回顾一：经典预测方法20150901

1、定性预测方法：定性预测方法： 德尔菲法德尔菲法定量预测方法：定量预测方法： 回归分析预测法回归分析预测法 时间序列预测法时间序列预测法 趋势线外推预测趋势线外推预测 组合预测方法组合预测方法v概念：概念： 预测：对尚未发生或目前还不明确的事物进行预预测：对尚未发生或目前还不明确的事物进行预先的估计和推测，是在现时对事物将要发生的结果进先的估计和推测，是在现时对事物将要发生的结果进行探讨和研究。行探讨和研究。 预测是做出决策的依据预测是做出决策的依据预测是制作工作计划的基础预测是制作工作计划的基础v分类分类 按预测的目标范围不同分为：宏观预测和微观预测；按预测的目标范围不同分为：宏观预测和微观预

2、测； 按预测的时间长度不同分为：长期预测、中期预测、按预测的时间长度不同分为：长期预测、中期预测、短期预测、近期预测；短期预测、近期预测； 按预测的手段不同分为：定性预测和定量预测，其按预测的手段不同分为：定性预测和定量预测，其中定量预测方法又分为：因果模型预测方法和时间序列中定量预测方法又分为：因果模型预测方法和时间序列预测方法等。预测方法等。10一种典型的定性预测方法一种典型的定性预测方法-Delphi Method-Delphi Method（德尔菲法）（德尔菲法）德尔菲法由专家意见法演变而来，由兰德公司创建。德尔菲法由专家意见法演变而来，由兰德公司创建。选择具有不同知识背景的参与专家选

3、择具有不同知识背景的参与专家. .通过问卷调查（或电子邮件）从专家处获得预测信息通过问卷调查（或电子邮件）从专家处获得预测信息汇总调查结果，附加新的问题重新发给专家汇总调查结果，附加新的问题重新发给专家再次汇总，提炼预测结果和条件，再次形成新问题再次汇总，提炼预测结果和条件，再次形成新问题如有必要，重复前一步骤，将最终结果发给所有专家如有必要，重复前一步骤，将最终结果发给所有专家特点：匿名性、反馈性、收敛性特点：匿名性、反馈性、收敛性 定量预测方法定量预测方法 一、概念一、概念 回归分析预测：处理变量间相关关系的一种很有回归分析预测：处理变量间相关关系的一种很有效的统计方法。效的统计方法。 所

4、需预测的变量为因变量，用于解释因变量的为所需预测的变量为因变量，用于解释因变量的为自变量。自变量。 一元回归分析：含有一个自变量的回归分析；一元回归分析：含有一个自变量的回归分析； 多元回归分析：含有两个或两个以上的回归分析多元回归分析：含有两个或两个以上的回归分析。 模型检验设置指标变量收集整理数据构建模型估计模型参数修改 模型应用NY提出问题 某饮料公司发现，饮料的销售量与气温之间存在某饮料公司发现，饮料的销售量与气温之间存在着相关关系，其相关数据见下表，即气温越高，人们着相关关系，其相关数据见下表，即气温越高，人们对饮料的需求量越大对饮料的需求量越大。建立一元回归模型。建立一元回归模型。

5、 时期 12345678910销售量（万瓶）430335520 490470210195270400480气温 （C)3021354237208173525销售量与气温表销售量与气温表 设饮料的销售量为设饮料的销售量为y y，气温为，气温为x x，则绘制的散点图为：，则绘制的散点图为： 由散点图可知：两者为线性关系，可以建立一元回归模型。由散点图可知：两者为线性关系，可以建立一元回归模型。0 01001002002003003004004005005006006000 010102020303040405050气温（摄氏度）气温（摄氏度）销售量（万瓶）销售量（万瓶）iixbby10 线性回归模

6、型参数的估计方法通常有两种，即普通最线性回归模型参数的估计方法通常有两种，即普通最小二乘法和极大似然估计法。其中最常用的是最小二乘法小二乘法和极大似然估计法。其中最常用的是最小二乘法。 普通最小二乘法的中心思想是：通过数学模型，配合普通最小二乘法的中心思想是：通过数学模型，配合一条较为理想的趋势线。这条线必须满足下列两个要求：一条较为理想的趋势线。这条线必须满足下列两个要求： （1）原数列的观察值与模型的估计值的离差平方和为）原数列的观察值与模型的估计值的离差平方和为最小；最小； （2）原数列的观察值与模型的估计值的离差总和为零。）原数列的观察值与模型的估计值的离差总和为零。1012)(iii

