数学学习迁移理论在高中数学函数中的应用(硕士论文)

1、安徽师范大学 学校代号 学 号 分 类 号 密 级 教育硕士学位论文 数学学习迁移理论在高中数学函数中的应用 The Application of Learning Transfer Theory in Function in High School Mathematics 学位申请人姓名 王玉佩 培 养 单 位 数学计算机科学学院 导师姓名及职称 陈旭东特级教师 学 科 专 业 学科教学 研 究 方 向 学科教学 论文提交日期 学校代号 学 号 密 级 安徽师范大学教育硕士论文 数学学习迁移理论在高中数学函数中的应用 the Application of Learning Transfer

2、Theory in Function in High School Mathematics 学位申请人姓名 王玉佩 培 养 单 位 数学计算机科学学院 导师姓名及职称 陈旭东特级教师 学 科 专 业 学科教学 研 究 方 向 学科教学 论文提交日期 中文摘要 十八世纪中叶以来，大量的研究学习迁移理论的著作产生了。随着对学习迁移理论的研究越来越多，越来越深入，心理学家发现学习迁移对高中数学的学习起到了很大的作用。大多数学生会觉得高中数学学起来枯燥无味，感觉很难，在学习过程中，学生掌握的数学知识比较紊乱和零杂，一遇到综合性较强的问题就无从下手，而学习迁移有助于学生建立一套完整的知识系统，不同的知识

3、之间紧密联系，有助于提高解决问题的能力。迁移在教学中有着重要作用，因此把迁移作为研究课题，本论文主要分成两个方面来研究：一是理论方面的研究，翻阅大量的文献资料，从中总结并整理出了相关的迁移理论知识，对迁移的概念及作用做了阐述。再结合散学教学经验，总结哪些因素会影响迁移，接和学习迁移的规律，提出相应的教学措施，以及在教学环节中注意的问题，用来指导教学案例的设计。二是教学案例设计部分，以高中函数为例，运用相关迁移理论指导教学案例，学生掌握了函数与方程的思想方法，构建了优良的认知结构。关键词：高中数学；学习迁移；创新能力；教学案例 Abstract Since the middle of the e

4、ighteenth century, a lot of research works about learning transfer theory was produced. With the research on the theory of learning transfer becoming more and becoming more deep, psychologists have found that learning transfer has played a significant role in mathematics learning in high school. Mos

5、t students think that it is boring and very difficult to study mathematics in high school, and the knowledge that the students master is disorder, when faced with comprehensive strong problems, t he students wouldn't know how to start with them, and the learning of transfer will help students to

6、 establish a set of complete knowledge, and it will make different knowledge closely linked, it is helpful to improve the ability to solve the problem for the students. Due to the important role the transfer plays in the teaching, the transfer is as the research subject, the study is only divided in

7、to two aspects: one is the research of theory, through a large number of literature, the relevant theoretic knowledge of transfer is summarizedansorted out, and an exposition of concept and effects has been made. Combining the experience of SanXue teaching, I summed up what factors will affect trans

8、fer, and corresponding teaching measure and the problems in the teaching link are put forward with the law of learning transfer, they are used to guide the design of teaching case. Second is the design of teaching case, using the function in high school as an example, with the teaching case that the

9、 related theory of transfer guides, students master the thinking method of function and equation and build good cognitive structure. Key words: mathematics learning in high school; learning transfer; the innovation ability; teaching case目录 第 1 章 研究背景与问题提出.11.1 研究的背景.11.2 研究的内容.3 1.3 研究的意义.3 1.4 研究的方

10、法.5 第 2 章 学习迁移理论概述.5 2.1 学习迁移的概念.6 2.2 迁移的分类.6 2.3 学习迁移研究的发展.72.3.1 早期的学习迁移理论.7 第 3 章 数学学习迁移研究综述.9 3.1 数学学习迁移.9 3.1.1 数学学习迁移的概述.9 3.1.2 数学学习迁移的作用.10 3.2 数学学习迁移的国内研究现状.11第 4 章 高中数学学习迁移的影响因素以及教学策略.144.1 影响高中数学学习迁移的因素.14 4.1.1 数学知识技能.14 4.1.2 学生自身的因素.16 4.1.3 教师的教学.19 4.2 促进高中数学迁移能力提高的教学策略.19 4.2.1 合理组

11、织教学活动，加强新旧知识的迁移.19 4.2.2 利用生活中的知识，迁移为数学知识.214.2.3 精心组织练习，促使学生触类旁通.224.2.4 提高数学概括能力，实现学习迁移的根本条件.23 第 5 章 促进高中生数学学习迁移的实验研究.255.1 教学案例：运用函数与方程的思想方法解题.25第 6 章 总结与展望.30 6.1 研究结论.306.2 研究不足.31参考文献.33 致 谢.35 第1章 研究背景与问题提出 1.1 研究的背景 最近几年来，创造性人才已经成为学校及用人单位越来越关注的一个热门话题。所谓的创造性(creativity)在心理学上定义为一种心理过程，也就是人们用一

