工程流体力学 第二章

1、120212021年年12 12月月4 4日日2第第2 2章章 流体流动的基本概念流体流动的基本概念2-1 流场及流动分类流场及流动分类2-2 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法2-3 迹线和流线迹线和流线2-4 流体的运动与变形流体的运动与变形2-5流体的流动与阻力流体的流动与阻力3第第2 2章章 流体流动的基本概念流体流动的基本概念 流体运动的特点：流体运动的特点： 流体无确切形状无确切形状，在流动过程中除了平动和转动外，还有连续不断的变形连续不断的变形，故运动的描述要考虑变形速率问题变形速率问题（其变形与时间的关系）；流体流动的研究，通常中流场中选择相对固定相对固定的有限空间的

2、有限空间或微元空间微元空间作为研究对象，通过研究该空间的流体运动及其受力，建立相应动力学关系。42-1 流场及流动分类流场及流动分类流场的概念流场所占据的空间。为描述流体在流场内各点的运动状态，将流体的运动参数表示为流场空间坐标（x,y,z)和时间t的函数。kvjvivtzyxvvzyx),(5 或用分量形式表示为或用分量形式表示为：意义：意义：l 流体速度v随流场空间点（x,y,z)不同而变化;l 流场空间各点（x,y,z)处的流体速度v又随时间而变化；l 据连续介质概念，流场空间各点总被流体质点所占据，所以t时刻空间点（x,y,z)处的速度v就是该时刻流经该点的流体质点的速度。2-1 流场

3、及流动分类流场及流动分类),(),(),(tzyxvvtzyxvvtzyxvvzzyyxx6_ 据流体流动的据流体流动的时间变化特性时间变化特性稳态流动稳态流动和和非稳态流动非稳态流动，u据流体流动的据流体流动的空间空间变化特性变化特性一维、二维和三维一维、二维和三维l流体的内部流体的内部流动结构流动结构 层流层流流动和流动和湍流湍流流动流动u流体的流体的物性变物性变化化黏性黏性流体流动和流体流动和理想理想流体流动流体流动2.1.2流动分类流动分类72.1.2 流动分类流动分类流体的物性变化u可压缩流体和不可压缩流体流体的运动特征u有旋流动和无旋流动引发流动的力学因素u压差流动u重力流动u剪切

4、流动82.1.2 流动分类流动分类流场的边界特征u内部流动和外部流动（绕流流动、明渠流动）流体速度的大小u亚声速流动和超声速流动流体速度沿流动方向的变化u发展中流动u充分发展流动9按时间变化特征：稳态流动和非稳态流动u稳态流动，流场内各空间点的流体运动参数均与时间无关；或称为定常流动；反之，则称为非稳态流动或非定常流动；u稳态流动，流场内的速度表达式) ,() ,() ,(zyxvvzyxvvzyxvvzzyyxx2.1.2流动分类流动分类10对于稳态流动，则有：x00yzvvvvtttt或 2.1.2流动分类流动分类对于任意流体物理量 ，稳态流动条件下均有：11u流体流动的稳态或非稳态与所选

5、定的参考系有关。2.1.2流动分类流动分类12（2）按空间变化特性分类：一维流动、二维流动和三维流动一维流动一维流动：流体速度只与一个坐标自变量有关的流动；二维流动或三维流动：与两个或三个坐标自变量有关的流动。 2.1.2流动分类流动分类13拉格朗日法：拉格朗日法：通过研究流场中通过研究流场中单个流体质点单个流体质点的运动规律，进而研究流体的的运动规律，进而研究流体的整体运动规律整体运动规律；（沿流体质点的（沿流体质点的轨迹轨迹进行跟踪研究；）进行跟踪研究；）欧拉法：欧拉法：通过研究流场中某一通过研究流场中某一空间点空间点的流体的流体运动规律，进而研究流体的运动规律，进而研究流体的整体运动规律