7、yy1010)(iiiyy设1012101012)()(iiiiiixbbyyyQ0)(2101100iiixbbybQ1011010)(2iiiixxbbybQ得nxbnybiiii10111010210110121011011011)(iiiiiiiiiiixxnyxyxnb74. 91b02.1170b则所求的预测模型为：则所求的预测模型为：iixy74. 902.117（1）相关关系）相关关系r的检验：检验变量的检验：检验变量x和和y是否有线性关系。是否有线性关系。第一步：计算相关系数第一步：计算相关系数r10121012101)()()(iiiiiiyyxxyyxxr 第二步，根据回

8、归模型的自由度（第二步，根据回归模型的自由度（n-2)和给定的显著和给定的显著性水平性水平，在相关系数表临界表中查出临界值，在相关系数表临界表中查出临界值r （n-2)第三步，判别第三步，判别 若若|r| r （n-2)，两变量之间线性关系显著，检验通过，则，两变量之间线性关系显著，检验通过，则建立的模型可用于预测。建立的模型可用于预测。 若若|r|0.632r=0.85940.632，故在，故在0.050.05显著性水平下，显著性水平下，检验通过，说明两变量之间相关关系显著。检验通过，说明两变量之间相关关系显著。（2）拟合优度）拟合优度r2检验检验 检验样本数据拟合回归直线的优劣程度。表示检

9、验样本数据拟合回归直线的优劣程度。表示由自变量由自变量x的变化引起的因变量的变化引起的因变量y的变差占总变差的变差占总变差的比例。的比例。r2越大，回归方程的拟合的越好；越大，回归方程的拟合的越好；r2越小，引入的变量不能很好的解释所需预测的变量。越小，引入的变量不能很好的解释所需预测的变量。r r2 2 0.73860.7386，表示气温变化引起的销售量的变动占，表示气温变化引起的销售量的变动占饮料销售量总变动的饮料销售量总变动的7474。（3）回归方程的显著性检验）回归方程的显著性检验 检验回归方程是否有意义，即回归方程的一次项系检验回归方程是否有意义，即回归方程的一次项系数数b1是否为零

10、。是否为零。第一步，计算统计量第一步，计算统计量F的值。的值。)2/()()(1011012nyyyyFiiiii或或221)2(rnrF第二步，根据给出的置信度第二步，根据给出的置信度，查，查F分布表，得到临界值分布表，得到临界值F (1,n-2)第三步，将统计量第三步，将统计量F与临界值与临界值F 比较。比较。 若若FF (1,n-2)，则认为回归方程显著，线性假设成立；，则认为回归方程显著，线性假设成立； 若若FF (1,n-2)，回归方程不显著，没有意义。，回归方程不显著，没有意义。 F=22.6F=22.6，取显著水平，取显著水平=0.05=0.05，查表，查表F F 0.050.0

11、5(1,8)=5.32F(1,8)=5.320,b不等于不等于1） 图形是一条指数函数曲线，图形是一条指数函数曲线，b1时上升；时上升；b1（2）b0,a不等于不等于0，b0且不等于且不等于1）0（1）a0，b1kk0（2）a0，b10（3）a1k0（4）a0，b0,且且b,c不等于不等于1）0(1)b1,c10(2)b10(3)b1,c10(4)b1,c1时时,t足够大以后曲线上升足够大以后曲线上升;c0,且且a,b不等于不等于1）0(1) a1,b1k0(2) a1k0(3) a1,b1,b1ka0,且且b不等于不等于1）0（1）b11/k1/k 其拐点其拐点t=ln(k/a)/lnb，x

