空间中直线与直线的位置关系

1、2014年上学期湖南长郡卫星远程学校2014年上学期湖南长郡卫星远程学校公理公理1： 1. 文字表述：若一条直线上的两点在文字表述：若一条直线上的两点在同一个平面内，则这条直线上所有的点都同一个平面内，则这条直线上所有的点都在这个平面内。在这个平面内。3. 图形语言：图形语言： lBAlBlA，且且,2. 符号语言：符号语言：2014年上学期湖南长郡卫星远程学校确确定定一一平平面面不不共共线线CBACBA,公理公理2：1. 文字表述：经过不在同一直线上的三点，文字表述：经过不在同一直线上的三点， 有且只有一个平面。有且只有一个平面。3. 图形语言：图形语言：2. 符号语言：符号语言：唯唯一一不

2、不共共线线、 CBACBA,2014年上学期湖南长郡卫星远程学校 公理公理3： 1. 文字表述：若两个平面有一个公共点，文字表述：若两个平面有一个公共点，则它们还有其它公共点，且所有这些公共点则它们还有其它公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。的集合是一条过这个公共点的直线。lPlPP 且且且且, 3. 图形语言：图形语言：2. 符号语言：符号语言：2014年上学期湖南长郡卫星远程学校思考思考 同一平面内的两条直线有几种同一平面内的两条直线有几种位置关系？空间中的两条直线呢？位置关系？空间中的两条直线呢？2014年上学期湖南长郡卫星远程学校观察观察的的位位置置关关系系如如何何

3、？所所在在直直线线所所在在直直线线与与线线段段线线段段中中，长长方方体体如如图图CCBADCBAABCD, AABBCCDD2014年上学期湖南长郡卫星远程学校一、空间直线的位置关系：一、空间直线的位置关系：1、异面直线的定义：、异面直线的定义：叫叫做做平平面面内内的的两两条条直直线线我我们们把把不不同同在在任任何何一一个个异面直线异面直线. .2014年上学期湖南长郡卫星远程学校2、空间直线的位置关系：、空间直线的位置关系：系系有有且且只只有有三三种种：空空间间两两条条直直线线的的位位置置关关 没没有有公公共共点点不不同同在在任任何何一一个个平平面面内内异异面面直直线线没没有有公公共共点点同

4、同一一平平面面内内平平行行直直线线一一个个公公共共点点有有且且只只有有在在同同一一平平面面内内相相交交直直线线共共面面直直线线,:,:,:2014年上学期湖南长郡卫星远程学校3、异面直线的作图：、异面直线的作图： ab ab2014年上学期湖南长郡卫星远程学校二、平行公理二、平行公理._ 对对的的有有段段所所在在直直线线是是异异面面直直线线这这四四条条线线，成成正正方方体体，那那么么图图，如如果果将将它它还还原原图图为为一一个个正正方方体体的的展展开开探探究究：GHEFCDABCADBGHEF2014年上学期湖南长郡卫星远程学校观察观察?, /, /,平平行行吗吗与与那那么么中中，长长方方体体

5、如如图图DDBBAADDAABBDCBAABCD AABBCCDD2014年上学期湖南长郡卫星远程学校.条条直直线线互互相相平平行行平平行行于于同同一一条条直直线线的的两两公理公理4间间表表述述的的性性质质通通常常叫叫做做空空【注注】公公理理4平行线的传递性平行线的传递性.2014年上学期湖南长郡卫星远程学校.,1是是平平行行四四边边形形求求证证：四四边边形形的的中中点点，分分别别是是、中中，】如如图图，空空间间四四边边形形【例例EFGHDACDBCABHGFEABCDABFCGDEH2014年上学期湖南长郡卫星远程学校?1是是什什么么图图形形四四边边形形，那那么么中中，如如果果再再加加上上条

6、条件件在在例例究究探探EFGHBDAC 2014年上学期湖南长郡卫星远程学校?.成成立立呢呢空空间间中中，结结论论是是否否仍仍然然两两个个角角相相等等或或互互补补”边边分分别别平平行行，那那么么这这的的两两边边与与另另一一个个角角的的两两明明“如如果果一一个个角角在在平平面面上上，我我们们容容易易证证思思考考三、等角定理三、等角定理2014年上学期湖南长郡卫星远程学校.补补那那么么这这两两个个角角相相等等或或互互边边分分别别对对应应平平行行，空空间间中中如如果果两两个个角角的的两两定定理理：2014年上学期湖南长郡卫星远程学校四、异面直线所成的角四、异面直线所成的角叫叫做做或或直直角角所所成成

7、的的锐锐角角我我们们把把作作直直线线点点经经过过空空间间任任一一已已知知两两条条异异面面直直线线如如图图)(, ,/,/,babbaaOba).(或或夹夹角角所所成成的的角角与与异异面面直直线线ba aba bO abaO2014年上学期湖南长郡卫星远程学校的的位位置置有有关关系系吗吗？所所成成角角的的大大小小与与点点与与思思考考Oba2014年上学期湖南长郡卫星远程学校注：注：（1）为了简便，点）为了简便，点O常取两条异面直线中的常取两条异面直线中的一条上。一条上。（2）如果两条异面直线所成的角是直角，那）如果两条异面直线所成的角是直角，那么就说这两条直线互相垂直，两条互相垂直么就说这两条直

8、线互相垂直，两条互相垂直的异面直线的异面直线a, b 记作记作ab.2014年上学期湖南长郡卫星远程学校的的两两条条直直线线是是否否平平行行？）垂垂直直于于同同一一条条直直线线（条条直直线线垂垂直直？另另一一条条直直线线是是否否也也与与这这那那么么线线垂垂直直的的一一条条与与某某一一条条直直）如如果果两两条条平平行行直直线线中中（是是互互相相垂垂直直的的异异面面直直线线没没有有两两条条棱棱所所在在的的直直线线，有有）如如图图，观观察察长长方方体体（3,2?-1DCBAABCDAABBCCDD2014年上学期湖南长郡卫星远程学校垂直？垂直？直线直线）哪些棱所在的直线与）哪些棱所在的直线与（的夹角呢？的夹角呢？和和直线直线的夹角是多少？的夹角是多少？和和）直线）直线（是异面直线？是异面直线？线线）哪些棱所在直线与直）哪些棱所在直线与直（】如图，已知正方体】如图，已知正方体【例【例321-2AAACBACCBABADCBAABCDAABBCCDD2014年上