【高考数学】导数综合加深讲义

1、【高考数学】导数综合讲义 一含参讨论1.（单调含参）(2014· 新课标全国卷)若函数 f ( x) =kx -ln x 在区间(1 ， )单 调递增，则 k 的取值范围是( )A(，2 B(，1 C2，)D1，)2（极值、单调含参）已知函数 f ( x ) =x -1+ae x( a ÎR, e为自然对数的底数) ，g ( x ) =ln x -ax +1 -ax-1(1)若曲线 yf( x)在点(1，f(1)处的切线平行于 x 轴，求 a 的值； (2)求函数 f(x)的极值(3)求函数 g ( x ) 的单调区间3.（最值含参）(2015· 洛阳统考)已知函

2、数 f ( x ) = 1在 , e 上的最大值和最小值e二二次求导1 -x 1+k ln x ， k < ，求函数 f(x) x e1.已知 f ( x) =x2-x ln x +2 ， 求 f ( x ) 的单调区间2.(2015· 武汉武昌区联考)已知函数 f ( x) =ln +kex(k 为常数，e 是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与 x 轴平行(1) 求 k 的值；(2) 求 f(x)的单调区间3.(2015· 皖南八校联考)已知函数 f ( x) =x ln x +mx ( x ÎR ) 的图象在点(1，f(1)处的

3、 切线的斜率为 2.(1)求实数 m 的值；23(2)设 g ( x ) =f ( x) -x x -1，讨论 g(x)的单调性；4.已知函数 f(x)ex，xR.(1)求 f(x)的反函数的图象上点(1,0)处的切线方程；1(2)证明：曲线 yf( x)与曲线 y x2x1 有唯一公共点三分离变量1.(2015· 沈阳质检)已知函数 f ( x) =ln x, g ( x) =12ax +b .(1)若 f(x)与 g(x)在 x1 处相切，求 g(x)的表达式；(2)若 j( x ) =mx -1x +1-f ( x) 在1，)上是减函数，求实数 m 的取值范围2.已知 f (

4、x) =x ln x, g ( x) =-x a 的取值范围；2+ax -3 ，对一切 x >0,2 f ( x) ³g ( x) 恒成立，求实数3.(2014· 陕西高考)设函数 f ( x) =ln x +mx, m ÎR(1)当 me(e 为自然对数的底数)时，求 f(x)的极小值；x(2)讨论函数 g(x)f (x) 零点的个数；4.(2015· 洛阳统考)已知函数 f ( x ) =ex+ax2-e2x .(1)若曲线 yf( x)在点(2，f(2)处的切线平行于 x 轴，求函数 f(x)的单调区间；(2)若 x>0 时，总有 f

5、( x ) >-e2x ，求实数 a 的取值范围1 1 1 1 2四恒成立1.在R上定义运算 Ä ： x Ä y =x(1 -y ) 若不等式 ( x -a ) Ä ( x +a ) <1 对任意实数x成立，则（ ）A -1 <a <1B 0 <a <2C -1 3<a <2 23 1 D - <a <2 22.对任意a Î -1，1，函数f ( x ) =x2+( a -4) x +4 -2 a的值恒大于零，则 x 的取值范围为_3.已知不等式+ +L + > log (a-1)+对于一

6、切大于 1 的自然数 n 都成 n +1 n +2 2n 12 a 3立，试求实数a的取值范围.4设函数 f ( x ) =12x 2 +e x -xe x(1) 求 f(x)的单调区间；(2) 若当 x2,2 时，不等式 f(x)m 恒成立，求实数 m 的取值范围五双函数的“任意+存在”，“任意 +任意”，“存在 +存在”a 11.(2015· 新乡调研)已知函数 f ( x) =x -( a +1)ln x - ( a ÎR), g ( x ) = xx 22+ex-xex1212(1)当 x1，e时，求 f(x)的最小值；(2)当 a<1 时，若存在 x e，e

7、2 求 a 的取值范围，使得对任意的 x 2，0，f(x )<g(x )恒成立，22. 已知函数 f ( x) =2 x - -5ln x ， g ( x) =xx2-mx +4 ，若存在 x Î(0,1) ，对任意1x Î1,2 ，总有 f ( x ) ³g ( x ) 成立，求实数 m 的取值范围 2 1 23.设 f ( x) =ax+x ln x ， g ( x ) =x3-x2-3 （1 ）如果存在 x , x Î0, 2 ，使得 g ( x ) -g ( x ) ³M 成立，求满足上述条件的最1 2 1 2大整数 M ；1（2