12、=1/2k。逻辑曲线属于增长类曲线。图。逻辑曲线属于增长类曲线。图（1）是常见情况，常用来描述产品发展的全过程。）是常见情况，常用来描述产品发展的全过程。 趋势外推法主要利用图形识别和数据分析法计算来进行模型的基本趋势外推法主要利用图形识别和数据分析法计算来进行模型的基本选择。选择。1、图形识别法、图形识别法 通过绘制散点图来进行，即将时间序列的数据会制成以时间通过绘制散点图来进行，即将时间序列的数据会制成以时间t为横轴，时序观察值为纵轴的图形，观察并将其变化曲线与各类为横轴，时序观察值为纵轴的图形，观察并将其变化曲线与各类函数曲线模型的图形进行比较，选择较为适宜的模型。函数曲线模型的图形进行

13、比较，选择较为适宜的模型。 但是，在实际预测中，有时由于几个模型接近而无法通过图但是，在实际预测中，有时由于几个模型接近而无法通过图形直观确认某种模型，这时必须同时对几个模型进行试算，选择形直观确认某种模型，这时必须同时对几个模型进行试算，选择标准误差最小的模型作为预测模型。标准误差最小的模型作为预测模型。 由于模型的种类很多，为了根据历史数据正确选择模型，常由于模型的种类很多，为了根据历史数据正确选择模型，常常对数据进行分析。常对数据进行分析。1tttyyy 最常用的是一阶向后差分法：最常用的是一阶向后差分法：一阶向后差分法实际上是当时间由一阶向后差分法实际上是当时间由t推到推到t-1时时y

14、t的增量的增量。二阶向后差分法二阶向后差分法12tttyyyK阶向后差分法阶向后差分法111tktktkyyy 计算时间序列的差分并将其与各类模型差分特点进行比较，计算时间序列的差分并将其与各类模型差分特点进行比较，就可以选择适宜的模型。就可以选择适宜的模型。2ctbtayt预测模型为预测模型为：一阶差分一阶差分ctbyyyttt) 12(1二阶差分二阶差分cyyyttt212 当时间序列各数值的二阶差分相等或大致相等时，可以采用二当时间序列各数值的二阶差分相等或大致相等时，可以采用二次项式模型进行预测。次项式模型进行预测。预测模型为预测模型为：32dtctbtayt一阶差分一阶差分213)3

15、2(dttdcdcbyyytttdtdcyyyttt66212二阶差分二阶差分三阶差分三阶差分dyyyttt61223 当时间序列各数值的三阶差分相等或大致相等时，可以采用三当时间序列各数值的三阶差分相等或大致相等时，可以采用三次多项式模型进行预测。次多项式模型进行预测。预测模型：预测模型： yt=abt一阶差分一阶差分byyytttlnlnlnln1 当时间序列的环比发展速度大体相等，或对数一阶差分近似为当时间序列的环比发展速度大体相等，或对数一阶差分近似为一常数时，可采用指数曲线预测模型进行预测。一常数时，可采用指数曲线预测模型进行预测。环比发展速度环比发展速度 yt / yt-1 =b预

16、测模型：预测模型： yt=k+abt一阶差分一阶差分11) 1(ttttbbayyy 当时间序列的一阶差分的环比近似为一个常数时，可采用当时间序列的一阶差分的环比近似为一个常数时，可采用修正指数曲线模型进行预测。修正指数曲线模型进行预测。预测模型：预测模型： yt=abt ct2 其对数形式：其对数形式： lnyt=lna+tlnb +t2lnc 其对数形式为二次多项式，所以当时间序列的对数的二次差分其对数形式为二次多项式，所以当时间序列的对数的二次差分近似为一常数时，可采用双指数曲线预测模型进行预测。近似为一常数时，可采用双指数曲线预测模型进行预测。预测模型：预测模型： yt=kabt其对数

17、形式：其对数形式： lnyt=lnk+btlna 其对数形式为修正指数曲线，当时间序列的对数为一阶差分的环其对数形式为修正指数曲线，当时间序列的对数为一阶差分的环比近似为一常数时，可采用龚泊兹曲线预测模型进行预测。比近似为一常数时，可采用龚泊兹曲线预测模型进行预测。预测模型：预测模型： yt=1/(k+abt)倒数形式：倒数形式： 1/yt=k+abt 其倒数形式为修正指数曲线，当时间序列的倒数的一阶差分的其倒数形式为修正指数曲线，当时间序列的倒数的一阶差分的环比近似为以常数时，可采用逻辑曲线预测模型进行预测。环比近似为以常数时，可采用逻辑曲线预测模型进行预测。yt：具有周期变化的时间序列；：