12、种全新的，独特的方法去解决相关问题，在这过程中产生了全新的，对社会有用的产品的这样一种过程。从这个定义中我们可以看出一个创造性人才所具备最起码能力就是创新，而创新的必要条件就是在熟练掌握现有知识与技能的基础上向未知或其它的已知领域进行相关迁移。基于这一点，为了满足当代社会对人才的需求，“为迁移而教”这一响亮的口号顺应时代而诞生，并在经过众多国内外教育心理学家的大量实验研究证明之后，成为用以指导当前教育教学的结论。 学习迁移一般把它定义为学生对已有的知识、技能、方法然后对新的知识、技能、方法的学习产生影响，学习迁移在于教师课堂教学以及学生学习的整个过程中大量的存，如学习方程与学习函数的互相会产生

13、影响，函数与代数的学习的互相也有影响等等，许多教育心理学家和学者，通过大量的实验研究得出了“为迁移而教”这一结论，用来指导教学和学生的学习。早在古代时期，大教育家孔子就说过:“知一隅，不以三隅反，则不复也。” 这就是说教师要广揽群书，要从多方面来思考问题，触类旁通，才能使学生学的更好，学生才会举一反三。通过大量的实验研究，心理学家得出学习迁移会在学生学2习过程中产生，是一种普遍存在的心理现象，可以说，有学习发生的地方就有学习迁移。 研究学习迁移的理论汗牛充栋，数不胜数，表明学习迁移的研究是很有必要的。但从历年的研究大量的文献来看，很多的文献资料都是粗陋的研究一些哪些因素会影响学习的迁移，以及迁

14、移应按照怎样的标准分类。然而把数学从其他的学科中抽离出来，进行单独的研究，相关的文献资料还是挺少的。因为这门学科的学习方法不一定适合另一门学科，相同的，适合这门学科的迁移理论也不一定适合另一门学科，因此，对于那些工作在前线的那些教师和在校的学生来讲，这些深奥的心理学迁移理论起到的作用其实是很小的。笔者由于有三年教学经验，在教学中时常遇到这样的一些问题：有的学生反映上课时能很明白的听懂，相应作业作业却不会做；或者说讲了一个例题，再换下另外一种说法，学生就不会做了；或者对于那些综合性强和实际生活中的相关数学问题，不能灵活运用所学的的数学知识去解决等。学生是否会解题的状况与学生数学知识迁移能力强弱有

15、着很密切的关系。 在高中数学教学中，探索数学学习的迁移规律，找出相应的迁移策略，并且灵活运用，不仅可以提高教师的教学成效，学生还可以掌握更系统的知识以及学习迁移的思想方法，有助于其能力的提高。正所谓“授人以鱼，不如授之于渔。”在高中数学教学中践行迁移的理论对于广大师生是很有必要的。高中数学教师一直在寻找和研究这样的一个问题：如何把迁移规律合理适当的应用到高中数学教学课堂中，这个问题以后也会一直被研究。查找了大量实际的文献资料，阅读和整理了相关理论研究，提出一些要研究的问题，得出更合适的策略，让更合适的有关迁移的成果能够更好的指导课堂教学实际，不仅提高教学效果和效率，而且还为学生的终生发展打下坚

16、实的基础。1.2 研究的内容 结合高中数学教学实践和学生学习的特点，对关于学习迁移理论在高中数学教学中的实践中的应用，准备从以下几个方面作出研究： 1对学习迁移的相关理论进行整理和归纳，深入理解学习迁移的实质，并结合当前学习迁移的研究现状，提炼出适用于高中数学教学实践的观点。同时结合高中数学学习的现状以及学生学习的特点，探索先进的学习迁移理论对高中数学教学实践又怎样的实际意义。 2深入探索哪些因素会影响数学学习迁移，然后根据这些原因，提出有效地教学策略，用以数学学习迁移的能力的提高。将相应的教学策略渗透于教学案例的设计中，增强学生的联想能力，促进学习的有效迁移。 3结合笔者的高中数学教学的实践

17、，设计一个以关于函数与方程为课题的教学案例，把迁移理论和规律运用其中，对迁移策略促进高中数学学习及培养和提高学生的迁移能力的方面作出研究。 1.3 研究的意义在数学教学中应用学习迁移理论，具有较大的理论意义和实践意义。 许多理论及经验告诉我们：数学学习活动应该建立在学生的全部心理活动的基础之上。学生只有把的全部的心理活动都能够积极地投入到学习中去，对数学学习，我们才能看到成效。而学生全部心理活动的表现除了知识与技能之外还直接关联到学习态度，品德等情感因素。要想实现学习迁移的最大化，必须调节好学生的心理状态，而不仅仅是考虑他的智力。数学发展到了今天，已经融合到绝大多数学科之中。在现代，物理学好像