8、）如果对任意的 s, t Î , 2 ，都有 f ( s ) ³g (t ) 成立，求实数 a 的取值范围2六、超越函数1(二次求导，超越函数).(2015· 山西四校联考) 已知 f ( x) =ln x -x +a +1(1)若存在 x(0，)使得 f(x)0 成立，求 a 的取值范围；1 1(2)求证：当 x1 时，在(1)的条件下， x 2 +ax -a >x ln x + 成立2 22.已知函数 f(x)=ln2(1+x)-x 21 +x.(1)求函数 f ( x ) 的单调区间;1(2)若不等式 (1+ ) n +a £e 对任意的 n

9、 ÎN* 都成立（其中 e 是自然对数的底数）.n求 a 的最大值.3.(2015 年全国 II 卷理科 21 题)设函数 f ( x) =emx+x2-mx (1) 证明： f ( x) 在 ( -¥,0) 单调递减，在 (0, +¥)单调递增；(2) 若对于任意 x , x Î -1,1，都有 f ( x ) -f ( x ) £e -1，求 m 的取值范围1 2 1 24.（2014 年全国 II 卷理科 21 题） 已知函数 f (x)=ex-e-x-2 x .(1) 讨论 f (x)的单调性；(2) 设 g (x)=f(2x)-4bf

10、(x)，当x>0时，g (x)>0,求b 的最大值；(3) 已知 1.4142 < 2 <1.4143 ，估计 ln2 的近似值（精确到 0.001）5.(2013 年全国卷 II) 已知函数 f ( x) =ex-ln( x +m )(1)设 x =0 是 f ( x ) 的极值点，求 m，并讨论 f ( x ) 的单调性； (2)当 m £2 时，证明 f ( x) >0参考答案：一含参讨论1.D2.(1) a =e(2)当 a0时，函数 f( x)无极值；当 a>0 时，f(x)在 x =ln a 处取得极小值 ln a ，无极大值(3)当

11、a £0 时，函数 g ( x ) 的单调递增区间为 (1,+¥)，单调递减区间为 (0,1)1 1当 0 <a < 时，函数 g ( x) 的单调递增区间为 (1, -1) ，2 a1单调递减区间为 (0,1),( -1, +¥)a当 a =12时，函数 g ( x) 的五单调递增区间，单调递减区间为 (0, +¥)1 1当 <a <1 时，函数 g ( x) 的单调递增区间为 ( -1,1) ，2 a1单调递减区间为 (0, -1),(1,+¥)a当 a ³1 时，函数 g ( x ) 的单调递增区间为 (

12、0,1) ，单调递减区间为 (1,+¥)eminmax333min3.当 k =0 时， f ( x)min1 -e= , f ( x) =e -1；max1 1当 k ¹0 且 k < 时， f ( x ) = +k -1, f ( x) =e -k -1e e二二次求导1. f ( x ) 在 (0, +¥)上单调递增，无单调递减区间2. (1)k1 (2) f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，)3. (1)m1 (2) g(x)在区间(0,1)和(1，)上都是单调递增的4. (1)yx1 (2)略三分离变量1. (1) g(x)x1

13、 (2) m 的取值范围是(，21. a 的取值范围是(，42. (1) f(x)的极小值为 22(2)当 m 时，函数 g(x)无零点；2 2当 m 或 m0 时，函数 g(x)有且只有一个零点；当 0m 时，函数 g(x) 有两个零点4.(1)f(x)的单调增区间是(2，)，单调减区间是(，2)(2)a 的取值范围为 ( -e24, +¥)四恒成立1. C2. ( -¥,1) U (3, +¥)1 + 53. (1, )24. (1) f ( x ) 的单调减区间为(，)，无单调递增区间(2) m 的取值范围是(，2e2)五双函数的“任意 +存在”，“任意 +任意”，“存在 +存在” 1.(1).当 a1 时，f(x) 1a；minmin当 1<a<e 时，f( x) a(a1) ln a 1；当 ae 时，f(x) e(a1)ae(2)a 的取值范围为 (e2 -2e e +1,1)2.实数 m 的取值范围是 m ³8 -5ln 2 3.(1) M =4(2)a