18、具有周期变化的时间序列；Tt ： yt的线性趋势变动；的线性趋势变动；St ：yt的季节变动；的季节变动；It ：yt的随机变动的随机变动.yt=Tt *St *It步骤：步骤：（1）对）对yt序列值分解出长期趋势因素。序列值分解出长期趋势因素。 假设季节长度为假设季节长度为4，只要将序列作滑动长度为，只要将序列作滑动长度为4的滑动的滑动平均时，即可消除随机干扰和季节波动影响。平均时，即可消除随机干扰和季节波动影响。 记滑动平均值为：记滑动平均值为：MAyt=(yt+yt-1+yt-2+yt-3)/4 则滑动平均后的序列，即为趋势因素，则滑动平均后的序列，即为趋势因素， Tt MAyt（2）对

19、）对yt分解出季节因素与随机因素。分解出季节因素与随机因素。 yt/MAyt=Tt *St *It/Tt =St It（3）从）从StIt中分解出季节因素中分解出季节因素St 。 将将yt/MAyt按顺序逐年逐季排列，按顺序逐年逐季排列， 然后将各年相同季节的然后将各年相同季节的StIt相加进行平均，平均值相加进行平均，平均值为各季的季节指数为各季的季节指数 ； 对样本的季节指数，则：对样本的季节指数，则：is4141iiiissis第五步，根据第三、四步得到的季节指数第五步，根据第三、四步得到的季节指数St和和Tt，即可按要求预测，即可按要求预测，预测公式为：预测公式为：第四步，由滑动平均后

20、的数据序列，建立线性趋势方程，第四步，由滑动平均后的数据序列，建立线性趋势方程，tTabtm为整数为整数41,2,3,44n Tn Timn TiyTSTSinTim 某一制造商过去某一制造商过去4 4年的电视机销售情况（以千台衡量），如下表年的电视机销售情况（以千台衡量），如下表年年季度季度销售（千台）销售（千台）1 11 14.84.82 24.14.13 36.06.04 46.56.52 21 15.85.82 25.25.23 36.86.84 47.47.43 31 16.06.02 25.65.63 37.57.54 47.87.84 41 16.36.32 25.95.93 3

21、8.08.04 48.48.4电视季度销售时间序列电视季度销售时间序列0 02 24 46 68 810101 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 2 3 3 4 4季度/年电视的季度销售量（千台）年年季度季度销售量（千台）销售量（千台）4个季度的移动平均个季度的移动平均中心移动平均中心移动平均114.824.136.046.55.3505.475215.85.6005.73825.25.8755.97536.86.0756.18847.46.3006.325316.06.3506.40025.66.4506.53837.56

22、.6256.67547.86.7256.763416.36.8006.83825.96.8756.93838.07.0007.70548.47.150电视季度销售时间序列和中心移动平均图电视季度销售时间序列和中心移动平均图0 02 24 46 68 810101 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 2 3 3 4 4季度/年电视的季度销售量（千台）年年季度季度销售量（千台）销售量（千台）中心移动平均中心移动平均季节不规则值季节不规则值114.824.136.046.55.4751.096215.85.7381.13325.25

23、.9750.97136.86.1880.84047.46.3251.075316.06.4001.15625.66.5380.91837.56.6750.83947.86.7631.109416.36.8381.14125.96.9380.90838.07.7050.83448.4季度季度季度的不规则成分值（季度的不规则成分值（S StIttIt）季节指数（季节指数（S St t）1 10.971,0.918,0.9080.971,0.918,0.9080.930.932 20.840,0.839,0.8340.840,0.839,0.8340.840.843 31.096,1.075,1.1

24、091.096,1.075,1.1091.091.094 41.133,1.156,1.1411.133,1.156,1.1411.141.14电视销售时间序列的非季节化数据电视销售时间序列的非季节化数据年年季度季度销售量销售量YtYt（千台）（千台）季节指数季节指数StSt非季节变化销售非季节变化销售Yt/St=TtItYt/St=TtIt1 11 14.84.80.930.935.165.162 24.14.10.840.844.884.883 36.06.01.091.095.505.504 46.56.51.141.145.705.702 21 15.85.80.930.936.246