18、显得尤其重要，但数学作为许多学科的一种利用工具，有着举足轻重的作用，早就渗透于社会生活之中。这就要求学生掌握更多的数学知识和技能，并自发地与社会和生活相联系。无疑，这是一个很大的挑战，也是摆在我们面前亟待解决的问题。在高中数学教学中，探索数学学习迁移理论的迁移规律，找出相应的迁移策略，并且灵活运用之，不仅可以提高教师的教学成效，学生还可以掌握更系统的知识，和学习迁移的思想方法，有助于其能力的提高。学习迁移有什么意义，对学生来讲研究者主要从微观和宏观两个方面去研究学习迁移对学生学习的意义。譬如，“曹才翰和章建跃从数学学习的微观层面，从两个不同方面总结了关于数学学习迁移的作用：1.它能让学习者概括

19、出已经学习的各方面的数学知识，使这些数学知识成为具有自己风格的一个知识网络，在此网络中，数学知识联系的更加紧密，这样学习者可以建构自己的认知结构，这个认知结构一般不会产生太大的变化，如果能够熟悉并能被灵活运用，学习者还会有自己的认识，最终能够生成新知识”【1】。陈美英老师对宏观层面的作用是这样总结的：她对数学学习迁移能力在高中数学教学中所起的作用作了比较全面的阐述，而且结合高中数学教学目标，教学原则和教学模式，指出了学生迁移能力的培养的重要性，以及给出了课堂教学中需注意的一些环节并应该采取的相应措施 对老师而言，在高中数学教学中科学的运用学习迁移理论，有利于提高教师的教学水平。若以数学学习迁移

20、理论作为理论支撑，教师结合教学实际和数学教学内容，总结出一套有效的教学方法和教学模式，将对学生准确有效以及深入掌握数学知识的本质是很有裨益的。教师通过对自己教学过程的审视，归纳和反思，并将学习迁移理论升华为自己的教学理念，对自己尽快成为一名优秀合格的数学教师是很有利的。1.4 研究的方法 本研究进展遵照理论到实践，再由实践回归理论的程序展开。采用大量查阅相关文献，总结和整理相关的学习迁移理论，不仅从西方心理学认识学习迁移更从东方哲学的视角认识学习迁移，探索学习迁移的规律，结合教学实际，找出有效的教学策略促进学习的迁移。本研究采用教学案例的设计作为补充，将迁移规律广泛应用于其中，指导高中数学教学

21、。第 2 章 学习迁移理论概述 本章将从学习迁移的概念、学习迁移的分类、学习迁移理论的发展、学习迁移的实质与影响因素等几方面内容作出分析，为后续的一些研究提供理论的支撑。 2.1 学习迁移的概念 “迁移(Transfer of Learning) 在早期的教育心理学中学者是这样定义的先前学习的知识与技能对新知识和技能的的学习与获得产生的影响”【2】。现代对学习迁移的定义比较倾向于这种观点：学习迁移是一种学习对另一种学习的影响，在知识、技能、学习的情感态度和行为举止规范的学习中广泛地存。通过大量的实验研究探索，很多心理学家普遍发现，以前的学习和后继的学习之间会相互作用和影响，彼此之间都会产生迁移

22、。学 习者在学习的过程中，已有的知识系统和个人的认知结构都会对自己的学习有影响作用，也就是说发生了学习迁移，迁移对学习者的继续学习和对学过的知识的掌握起到了关键的作用，学习与迁移是紧密联系在一起的。我们已经知道了学习迁移的定义，但是，对这种影响而言只有学习者才能实施，而且学习者所拥有的知识与技能是这种影响的表现，例如函数的性质的学习会影响等差、等比数列的通项公式及求和公式和证明数列单调性的学习。教师希望学生能够利用迁移把曾经学到的知识迁移到今后的学习中去，利用已有的知识和技能来解决一些“陌生”的问题。 2.2 迁移的分类 对迁移进行分类，有着各种各样的分类标准，迁移影响学习有着不同的表现形式，

23、以下按照不同的划分方法对迁移进行分类【3】： 按迁移的性质可分为正迁移（对学习起促进作用）、负迁移（对学习起妨碍作用）、零迁移（对学习无作用）。 按迁移的时间顺序可分为顺向迁移（先前的学习对后继学习的影响）和逆向迁移（后继学习对先前学习的影响）。 按迁移的内容可分为特殊迁移（具体知识技能的迁移）和一般迁移（原理和态度的迁移）。比如学习过曲线与方程的内容后，学习圆的标准方程就是一般迁移；而在学习过函数的相关性质后，如单调性，奇偶性等，研究参数函数就属于特殊迁移。 依据迁移的发生水平的标准划分可分为侧向迁移（指问题的难易程度以及复杂程度相当的学习之间发生的迁移）和纵向迁移（指问题的难易程度以及复杂