6、整体运动规律。2.2 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法14特点: 跟着所选定的流体质点,观察它的位移.拉格朗日法：拉格朗日法：要想跟踪某个确定的流体质点的运动,就必须找到一个表征这个质点的办法,以使它和其他质点区分开来.通常用流体质点在初始时刻t=t0的空间位置坐标(a,b,c)作为区分不同流体质点的标记。2.2.1 拉格朗日法拉格朗日法152.2.1 拉格朗日法拉格朗日法拉格朗日法：拉格朗日法：（迹线方程）),(),(),(tcbazztcbayytcbaxx其中，a, b ,c ,t 统称为拉格朗日变量。 流体质点的运动轨迹也可用流体质点任意时刻的空间位置矢径r表示为： ( ,

7、 , , )rxiyjzkr a b c t以上两式是分量形式和矢量形式的流体质点运动轨迹方程（迹线方程） 162.2.1 拉格朗日法拉格朗日法以以迹线方程迹线方程为基础，流体为基础，流体质点的速度质点的速度可用拉格朗可用拉格朗日变量表示为：日变量表示为：或以速度分量表示为： ( , , , )xyzdrdxdydzvijkv iv jv kv a b c tdtdtdtdt( , , , )( , , , )( , , , )xxyyzzdxvv a b c tdtdyvva b c tdtdzvv a b c tdt172.2.1 拉格朗日法拉格朗日法一般地，流体任意运动参数或物理量（无一

8、般地，流体任意运动参数或物理量（无论矢量或标量）都同样可表示成论矢量或标量）都同样可表示成拉格朗日拉格朗日变量函数：变量函数：( , , , )a b c t182.2.2 欧拉法欧拉法欧拉法的着眼点是在欧拉法的着眼点是在确定的空间点确定的空间点上来考察流体上来考察流体的流动，将的流动，将流体的运动流体的运动或物理参数直接表示为或物理参数直接表示为空空间坐标（间坐标（x,y,z)和和时间时间t的函数，其中的函数，其中坐标变量坐标变量（x,y,z)称为欧拉变量称为欧拉变量，欧拉法表示的流体速度，欧拉法表示的流体速度表示为：表示为：( , , , )( , , , )( , , , )xxyyzz

9、vvx y z tvvx y z tvvx y z t192.2.2 欧拉法欧拉法或以或以矢量形式矢量形式简洁表示为简洁表示为：( , , , )xyzvv iv jv kv x y z t同样地，在欧拉法中，流体的其他同样地，在欧拉法中，流体的其他运动参数运动参数或物理量或物理量（无论矢量或标量）均可表示为（无论矢量或标量）均可表示为：( , , , )x y z t202.2.3 两种方法的关系两种方法的关系拉格朗日法和欧拉法两种不同表示方法在数拉格朗日法和欧拉法两种不同表示方法在数学上是可以互换的。两种方法之间的互换就学上是可以互换的。两种方法之间的互换就是拉格朗日变量和欧拉变量之间的是

10、拉格朗日变量和欧拉变量之间的数学变换。数学变换。从拉格朗日表达式变换为欧拉表达式：着手点从拉格朗日表达式变换为欧拉表达式：着手点是是流体质点流体质点的的迹线方程。迹线方程。( , , , )x y z t( , , , )a b c t212.2.3 拉格朗日表达式转化为欧拉法拉格朗日表达式转化为欧拉法从拉格朗日表达式变换为欧拉表达式：着手点从拉格朗日表达式变换为欧拉表达式：着手点是是流体质点流体质点的的迹线方程。迹线方程。( , , , )x y z t( , , , )a b c t),(),(),(tcbazztcbayytcbaxx( , , , )( , , , )( , , , )

11、aa x y z tbb x y z tcc x y z t( , , , )a b c t( , , , )x y z t22已知拉格朗日描述：已知拉格朗日描述：2.2.3 拉格朗日表达式转化为欧拉法拉格朗日表达式转化为欧拉法ttbeyaex,求求速度和加速度的欧拉法描述速度和加速度的欧拉法描述。232.2.3欧拉表达式变换为拉格朗日欧拉表达式变换为拉格朗日从从欧拉表达式变换为拉格朗日欧拉表达式变换为拉格朗日表达式表达式：着手点着手点是流体质点的是流体质点的迹线微分方程。迹线微分方程。( , , , )x y z t( , , , )a b c t( , , , )( , , , )( ,