25、.242 25.25.20.840.846.196.193 36.86.81.091.096.246.244 47.47.41.141.146.496.493 31 16.06.00.930.936.456.452 25.65.60.840.846.676.673 37.57.51.091.096.886.884 47.87.81.141.146.846.844 41 16.36.30.930.936.776.772 25.95.90.840.847.027.023 38.08.01.091.097.347.344 48.48.41.141.147.377.37电视销售时间序列的非季节变化数据

26、图电视销售时间序列的非季节变化数据图0 01 12 23 34 45 56 67 78 81 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 2 3 3 4 4季度/年电视的季度销售量（千台） 上图中时间序列似乎存在一个向上的线性趋势，为确定这一趋势，所上图中时间序列似乎存在一个向上的线性趋势，为确定这一趋势，所使用的数据为每季度非季节化销售量的值。因此，表达为时间函数的预使用的数据为每季度非季节化销售量的值。因此，表达为时间函数的预计销售量为：计销售量为： Tt=b0+b1t Tt阶段阶段t的电视销售趋势值；的电视销售趋势值； b0趋势

27、线的截距；趋势线的截距； b1趋势线的斜率。趋势线的斜率。 t=1，对应于时间序列的第一个观察值，对应于时间序列的第一个观察值，t=2对应第二个观察值的时对应第二个观察值的时间，依次类推。因此，对于非季节化电视机销售的时间序列，间，依次类推。因此，对于非季节化电视机销售的时间序列，t=1对应第对应第一个非季节化季度销售量，而一个非季节化季度销售量，而t=16对应最近的非季节化季度销售量值。对应最近的非季节化季度销售量值。则计算则计算b0和和b1值的方程组为值的方程组为tbYbnttnYttYbtt10221/)(/ )(t tY Yt t（非季节性）（非季节性）tYtYt tt t2 21 1

28、5.165.165.165.161 12 24.884.889.769.764 43 35.505.5016.5016.509 94 45.705.7022.8022.8016165 56.246.2431.2031.2025256 66.196.1937.1437.1436367 76.246.2443.6843.6849498 86.496.4951.9251.9264649 96.456.4558.0558.05818110106.676.6766.7066.7010010011116.886.8875.6875.6812112112126.846.8482.0882.081441441

29、3136.776.7788.0188.0116916914147.027.0298.2898.2819619615157.347.34110.10110.1022522516167.377.37117.92117.92256256136136101.74101.74914.98914.98149614965.816136t359.61674.101Y148.01613614961674.10113698.91421b101.55.8148.0359.60btTt148.0101.5则 斜率斜率0.1480.148表明，在过去表明，在过去1616个季度重，公司经历了一次平均每季个季度重，公司经历

30、了一次平均每季度销售量为度销售量为148148台的非季节化的增长。如果我们设在销售数据中过去台的非季节化的增长。如果我们设在销售数据中过去1616个季度的趋势是对未来的合理且良好的指标，那么我们就可以用这个季度的趋势是对未来的合理且良好的指标，那么我们就可以用这一等式预测未来各季度时间序列的趋势因素。一等式预测未来各季度时间序列的趋势因素。年年季度季度趋势预测趋势预测季度指数季度指数季度预测季度预测5 51 1761776170.930.93761776170.93=70840.93=70842 2776577650.840.84776577650.84=65230.84=65233 3791

31、379131.091.09791379131.09=86251.09=86254 4806180611.14114=91901.14=9190 组合预测：采用两种或两种以上的预测方法对同组合预测：采用两种或两种以上的预测方法对同一对象进行预测，对各单独的预测结果适当加权综合一对象进行预测，对各单独的预测结果适当加权综合作为最终结果。作为最终结果。 组合预测能够提高预测精度，关键是恰当的确定组合预测能够提高预测精度，关键是恰当的确定单个预测模型的加权系数。单个预测模型的加权系数。 最优组合预测方法的思想是根据过去一段时间内最优组合预测方法的思想是根据过去一段时间内组合预

