人字架优化设计

1、精选课件人字架的优化设计人字架的优化设计一、问题描述一、问题描述 如图1所示的人字架由两个钢管组成，其顶点受外力2F=3105N。已知人字架跨度2B=152 cm,钢管壁厚T=0.25cm,钢管材料的弹性模量E=2.1 MPa，材料密度p=78103 kgm，许用压应力y =420 MPa。求钢管压应力不超过许用压应力 y和失稳临界应力 c的条件下，人字架的高h和钢管平均直径D使钢管总质量m为最小。精选课件二、分析设计变量：平均直径D、高度h三 、数学建模所设计的空心传动轴应该满足以下条件：（1）强度约束条件122yyhh T D2经 过 整 理 得FB精选课件（2）约束稳定性条件122222

2、228chETDhTDBh2FB（3）取值范围00Dh精选课件 12222212112222211112222222222212222123142min22420008800yDhxxf xDTBhxTBxhxgxhTDhTxhE TDxE TxxhTDhTxBhBxgxxgxx 22222这里将 和 两个变量用 和 表示则目标函数为：约束函数为F BF BF BF Bg精选课件四、优化方法、编程及结果分析四、优化方法、编程及结果分析综合上述分析可得优化数学模型是一个具有2个设计变量，4个约束条件的有约束非线性最优化问题，属于小型优化设计，选用内点惩罚函数法，能用来求解具有不等式约束的优化问题

3、。内点惩罚函数法简称内点法，这种方法将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。五、五、matlabmatlab编程编程精选课件 1 首先建立M文件fun.m,用来定义目标函数F（X）:function f=fun(X);f=F(X);2一般非线性规划一般非线性规划 其中X为n维变元向量，G(X)与Ceq(X)均为非线性函数组成的向量用MATLAB求解上述问题，基本步骤分三步：精选课件3 建立主程序.求解非线性规划的函数是fmincon,命令的基本格式如下： (1) x=fmincon(fun,X0,A,b) (2) x=fmincon(fun,X0,A,b,A

4、eq,beq) (3) x=fmincon(fun,X0,A,b, Aeq,beq,VLB,VUB) (4) x=fmincon(fun,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,nonlcon)(5)x=fmincon(fun,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,nonlcon,options) (6) x,fval= fmincon() (7) x,fval,exitflag= fmincon() (8)x,fval,exitflag,output= fmincon()输出极值点M文件迭代的初值参数说明变量上下限精选课件（1）目标函数function f=objfun(x)B

5、=760;T=2.5;P1=7.8e-3;f=P1*2*T*pi*x(1)*sqrt(B2+x(2)2);这里把密度用P1表示，这里的B和T的单位用mm（2）约束函数function G,ceq=confun(x)B=760;T=2.5;P=150000;E=2.1e5;S=P*sqrt(B2+x(2)2)/x(2);R=S/(pi*T*x(1);G(1)=R-420;N=0.125*pi2*E*(x(1)2+T2)/(B2+x(2)2);G(2)=R-N;ceq=;精选课件(3)搜索x0=100;700;vlb=0;0;vub=;options=optimset(Display,iter);

6、x,fval=fmincon(objfun,x0,vlb,vub,confun,options)精选课件 Max Line search Directional First-order Iter F-count f(x) constraint steplength derivative optimality Procedure 0 3 12659.6 -100 1 7 9923.05 -60.05 0.5 -5.45e+003 1.9e+003 2 11 9098.35 -27.34 0.5 -1.65e+003 751 Hessian modified 3 14 8465.22 2.041

7、1 -633 44 4 17 8505.22 0.0089 1 40 1.14 5 20 8502.24 0.004433 1 -3 2.77 6 24 8468.75 0.4818 0.5 -71 9.69 7 27 8458.53 0.5044 1 -12.2 10.2 8 30 8468.46 0.005603 1 9.93 0.113 9 33 8468.57 4.263e-005 1 0.111 0.00147 10 36 8468.57 3.708e-010 1 0.000859 1.22e-006 11 39 8468.57 1.705e-013 1 7.47e-009 2.14e-008 Hessian modified （4）结果及迭代次数精选课件Optimization terminated: first-order optimality measure less than options.TolFun and maximum constraint violation is less than options.TolCon.Active inequalities (to within options.TolCon = 1e