2022届高三数学一轮复习（原卷版）专题16 直线与圆（解析版）

1、专题16直线与圆 命题规律内 容典 型以点到直线的距离公式为工具考查最值问题2019年高考江苏考卷给出一定条件求圆的方程2020年高考全国卷理数5与圆的弦长相关问题2020年高考天津卷1以圆的切线为背景研究直线与圆的位置关系2020年高考浙江卷15以圆为背景的最值与范围问题2020年高考全国卷理数11命题规律一 以点到直线的距离公式为工具考查最值问题【解决之道】解决此类问题的关键，利用点到直线的距离公式转化为函数的最值问题，利用导数或基本不等式求最值.【三年高考】1.【2019年高考江苏卷】在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是 .【答案】4【解析】当

2、直线x+y=0平移到与曲线相切位置时，切点Q即为点P，此时到直线x+y=0的距离最小.由，得，即切点，则切点Q到直线x+y=0的距离为命题规律二给出一定条件求圆的方程【解决之道】求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理如：圆心在过切点且与切线垂直的直线上；圆心在任意弦的中垂线上；两圆相切时，切点与两圆心三点共线(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式不论是哪种形式，都要确定三个独立参数【三年高考】1.【2020年高考全国卷理数5】若过点的圆与两坐标轴都相

3、切，则圆心到直线的距离为（ ）A B C D【答案】B【解析】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，圆心必在第一象限，设圆心的坐标为，则圆的半径为，圆的标准方程为由题意可得，可得，解得或，圆心的坐标为或，圆心到直线的距离均为，圆心到直线的距离为故选B2.【2020年高考北京卷5】已知半径为的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）A B C D 【答案】A【解析】由题意知圆心在以为圆心，为半径的圆上，所以圆心到原点的距离的最小值为，故选A命题规律三与圆的弦长相关的问题【解决之道】过定点圆的弦长的最值问题，注意数形结合，一般弦长的计算问题，用垂

4、径定理计算，即弦长为（为圆的半径，为圆心到直线的距离）.【三年高考】1.【2020年高考天津卷12】已知直线和圆相交于两点若，则的值为_【答案】5【解析】因为圆心到直线的距离，由可得，解得命题规律四以圆的切线为背景研究直线与圆的位置关系【解决之道】解决此类问题，常利用圆心到切线的距离等与半径来处理.【三年高考】1.【2020年高考浙江卷15】设直线，圆，若直线与，都相切，则 ； 【答案】；【解析】由题意可知直线是圆和圆的公切线，为如图所示的切线，由对称性可知直线必过点，即 ，并且， ，由解得：，故答案为：；2.【2019年高考浙江卷】已知圆的圆心坐标是，半径长是.若直线与圆C相切于点，则=_，

5、=_【答案】，【解析】由题意可知，把代入直线AC的方程得，此时.命题规律五 以圆为背景的最值与范围问题【解决之道】解决此类问题的方法：(1)利用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化)，把它转化为代数问题，通过代数的计算，使问题得到解决(2)直线与圆和平面几何联系十分紧密，可充分考虑平面几何知识的运用，如在直线与圆相交的有关线段长度计算中，要把圆的半径、圆心到直线的距离、直线被圆截得的线段长度放到一起综合考虑【三年高考】1.【2020年高考全国卷理数11】已知，直线，为上的动点，过点作的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】圆的方程可化为，点到直线的距离为，直线

6、与圆相离依圆的知识可知，四点四点共圆，且，而，当直线时，此时最小即，由解得，以为直径的圆的方程为，即，两圆的方程相减可得：，即为直线的方程，故选D2.【2020年高考江苏卷14】在平面直角坐标系中，已知，是圆：上的两个动点，满足，则面积的最大值是_【答案】【解析】如图，作所在直径，交于点，则：，为垂径要使面积最大，则位于两侧，并设，计算可知，故，故，令，记函数，则，令，解得（舍去）显然，当时，单调递减；当时，单调递增；结合在递减，故时最大，此时，故，即面积的最大值是（注：实际上可设，利用直角可更快速计算得出该面积表达式）3.【2018年高考江苏卷】在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D若，则点A的横坐标为_【答案】3【解析】设，则由圆心为中点得易得，与联立解得点的横坐标所以.所以，由得或，因为，所以4.【2018年高考北京卷理数】在平面直角坐标系中，记d为点P（cos ，sin ）到直线的距离，当，m变化时，d的最大值为（ ）A1 B2C3 D4【答案】C【解析】P为单位圆上一点，而直线过点A（2，0），所以d的最大值为OA+1=2+1=3,故选C.5.【2018年高考全国卷理数】直线