单元测试卷第1章直角三角形(基础卷)

1、单元测试卷 第1章 直角三角形(基础卷)总分数 100分 时长:90分钟题型单选题填空题简答题题量1085总分302446一、选择题 （共10题 ,总计30分）1.（3分）如图所示，C=90°，D=90°，B为CD上一点，且ABBE，则图中相等的锐角有（      ）A. 2对B. 3对C. 4对D. 1对2.（3分）如图，OP平分AOB，PCOA，PDOB，垂足分别为C，D，则下列结论中错误的是（      ）A. PC=PDB. OD=OCC. DPO=CPOD. PC=OC3.（3分）如图，在矩形ABCD中，

2、AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M所表示的实数为（      ）A. 2B. C. D. 4.（3分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为（      ）A. 0.5 kmB. 0.6 kmC. 0.9 kmD. 1.2 km5.（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（      ）A. 25B. 14C. 7D. 7或256.（3分）

3、下列条件：A+B=C；A:B:C=1:2:3；A=90°-B；A=B=C.其中能确定ABC是直角三角形的条件有（      ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.（3分）如图，若BECD，BE=DE，BC=DA，则CFD（      ）A. 大于90°B. 等于90°C. 小于90°D. 不确定8.（3分）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（      ）A. B. C. D. 39.（3分）如图，已知ADBC，ABBC，CDDE，CD=ED，AD=2

4、，BC=3，则ADE的面积为（      ）A. 1B. 2C. 5D. 无法确定10.（3分）如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是（      ）A. S1+S2>S3B. S1+S2=S3C. S1+S2<S3D. 无法确定二、填空题 （共8题 ,总计24分）11.（3分）如图所示，已知ABC中，AB=BC，B=120°，AB的垂直平分线交AB、AC于点E、D，若AC=

5、12 cm，则AD=_1_cm.12.（3分）将一根长为15 cm的筷子置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h cm，则h的取值范围是_1_.13.（3分）在ABC中，AB=AC，BDAC于D，若BD=3，DC=1，则AD=_1_.14.（3分）如图，AOE=BOE=15°，EFOB，ECOB，若EC=1，则EF=_1_.15.（3分）如图，点M、A、N在一条直线上，ABC为等腰三角形，AB=AC，BMMN，CNMN，垂足分别为M、N，且BM=AN，则MN与BM、CN之间的数量关系为_1_. 16.（3分）如图，已知ABC中，AB=

6、AC，BDAC于点D，CEAB于点E，CE和BD交于点O，AO的延长线交BC于点F，则图中全等三角形的对数是_1_. 17.（3分）如图所示，ABC的三边AB、BC、CA的长分别为12、10、6，其三条角平分线的交点为O，则SABO:SBCO:SCAO=_1_.18.（3分）如图是“赵爽弦图”，ABH，BCG，CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH等于_1_. 三、解答题 （共5题 ,总计46分）19.（8分）已知，如图，四边形ABCD中，AB=3 cm，AD=4 cm，BC=13 cm，CD=12 cm

7、，且A=90°，求四边形ABCD的面积.20.（10分）如下图所示，在ABC中，延长AC至点D，使CD=BC，连接BD，作CEAB于点E，DFBC交BC的延长线于点F，且CE=DF，求证：AB=AC.21.（10分）如图，在ABC中，CDAB于D，AC=20，BC=15，DB=9.求CD的长；（2）求AB的长.22.（8分）“交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70 km/h，如图，一辆小汽车在一条城街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A点正前方30 m处的C点，过了2 s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50 m，这辆小汽车超速了吗？23.（10分）如

8、图，已知E是AOB的平分线上一点，ECOB，EDOA，C、D是垂足，连接CD交OE于点F.（1）求证：OE垂直平分CD；（2）若AOB=60°，请你探究OE、EF之间的数量关系，并证明你的结论.单元测试卷 第1章 直角三角形(基础卷)参考答案与试题解析一、选择题 （共10题 ,总计30分）1.（3分）如图所示，C=90°，D=90°，B为CD上一点，且ABBE，则图中相等的锐角有（      ）A. 2对B. 3对C. 4对D. 1对【解析】略【答案】A2.（3分）如图，OP平分AOB，PCOA，PDOB，垂足分别为C，D，则下列结论

9、中错误的是（      ）A. PC=PDB. OD=OCC. DPO=CPOD. PC=OC【解析】略【答案】D3.（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M所表示的实数为（      ）A. 2B. C. D. 【解析】略【答案】C4.（3分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为（      ）A. 0.5 kmB. 0.6 kmC.

