1111数学小考试卷

1、绝密启用前吉水中学初三小考数学试卷 考试时间：90分钟；命题人 一、选择题1、如图，在RtABC中，ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则B的度数是（ ） A60° B45° C30° D75°2、如图所示的几何体的俯视图是（ ）A B C D3、如图，在一次函数的图象上取一点P，作PAx轴于点A，PBy轴于点B，且矩形PBOA的面积为5，则在x轴的上方满足上述条件的点P的个数共有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个4、如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且ABED，EAB=12

2、0°，则DCB=（ ）A150° B160° C130° D60°5、在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），B（6，4），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（ ）A（2，1） B（8，4）C（8，4）或（8，4）D（2，1）或（2，1）6、如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=，且ECF=45°，则CF的长为（ ）A B C D二、填空题7、分解因式：= 8、不等式组的解集为 9、如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来此时，测得小船C的俯角

3、是FDC=30°，若小华的眼睛与地面的距离是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i=4：3，坡长AB=8米，点A、B、C、D、F、G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长为 米（结果保留根号）10、下列四个命题中，准确的是 （填写准确命题的序号）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；函数与x轴只有一个交点，则；半径分别为1和2的两圆相切，则两圆的圆心距为3；若对于任意x1的实数，都有ax1成立，则a的取值范围是a111、如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边ACD、等边ABE，EFAB，垂足为F，连接DF，当= 时，四边形ADFE

4、是平行四边形12、如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，AOB为正三角形，射线OCAB，在OC上依次截取点P1，P2，P3，Pn，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，Pn1Pn=2n1（n为正整数），分别过点P1，P2，P3，Pn向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1，Q2，Q3，Qn，则点Qn的坐标为 13、抛物线（a，b，c为常数，且）经过点（1，0）和（m，0），且1m2，当x1时，y随着x的增大而减小下列结论：abc0；a+b0；若点A（3，），点B（3，）都在抛物线上，则；若c=-1，则b24ac<4a其中结论错误的是 （只填写序号）14、如图，

5、抛物线y1=2x2向右平移2个单位，得抛物线y2,若P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x=t平行于y轴，分别与直线y=x、抛物线y2交于点A、B若ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t= 三、解答题15、计算： 16、在我市展开“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提升了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？17、如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且ABM=2BAM（1）求证：AG=BG；

6、（2）若点M为BC的中点，同时SBMG=1，求三角形ADG的面积18、希望学校九年级共有4个班，在世界地球日来临之际，每班各选拔10名学生参加环境知识竞赛，评出了一、二、三等奖各若干名，校学生会将获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请依据图中信息解答下列问题：（1）本次竞赛获奖总人数为 人；获奖率为 ；（2）补全折线统计图；（3）已知获得一等奖的4人为每班各一人，学校采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”夏令营，请用列举法求出抽到的两人恰好来自二、三班的概率19、如图，直线和相交于点A，且分别与x轴交于B，C两点，过点A的双曲线（）与直线的另一交点为

7、点D（1）求双曲线的解析式；（2）求BCD的面积20、大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元（1）求面料和里料的单价；（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价布料成本固定费用）进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基

8、础上实施价格上浮已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率21、已知关于x的一元二次方程（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；（2）若方程两实数根分别为，且满足，求实数的值22、如图，已知抛物线（）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，且OC=OB（1）求此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后

9、，点A的对应点A恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标34（6分）化简：35（6分）如图，CA=CD，B=E，BCE=ACD求证：AB=DE37（9分）端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了50名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为 度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为 人；（2）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和；（3）小军最爱

10、吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率39（8分）如图，点A（，）在双曲线（）上（1）求k的值；（2）在y轴上取点B（0，1），为双曲线上是否存在点D，使得以AB，AD为邻边的平行四边形ABCD的顶点C在x轴的负半轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由40（8分）为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，种植草莓不超过20亩时，所得利润y（元）与种植面积m（亩）满足关系式y=1500m；超

