2022年华科版《一次函数与二元一次方程》公开课教案

1、12.3一次函数与二元一次方程教学目标【知识与能力】图象来解二元一次方程组.2.通过学习,了解方程组的解在坐标平面内的意义。【过程与方法】1.经历探索、思考等教学活动和思维过程,开展学生的合情推理能力,能有条理地、清晰地阐述观点.2.让学生体验数形结合的思想和解决问题的方法,提高解决问题的能力.3.体会解决问题的多种途径,发散学生的思维,开展学生的创新能力和实践能力。【情感态度价值观】在探究过程中开展学生的合作交流意识和独立思考精神,增强学生对数学思维、数学方法的好奇心和兴趣。教学重难点【教学重点】用图象法解二元一次方程组。【教学难点】归纳用图象法解二元一次方程组的具体步骤。课前准备课件、教具

2、等。教学过程一、情境导入(1)二元一次方程yx1有多少个解？你能写出方程的几组解吗？(2)二元一次方程yx1可以写成一次函数吗？(3)画出一次函数yx1的图象(4)把(1)题中方程的几组解作为坐标的点在(3)题中坐标系上描出来，你发现了什么？(5)一次函数yx1的图象上的点的坐标适合二元一次方程yx1吗？二、合作探究探究点一：一次函数与二元一次方程例1 下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x2y2的解的是()解析：观察直线与坐标轴的交点坐标与二元一次方程的相应数值对应情况即可找到答案对于二元一次方程x2y2，当x0时，y1；当y0时，x2，故直线与两坐标轴的交点应该是(0，1)

3、，(2，0)应选C.方法总结：直线与x轴的交点的横坐标即是二元一次方程中当y0时x的值；直线与y轴的交点的纵坐标即是二元一次方程中当x0时y的值，注意数形结合探究点二：一次函数与二元一次方程组【类型一】利用交点的坐标确定二元一次方程组的解例2 如图，如果一次函数yk1xb1的图象l1与yk2xb2的图象l2，相交于点P，那么方程组的解是()A. B.C. D.解析：方程组的解就是直线l1与直线l2的交点P的坐标，如图点P的坐标为(2，3)，方程组的解是应选A.方法总结：二元一次方程组是由含有两个未知数的两个一次方程组成，而每个一次方程的图象都是一条直线；两条直线的交点坐标表示该方程组中各个方程

4、的公共解，也就是这个二元一次方程组的解【类型二】利用二元一次方程组的解确定交点的坐标例3方程组的解是确定一次函数yx与yxm图象交点的坐标解析：可以根据方程组的解，得出m的值，构造方程组计算交点坐标，也可以变化两个函数解析式使其与方程组中的两个方程的形式相同，直接得出图象的交点坐标解：yx可变形为3x4y6，yxm可变形为2x3ym，所以直线yx与yxm交点的坐标即是原方程组的解中x，y的对应值，因此两个一次函数图象的交点坐标即是(2，3)方法总结：灵活运用方程组的解与一次函数图象交点坐标信息，通过方程与一次函数的适当形式变化，到达不解方程组即可得出方程组的解或图象交点坐标的目的【类型三】二元

5、一次方程组解的情况与两直线位置的关系例4 不解方程组，判断以下方程组的解的情况：(1)(2)(3)解析：可以用方程组对应系数的比来判断，也可以化成一次函数关系式，比拟k，b是否相等来判断，方法应灵活解：(1)把方程化为一般形式为y2x，与方程比照：k相等，b不等，两直线平行，所以原方程组无解；(2)由可知，原方程组有唯一解；(3)将变形为4x6y知，原方程组有无数个解方法总结：二元一次方程组的解有三种情况当把二元一次方程组化为标准形式后，比拟两个方程中x的系数之比、y的系数之比以及常数项之比，从中可以发现以下规律：(1)当时，两条直线相交，这时对应的二元一次方程组的解即为交点的横、纵坐标；(2

6、)当时，两条直线平行，无交点，这时对应的二元一次方程组无解；(3)当时，两直线重合，有无数个交点，这时对应的二元一次方程组有无数个解【类型四】利用一次函数的图象与二元一次方程的关系解不等式例5 直线l1：yk1xb与直线l2：yk2xc如以下图，那么关于x的不等式k1xbk2xc的解集为()Ax1 Bx1Cx2 Dx2解析：如以下图，直线yk1xb与直线yk2xc相交于点(1，2)，当x1时，直线yk1xb上的局部在直线yk2xc上相应局部的下方，所以不等式k1xbk2xc的解集为x1.故答案为B.方法总结：方程k1xbk2xc的解就是直线yk1xb与yk2xc的交点的横坐标；不等式k1xbk

7、2xc的解集就是在直线yk1xb与yk2xc的交点一侧，使直线yk1xb位于直线yk2xc上方对应的自变量的取值范围；不等式k1xbk2xc的解集就是在直线yk1xb与yk2xc的交点一侧，使直线yk1xb位于直线yk2xc下方对应的自变量的取值范围三、板书设计教学反思创设情境，引出一次函数与二元一次方程有一定的关系，使学生主动投入到一次函数与二元一次方程(组)关系的探索活动中引导学生自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识它们的关系，使学生真正掌握本节课的重点知识在创设情境时营造气氛，引起学生的注意和学习兴趣，激发学生的求知欲在知识的形成概念上，让学生有意识地用数形结合的思想解决相关问题第1

8、课时代数式的用法教学目标1体会代数式的意义，形成初步的符号感；2初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。教学重难点【教学重点】列代数式、代数式的概念。【教学难点】 列简单的代数式。课前准备课件、教具等。教学过程一、情境导入在上一课时中我们一起探讨了数蛤蟆中的有趣问题，现在你能够运用所学知识解答上节课留下的问题，但是你知道这些代数式的意义吗？在今天的学习中我们将继续学习有关知识，进一步了解代数式的用法二、合作探究探究点一：代数式的意义及书写例1 以下各式中，符合代数式书写要求的有()(1)1x2y；(2)a×3；(3)ab÷2；(4).A4个B3个C2个D1个

9、解析：(1)正确的书写格式是x2y，不符合要求；(2)正确的书写格式是3a，不符合要求；(3)正确的书写格式是ab，不符合要求；(4)符合要求符合代数式书写要求的共1个应选D.方法总结：代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“·或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写带分数要写成假分数的形式探究点二：列代数式【类型一】列代数式例2 买1个足球需要a元，买1个篮球需要b元，那么买2个足球和3个篮球共需要_元解析：买1个足球需要a元，那么买2个足球需要2a元；买1个篮球需要b元，那么买3个篮球需要

10、3b元，因此一共需要(2a3b)元方法总结：生活中的代数式主要有购物问题、销售问题、调配问题、面积问题等，所列代数式大多带有单位，表示和或者差的代数式带单位时需加括号【类型二】列代数式探求规律性问题例3 观察以以下图形：它们是按一定规律排列的(1)依照此规律，第20个图形共有几个五角星？(2)摆成第n个图案需要几个五角星？(3)摆成第2021个图案需要几个五角星？解析：通过观察图形可得：每个图形都比其前一个图形多3个五角星，根据此规律即可解答解：(1)第1个图中，五角星有3个(3×1)；第2个图中，有五角星6个(3×2)；第3个图中，有五角星9个(3×3)；第4个图中，有五角星12个(3×4)；第n个图中有五角星3n个第20个图中五角星有3×2060(个)；(2)由(1)可知摆成第n个图案需要3n个五角星；(3)摆成第2021个图案需要五角星2021×36048(个)方法总结：此题首先要结合图