2022届高三数学一轮复习（原卷版）专题19 抛物线（解析版）_第1页
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文档简介

1、专题19抛物线 命题规律内 容典 型抛物线的定义的实际应用2020年高考北京卷7抛物线简单性质的应用2020年高考全国卷理数5直线与抛物线的位置关系2020年高考山东卷13命题规律一 抛物线的定义的实际应用【解决之道】对过抛物线焦点的焦半径或弦问题，应根据定义转换为直线与抛物线交点到抛物线的准线距离问题，结合平面几何知识解决.【三年高考】1.【2020年高考全国卷理数4】已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为，到轴的距离为，则（ ）ABCD【答案】C【解析】设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知，即，解得，故选C2.【2020年高考北京卷7】设抛物线的顶点为，焦点为，准线为；是抛物线异己的一点，

2、过做于，则线段的垂直平分线（ ）A经过点 B经过点 C平行于直线 D垂直于直线 【答案】B【解析】如图，连接PF，由抛物线的定义知|PF|=|PQ|，所以线段的垂直平分线经过点，故选B命题规律二 抛物线简单性质的应用【解决之道】抛物线性质的应用技巧(1)利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线时，关键是将抛物线方程化成标准方程(2)要结合图形分析，灵活运用平面图形的性质简化运算【三年高考】1.【2020年高考全国卷理数5】设为坐标原点，直线与抛物线交于两点，若，则的焦点坐标为（ ）A B C D【答案】B【解析】解法一：直线与抛物线交于两点，且，根据抛物线的对称性可以确定，代入抛物线方程，求得，其

3、焦点坐标为，故选B解法二：将代入 得由ODOE得，即，得，抛物线的焦点坐标为，故选B命题规律三 直线与抛物线的位置关系【解决之道】直线与抛物线的位置关系问题，常用设而不求思想，即设点、设直线、代入抛物线，化为关于的一元二次方程，利用韦达定理列出坐标与参数的关系，将所求结果用点的坐标表示出来，化为关于参数的关系式，再求解.【三年高考】1.【2020年高考山东卷13】斜率为的直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，则_【答案】【解析】由题抛物线，可知其焦点为，准线为，如图所示作，直线准线交于点，由，倾斜角，由抛物线定义知：，又，为中点，2.【2018年高考全国I理数】设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=（ ）A5 B6C7 D8【答案】D【解析】根据题意，过点（2，0）且斜率为的直线方程为，与抛物线方程联立得，消元整理得：，解得，又，所以，从而可以求得，故选D.3.【2018年高考全国理数】已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点若，则_【答案】2【解析】设，则，所以，所以.取AB中点,分别过点A,B作抛物线

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