11、过20亩时，y=1380m+2400而当种植樱桃的面积不超过15亩时，每亩可获得利润1800元；超过15亩时，每亩获得利润z（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次函数、反比例函数或二次函数中的一种）（1）设小王家种植x亩樱桃所获得的利润为P元，直接写出P关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包40亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱桃面积x（亩）满足0x20时，求小王家总共获得的利润w（元）的最大值42（12分）已知抛物线C1：（）经过点A（1，0）和B（3，0）（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标；（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC

12、方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C分别平移到点D，E处设点F在抛物线C1上且在x轴的下方，若DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，ENEM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：tanENM的值如何变化？请说明理由；点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长参考答案1A【解析】试题分析：直线ABCD，BNE=30°，DME=BNE=30°MG是EMD的角平分线，EMG=EMD=15°故选A考点：平行线的性质2B【解析】试题分析：根据图示，可得商品的外包装盒是底面

13、直径是10cm，高是20cm的圆柱，这个包装盒的体积是：（cm3）故选B考点：由三视图判断几何体3C【解析】试题分析：如图1，所示：函数图象没有交点如图2所示：函数图象有1个交点如图3所示函数图象有3个交点如图4所示，图象有两个交点如图5所示；函数图象有一个交点综上所述，共有4中情况故选C考点：二次函数图象与几何变换4C【解析】试题分析：在RtABC中，ACB=90°，CD为AB边上的高，点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，CED=A，CE=BE=AE，ECA=A，B=BCE，ACE是等边三角形，CED=60°，B=CED=30°故选C考点：1直角三角

14、形斜边上的中线；2轴对称的性质5C【解析】试题分析：当0x6时，设点P（x，x+6），矩形PBOA的面积为5，x（x+6）=5，化简，解得，P1（1，5），P2（5，1），当x0时，设点P（x，x+6），矩形PBOA的面积为5，x（x+6）=5，化简，解得，（舍去），P3（，），在x轴的上方满足上述条件的点P的个数共有3个故选C考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2分类讨论6A【解析】试题分析：ABED，E=180°EAB=180°120°=60°，AD=AE，ADE是等边三角形，EAD=60°，BAD=EABDAE=120°60&#

15、176;=60°，AB=AC=AD，B=ACB，ACD=ADC，在四边形ABCD中，BCD=（360°BAD）=（360°60°）=150°故选A考点：1等腰三角形的性质；2平行线的性质；3多边形内角与外角7B【解析】试题分析：因为，当时，可得：，则，则y的最小值为1；当时，可得：，则，则y1，故选B考点：1一次函数的性质；2新定义；3分类讨论8B【解析】试题分析：由题意得，x10，解得x1故选B考点：函数自变量的取值范围9D【解析】试题分析：从上面看是一个大正方形，大正方形内部的左下角是一个小正方形，故选D考点：简单组合体的三视图10D【解析

16、】试题分析：点A（4，2），B（6，4），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，点A的对应点A的坐标是：（2，1）或（2，1）故选D考点：1位似变换；2坐标与图形性质11A【解析】试题分析：当x=1时，的值为2，=（31）×（1+3）=16故选A考点：整式的混合运算化简求值12B【解析】试题分析：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径OB时，S随t的增大而减小；故选B考点：1动点问题的函数图象；2分段函数13D【解析】试题

17、分析：设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个由题意得，解得：故选D考点：规律型：图形的变化类14A【解析】试题分析：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接CG、EF；四边形ABCD为正方形，在BCE与DCG中，CB=CD，CBE=CDG，BE=DG，BCEDCG（SAS），CG=CE，DCG=BCE，GCF=45°，在GCF与ECF中，GC=EC，GCF=ECF，CF=CF，GCFECF（SAS），GF=EF，CE=，CB=6，BE=3，AE=3，设AF=x，则DF=6x，GF=3+（6x）=9x，EF=，x=4，即AF=4，GF=5，DF=2，CF=，故选A考点：1全等三角形的

