高三数学一轮复习（原卷版）2021届小题必练14 函数的图象与性质（理）-教师版

1、小题必练14：函数的图象与性质1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数3了解简单的分段函数，并能简单应用4理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义5会运用函数图象理解和研究函数的性质1【2018全国II卷理科】已知是定义域为的奇函数，满足若，则（ ）AB0C2D50【答案】C【解析】是定义域为的奇函数，且，是周期函数，且一个周期为4，故选C【点睛】函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转

2、化到已知解析式的函数定义域内求解2【2019全国II卷理科】已知函数的定义域为，且当时，若对任意的，都有，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】由当，且当时，可知，当时，当时，当时，函数值域随变量的增大而逐渐减小，对任意的，都有，即，解得【点睛】考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决一、选择题1函数的定义域为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题设可得，故，故选A2已知，则（ ）ABCD【答案】B【解析】，故选B3下列函数为偶函数，且在单调递增的是（ ）ABCD【答案】D【解析】对A：令，定义域为，所以函数为偶函数，但该函数在单调递减

3、，故A错；对B：令，定义域为，所以该函数不是偶函数，故B错；对C：令，定义域为，所以函数为偶函数且在单调递减，故C错；对D：令，定义域为，所以函数为偶函数且在单调递增，故D正确，故选D4已知，则（ ）ABCD【答案】A【解析】令，则，故，故，故选A5函数的图象大致为（ ）ABCD【答案】B【解析】由已知可得函数的定义域为，且，所以函数是偶函数，图象关于轴对称，故可排除C，D；又当时，故可排除A，故选B6函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】因为为奇函数，所以，于是等价于，又在单调递减，故选B7函数的部分图象大致为（ ）ABCD【答案】D【解析】根据

4、题意，函数的定义域为，因为，所以为偶函数，则其图象关于轴对称，所以排除B选项；当时，；当时，排除A，C选项，故选D8已知定义在上的函数满足，当时，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】D【解析】当时，由，可得；若，则，因此，又定义在上的函数满足，所以，即时，由，可得，综上，不等式的解集为，故选D9我国著名数学家华罗庚先生曾说：“图象数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”在数学的学习和研究中，常用函数图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征，已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能是（ ）ABCD【答案】D【解析】函数定义域为，排除A，函数关于y轴

5、对称，则函数为偶函数，排除B，C选项中，当时，不满足条件，排除C，故选D10已知函数的定义域为，是奇函数，为偶函数，当时，则以下各项中最小的是（ ）ABCD【答案】D【解析】是奇函数，的图象关于点对称，即又为偶函数，的图象关于直线对称，即，即函数的周期为，故最小，故选D11对于函数，若在定义域内存在实数满足，则称函数为“倒戈函数”设（，）是定义在上的“倒戈函数”，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】是定义在上的“倒戈函数”，存在满足，所以，构造函数，令，在单调递增，在单调递减，所以时取得最大值，或时取得最小值，又，故选A12已知函数，若，且，给出下列结论：，其中所有正确命题的编号是（ ）ABCD【答案】D【解析】函数的图象如下图所示，函数的图象关于直线对称，则，错误；由图象可知，且，即，所以，正确；当时，由图象可知，则，可得，正确；由图象可知，正确，故选D二、填空题13若函数，则_【答案】【解析】，故答案为14已知函数的定义域为，函数，则的定义域为_【答案】【解析】由题意得，解得，即定义域为15已知偶函数在上单调递减，若则的取值范围是_【答案】【解析】因为是偶函数，所以不等式，又因为在上单调递减，所以，