24、程度之间有区别的学习之间发生的迁移）。 我国心理学家冯忠良依据对新旧经验整合的方法，将迁移分为重组性迁移、顺应性迁移与同化性迁移【4】。 现代认知心理学家辛格莱与安德森按照对知识进行划分的方法，将迁移分为以下四种类型【5】：1.程序性知识向程序性知识的迁移，2. 陈述性知识向程序性知识的迁移，3. 程序性知识向陈述性知识的迁移，4.陈述性知识向陈述性知识的迁移。把学习迁移进行分类，由于标准不一，划分的结果也就多种多样，最后一种划分在当代普遍被认可，对学习迁移的研究有很重要的意义。 2.3 学习迁移研究的发展 2.3.1 早期的学习迁移理论 在十八世纪中叶，就开始对迁移理论进行了探索和研究，相关

25、迁移理论有： 詹姆士为代表的形式训练说。形式训练说认为迁移要经过“形式训练”的过程才能产生。这种理论源于官能心理学，认为各种官能可以像训练肌肉一样通过练习量的加重而使力量得到增加。我们的心智由各种感官组合而成，只要对这些感官进行训练，在这过程中，学习迁移能力就会自发产生，并且我们的观察力，联想力等会得到很大提高。詹姆士用记忆实验的方法来验证这个结论。通过这个实验，他总结出这样的结论：训练不会影响记忆的持久时间，且记忆能力的好坏对记忆的变好或变坏没有影响，他只和记忆的方法有关。 桑代克的相同要素说【6】：桑代克以大学生作为试验对象，对不同大小和形状的图像面积进行判断训练。通过试验他得出：平行四边

26、形和长方形具有某些相似性，同样的，若具有相似性的两种情境，他们之间会产生迁移，而相似性越多，迁移量就越大。桑代克的相同要素说反映了两种情境之间的紧密联系，展示了两种情境之间关于迁移的工作机制，可以说桑代克的相同要素说对后面关于迁移理论的研究奠定了基础。 贾德为代表的概括说【7】： 1908 年贾德利用“水下击靶”实验研究，发现迁移发生的原因是由于学习者在学习过程中获得了一般的原理，面对新的情境，学习者能很快的作出调整和适应，将原理运用于其中。贾德认为迁移产生的重要原因是从日常生活中经历的一些事情中得到的结论，这些结论在不同的情境中运用的越好，说明学习者对这些结论掌握的越好，理解的也很深。赫德里

27、克森对贾德的实验进行了改进【8】。他们的实验研究反映了贾德理论的正确性，还得出概括化的产生与相应的教学方法紧密相连，如果选择合适的教学方法将有利于教师的教学和学生的学习。格式塔的关系转换说【9】：格式塔心理学家对迁移进行了系统化的理论概括，强调学习中的“顿悟”，也就是说灵感在学习中是最重要的，认为不应该比较或寻找两个不同情境之间的相同要素，而是让迁移自主发生，学习者应该在学习中灵感突现，得出两个不同情境间的紧密联系的结论。在教学中，教师应主动创设条件，掌握时机，促成学生“顿悟”以形成真正迁移。通过“小鸡觅食”实验验证了情境中的关系对迁移起了作用。早期的迁移理论从不同的视角研究了迁移的产生的原因

28、，有重要的理论价值。特别是形式训练说、相同要素说和概括说，以后的绝大多数研究都没能超过早期的这三种经典的迁移理论。第 3 章 数学学习迁移研究综述在数学学习过程中重要的是学生的学习兴趣，教师如果在教学中能够很好地运用学习迁移的规策略的话，不但能使学生对学习数学是产生浓厚的兴趣，还能提高学习数学的效率，迁移策略用得恰当，不再感到数学枯燥无味，增强了学生的学习动机，体验到了解题成功的喜悦，本章将对数学学习迁移的相关概念、作用，以及影响高中数学学习的迁移因素作出分析。 3.1 数学学习迁移3.1.1 数学学习迁移的概述学习迁移是人类认知的重要特征之一,往往新的学习、技能的学习总是建立在原有的学习和技

29、能之上的,数学学习更是如此。由于数学内容具有抽象性、推理具有严谨性、应用具有广泛性及结论具有明确性以等特点,决定了学习数学必须遵循由浅入深、循序渐进、由易到难的原则。例如，学习了反函数的知识，有助于学习对数概念的内容；学习了基本不等式的知识，有助于有关函数的值域的求解。其次,教师一般是有计划、有组织、有目的的组织指导学生的数学学习;学生也应是自觉地、积极主动地去掌握数学基础知识、逐渐形成数学活动经验、发展数学能力的过程,教师不可能做到将所有的知识、技能传授给学生,而许多知识的获得、技能的形成,可由学习的迁移来实现。因此,了解迁移理论、掌握迁移规律,对学生的学习和教师教学的改进,都具有极其重要的