18、判定与性质；2勾股定理；3正方形的性质；4综合题；5压轴题15【解析】试题分析：=故答案为：考点：1提公因式法与公式法的综合运用；2因式分解161x3【解析】试题分析： ，由得x1，由得x3故原不等式组的解集为1x3故答案为：1x3考点：解一元一次不等式组17甲【解析】试题分析：=（6+7+6+8+8）=7，=（5+7+8+8+7）=7；S2甲= （67）2+（77）2+（67）2+（87）2+（87）2=，S2乙= （57）2+（77）2+（87）2+（87）2+（77）2=；S2甲S2乙，甲在射击中成绩发挥比较稳定故答案为：甲考点：1方差；2条形统计图18（，）【解析】试题分析：AOB为正

19、三角形，射线OCAB，AOC=30°，又Pn1Pn=2n1，PnQnOA，OQn=（OP1+P1P2+P2P3+Pn1Pn）=（1+3+5+2n1）=，Qn的坐标为（cos60°，sin60°），Qn的坐标为（，）故答案为：（，）考点：1相似三角形的判定与性质；2坐标与图形性质；3规律型19【解析】试题分析：三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以正确；函数与x轴只有一个交点，则或1，所以错误；半径分别为1和2的两圆相切，则两圆的圆心距为1或3；若对于任意x1的实数，都有ax1成立，则a的取值范围是a1，所以正确故答案为：考点：命题与定理203.0×

20、;105【解析】试题分析：将300000用科学记数法表示为3.0×105故答案为：3.0×105考点：科学记数法表示较大的数211，0【解析】试题分析：，解得：x1，解得：x1，则不等式组的解集是：1x1，则整数解是：1，0故答案为：1，0考点：一元一次不等式组的整数解22【解析】试题分析：当=时，四边形ADFE是平行四边形理由如下：=，CAB=30°，ABE为等边三角形，EFAB，EF为BEA的平分线，AEB=60°，AE=AB，FEA=30°，又BAC=30°，FEA=BAC，在ABC和EAF中，ACB=EFA，BAC=AEF，A

21、B=AE，ABCEAF（AAS），BAC=30°，DAC=60°，DAB=90°，即DAAB，EFAB，ADEF，ABCEAF，EF=AC=AD，四边形ADFE是平行四边形故答案为：考点：1平行四边形的判定；2等边三角形的性质；3综合题；4压轴题23【解析】试题分析：过点B作BEAC于点E，延长DG交CA于点H，得RtABE和矩形BEHGi=，AB=8米，BE=，AE=，DG=1.6，BG=0.7，DH=DG+GH=1.6+=8，AH=AE+EH=+0.7=5.5，在RtCDH中，C=FDC=30°，DH=8，tan30°=，CH=，又CH=C

22、A+5.5，即=CA+5.5，CA=（米）故答案为：考点：1解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2解直角三角形的应用-坡度坡角问题；3综合题24【解析】试题分析：如图，抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以的结论正确；抛物线过点（1，0）和（m，0），且1m2，0，a+b0，所以的结论正确；点A（3，）到对称轴的距离比点B（3，）到对称轴的距离远，所以的结论错误；抛物线过点（1，0），（m，0），ab+c=0，所以的结论正确；，而，所以的结论错误故答案为：考点：1二次函数图象与系数的关系；2数形结合；3综合题25（1）2x28x

23、+8；（2）1或3或【解析】试题分析：（1）抛物线y1=2x2向右平移2个单位，得：y=2（x2）2=2x28x+8；故抛物线y2的解析式为y2=2x28x+8（2）由（1）知：抛物线y2的对称轴为x=2，故P点横坐标为2；当x=t时，直线y=x=t，故A（t，t）；则y2=2x28x+8=2t28t+8，故B（t，2t28t+8）；若ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，则有AB=AP或AB=BP，此时AB=|2t28t+8t|，AP=|t2|，可得：|t2|=|2t28t+8t|；当2t28t+8t=t2时，如图1，t25t+5=0，解得t1=；当2t28t+8t=2t时，如图2

