求极限的方法总结(2)_第1页
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文档简介

1、求极限的几种常用方法一、约去零因子求极限例如求极限，本例中当时，表明 与 1 无限接近，但,所以这一因子可以约去。二、分子分母同除求极限求极限型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。三、分子 (母)有理化求极限例 :求极限分子或分母有理化求极限，是通过有理化化去无理式。lim x23x 2 1limx23x21x223x2 1xxx23x1lim2022xx3x1例：求极限1tan x1sin xlimtan xsin xlim3x31tan x1sin xxx0x0=lim1limtan xsin x1 limtan x sin x13= x0 1tan x1sin x x

2、0x= 2 x 0x34本题除了使用分子有理化方法外，及时分离极限式中的非零因子是解题的关键。四、应用两个重要极限求极限两个重要的极限在这一类型题中， 一般也不能直接运用公式， 需要恒等变形进行化简后才可以利用公式。例：求极限第二个重要极限主要搞清楚凑的步骤：先凑出1，再凑，最后凑指数部分。五、利用无穷小量的性质求极限无穷小量的性质： 无穷小量与有界量的乘积还是无穷小量。 这种方法可以处理一个函数极限不存在但有界，和另一个函数的极限是零的极限的乘积的问题。例：求因为,所以六、用等价无穷小量代换求极限常见等价无穷小有：当时 ,，等价无穷小量代换 ,只能代换极限式中的因式。此方法在各种求极限的方法

3、中应作为首选。例：例：求极限七、利用函数的连续性求极限这种方法适合求复合函数的极限。如果在点处连续，而在点处连续，那么复合函数在点处连续。也就说，极限号与 可以互换顺序。例：求令因为在点处连续所以八、用洛必达法则求极限洛必达法则只能对或型才可直接使用，其他待定型必须先化成这两种类型之一，然后再应用洛必达法则。洛必达法则只说明当也存在等于时，那么存在且等于。如果不存在时，并不能断定也不存在，这是不能用洛必达法则的，而须用其他方法讨论。例：求极限九、用对数恒等式求极限对于型未定义式，也可以用公式因为十、利用两个准则求极限夹逼准则：若一正数。当时，有，则有.利用夹逼准则求极限关键在于从两个有相同极限值的数列 和的表达式中，通常通过放大或缩小的方法找出，使得。例因为求的极限。单调递减，所以存在最大项和最小项又因为所以单调有界准则：单调有界数列必有极限，而且极限唯一。利用单调有界准则求极限， 关键先要证明数列的存在， 然后根据数列的通项递推公式求极限。例，证明下列极限存在，并求其极限。,证明：从这个数列看yn 显然是增加的。用归纳法可证。又因为,所以得.因为前面证明是

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