2017-2018学年八年级数学下册第18章平行四边形18.2.1矩形(第2课时)课时提升作

1、矩形（第 2 课时）（30 分钟 50 分）一、选择题（每小题 4 分,共 12 分）1.（2017 矿区期中）如图，要使平行四边形 ABCD 是矩形,可添加的条件是A. OA=OC,OB=ODB. AC=BDC. AB=BCD.AC 丄 BD【解析】选 B.A.对角线互相平分的四边形是平行四边形但不一定是矩形知本选项错误B.根据对角线相等的平行四边形是矩形知本选项正确C.邻边相等的平行四边形不一定是矩形，故本选项错误；D.对角线互相垂直的平行四边形不一定是矩形，故本选项错误.2.在?ABCD中 ,AB=3,BC=4,当？ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（） AC=BD.A.C.【解析】

2、选 B.根据题意得：当？ABCD 的面积最大时，四边形 ABCD 为矩形,ZA=ZB=ZC=ZD=90 ,AC=BD, AC=JJ正确，正确，正确；不正确.3.在四边形 ABCD 中 ,ZA=60 ,ZABC* ADC=90 ,BC=2,CD=11,过 D 作 DHLAB 于 H,则 DH 的长是(导学号 42684241 AC=5;/A+ZC=180 ;AC 丄BD;B.D.I-2 -【解析】 选 A.过 C 作 DH 的垂线 CE 交 DH 于 E,/ DH! AB,CB 丄 AB,ACB/ DH,又 CE 丄 DH,四边形 BCEH 是矩形.AHE=BC=2 在 Rt AHD 中 , /

3、 A=60 / ADH=30 ,又/ ADC=90 / CDE=60，/ DCE=30 ,1在 Rt CED 中 ,DE= CD=5.5, DH=2+5.5=7.5.【变式训练】 如图，在四边形 ABCD 中 ,AB 丄 BC,AB/ DC,AB,BC,CD 分别为 2,2,2+2,则/ BAD 的度数等于B.135D.以上都不对A.7.5B.7C.6.5D.5.5A.120C.150-3 -【解析】选 C.过 A 作 AE! CD 于 E,/ AB 丄 BC,AB/ DC,/ B=Z C=Z AED 玄 AEC=90 ,四边形 ABCE 是矩形, AB=CE=2,AE=BC=2,/ BAE=

4、90 ,/r/ CD=2.+2, DE=2 ”，由勾股定理得：AD=4=2AE,DAE=60 ,/ BAE=90，/ BAD=90 +60 =150 .二、填空题（每小题 4 分,共 12 分）4.（2017 广州期中）如图，在厶 ABC 中,AB=AC,点 D 为 BC 的中点,AE 是/ BAC 外角的平分线，DE/ AB,交AE 于E,_则四边形 ADCE 的形状是 .【解析】/ AB=AC 点 D 为 BC 中点,/ B=Z ACB,ADL BC,/ AE 是/ BAC 的外角平分线，/ FAE=Z EAC,/ B+Z ACB 玄 FAE+Z EAC,/ B=Z ACB 玄 FAE=/

5、 EAC/. AE/ CD,又 DE/ AB, /四边形 AEDB 是平行四边形， AE 平行且等于 BD,又 BD=DC/ AE 平行且等于 DC,-4 -故四边形 ADCE 是平行四边形，又/ ADC=90，平行四边形 ADCE 是矩形.-5 -即四边形 ADCE 是矩形.答案：矩形5.如图，在 Rt ABC 中，/ B=90 ,AB=4,BC AB,点 D 在 BC 上,以 AC 为对角线的平行四边形 ADCE 中 ,DE 的最小值是_ .【解析】四边形 ADCE 是平行四边形， BC/ AE,当 DEI BC 时,DE 最短,I/ B=90 , AB 丄 BC,DE/ AB,四边形 A

6、BDE 是平行四边形，/ B=90 ,四边形 ABDE 是矩形， DE=AB=4, DE 的最小值为 4.答案：46.如图，四边形 ABCD 中 ,对角线 ACL BD,E,F,G,H 分别是各边的中点，若 AC=8,BD=6,则四边形 EFGH 勺面积是导学号 42684242【解析】/ E,F,G,H 分别是四边形 ABCD 各边的中点1 1 EH/ BD 且 EH=BD,FG/ BD 且 FG= BD, EH/ FG,EH=FG,BC-6 -同理 EF/ HG,EF=HG,又 ACLBD,.四边形 EFGH 是矩形，-7 -四边形 EFGH 勺面积=EFXEH= ACX?BD=X8X答案

7、:12 三、解答题(共 26 分)7.(8 分)如图所示，在厶 ABC 中,D 是 BC 边上一点,E 是 AD 的中点,过点 A 作 BC 的平行线交 CE 的延长线于 F, 且AF=BD 连接 BF.(1)求证:D 是 BC 的中点.若 AB=AC 试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论.【解析】 点 E 是 AD 的中点， AE=DE./ AF/ BC,AFE=/ DCE,ZFAE=ZCDE.EAFAEDC.AAF=DC./ AF=BD,. BD=DC 即卩 D 是 BC 的中点.四边形 AFBD 是矩形.证明如下：/ AF/ BD,AF=BD,四边形 AFBD 是平行四边形/

8、AB=AC 又由(1)可知 D 是 BC 的中点， AD 丄 BC.四边形 AFBD 是矩形.【变式训练】 已知在 ABC 中,AB=AC=5,BC=6,AD 是 BC 边上的中线，四边形 ADBE 是平行四边形(1)求证：四边形 ADBE 是矩形.求矩形 ADBE 的面积.X6=12.B D C-8 -【解析】（1） AB=AC,AD 是 BC 边上的中线, AD 丄 BC,：/ ADB=90 ,四边形 ADBE 是平行四边形,平行四边形 ADBE 是矩形（2）TAB=AC=5,BC=6,AD 是 BC 边上的中线,12 BD=DC 捋=3,在 Rt ACD 中 ,/AC=5,DC=3,AD

9、JA召匚DQ=JP=4, S矩形ADB=BD AD=3X 4=12.8.（8 分）（2017 永城期中）如图， ABC 是等腰直角三角形，/ C=90 ,AC=BC=4,点 P 是 AB 上的一个动点（点P 与点 A,B 不重合）,过点 P 分别作 PE 丄 BC 于点 E,PF 丄 AC 于点 F,连接 EF.（1）求证：四边形 PECF 是矩形.【解析】如图，连接 CP.（2）根据矩形的性质，直接写出线段EF 的最小值:-9 -/ ACB=90 ,AC=BC=4, AB=4、-,-10 -/ PE BC,PF 丄 AC, / ACB=90四边形 PECF 是矩形./四边形 PECF 是矩形

10、, EF=CP,由垂线段最短可得 CPL AB 时,线段 EF 的值最小,此时,SABC= BC- AC=，ABCP,【培优训练】9.（10 分）如图，在厶 ABC 中，点 0 是 AC 边上（端点除外）的一个动点，过点0作直线 MN/ BC.设 MN 交/ BCA 的平分线于点 E,交/ BCA 的邻补角的平分线于点F,连接AE,AF.那么当点 0 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论.【解题指南】解答本题的两个关键：1.证 OA=OC,OE=O 得四边形 AECF 是平行四边形.2.证/ ECF 是直角或 AC=EF.【解析】当点 O 运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 是矩形.证明：TCE 平分/ BCA,又 MN/ Be,： /仁/ 3.3=72, EO=CO.-CP,解得 CP=答案:导学号 42684243-11 -同理，FO=CO. EO=FO.又 OA=O