sys2,，sysn); bode (sysl, sys2,，sysn, w);这两种格式可在一个图形窗口同时绘多个系统的bode图。2. nyquist曲线的绘制采用nyqui“()函数调用格式： nyquist(sys)； nyquist(sys,w)；英屮频率范围w由语句w=wl:aw:w2确定。 nyquist(sysl,sys2,.,sysn); nyquist(sysl,sys2v.,sysn,w); re,im,w=nyquist(sys);re频率响应实部im频率响应虚部使用命令axis(

4、)改变坐标显示范围，例如axis(卜 当传递函数串有积分环节时cd=o处会出现幅频特性为无穷大的情况，可用命令axis(), 自定义图形显示范围，避开无穷大点。二、系统分析1 计算控制系统的稳定裕度采用margin。函数可以直接求出系统的幅值裕度和相角裕度。调用格式为： gm,pm,wcg,wcp= margin(num,den);gm,pm,wcg,wcp= margin(a,b?c,d);gm,pm,wcg,wcp= margin(sys);gm幅值裕度；pm相位裕度；wcg -幅值裕度处对应的频率coc； wcp相位裕度处对应的频率cogogm,pm,wcg,wcp= margin(ma

5、g ,phase,w);(3) margin(sys)在当前图形窗口中绘制出系统裕度的bode图。2. 用幅值裕度和相角裕度判断闭环系统稳定性与相对稳定性3. 用nyquist图判断闭环系统稳定性±1 nyquist曲线包围(-l jo)点的情况，根据nyquist稳定判据判断闭环系统稳定性。三、举例例1:振荡环节如下：g(s)=，做出该环节的bode图和nvquist图。2 + 105 + 16°程序：»n= 16 ;d= 1 10 16 ;sys=tf(n,d);figure( 1 );bodc(sys);figurc(2);nyquist(sys)运行结果：

6、mp】requency (rad'sec)做出该环节的bode图和nyquist图。例2：振荡环节如下：g(s)=$2 + 歹 + 16f 变化，取0.05,0.1,0.2,0.5,0.7,1,2。1bode图程序：» wn=&znb=0.05,0.1,0.5,0.7,2;w=logspace(0,2,10000);figure(l);n=wna2;for k=znb d=l 2*k*wn wna2;sys=tfxn,d);bode(sys,w);hold on; end运行结果：bode diagram(8p)pn七u6e乏(6p) send40200-20-40-

7、600-45-90101frequency (rad/sec)o1. nyquist 图程序：» wn=8;znb=0.05,0.1,0.5,0.7,2;w=logspace(0,2,10000);figure(l);n=wna2;for k=znb d=l 2*k*wn wna2;sys=tf(n?d); nyqiust(sys,w); hold on; end运行结果：nyquist diagram0 8 614 2 0 2 4 6 8 1 0 1real axis例3：系统开环传递函数如2 g°g) =20s(05s + l) gc(s) =023s +10.0555

8、 +1®g(s) =20(0.235 4-1)s(0055£ + 1)(05s + 1)做出各自的bode图，并求、幅值裕度和相角裕度1bode图程序：» nl=20;dl=conv( 1,0,0.5,1 );sys 1 =tf(nl,dl); figure(2);bode(sys 1);n2=0.23 i;d2=0.055,l;sys2=tf(n2,d2);hold on; figure(2);bode(sys2);n=4.6 20;d=conv( 1,0,conv(0.055,1 ,0.5,1 );sys=tf(n,d)；hold on; figure(2);

9、 bode(sys)运行结果:50s-p)op2c詈bode dagram(60p)oseqd351101frequency (rad-'sec)1022. 求幅值裕度和相角裕度程序(图形与数据)» n 1 =20;dl=conv( 1,0,0.5,1 );sysl=tf(nl,dl); figure( 1 );margin(sys 1)运行结果：bode diagrammp) pmcbew6p)oseqd» n=4.6 20;d=conv( 1,0,conv(0.055 j,0.5,1 );sys=tf(n,d);hold on; figurc(2); margi

10、n(sys)运行结果：60bode diagramgm = inf. pm = 50.472 deg (at 8.9542 rad/sec)-180 l104010° 101frequency (rad/sec)io22.求幅值裕度和相角裕度程序和结果（数据）» gm,pm,wcg,wcp= margin(sys 1) gm = infpm= 17.9642wcg = infwcp= 6.1685» gm,pm,wcg,wcp= margin(sys) gm = infpm= 50.4719wcg = infwcp =8.95424（35-1-1）例4：系统开环传

11、递函数为：g。（沪五莉做出nyquist图，按nyqtnst稳定判据判 断闭环系统的稳定性。程序与结果:» n=conv(4,3 l);d=conv(l 0,2 l);sys2=tf(n,d)transfer function:12s + 42 sa2 + s» figure(4);nyquist(sys2);v=-1,6,-60,60;axis(v)3 =0分析判断：p=0, nyquist曲线没冇包围(1, jo)点，闭环系统是稳定的。下面通过闭环系统时域阶跃响应来验证闭环系统的稳定性：» n=conv(4,3 l);d=conv(l 0,2 l);gl=tf

12、(n,d)； g2= 1 ;g=feedback(g 1 ,g2< 1)transfer function:12s + 42 s人 2+ 13 s+ 4» figurc(7);stcp(g)00.511.522.5time (sec)33.54step ftesponse9 8 7 o o o6 5 4 o o o p2一_dluv.32 1<5 o例5：系统开环传递函数为:go(s) =2($ + 3)心一1)做岀nyquist图,按nyquist稳定判据判断闭环系统的稳定性。程序与结果：»z=-3;p=0,l;k=2;sys=zpk(z,p,k)zero/p

13、ole/gain:2 (s+3)s(s-1)»nyquist(sys);v=-10,10,-20,20 ;axis(v)nyquist diagram203 =0-20-10 七、 64202468103=0real axis分析判断：p=l，nyquist曲线逆时针包围(1, jo)点1周，i才j环系统是稳定的。下而通过闭环系统时域阶跃响应来验证闭环系统的稳定性：» z=3;p=0,l;k=2;sys=zpk(z,p,k);h=l;g= feedback(sys,h,-l)zero/pole/gain:2 (s+3)(sa2 + s + 6)» figure(8);step(g)1.8 pm=de<step response.644 2 0a asystem: gsettling time: 7.8561012time (sec)8 6 a a实验内容1. 作各典型环节的bode图和nyquist图，参数门定。2. 自确定多环节开环传递函数，作bode图和nyquist图；求取幅值裕度和相角裕度， 据此判断闭环系统稳定性与相对稳定性；按nyquist稳定判据判断闭环系统的稳定性。在不同实验项目中都采用同一个开环传递函数，或各自采用各自的开环传递函数，