个性化辅导讲义--矩形

1、授课教师授课对象授课时间授课题目特殊平行四边形之矩形课 型复习课使用教具讲义、白纸、水笔教学目标 1经历矩形的判定方法的探究过程，掌握矩形的判定方法2尝试从不同角度寻求矩形判定的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同判定方法之间的差异教学重点和难点矩形的判定定理的探究矩形的判定定理的探究和应用参考教材教材，复习资料教学内容备注【知识要点】1、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫长方形）。2、矩形的特有性质：（1）矩形的四个角都是直角。（2）矩形的对角线相等。小结：矩形的性质：（从边、角、对角线三个方面总结出矩形的性质）（1）对边平行且相等；（2）每个角都是直角；（3）对角线相

2、等且互相平分。矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。3、矩形的判定方法（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。（2）有三个角都是直角的四边形是矩形。（3）对角线相等的平行四边形是矩形。(也可以表述成“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”)。4、直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半逆定理：如果一个三角形的一条边上的中线等于它的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边所对的角为直角。已知：在ABC中，点D为BC中点，且AD=BD=DC求证：ABC为直角三角形。 证明： AD=BD，AD=CD1=B，2=C1+2+B+C=180°1+2=90°即 BAC=9

3、0°ABC为直角三角形【典型例题】矩形的性质例1、如图，矩形ABCD中，AOD=120°，则下列结论：2=30°；AB=3cm；AC=6cm；AOB是等边三角形，其中正确的有_。分析： 在矩形ABCD中，OB=OC，BOC=AOD=120°1=2=30° 在RtABC中，2=30°， AB=3cm，AC=6cmBOC=120°，AOB=60°又 OA=OBAOB为等边三角形 都是正确的。例2、如图，在矩形ABCD中，EFCE，EF=CE，若DE=2，矩形的周长为16，求AE的长 解： 在矩形ABCD中，A=D=90

4、°，2+3=90° EFCE1+2=90°1=3 在AEF和DCE中AEFDCE（AAS） AE=CD设 AE=x 则 CD=x，AD=x+2 矩形的周长为16 2(AD+CD)=16即 2(x+2+x)=16 x=3 AE的长为3矩形的判定例3、己知：如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AGDB交CB的延长线于G（1）求证：ADECBF；（2）若BE=DE，则四边形ADBG是什么特殊四边形？并证明你的结论 解：（1） 四边形ABCD是平行四边形 DAE=C，AD=BC，AB=CD E、F分别是AB、CD的中点 ， AE=CFADEC

5、BF（SAS）（2）四边形ADBG是矩形，证明如下： 法1ABCD中，ADBC ADBG AGDB 四边形ADBG是平行四边形 BE=AE=DEADB=90°ADBG是矩形。 法2连结EG 同上可知四边形ADBG是平行四边形 E为AB中点 E为DG中点 ，且BE=DE AB=DG ADBG是矩形。小结判定一个四边形是矩形的方法：先判定这个四边形是平行四边形证明其中有一个角是直角，或对角线相等。 例4、如图，在ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的角平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证：OE=OF；（2）当点O运动到何处时，四边形AEC

6、F是矩形？并证明解：（1） CE平分BCA1=2 MNBC1=3 2=3 OE=OC 同理可得 OF=OC OE=OF（2）当点O为AC中点时，四边形AECF是矩形。 证明： O为AC中点， OA=OC 由（1）知，OE=OF=OC OA=OC=OE=OF 四边形AECF为矩形。 OA=OC=OE=OF 四边形AECF为矩形。折叠问题例5、如图，已知矩形ABCD，E为AD上一点，F为CD上一点，若将矩形沿BE折叠，则A点恰及F点重合，且DEF是等腰三角形，若DE=1，求矩形ABCD的面积解：DEF是等腰三角形，DE=1 DF=1，EF=，EFD=45° 将矩形沿BE折叠，则A点恰及F

7、点重合 AE=EF=，EFB=A=90° 在RtBCF中，BFC=45° BC=AD=AE+DE=1+ AB=CD=DF+CF=2+小结解决折叠问题，应关注折叠前后的对应边相等，对应角也相等。同时善于利用勾股定理解决问题。例6、如图，ABCD是矩形纸片，翻折B、D，使BC、AD恰好落在AC上，设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG及AB、CD的交点（1）求证：四边形AECG是平行四边形（2）若AB=4cm，BC=3cm，求线段EF的长解：（1）由题意得， 在矩形ABCD中，ADBC，ABCD DAC=BCA，1=2， AGCE 又 CGAE 四边形AECG是平行四边形（2） RtABC中，AB=4cm，BC=3cm AC=5cm CF=BC=3cm AF=2cm 设EF=xcm BE=EF= xcm 在RtAEF中，直角三角形的性质例7、如图，已知BD、CE是ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点，求证：（1）EM=DM；（2）MNDE证明