10、0.9 kmD. 1.2 km【解析】略【答案】D5.（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（      ）A. 25B. 14C. 7D. 7或25【解析】略【答案】D6.（3分）下列条件：A+B=C；A:B:C=1:2:3；A=90°-B；A=B=C.其中能确定ABC是直角三角形的条件有（      ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解析】略【答案】D7.（3分）如图，若BECD，BE=DE，BC=DA，则CFD（      ）A. 大于90°

11、B. 等于90°C. 小于90°D. 不确定【解析】略【答案】B8.（3分）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（      ）A. B. C. D. 3【解析】略【答案】B9.（3分）如图，已知ADBC，ABBC，CDDE，CD=ED，AD=2，BC=3，则ADE的面积为（      ）A. 1B. 2C. 5D. 无法确定【解析】略【答案】A10.（3分）如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1

12、，S2，S3之间的关系是（      ）A. S1+S2>S3B. S1+S2=S3C. S1+S2<S3D. 无法确定【解析】略【答案】B二、填空题 （共8题 ,总计24分）11.（3分）如图所示，已知ABC中，AB=BC，B=120°，AB的垂直平分线交AB、AC于点E、D，若AC=12 cm，则AD=_1_cm.【解析】略【答案】412.（3分）将一根长为15 cm的筷子置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h cm，则h的取值范围是_1_.【解析】【答案】2 cmh3 cm13.（3分）在ABC

13、中，AB=AC，BDAC于D，若BD=3，DC=1，则AD=_1_.【解析】【答案】414.（3分）如图，AOE=BOE=15°，EFOB，ECOB，若EC=1，则EF=_1_.【解析】略【答案】215.（3分）如图，点M、A、N在一条直线上，ABC为等腰三角形，AB=AC，BMMN，CNMN，垂足分别为M、N，且BM=AN，则MN与BM、CN之间的数量关系为_1_. 【解析】略【答案】MN=BM+CN16.（3分）如图，已知ABC中，AB=AC，BDAC于点D，CEAB于点E，CE和BD交于点O，AO的延长线交BC于点F，则图中全等三角形的对数是_1_. 【解析

14、】【答案】7对17.（3分）如图所示，ABC的三边AB、BC、CA的长分别为12、10、6，其三条角平分线的交点为O，则SABO:SBCO:SCAO=_1_.【解析】略【答案】6:5:318.（3分）如图是“赵爽弦图”，ABH，BCG，CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH等于_1_. 【解析】略【答案】6三、解答题 （共5题 ,总计46分）19.（8分）已知，如图，四边形ABCD中，AB=3 cm，AD=4 cm，BC=13 cm，CD=12 cm，且A=90°，求四边形ABCD的面积.【解析】36 c

15、m2提示:连接BD.【答案】36 cm220.（10分）如下图所示，在ABC中，延长AC至点D，使CD=BC，连接BD，作CEAB于点E，DFBC交BC的延长线于点F，且CE=DF，求证：AB=AC.【解析】略【答案】证明：CEAB，DFBC，BEC=CFD=90°.又CD=BC，CE=DF，RtBECRtCFD（HL），FCD=ABC，又FCD=ACB，ABC=ACB，AB=AC21.（10分）如图，在ABC中，CDAB于D，AC=20，BC=15，DB=9.求CD的长；（2）求AB的长.【解析】略【答案】（1）CD=12（2）AB=2522.（8分）“交通管理条例”规定：小汽车在

16、城街路上行驶速度不得超过70 km/h，如图，一辆小汽车在一条城街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A点正前方30 m处的C点，过了2 s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50 m，这辆小汽车超速了吗？【解析】解：由题意知AC=30 m，AB=50 m.ACBC，BC2=AB2-AC2=502-302=402.BC=40 m.v=20(m/s)=72(km/h).72 km/h>70 km/h，这辆小汽车超速【答案】超速23.（10分）如图，已知E是AOB的平分线上一点，ECOB，EDOA，C、D是垂足，连接CD交OE于点F.（1）求证：OE垂直平分CD；（2）若AOB=60°，请你探究OE、EF之间的数