32、测误差最小这一原则来求取各个单项预测方法组合预测误差最小这一原则来求取各个单项预测方法的加权系数向量。的加权系数向量。 即如果某一种方法的加权系数即如果某一种方法的加权系数Ki使组合预测方法的使组合预测方法的预测误差平方和预测误差平方和J达到极小值达到极小值Jn,组合预测方法的加权系组合预测方法的加权系数向量为数向量为K=k1,kmT，则称，则称ki为最优加权系数，其所为最优加权系数，其所对应的组合预测方法为最优组合预测方法。对应的组合预测方法为最优组合预测方法。设设y为观测对象为观测对象),(21nyyym种不同的预测方法种不同的预测方法:),21myyy其实际观测向量为：其实际观测向量为：

33、不同方法在组合预测模型中的权重：不同方法在组合预测模型中的权重：TnkkkK),(21第第j种预测方法的预测值为种预测方法的预测值为：mmmjjjykykykyky22111拟合偏差为：拟合偏差为：mimjijjitmjtjjmjtjjjttjjtjekkeekyykentmjyye11211)(, 2 , 1;, 2 , 1拟合偏差矩阵为拟合偏差矩阵为mjieeEnttjti, 2 , 1,1 组合的最有权重的求解是对误差平方和在最小乘组合的最有权重的求解是对误差平方和在最小乘准则下求如下数学规划：准则下求如下数学规划：1min112njjnttkeQ令令R=(1,1,1)T,则上式为：则上

34、式为：1min12KReQTntt用用lagrange乘数法求解，得最优权重向量为乘数法求解，得最优权重向量为：)/(110RERREKT 此方法存在的问题主要可能会出现负权重。目前此方法存在的问题主要可能会出现负权重。目前预测界对于负权重是否可以接收尚有一定得争议，因预测界对于负权重是否可以接收尚有一定得争议，因为权重表示对某种方法得偏重程度或可信程度，用于为权重表示对某种方法得偏重程度或可信程度，用于投资则表示投资比重，所以负权重没有实际的物理意投资则表示投资比重，所以负权重没有实际的物理意义，应避免出现负权重问题。权重的实际变化范围为义，应避免出现负权重问题。权重的实际变化范围为0,1

35、在式中加入权重非负的约束，得到非负权重最优组合预测问在式中加入权重非负的约束，得到非负权重最优组合预测问题：题：TTnttKKReQ)0,0,0(1min12 上式中保证了组合权重的非负性，其最优解可能使一上式中保证了组合权重的非负性，其最优解可能使一些方法被排除于组合之外（即其权重为零）些方法被排除于组合之外（即其权重为零） 利用（一次趋势直线模型、二次趋势直线模型、利用（一次趋势直线模型、二次趋势直线模型、三次趋势直线模型）线性组合预测方法对某地区的国三次趋势直线模型）线性组合预测方法对某地区的国际旅游业境外客源市场客流量作预测。为了检查预测际旅游业境外客源市场客流量作预测。为了检查预测模

36、型的精度，将数据分为二段：模型的精度，将数据分为二段：20092009年以前数据用来年以前数据用来作模型，作模型，20102010年数据用来作检验模型，最后预测该地年数据用来作检验模型，最后预测该地区区2011201120132013年境外客流量及各组分的客流量。年境外客流量及各组分的客流量。20102010年以前的数据见表。年以前的数据见表。外国人外国人其他其他港澳台胞港澳台胞外国人外国人合计合计日本日本新加坡新加坡美国美国英国人英国人法国法国德国德国俄罗斯俄罗斯20012001211692116939839837243724218321832388238836253625165471654

37、714310143101557915579642546425479833798332002200226380263801292129240134013335033503111311142694269320003200039958399581972119721114373114373134094134094200320033086330863271427144820482035603560548854885723572313298513298532509325092074020740218662218662239402239402200420043045430454292129216020602

38、037593759496749675951595112595212595237490374902348823488217514217514241002241002200520053865838658260226028366836630703070553555357157715758411584110 09207920715269715269716190416190420062006439834398320482048559555952422242230623062489248929357893578299342993418065180651855141855142035792035792007

39、200736177361771536153654465446227122714374437458115811642326423240617406171643616436160464160464176900176900200820083136831368198519857659765930733073416341634560456059579595794468044680154391543915706715706717250617250620092009335403354023662366757975793331333140074007441544151017921017922839028390