30、现实意义。3.1.2 数学学习迁移的作用1. 学生能够形成一个完整的数学知识系统和建构自己风格的数学认知结构。学生概括出习得的各方面的数学知识，使这些数学知识成为具有自己风格的一个完整的知识系统，在此系统中，数学知识更加紧密联系在一起，从可以构建自己的认知结构，这个认知结构不会产生变化，熟悉并能被灵活运用，学习者还会有自己的认识，最终能够生成新知识。2.学生通过学习数学最终是想提升自己的数学能力，而迁移在其中就起到了把已掌握的数学知识与技能转化之的桥梁作用，通过迁移的作用，学生更好地理解数学能力，还能灵活运用，进而形成缜密的数学思维和数学思想。 3.2 数学学习迁移的国内研究现状 国内的对数学

31、学习迁移的研究一直十分重视，也没有一直中断过。以下总结了二十一世纪以来的研究： 曹才翰和章建跃从数学学习的微观层面，从两个不同方面总结了关于数学学习迁移的作用 【10】；李淑文（2000）探讨了促进数学问题解决迁移产生的知识成分【11】。邵光华（2003）研究发现,教师在讲解完新知识后，都会应用这些新知识去解决相关问题，样例就是知识应用的最好呈现方式，学习者通过研究样例，形成了自己的一套解决问题的思路和逻辑方式，还有自己的解题风格，这有利于陈述性知识向程序性知识的转化【12】。曲长虹（2005）在课堂教学实践中，发现了构建良好的数学认知结构的重要性，并且指出类比迁移是一种很好的构建方式，他认为

32、:数学知识之间的类比迁移、数学与其他学科类之间的比迁移、结论与结论之间的类比迁移、数式与图形类之间的比迁移和各种方法之间的类比迁移,都对构建良好的学习认知结构有很好的作用【13】。 陈美英（2006）对数学学习迁移能力在高中数学教学中所起的作用作了很全面的阐述和解释，并且结合高中数学教学目标，教学原则和教学模式，指出了学生迁移能力的培养的重要性，以及给出了课堂教学中需注意的一些环节并应该采取的相应措施【14】。闫慧芳（2007）对学生的数学问题解决类比迁移的现状，数学问题解决类比迁移的几个主观影响因素：数学自我效能感、数学外源性动机、数学内源性动机、数学自我监控能力进行了实证研究，得出：数学自

33、我监控能力的高低会影响学生的数学问题解决类比迁移的能力：学生的数学外源性动机、数学内源性动机是数学问题解决类比迁移能力的影响因素：数学自我效能感水平对学生的数学问题解决类比迁移的能力产生了显著影响：数学问题解决类比迁移成绩与数学成绩具有正相关性【15】。 刘丽（2008）研究了高中学生学习过程中类比迁移会受到个人的认知风格通和学生意识强弱的影响，并且以等差数列和等比数列的性质学习为实验研究对它们性质学习作出比较，发现学生意识的强弱会对学习产生会对学习产生较强的影响，二个人的认知风格则影响较弱【16】。瞿晶（2008）分析了学习迁移的有关理论，并且从中进行了总结：1.依据对迁移新的划分标准，精心

34、设计了调查问卷，并对数据进行整理和分析，得出了结论：学生学习迁移能力的大小会对其数学成绩的高低起到正相关作用，而且男女生性别的不同以及所读文理科的不同的学生学习迁移之间也有区别。 2.探讨了哪些因素会对学习迁移产生影响； 3.将学习迁移分成四类即程序性知识的迁移，陈述性知识的迁移，情感因素的迁移认以及知策略的迁移。 郑光明（2004）研究了许多关于学习迁移的文献资料，他对如何在教学中应用迁移理论，对遇到的数学问题的解决有帮助，做出了探索研究，还给出了解决的建议【17】。涂荣豹（2006）对数学学习迁移的相关资料进行了分析，结合自己的对数学的实际学习，总结了其本质特征，经过探索，提出了关于提高学

35、习迁移能力的有关策略及方法【18】。李利文（2006）结合实际教学指出学习材料的重要性，他自己把高中数学中的一元二次不等式的解法的内容变成了四种不同的学习材料，他认为教师有没有讲授过关于一元二次不等式的相关内容，学生都可以通过学习材料使不等式解法产生迁移的【19】。陈云（2008）从东方整体哲学的角度认识迁移的本质，提出关于学习迁移的“”模型，他认为学习迁移一直有着至关重要的作用在我们在数学学习的过程中，应该怎样把迁移有关的知识应用到数学教学中来，并且能够对数学知识的初步认识，进而理解掌握，最终灵活运用这三个过程，对这个问题，陈云做出了探索研究，他还进行了课堂教学实验设计出了启发式教和学数学研