12、, , )xxyyzzdxvvx y z tdtdyvvx y z tdtdzvvx y z tdt),(),(),(321321321tccczztcccyytcccxx00ttax时，00bycz123,c c c),(),(),(tcbazztcbayytcbaxx( , , , )x y z t( , , , )a b c t24已知欧拉法描述的速度场：已知欧拉法描述的速度场：u=x,v=-y和和 初始条件：初始条件：x=a,y=b.求速度和加速度的拉格朗日描述求速度和加速度的拉格朗日描述。2.2.3欧拉表达式变换为拉格朗日欧拉表达式变换为拉格朗日25已知流场速度和压力分布为：已知流场

13、速度和压力分布为：求以拉格朗日变量表示的质点速度和压力求以拉格朗日变量表示的质点速度和压力（t=0时的质点的时的质点的x=a,y=b,z=c。2.2.3欧拉表达式变换为拉格朗日表达式欧拉表达式变换为拉格朗日表达式22221zyxAtpztkyjiexykvjvivvtzyx26例例2-1272.2.4 质点导数质点导数质点导数：质点导数：流体质点的物理量流体质点的物理量对于时间的变对于时间的变化率化率称为该物理量的质点导数。称为该物理量的质点导数。以拉格朗日变量表示的物理量的质点导数以拉格朗日变量表示的物理量的质点导数ttcba),(282.2.4 质点导数质点导数速度的质点导数（即加速度）为

14、：速度的质点导数（即加速度）为：),(),(),(tcbaatvatcbaatvatcbaatvazzzyyyxxx292.2.4 质点导数质点导数速度的质点导数（即加速度）用矢量形式表速度的质点导数（即加速度）用矢量形式表示为：示为：),(tcbaakajaiaktvjtvitvtvazyxzyx302.2.4 质点导数质点导数以以欧拉变量欧拉变量表示的物理量的质点导数：表示的物理量的质点导数：在欧拉法中，在欧拉法中， 物理量反映的是物理量反映的是流场中某确定流场中某确定空间点（空间点（x,y,z)处处的物理量，其随时间的物理量，其随时间t的变化：的变化：ttzyx),(只反映只反映 在在空

15、间点（空间点（x,y,z) 处的时间变化特性处的时间变化特性（即（即不同时刻不同时刻经过该空间点的流体质点具有不经过该空间点的流体质点具有不同的同的 ），不代表同一质点物理量的变化，所），不代表同一质点物理量的变化，所以不是质点导数。以不是质点导数。312.2.4 质点导数质点导数反映了物理量在空间点反映了物理量在空间点（x,y,z)处的时间变化处的时间变化特性，故可用来判定流场是否是特性，故可用来判定流场是否是稳态流场稳态流场，若是稳态的，则若是稳态的，则ttzyx),(0),(ttzyx322.2.4 质点导数质点导数欧拉法表示的速度质点导数欧拉法表示的速度质点导数- -加速度为：加速度为

16、：zvvyvvxvvtvvvtvtvazyxt0lim局部加速度局部加速度传输加速度传输加速度对流加速度对流加速度33欧拉法的局部加速度和传输加速度欧拉法的局部加速度和传输加速度1、水头不变情况下：时间变化时的局部加速度情况2、水头变化情况下，局部加速度和传输加速度342.2.4 质点导数质点导数欧拉法中任意物理量的质点导数可以写成：欧拉法中任意物理量的质点导数可以写成：35例例2-3流体质点的速度和加速度流体质点的速度和加速度给定欧拉速度场给定欧拉速度场362.3 迹迹线和流线线和流线- -迹线迹线 迹线：迹线：流体质点的运动轨迹曲线。拉格朗日法中，以（a,b,c)为质点身份标记的时间参数方

17、程，即：),(),(),(tcbazztcbayytcbaxx从参数中消去t,就可以得到以x,y,z 表示的流体质点（a,b,c)的迹线方程。372.3 2.3 迹线和流线迹线和流线- -迹线迹线欧拉法中，可根据所给出的欧拉变量的速度表达式得到迹线微分方程，即：( , , , )( , , , )( , , , )xyzdxv a b c tdtdyva b c tdtdzv a b c tdt解微分方程，可得迹线参数方程；消去t,可得到以x,y,z 表示的迹线方程。382.3 2.3 迹线和流线迹线和流线- -迹线迹线例：流体质点的迹线已知用欧拉法表示的速度场，v=Axi-Ayj,其中A为常