40、21203212031854201854202066232066232010201046751467512059205985468546294129413736373653325332916379163729149291493367833678190151190151223829223829 解：解：（1 1）预测模型的确定。）预测模型的确定。 利用样本数据选定一次趋势直线模型、二次趋势直线模型、利用样本数据选定一次趋势直线模型、二次趋势直线模型、三次趋势直线模型进行选定，得到各模型参数，见下表三次趋势直线模型进行选定，得到各模型参数，见下表一次趋势直线一次趋势直线二次趋势直线二次趋势直线三次

41、趋势直线三次趋势直线y1=a1+b1xy1=a1+b1xy2=a2+b2x+c2x2y2=a2+b2x+c2x2y3=a3+b3x+c3x2+d3x3y3=a3+b3x+c3x2+d3x3a1a1b1b1a2a2b2b2c2c2a3a3b3b3c3c3d3d3日本日本32510.232510.21476.81476.832661.632661.6310.9310.9-22.7-22.732661.632661.61998.91998.922.722.744.244.2新加坡新加坡1984.71984.7112.0112.02001.32001.323.623.6-2.5-2.52001.320

42、01.3-343.6-343.62.52.538.638.6美国美国5913.65913.6453.1453.15925.15925.19595-1.7-1.75925.15925.1213.4213.4-1.7-1.720.320.3英国英国3002.13002.1-2.6-2.63005.43005.4-0.5-0.5-0.5-0.53005.43005.4-467.4-467.4-0.5-0.539.439.4法国法国4121.74121.791.791.74144.44144.419.319.319.319.34144.44144.4-374.5-374.5-3.4-3.439.539

43、.5德国德国5155.95155.952.552.55158.95158.911.111.111.111.15158.95158.9-120.4-120.4-0.4-0.414.714.7俄罗斯俄罗斯76109.676109.64236.64236.676708.076708.0891.0891.0891.0891.076708.076708.0-17484.0-17484.0-89.8-89.81840.71840.7港澳台胞港澳台胞17764.217764.2-73.0-73.017743.417743.4-15.4-15.4-15.4-15.417743.417743.4-2193.3-

44、2193.33.13.1179.7179.7外国人外国人161773.9161773.97739.27739.2162732.8162732.81629.31629.31629.31629.3162732.8162732.8-16516.8-16516.8-143.8-143.82055.62055.6合计合计179538.1179538.17666.27666.2180476.1180476.11613.91613.91613.91613.9180476.1180476.1-18710.1-18710.1-140.7-140.72235.32235.3 对外国人中的其他部分未进行估计。根据这

45、对外国人中的其他部分未进行估计。根据这3 3种模型的计算种模型的计算结果，依据预测值与实际值的拟合度及时效因子来确定权重系数，结果，依据预测值与实际值的拟合度及时效因子来确定权重系数，见下表见下表y y1 1的权重的权重y y2 2的权重的权重y y3 3的权重的权重日本日本0.35500.35500.26960.26960.37530.3753新加坡新加坡0.44680.44680.48670.48670.06650.0665美国美国0.54000.54000.08070.08070.37940.3794英国英国0.41250.41250.47510.47510.11250.1125法国法国

46、0.16740.16740.79640.79640.03620.0362德国德国0.33110.33110.46190.46190.20700.2070俄罗斯俄罗斯0.51970.51970.39210.39210.08820.0882港澳台侨港澳台侨0.09760.09760.10790.10790.79440.7944境外合计境外合计0.46720.46720.43220.43220.10060.1006合计合计0.52440.52440.35690.35690.11870.1187可得组合模型如下表可得组合模型如下表线性组合预测模型线性组合预测模型y=a+bx+cxy=a+bx+cx2 2+dx+dx3 3a ab bc cd d日本日本32607.8332607.831358.341358.34-14.64-14.64-16.61-16.61新加坡新加坡1993.861993.8638.6938.69-1.38-1.382.572.57美国美国5918.865918.86333.29333.29-0.80-0.807.717.71英国英国3004.033004.03-53.89-53.89-0.29-0.294.434.43法国法国414