36、究性学习，把迁移知识运用其中，收到了很好的效果【20】。 蒙秋秋（2008）给出以下几点教学时的建议：，精心安排教学环节，合理设计教学案例；在讲授新课时，经常联系旧知识，比较它们之间的区别和联系；挑选合适的例题讲解，组织课后习题训练等【21】。 孟黎辉（2009）数学课堂教学疑难问题的解决为依托，从合理安排教材和组织教学内容、利用迁移规律优化课堂教学、提高课堂教学有效性、培养学生的认知策略、发展学生迁移能力等方面做了一一论述，并提出了迁移教学观和课堂教学原则与策略。韩蕾（2010）提出如何在高中数列教学能够帮助学生正确理解数列的概念中运用迁移理论，增强学生分析问题、解决问题的能力，从而有效提高

37、教学效果，并进一步提出了高中数列教学的建议【22】。 衣丽（2011）通过研究迁移理论和主题教学，提出了主题式整合教学的模式.在教学中设计了教学实验，分别从定量和定性两方面相结合，运用 SPSS统计软件进行数据分析，通过主题式整合教学提高学生在理解能力、计算能力、运用能力以及推理能力上迁移力【23】。 林水娟通过分析提出了引导负迁移,促进正迁移的几个方法有:比较联系与区别;引用典型例子触类旁通;用旧知识引出新知识;精心挑选例题和练习题，组织学生训练，促进学习迁移。杜昌德提出促进正迁移的方法:掌握知识与技能，以促进知识间的迁移；提高概括知识的能力和观察分析问题的能力，以促进数学思维的迁移。第 4

38、 章 影响高中数学学习迁移的因素和提出教学策略4.1影响高中数学学习迁移的因素 笔者由于有三年教学经验，在教学期间，也留意观察了一些因素会对学习迁移产生影响，再加上翻阅大量资料，得出数学学习迁移受制于多种因素。一般说来,影响学习迁移的因素包括很多方面，以下主要从学生自身、教师的教学和学习的特征以及高中数学知识技能三个方面的因素阐述对高中数学学习迁移能力的影响。4.1.1 数学知识技能 从两个方面解释数学知识技能主： 第一，高中的一些主要的基本数学思想方法。学好数学的最高境界就是有了好的数学思想，很多数学活动都是围绕数学思想展开的，有了好的数学思想，才能找到好的数学方法，才能为解决数学问题提供解

39、题思路和操作步骤。数学思想与数学方法是把数学知识进一步总结，升华成更普遍的的认识规律，它具有一般性和凝聚性。泛化掌握好的数学思想方法，就能触类旁通，举一反三促进类似问题的学习迁移。高中数学的思想方法主要有符号思想方法，构造函数的思想方法数式与图形形结合的思想方法、函数与方程的思想方法、化归的思想方法等等。运用好的数学思想方法，可以开启思路、提高解题效率，促进问题的迁移，又可以在此过程中训练方法意识，提升数学思维品质与数学修养。例如，方程实数根的个数是（ ）10xyO解析：解此题时发现直接从方程入手，不是所熟悉的方程，不好解决，此题若采用数形结合，形象直观，很容易得到答案。方程与函数是密切联系着

40、的两个数学概念，方程的解是相应函数图像交点的横坐标，因此对一些解起来很困难的方程，用数形结合的方法求解是很重要的方法，特别是判断方程解的个数（而不是求方程解的具体值）时。 例如，一个数学概念，符号，定理，表达式，就可能有多种含义，可以做多个解读，如它就有多种理解，如例题 求函数的最小值，这题就需要把根式里面式子转化成两点间的距离公式的形式，再结合图形很容易就能求解了。第2、 数学学习材料或资料的相同要素的多少。心理学的研究表明，学习材料之间地相同要素的多少会对学习迁移的效果好坏与迁移的范围大小有着关键性的影响，相同要素的多少与其是成正相关的，数学问题的相似性可分为两个方面:构造相似和表面相似。

41、如果两个样例或知识之间有共同的构造部分，则会促进正迁移的产生，要不然则相反。 例如,二次方程的判别式 =，表面成分是字母，结构成分是“一次项系数”“二次项系数与常数项系数之积的 4 倍”。 例如证明：（柯西不等式） 证：构造函数，若，则，结论显然成立；若，则f（x）是开口向上的抛物线，又，所以f（x）至多有一根，所以=，结论成立。例 题 题设的结构正好是判别式 =的结构，因此构造一个一元二次方程求解。题设条件具备韦达定理的形式，可以利用根与系数的关系构造方程；此问题与韦达定理、求根公式之间存在着结构相似性，因此产生了正迁移。 4.1.2 学生自身的特征因素学生自身的特征因素主要包括三个方面：

