专题18比较大小解析版

1、秒杀题型：比较大小 同底或同指（或可化简为同底与同指）比较大小:法二:构造函数f (x) logx2x 1 logx21log2 X为减函数，选2.（高考题）已知log 2 3.4a 5 g2 ,b 5Iog43.6,clog30.3-，则5A. a b cB. b a cC. a c bD. C【解析】：a5log23.4,b5log'3T6,clog5103可,log 2 3.4log10 log2.3.6，选C。3.(高考题)已知a log 2 3.6, blog4 3.2, c log43.6,则A. a b cB. a c b【解析】log2 3.6 log43.62，4.

2、（2016年新课标全国卷III6）已知A. b a cB. a b c【解析】：由指数函数的单调性得5. （高考题）已知实数x, y满足axC.bacD. ca选B。421a 23,b45,c253，则()C.bcaD.c ab422a 234345，由幕函数的单调性得ay（0 a 1）,则下列关系式恒成立的是b2 2 2c 2535343，选 A。( )33A. x y B.sinx sinyC.l n(x21) ln(y21)1 1x21 y2 1秒杀思路：构造指 、对数及其它函数，利用增减性比较大小。1.（2013年新课标全国卷118）设alog3 6,b log510,clog714.

3、则( )A. c b aB. b c aC. a c bD. ab c【解析】：法一：可化简为同底对数型log3 61 log 3 21 1，1 b log510=1 log5 21 -log 23log2 51 c log 714 = 1 log7 21 -，选D。log2 71【解析】：x y，而y x3为增函数，所以选A。6.（高考题）已知定义在R上的函数f x 2|x m1 （ m为实数）为偶函数，记a f (log 0.5 3),b f log2 5 ,cf 2m，则a,b, c的大小关系为（ln 4 ln5o459.（2017年新课标全国卷I11）设X、y、z为正数，且2x3y 5

4、z，则(A. 2x 3y 5z B. 5z 2x 3yC. 3y 5z 2xD. 3y 2x 5z【解析1：:设2x 3y5z t, tlog2t, ylogat ,z logst，12x 2log2t -Jlogt2 log"2，同理:3y 1曲3® log 15 5，转化为比较.2,3 3,5 5的大小,A. ab cB. a cbC. ca bD. c ba【解析1:由f （x）是偶函数得m0，所以f （x）选减后增，a f (log 0.53) f (log 2 3), c f(0)，因为log 2 5log 2 30 ,所以选C o7.（冋考母题）(1)已知 lo

5、g2log1 (log2 a) 0,求 a 的值；2(2)已知 log3log1 (log 3 b)30,求b的值；（3）比较a, b的大小.【解析1:(1)a -.2 ; (2)b33;(3)2 6 83 36 9 o8.（冋考题）若aln2ln3,b23,cln 5 nt，则(5)A. a bcB. c baC.ca bD. b ac【解析1:法一:两两比较 ，a1 ln2 ln 2,b2ln 3 3 ,cln 5 5 ,只需比较、2, 3 3,5 5的大小，化为根指数相同即：6 8, 6 9 ;1032,10 25;15243,15125 可得答案 C。法二:构造函数 ，求导可知单调区间

6、为：当X e时,单调递减，而 x24仿照上题的两种解法，选 不同底或不同指比较大小:秒杀思路：先划分区间，一般划分为（,0）,（0,1）,（1,）三个区间，若比较不出，再细化区间。31.（2014年辽宁卷）已知a13,b1log2§,c昭1,则(2 3A. a b cB. aC. cD. c b a1【解析:a 230,1,b0,c1log1 log 2 3 1 选 C。32 92.（高考题）下列大小关系正确的是A. 0.4230.4log40.3B. 0.42log4 0.33°.420.4C. log4 0.30.430.4D. log4 0.3 30.42【解析】：l

7、og40.30 ,0.420,1 , 30.41，选 Co3.（咼考题）若a20.5, b2 nlog n3,c log2 sin，则5A. a b cB. bC. c a bD.b【解析】：20.51, log20,1 , log2sin 0,4.（咼考题）若alog3, blog76,c log2 0.8,则A. a b cB. b aC. c a bD. b【解析：log3log2 3.则1 , log 7 60,1 , log 2 0.80 ,5.(2013 年新课标全国卷 II)设 a log32,b log5 2,cA. a c bB. b c aC. c b aD. c【解析：l

8、og321log 2 30,1,log52 莎10,1 ,且 log32log 5 2 , log2 31，选 D o6.（2018年天津卷）已知a log2e ,b ln2 , c log1 【解析:c log 1 -，则a,b,c的大小关系为2 3A. a b cB. b a cC. c b aD. c a blog23 alog2e 1 , b ln 20,1，选 D。7.（高考题）已知a21.2,bG)02c 2log 52 ,则a,b,c的大小关系为（A. c b aB. c a bC. b a cD. b c a【解析】a21.22。.22log5 2 log5 40,1 ,选 A

9、。8.（咼考题）已知alog 23 log 2 3,blog 29log 2 3,clog 32 ,则a, b,c的大小关系是A. a b cB. a bC.aD. a b c【解析】：alog23J3 , blog2 93log 2 3. 3 ,1, c log3 20,1，选 Bo9.（2017年天津卷）已知奇函数f （x）在R上是增函数f(log2-),bf (log2 4.1),c5f(20.8)，则a, b,c的大小关系为 （A. a b cB. b aC. c b aD. c a b1【解析】a f (log 2 -)5f (log 2 5)，因为 log 2 5log 2 4.1

10、220.8，所以选 Co 含字母比较大小:秒杀思路：构造函数，禾U用函数的单调性与字母的范围比较大小,或划分区间比较大小。秒杀方法：赋特值比较大小。1.（2016年新课标全国卷18）若ab1,0c 1,则(c I cA. a bB. abc bacC. a logb c bloga cD.loga clogb c【解析】：A选项:构造幕函数yxc,为增函数；B选项：构造幕函数yxc二为减函数，ac 1bc1cca b c c，即ab ba ； D选项：构造函数y logcx,为减函数，即logc b logca ； C选项：a b 1 , a blogb c loga c 0,由乘法单调性可知

11、alogbc bloga c，选C。1秒杀方法:令 a 4,b2,c，选Co2一- 2 22.(高考题)已知 1 x d，令 a (log d x) ,b logd x ,c logd (logd x) ,()A. a bcB. acbC. c b aD. c a b【解析】logdx0,1c0，选D o秒杀方法:令d4,x2,a1b 1, c1，选D o42函数比较大小:秒杀思路：在同一个坐标系中画出函数的图象，确定图象的交点，在相邻两个交点之间观察图象的高低,进而确定函数大小。1.(2009 年新课标全国卷 12)用 min a,b,c表示a,b,c个数中的最f (x) min 2x, x2,10 x (x 0),则f (x)的最大值为A.4D.7C.6B.5，选Co2x 2(a 2)xH1(x) max f (x),g(x) ,H2(x) min f(x),g(x) , max p,q 表示 p,q中的较大值，minp,q表示p,q中的较小值，记H