24、，t24t+3=0，解得t2=1，t3=3；故符合条件的t值为：1或3或考点：二次函数综合题262【解析】试题分析：分别利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负整数指数幂的计算法则分别计算出各数，再进行实数混合运算计算即可；试题解析：原式=2考点：1实数的运算；2负整数指数幂；3特殊角的三角函数值271【解析】试题分析：原式=1，故答案为：1考点：1实数的运算；2零指数幂；3负整数指数幂28（1）证明见试题解析；（2）4【解析】试题分析：（1）由菱形的对角线平分一组对角，得出ABD=CBD，再由ABM=2BAM，得出ABD=BAM，即可得出结论（2）由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得

25、试题解析：（1）四边形ABCD是菱形，ABD=CBD，ABM=2BAM，ABD=BAM，AG=BG；（2）ADBC，ADGMBG，点M为BC的中点，=2，=4，SBMG=1，SADG=4考点：菱形的性质29（1）20；50%；（2）作图见试题解析；（3）【解析】试题分析：（1）先利用扇形统计图计算出一等奖所占的百分比，然后用获奖总人数=一等奖的人数÷它所占百分比，再计算获奖率；（2）分别计算出二、三等奖的人数，然后补全折线统计图；（3）利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出即可试题解析：（1）本次竞赛获奖总人数=4÷=20（人），获奖率=×100%=5

26、0%；故答案为：20；50%；（2）三等奖的人数=20×50%=10（人），二等奖的人数=20410=6（人），折线统计图为：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到的两人恰好来自二、三班的有2种情况，所以抽到的两人恰好来自二、三班的概率=考点：1列表法与树状图法；2扇形统计图；3折线统计图30（1）；（2）2【解析】试题分析：（1）解方程组，得A（1，2），然后把A（1，2）代入中求出k的值即可得到反比例函数解析式；（2）解方程组，得D（2，1），再利用x轴上点的坐标特征确定B点和C点坐标，由三角形面积公式求解即可试题解析：（1）解方程组，得：，则A（1，2），把A（1

27、，2）代入得k=1×2=2，所以反比例函数解析式为；（2）解方程组，得或，则D（2，1），当y=0时，x+1=0，解得x=1，则B（1，0）；当y=0时，x+3=0，解得x=3，则C（3，0），所以BCD的面积=×（3+1）×1=2考点：反比例函数与一次函数的交点问题31（1）面料的单价为50元/米，里料的单价为20元/米；（2）8；5%【解析】试题分析：（1）设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米，根据题意列方程求解即可；（2）设打折数为m，根据题意列不等式求解即可；设vip客户享受的降价率为x，然后根据VIP客户与普通用户批发件数相同列方程求

28、解即可试题解析：（1）设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米根据题意得：0.8x+1.2（2x+10）=76解得：x=20.2x+10=2×20+10=50答：面料的单价为50元/米，里料的单价为20元/米；（2）设打折数为m根据题意得：150×761430解得：m8m的最小值为8答：m的最小值为8；150×0.8=120元设vip客户享受的降价率为x根据题意得：，解得：x=0.05，经检验x=0.05是原方程的解答：vip客户享受的降价率为5%考点：1分式方程的应用；2一元一次方程的应用；3一元一次不等式的应用32（1）证明见试题解析；（2）B