42、(1)学生自身的认知结构数学的认知结构就是学生通过对数学知识的学习，经过理解与掌握，不会随着时间的推移而忘却，这些数学知识之间紧密联系，进而形成一个完整的知识系统，具有一定的结构和框架。 现代教育心理学研究表明,学生具有自己风格的认知结构会影响其他学科内容的学习，这种影响不是直接的，因为每个学生自身的认知结构具有不同的特征，这会对其他学科内容的学习产生的影响程度也不同。例如学习了函数的概念以及性质后,再学习幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的概念以及研究它们性质产生影响,学习的函数的这个概念以及研究其性质的过程就会对指数函数、对数函数、三角函数的概念及性质的学习产生影响，可以类比迁移,从而建

43、立起一个完整函数的概念系统,从而提高了学生对函数这块的重新认识和更深的了解。 （2）学生的数学活动经验的概括水平 每个学生的数学活动经验的概括水平和所具备的概括能力不一样，对迁移 范围的影响就不同，一般来说，这二者之间成正相关的关系。学生已有的数学活动经验的概括水平对迁移的效果影响很大，概括水平越高,迁移的可能性越大,效果也就越好;相反地, 概括水平就越低,迁移范围也就越小,迁移效果越差。在数学学习中,如果注重数学中的基本概念、基本公理和定理等基础知识掌握,从中掌握数学思想方法，在解题中灵活运用，这将有助于学生概括水平的提高容易实现范围大的、效果良好的迁移。 （3）学生数学学习定势定势思维是指

44、人们无意识的就会运用自己习惯的某种方式或方法去解决一些问题。定式思维是人们实际生活中获得的经验，常常会运用这些经验去观察分析判断问题。因此对迁移来说,定势思维的影响对学生既可以起到促进作用也可以起到阻碍作用。一般对学生来说，后面的作业如果是前面作业的同类型题目时，定势思维就会对学习起到促进作用。对教师而言，在数学教学中，好好利用定势思维，慢慢的导出一系列具有变化性的问题，诱导学生掌握数学知识和方法。例如，数列。学生碰到这种类型的数学问题，很容就想到构造数列的方法来解决，这是定式思维起到了积极作用。 解：又 是首项为2公比为2的等比数列来源:Zxxk.Com来源:学科再例如，解方程（1）； （2

45、）对于第一个方程，只要移项，然后平方，就可以得到方程的解；对于第二个方程，若用方法和（1）一样，定式思维在其中就起到了阻碍作用，教师应引导学生，找到更简便的方法，通过移项，观察发现，x-2=0就行。 4.1.3 教师的教学 教师的教学主要包括以下两个方面： 第1、 教师传授知识的正确性。教师自身对知识、方法的理解和课堂语言表述决定了其传授知识的准确性。特别是在数学概念的教学中，教师对概念讲解得清晰透彻，使学生理解其本质，则可促进正迁移的产生。相反地，则容易产生负迁移。一般来说，学生的练习量越大，就越有可能产生正迁移的效果；一般来说，在不同的教学情境中，教师讲解的越多，会对学生很有帮助，有助于增

46、强迁移效果。 第二、教师的教学方法。教师根据学生的实际情况，针对相应的内容挑选合适的方法，可以让学生积极思考，主动获取知识，达到培养能力和提高数学素养的良好效果。反之，教学方法如果选择的不合理，容易使学生思想不活跃，引发负迁移。在教学中，教师应从学生熟悉的方法开始，引导学生理解和掌握知识。在课堂中，教师讲解的越清晰，越能使学生的概括和总结知识的能力提高，有助于知识系统的完善 4.2 促进高中数学迁移能力提高的教学策略 数学学习迁移能力的影响因素有主观和客观两方面，教学中总结相关的应对教学方法很有必要，以达到促进学生数学学习迁移能力提高的目的。笔者结合高中数学学习的特点以及学生的实际情况，总结了

47、下面的教学策略。4.2.1合理组织教学活动，加强新旧知识的迁移迁移产生于教师传授知识的过程中，学生便是在掌握新知识的过程中学习迁移产生的过程。学生自身的所具有的观察、比较、抽象概括能力，对自身学习新知识有着重要的作用；学生对问题的分析综合、形式化和具体化能力在学习和解决问题中也起着很大的作用。举个例子，在学习“函数”概念的过程中，是学习由初中变量间的关系到非空数集间对应关系的理解。如果学生能够把有联系新旧知识串在一起，概括成一个系统，则能实现学习之间的迁移了。所以，经常增加新旧知识之间的联系是实现学习迁移的基本要求。因此，教师在数学教学中应当做好备课工作，需选择合适的教学方法和教学设计，注意加