18、数，求流体质点的迹线方程。392.3.2 2.3.2 流线流线流线的定义：流线是任意时刻流场中存在的一条曲线，该曲线上各流体质点的速度方各流体质点的速度方向都与其所在点处曲线的切线方向一致向都与其所在点处曲线的切线方向一致。abcaVbVcV流线流线t1abcaVbVcVaat1+ tt1+ 2t质点质点a的轨迹的轨迹t=tt=t1 1的流线的流线402.3.2 2.3.2 流线流线流线的性质：u除速度为零或无穷大的特殊点外，经过空经过空间一点只有一条流线间一点只有一条流线，即流线不能相交即流线不能相交，因为每一时刻空间点只能被一个质点所占据，只有一个速度方向只有一个速度方向。412.3.2

19、2.3.2 流线流线流线的性质：u流场中每一点都有流线通过，所有流线形成流线谱；422.3.2 2.3.2 流线流线u流线的形状和位置随时间而变化形状和位置随时间而变化，但稳态流动时流线的形状和位置不随时间变化；432.3.2 2.3.2 流线流线流线与迹线的区别：u流线是同一时刻不同质点构成的一条流体线；u 迹线则是同一质点在不同时刻经过的空间点所构成的轨迹线。在稳态流动条件下，流线与迹线是重合的。442.3.2 2.3.2 流线流线流线与迹线的区别：u通常采用稳态条件下的流线谱直观反映流动情况（尤其是二维流动时），而且流线的疏密程度可以反映流动速度的大小，流线密集处流速高于稀流线密集处流速

20、高于稀疏处。疏处。452.3.2 2.3.2 流线流线- -流线方程流线方程流线方程：u设流线上某点的位置矢径r，该点处流体质点的速度矢量为v。流线上任一点的位置矢径增量dr总与流线的切线方向一致，流线上的质点速度流线上的质点速度v也与流线相切。也与流线相切。xyzdxdydzvvv462.3.2 2.3.2 流线流线- -流线方程流线方程注意：流体速度一般情况下是x,y,z,t的函数，由于流线是对同一时刻而言的，所以在积分时，变量变量t被当作常数处理，即包含时间被当作常数处理，即包含时间t表示不表示不同时刻有不同的流线。同时刻有不同的流线。xyzdxdydzvvv472.3.2 2.3.2

21、流线流线- -流线方程流线方程流体的流线方程和迹线方程已知直角坐标系中的速度场：求：拉格朗日变量表示的迹线方程和流线方程。yjitxjvivvyx1482.3.3 流管与管流连续方程流管与管流连续方程流管定义流管定义：u在流场中作一条不与不与流线重合的封闭曲线流线重合的封闭曲线，则通过此曲线的所有流线将构成一个管状曲线，管状曲线，此曲面称为流管。492.3.3 流管与管流连续方程流管与管流连续方程注意：流线不能相交，流流线不能相交，流管表面不可能有流体穿管表面不可能有流体穿过；过；与流线相类似，流管的形状一般是随时间而变化的，但稳态流动的流管形状是确定的。工程实际中的管道是流管的特例。502.

22、3.3 流管与管流连续方程流管与管流连续方程流管内的质量流量：该式也就是流体流过任意面A1质量流量的一般表达式。一般表达式。11111111()mmAAqdqv n dA512.3.3 2.3.3 流管与管流连续方程流管与管流连续方程稳态管流的连续性方程：1111112222()()AAv n dAvn dA该方程表明该方程表明：u实际流场中，流管截面不能收不能收缩到零缩到零，否则此处流速将达到流速将达到无穷大。无穷大。u即流管不能在流场内部中断，只能始于或终于流场边界（如自由面或进出口）；或者呈环形；或者伸展到无穷远处。52A为管道横截面面积， 分别为管道截面上的流体平均密度平均密度和平均速