29、E+CF的值是定值，为等边ABC边长的一半【解析】试题分析：（1）连结OB、OD，如图1，由于D为BC的中点，由垂径定理的推理得ODBC，BOD=COD，即可得到BOD=M=60°，则OBD=30°，所以ABO=90°，于是得到AB是O的切线；（2）作DMAB于M，DNAC于N，连结AD，如图2，由ABC为正三角形，D为BC的中点，得到AD平分BAC，BAC=60°，利用角平分线性质得DM=DN，得MDN=120°，由EDF=120°，得到MDE=NDF，于是有DMEDNF，得到ME=NF，得到BE+CF=BM+CN，由BM=BD，C

30、N=OC，得到BE+CF=BC，即可判断BE+CF的值是定值，为等边ABC边长的一半试题解析：（1）连结OB、OD，如图1，D为BC的中点，ODBC，BOD=COD，ODB=90°，BMC=BOC，BOD=M=60°，OBD=30°，ABC为正三角形，ABC=60°，ABO=60°+30°=90°，ABOB，AB是O的切线；（2）BE+CF的值是为定值作DMAB于M，DNAC于N，连结AD，如图2，ABC为正三角形，D为BC的中点，AD平分BAC，BAC=60°，DM=DN，MDN=120°，EDF=12

31、0°，MDE=NDF，在DME和DNF中，DME=DNFDM=DN，MDE=NDF，DMEDNF，ME=NF，BE+CF=BMEM+CN+NF=BM+CN，在RtDMB中，DBM=60°，BM=BD，同理可得CN=OC，BE+CF=OB+OC=BC，BE+CF的值是定值，为等边ABC边长的一半考点：1切线的判定；2等边三角形的性质；3定值问题；4探究型；5综合题；6压轴题33（1）；（2）当a=时，S四边形BOCE最大，且最大值为，此时，点E坐标为（，）；（3）P（1，1）或（1，2）【解析】试题分析：（1）将A、B两点的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出二次函数的解析式；

32、（2）过E作EFx轴于F设E（a，）（3a0），则EF=，BF=a+3，OF=a，S四边形BOCE=BFEF+（OC+EF）OF =，配方即可得出结论，当a=时，=大，即可得到点E的坐标；（3）由P在抛物线的对称轴上，设出P坐标为（2，m），如图所示，过A作AN对称轴于N，由旋转的性质可证明ANPPMA，得到AN=PM=|m|，PN=AM=2，表示出A坐标，将A坐标代入抛物线解析式中求出相应m的值，即可确定出P的坐标试题解析：（1）抛物线（）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），OB=3，OC=OB，OC=3，c=3，解得：，所求抛物线解析式为：；（2）如图2，过点E作EFx轴于点F，设E

33、（a，）（3a0），EF=，BF=a+3，OF=a，S四边形BOCE=BFEF+（OC+EF）OF=，当a=时，S四边形BOCE最大，且最大值为此时，点E坐标为（，）；（3）抛物线的对称轴为x=1，点P在抛物线的对称轴上，设P（1，m），线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A恰好也落在此抛物线上，如图，PA=PA，APA=90°，如图3，过A作AN对称轴于N，设对称轴于x轴交于点M，NPA+MPA=NAP+NPA=90°，NAP=NPA，在ANP与APM中，ANP=AMP=90°，NAP=MPA，PA=AP，ANPPMA，AN=PM=|m|，P

34、N=AM=2，A（m1，m+2），代入得：，解得：m=1，m=2，P（1，1），（1，2）考点：1二次函数综合题；2二次函数的最值；3最值问题；4旋转的性质；5综合题；6压轴题34【解析】试题分析：括号中两项通分后利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果试题解析：原式=考点：分式的混合运算35证明见试题解析【解析】试题分析：由BCE=ACD，得到ACB=DCE，从而得到ABCDEC，即可得到结论试题解析：BCE=ACD，ACB=DCE，在ABC与DEC中，ACB=DCE，B=E，CA=CD，ABCDEC（AAS），AB=DE考点：全等三角形的判定与性质3636【解析