48、强新旧知识间的联系，合理地安排组织教学活动；教师时刻都应考虑学生的实际情况，如学生在已有知识的基础上，来学习新知识，促进正迁移的产生。教师应注意选择那些具有典型性，综合性和新颖性的实例，引导和启发学生，让他们进行深入细致的思考和探索，锻炼其抽象和概括能力，避免非本质的属性得到强化，防止产生顺向负迁移；教师还应及时引导学生对新旧概念之间的联系和区别进行区分，以形成良好的认知结构。比如，在进行指数函数概念和性质教学时，就可以根据需要有目的地复习以前的知识，这样学生会“触景生情”，诱发联想，产生迁移。讲解如下：1. 温故：1）以前我们是否有学过函数这个概念？请回忆函数的定义。 （2）研究函数的性质主

49、要从哪几个方面来研究呢？请回忆一下。联想：我们将要学习的“指数函数”与已学过的函数之间有没有联系呢？我们体几何能否利用我们已学过的函数相关知识来研究“指数函数”呢？由此，解决问题的方向和思路便比较清楚了。3.小结：通过类比研究以前所学的函数相关知识，对于指数函数的概念以及性质的研究思路就很清晰了，以后再进行对数函数等函数性质的学习时就可以很容易产生迁移了。至此，不仅揭示了新旧知识内在的紧密联系，还锻炼了学生的创造思维能力。 4.2.2把生活中的相关知识迁移为数学知识 生活中处处都有跟数学有关的问题，只要教师善于发现它，发现数学的美，就会从生活的一些细节中发现很多相关的数学概念和定理，发现可以用

50、数学知识可以解决的问题，这就是数学的魅力。数学虽然来自于生活，但最后还要把它应用到生活中去，如果认识到这重要的一点，并且运用相关的迁移理论研究它，教师如果把生活中的有关数学的问题迁移到数学教学中来，我们的数学课堂一定会很精彩和生动，而不是让人觉得枯燥无味。笔者总结了以下几个方面：1.把生活中的语言迁移形成数学概念数学概念虽然是专业术语，但有很多是来源于生活中的语言，我们只要结合生活中的语言，同学们认为抽象的数学概念就能够用生活中的语言来解释了，从而学生不再对数学感到抽象，很难理解，可以实现促进学生情感的迁移。例如，生活中的螺帽的头部、三棱镜、长方体的盒子等等，其实就是数学中的棱柱，在教授棱柱概

51、念时，就可以先请学生从线面关系角度分析物体的属性。再让学生找出它们的共同属性，通过抽象、提出本质属性的一些假设。(1)由面围成的几何体叫棱柱；(2)至少有两个面平行的几何体叫棱柱；(3)至少有两个面平行，其余面都是平行四边形的几何体叫棱柱；(4)相邻两个四边形的公共边平行的几何体叫棱柱；(5)有两个面平行，相邻两个四边形的公共边平行的几何体叫棱柱；以上的五种假设都可以用反例来否定。运用变式、反例对假设进行检验，否定不是本质属性的共同属性，确定本质属性。教师引导学生概括出棱柱的本质属性：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且相邻四边形的公共边都互相平行。这样就完成了棱柱概念的教授。 2.把生活

52、中的一些现象迁移成数学知识只要善于留意生活中出现的一些现象，会发现其中包含了数学问题，是可以被迁移成数学知识的，数学知识活的源泉就是来源于生活中常常出现的现象。我们只要能够加以提炼，善于引导学生，就能完成这个迁移过程。例如，我们在学习指数函数时，用细胞分裂的规律来引出指数函数解析式形式，形象生动，学生比较易于接受，学生就能顺利的完成这个迁移。 4.2.3精心组织练习，促使学生发散思维在教学时，教师要选择合适的教学方法最大程度地来增加学生知识的迁移量。一般来说，教师在教学的过程中要先考虑学生自身的情况，已有的知识经验，然后从实际情况出发，启发与诱导学生产生联想，并鼓励学生找出待解决问题与已有经验的相似之处，用于解决新的问题。因此，教师要在讲解新知识新技能后组织课后练习，促进学生学会触类旁通，这样学生慢慢地就会学会概括、总结经验，增强正迁移的效果。如，已知，利用推导等差数列求和的方法，求，可以在学完等差数列求和方法中的倒序相加法，类比来求解此题，完成迁移。例如，在讲授完基本不等式时，有的结论后，可以进行以下练习。(1) 已知x >0，求证：，并指出等号成立的条件。(2) 已知时，求证：，并指出等号成立的条件。 (3) 已知，求的取值范围。 (4) 已知 求证：。教学中教师应该认真思考：同类型的问题应该做多少？不同类