23、度平均速度。特别地，如果流体不可压缩，即 守恒公式简化为2.3.3 2.3.3 流管与管流连续方程流管与管流连续方程111222mmmmAvAvmmv对于工程实际中的管道流动：对于不可压缩流体不可压缩流体的稳态流动，管道各截面上流体的体积流量相等体积流量相等。const1 122mmAvA v532.3.3 流管与管流连续方程流管与管流连续方程事实上，由于工程实际中的管道是刚性的，所以只要流体不可压缩且充满管道不可压缩且充满管道，则管流连续性方程对非稳态流动也是成立的。管道截面上流体平均速度可以表示为：542.4 流体的运动与变形流体的运动与变形流体运动时，除了像刚体那样有平动和转动外，同时还

24、有连续不断的变形，包括拉伸拉伸和和剪切变形剪切变形；由于变形连续不断，其变形用变形速率变形速率（单位时间的变形量）来度量。552.4.1 微元流体线的变形速率微元流体线的变形速率 xxxa bdxvdxdtx(/ )/dl ldt微元流体线的线变形速率线变形速率线变形速率：单位时间内线段l的相对伸长率。按线变形速率定义，线段dx的线变形速率（用 表示）就等于xx562.4.1 2.4.1 微元流体线的变形速率微元流体线的变形速率,yxzxxyyzzvvvxyz对于三维流场中的任意微元流体线，其x,y,z方向的线变形速率的一般表达式：既表示速度沿x方向的变化，又表示x方向方向微元流体线的线变形速

25、率微元流体线的线变形速率。u流体沿某方向的线变形速率线变形速率就等于同方向速度沿同方向的变化。/xxxvx 572.4.1 2.4.1 微元流体线的变形速率微元流体线的变形速率表示流线体必然受到拉伸；反之，沿x方向减速，流线体必然受到压缩。/0 xxxvx 582.4.1 2.4.1 微元流体线的变形速率微元流体线的变形速率微元流体线的转动速率u线段的转动速率线段的转动速率：流体微元线段在某一平面内单位时间所转动角度，即线段在该平面内转动的角速度角速度; u约定，在右手法则坐标系下，逆时针转动时逆时针转动时的角速度为正。的角速度为正。592.4.1 微元流体线的变形速率微元流体线的变形速率60

26、2.4.1 2.4.1 微元流体线的变形速率微元流体线的变形速率微元流体线转动角度的符号的两个下标表示转动所在平面，第一个下标表示转动线段方位，第二个下标表示偏导数中的速度分量，下标排序符合 循环顺序的表达式不带负号。xyz612.4.1 微元流体线的变形速率微元流体线的变形速率某方向的速度沿其他方向坐标的偏导数（垂直于垂直于流动方向的速度梯度流动方向的速度梯度）也有确定的物理意义。/xvyl一方面表示速度vx沿方向y的变化l另一方面表示x-y平面内微元流体线dy绕z轴转动的角速度。622.4.2 微元流体团的变形速率微元流体团的变形速率流体微团的运动如图：可分解为平移、转动、剪切变形和体积膨

27、胀（体变形）四种基本运动形式.体变形体变形 平移平移 转动转动剪切变形剪切变形632.4.2 2.4.2 微元流体团的变形速率微元流体团的变形速率流体微团的运动形态：流体微团的运动形态：平移平移旋转旋转变形变形体变形体变形角变形角变形642.4.2 2.4.2 微元流体团的变形速率微元流体团的变形速率微元流体团的平动速率平动速率 （平移运动平移运动）微元流体团平移运动时，流体团在x,y,z方向的运动速率就分别为该点速度分量该点速度分量vx vy vz 。65若用 表示微元流体团在x-y平面的转动速率（角速度），则： 微元流体团的转动速率转动速率 （平面转动平面转动）微元流体团在某一平面内的转动

28、速率为该平面内两正交微元流体线各自转动角速度的平均值2.4.2 2.4.2 微元流体团的变形速率微元流体团的变形速率z1()2yzxvvyz11()()22yxzvddvdtdtxy)(21xvzvzxy66微元流体团的转动速率转动速率 （空间转动空间转动）将三个角速度合成，就是微元流体团的空间转动角速度，可用角速度矢量 表示为：2.4.2 2.4.2 微元流体团的变形速率微元流体团的变形速率67微元流体团的剪切变形速率剪切变形速率 （剪切变形）（剪切变形）平面内两正交微元流体线夹角对时间的变化率。2.4.2 微元流体团的变形速率微元流体团的变形速率68若用 表示微元流体团在x-y平面的剪切变