35、】试题分析：设原来每天改造管道x米，则引进新设备前工程队每天改造管道（1+20%）x米，根据题中等量关系列出方程，解方程即可试题解析：设原来每天改造管道x米，由题意得：，解得：x=30，经检验：x=30是原分式方程的解，（1+20%）x=1.2×30=36答：引进新设备前工程队每天改造管道36米考点：分式方程的应用37（1）144，3；（2）600；（3）【解析】试题分析：（1）用360°乘以很喜欢所占的百分比即可求得其圆心角，直接从条形统计图中得到喜欢糖馅的人数即可；（2）用总人数800乘以所对应的百分比即可；（3）画出树状图，然后利用概率公式即可求解试题解析：（1）扇形

36、统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为360°×40%=144度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为 3人；（2）学生有800人，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和为800×（125%）=600（人）；（3）肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子分别用A、B、C、D表示，画图如下：共12种等可能的结果，其中小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子有4种，P（小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子）=考点：1列表法与树状图法；2用样本估计总体；3扇形统计图；4条形统计图38（1）；（2）2【解析】试题分析：（1）若方程有实数根，则0，

37、解不等式即可；（2）由根与系数的关系得到，由和，得到，即，代入即可得到结果试题解析：（1）关于x的一元二次方程有实数根，0，即，；（2）根据题意得，即，解得m=2，m=14（舍去），m=2考点：1根的判别式；2根与系数的关系；3综合题39（1）4；（2）D（，）【解析】试题分析：（1）把A的坐标代入反比例函数即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出D点纵坐标，进而代入函数解析式得出D点横坐标即可试题解析：（1）点A（，）在双曲线（）上，k=（）（）=15=4；（2）过点A作AEy轴于点E，过点D作DFx轴于点F，四边形ABCD是以AB，AD为邻边的平行四边形ABCD，DCAB，A A（，），

38、B（0，1），BE=，由题意可得：DF=BE=，则，解得：x=，点D的坐标为：（，）考点：1反比例函数综合题；2存在型40（1）；（2）61500元【解析】试题分析：（1）根据图表的性质，可以得出P关于x的函数关系式和出x的取值范围（2）根据利润=亩数×每亩利润，可得当0x15时， 当15x20时，利润的函数式，利用二次函数的性质即可解题；试题解析：（1）观察图表的数量关系，可以得出P关于x的函数关系式为：；（2）利润=亩数×每亩利润，当0x15时，W=1800x+1380（40x）+2400=420x+55200，当x=15时，W有最大值，W最大=6300+55200=6

39、1500；当15x20，W=20x+2100+1380（40x）+2400=1400x+59700，1400x+5970061500，x=15时有最大值为：61500元综上所述：当x=15时，W有最大值，W最大=61500考点：1二次函数的应用；2二次函数的最值；3最值问题；4分段函数；5综合题41（1）证明见试题解析；（2）；（3）3【解析】试题分析：（1）连结OD，如图1，由已知得到BAD=CAD，得到，再由垂径定理得ODBC，由于BCEF，则ODDF，于是可得结论；（2）连结OB，OD交BC于P，作BHDF于H，如图1，先证明OBD为等边三角形得到ODB=60°，OB=BD=，

40、得到BDF=DBP=30°，在RtDBP中得到PD=，PB=3，在RtDEP中利用勾股定理可算出PE=2，由于OPBC，则BP=CP=3，得到CE=1，由BDEACE，得到AE的长，再证明ABEAFD，可得DF=12，最后利用S阴影部分=SBDFS弓形BD=SBDF（S扇形BODSBOD）进行计算；（3）连结CD，如图2，由可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，由得到CD=BD=，由BFDCDA，得到xy=4，再由FDBFAD，得到164y=xy，则164y=4，然后解方程即可得到BF=3试题解析：（1）连结OD，如图1，AD平分BAC交O于D，BAD=CAD，ODBC，BCEF，ODDF，DF为O的切线；（2）连结OB，连结