29、形速率，则： 2.4.2 微元流体团的变形速率微元流体团的变形速率xy1()2yzyzvvyz11()()22yxxyvddvdtdtxy)(21xvzvzxzx69微元流体团的体积膨胀速率（膨胀变形）体积膨胀速率（膨胀变形）-不可压缩流体的连续性方程： 2.4.2 微元流体团的变形速率微元流体团的变形速率yxzxxyyzzvvvVvxyz 体积膨胀速率：体积膨胀速率：-单位时间微元体的体积膨胀率。70体积膨胀速率体积膨胀速率等于x,y,z三个方向的线变形速率之和，或者说等于速度的散度速度的散度。特别地，对于不可压缩流体，微元流体团可以变形，但体积不变，所以必有不可压缩流体的连续性方程连续性方

30、程：2.4.2 微元流体团的变形速率微元流体团的变形速率0yxzvvvvxyz71涡量：微元流体团转动角速度的2倍。2.4.3 涡量与有旋流动涡量与有旋流动2()()()xyzyyzxzxijkvvvvvvijkyzzyxy 另一方面，如果对流体速度V取旋度，可得：()()()()()xyzyyzxzxVijkv iv jv kxyzvvvvvvijkyzzxxy72以上两式对比得：2.4.3 涡量与有旋流动涡量与有旋流动V 称为涡量V速度旋度与涡量，速度旋度都是表征流体旋转运动特征的物理量，两者方向一致，大小差2倍。73有旋流动有旋流动：若流场中 ，即三个分量中只要有一个不为零，刚称该流场中

31、的流动为有旋流动，或旋涡运动旋涡运动。 2.4.3 涡量与有旋流动涡量与有旋流动0 涡线：涡线：流场中存在这样的曲线，该曲线上任一点的切线方向与流体在该点的涡量方向一致。,xyz 74设r是涡线上某点的位置矢径， 是流体在该点的涡量矢量。涡线方程。涡线方程的矢量表达式为：2.4.3 涡量与有旋流动涡量与有旋流动0dr涡线的微分方程涡线的微分方程：xyzdxdydz非稳态情况下，涡线的形状和位置将随时间变化：在稳态流动条件稳态流动条件下，涡线不随时间变化涡线不随时间变化。此外，过空间一点有且只有一条涡线过空间一点有且只有一条涡线。752.4.3 涡量与有旋流动涡量与有旋流动涡管涡管：在涡量场空间

32、中任意作一条不与涡线平行的封闭曲线，该曲线上每一点都有一条涡线通过，这些涡线构成一个管状曲线，该曲面就称为涡管。 涡线 涡管762.4.4 无旋流动无旋流动- -势流势流在任意时刻，若流场中的涡量处处为零涡量处处为零，即流场中处处有20V 该流场内的流动称为无旋流动该流场内的流动称为无旋流动。即对于无旋流动有：()0()0()0yzxxzyyxzvvyzvvzxvvxy 77称为速度势函数（速度势）。直角坐标系中，速度分量与速度势函数的关系可表示为：无旋流动（最主要的特性特性是速度有势速度有势。任一矢量场的旋度为零旋度为零，则该矢量一定是某个标量函数的梯度标量函数的梯度。设该标量函数为2.4.

33、4 无旋流动无旋流动- -势流势流v 则无旋流动的速度场可表示为：,xyzvvvxyz78流动无旋是速度场有势的充分必要条件，无旋无旋必有势，有势必无旋。必有势，有势必无旋。无旋流动也称为有势流动。或称为势流。若速度场有势且速度势函数速度场有势且速度势函数为 ，则加速度a也必然有势，且a的势函数为：2.4.4 无旋流动无旋流动- -势流势流21()2avt 79强制涡与自由涡强制涡与自由涡强制涡与自由涡是两种典型的平面旋转运动。强制涡与自由涡是两种典型的平面旋转运动。强制涡：流场各点具有相同的角速度强制涡：流场各点具有相同的角速度80自由涡：流场各点流体机械能相同，切向速自由涡：流场各点流体机

34、械能相同，切向速度度强制涡与自由涡强制涡与自由涡81重力流动：流体因重力自发产生的流动重力自发产生的流动。 特点：多存在自由液面。如河床与水渠中的流体流动、锅炉中上下水的自然循环。流体流动的推动力推动力：流体重力、流体压流体重力、流体压力差和外加机械力。力差和外加机械力。流动过程就是推流动过程就是推动力对流体做功的过程动力对流体做功的过程。2.5 流体的流动与阻力流体的流动与阻力822.5 流体的流动与阻力流体的流动与阻力压差流动：靠流体自身压力差做功所产生的流动靠流体自身压力差做功所产生的流动。充满流体的管道和过程设备内部的流动通常属于压差流动。获得压差的方式获得压差的方式：流体输送机械内由

35、轴功转换得到，也可由热能转换或化学能转化产生高压蒸汽或气体。或者由喷管射流或蒸汽冷凝方式在下游形成负压，从而产生压差流动。832.5 流体的流动与阻力流体的流动与阻力外加机械力产生的流动：指运动固体表面法向推指运动固体表面法向推力和切向剪力对流体做功，使流体获得动能与力和切向剪力对流体做功，使流体获得动能与压力能所产生的流动，压缩机活塞往复运动，压力能所产生的流动，压缩机活塞往复运动，离心泵叶轮转动以及搅拌桨转动所产生的流体离心泵叶轮转动以及搅拌桨转动所产生的流体流流动动。剪切流动或摩擦流动剪切流动或摩擦流动：仅对流体表面施加剪切力流体表面施加剪切力使流体获得动能所产生的流动使流体获得动能所产

36、生的流动。如旋转容器内流体的强制涡运动。其特点是沿流动方向无压力差。842.5 流体的流动与阻力流体的流动与阻力其他力学因素产生流动：u表面张力或毛细力作用下，液体在多孔介质、纤维材料等广义毛细管中的流动；u电场力作用下，导电液体在环形封闭管道内的流动，在离心力作用下，过滤机中液体通过滤饼层的流动等。852.5.2 层流与湍流层流与湍流1883年英国物理学家奥斯本.雷诺：两种不同的流动形态（流动过程中流场内部流体微观动力学行为变化所表现出来的）：u层流：层流：指的是流体层间犹如平行滑动，流体质点运动规则，稳定的流动形态；u湍流：湍流：流体内部存在流体微团在各个方向的随机脉动，流体质点运动紊乱、

37、不稳定的流动形态。862.5.2 层流与湍流层流与湍流872.5.2 层流与湍流层流与湍流两种不同的流动形态的特点：u层流：层流：流体层间犹如平行滑动，其横向只有分子的热运动，但热运动尺度小于流体质点尺度，质点运动规则，u湍流流动时；流体内部存在流体微团的随机脉动且脉动尺度大于脉动尺度大于流体质点尺度流体质点尺度，质点运动不规则，流体内部相互掺混，不能形成有色直线。层流层流紊流紊流882.5.2 层流与湍流层流与湍流两种不同的流动形态的特点：u层流时：各层流时：各流体层间仅靠分子动量扩散产生相互作用，圆管中的速度分布呈抛物线形圆管中的速度分布呈抛物线形。u湍流流动时；流体微团大尺度的随机脉动使

38、流体间的相互混合大为增强，其速度分布趋于圆台形速度分布趋于圆台形，即管壁附近速度梯度很大，而中心区速度分布平缓。湍流时流体与管壁的摩擦力显著增加。892.5.2 层流与湍流层流与湍流两种不同的流动形态的特点：u层流时：层流时：如果在流场中某固定空间点处测量该点速度u的时间变化特性则会发现，层流时该点速度是确定的，而且稳态流动时u不随时间变化，非稳态流动时u是时间的单值函数。u湍流流动时；该点速度点速度u是随机脉动的是随机脉动的，其中，u的时间平均值（时均值）是确定量，而脉动值是随机量。90脉动性：脉动性：当边界条件都不随时间改变的条件下，在固定空固定空间点间点上，瞬时沿管轴方向的流速和径向流速

39、都不是一个常沿管轴方向的流速和径向流速都不是一个常数数，而是围绕某一常值不断地作上下波动，是不同的涡体而是围绕某一常值不断地作上下波动，是不同的涡体通过固定点所造成的。通过固定点所造成的。管壁上任一固定点的瞬时压强也呈现无规律的波动，称为脉动性。2.5.2 层流与湍流层流与湍流91两种不同的流动形态的特点：湍流瞬时速度u一般可表示为时均速度与脉动速度之和，即：2.5.2 层流与湍流层流与湍流uuuuu反映了测速点处流体总体速度的大小，对于稳态湍流，时均速度不随时间变化，非稳态时，是时间的单值函数。反映了该点的湍流强度。反映了该点的湍流强度。92通常采用 的均方根值来表征湍流强度（I表示），即：

40、一般认为脉动速度各向同性，即：2.5.2 层流与湍流层流与湍流2Iu u0u93两种不同的流动形态的特点：层流时各层流体平行滑动的摩擦力或切应力仅由热运动在流体层间的横向动量扩散所产生，且剪切力服从剪切定律，即：2.5.2 层流与湍流层流与湍流drdu94两种不同的流动形态的特点：2.5.2 层流与湍流层流与湍流()TdudrTu对于湍流流动，除分子热运动分子热运动外，同时还存在流体微团在各个方向的随机脉动，因此沿流动方向的切应力由这两种运动的横向动量扩散所产生，则可表示为：称为湍流黏性系数，其脉动尺度大于分子热运动尺度故Tu952.5.2 层流与湍流层流与湍流TuTu称为湍流黏性系数，其脉动

41、尺度大于分子热运动尺度故不再是流体物性参数不再是流体物性参数，而是与流动本身有关流动本身有关，随空间和时间变化的函数。比之于层流，湍流内部动量传递大为增强湍流内部动量传递大为增强，流动过程的阻力阻力与传热传质速率也都显著增加传热传质速率也都显著增加。Tu96两种不同的流动形态的特点：2.5.2 层流与湍流层流与湍流Tu层流到湍流的过渡是一个流动失稳流动失稳的过程，也是由流体速度量变到流动行为质变的过程。实验表明：圆管中层流到湍流的过渡与流体的层流到湍流的过渡与流体的密度、黏度、平均速度和管道直径密度、黏度、平均速度和管道直径有关。即无量纲数雷诺数雷诺数。97当Re4000时，为湍流流动。当23

42、00Re4000时，为过渡流。2.5.2 层流与湍流层流与湍流DumRe层流到湍流的过渡还与进口处的扰动、管道入口形状及管壁粗糙等因素有关。98流场边界流场边界：一般指流场内的相界面，包括气-液边界：液体自由面液液-液边界液边界：两种互不相溶液体的交界面流流-固边界：液体与固体的接触界面（固壁边界）固边界：液体与固体的接触界面（固壁边界）。固壁边界固壁边界对流动的影响流动的影响：影响流体流动路径， 对流体流动要产生流动阻力，从而影响流体流动的发展。2.5.3 流场边界对流动的影响流场边界对流动的影响99定性尺寸定性尺寸：在流体动力学中，反映流场边界几何形状影响 的特征尺寸称为定性尺寸（L）定性

43、速度定性速度：反映流场运动速度影响的特征速度（用V泛指）。实验表明实验表明：对于圆管内的流动，沿平板的流动，绕球体或圆柱的流动，其特征尺寸和特征速度分别为：2.5.3 流场边界对流动的影响流场边界对流动的影响100圆管内的流动圆管内的流动：L=D，V=um, D为内壁直径，um 为管内平均流速。沿平板的流动沿平板的流动：L=l, V=u0, l为流动方向平板的长度，u0 为来流速度；绕球体或圆柱的流动绕球体或圆柱的流动： L=l, V=u0，D为球体或圆柱直径，u0为来流速度。2.5.3 流场边界对流动的影响流场边界对流动的影响101据流场据流场定性速度定性速度V，定性尺寸，定性尺寸L及流场几何及流场几何尺度的不同，尺度的不同，固壁边界对流场的影响范围固壁边界对流场的影响范围是不同的。两种类型如下是不同的。两种类型如下： 固壁边界影响传递到整个流场的流动；固壁边界影响传递到整个流场的流动； 固壁边界影响仅局限于壁面附近的流动。固壁边界影响仅局限于壁面附近的流动。2.5.3 流场边界对流动的影响流场边界对流动的影响102圆管中的流动圆管中的流动： 进口区：进口区：