(完整word版)【解析】江苏省镇江市扬中二中2014-2015学年高二上学期期末考试数学试卷(一)

1、专业文档珍贵文档2014-2015学年江苏省镇江市扬中二中高二(上)期末数学试卷(一)一、填空题1 已知条件 p： XW1，条件 q：丄1，则p 是 q 的条件.22._命题？x 0 , 3，使 x - 2x+m 1 )的图象与 D 有公共点，贝 U a 的取值范围是6.若一个圆锥的侧面展开图是面积为_2n的半圆面，则该圆锥的体积为.7. 已知 p：- 2 x 11, q: 1 - 3m x 0)，若？p 是？q 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围为_.&函数 f (K)2aM-F280 的图象经过四个象限，则 a 的取值范围是_ .329.已知函数 f (x)X - x - 3

2、x，直线 l : 9x+2y+c=0 .若当 x - 2, 2时，函数 y=f (x)的图象恒在直线 I 的下方，贝 y c 的取值范围是 _5.在平面直角坐标系xoy 中，记不等式组y -302x+y -表示的平面区域为x -D.若对数函数专业文档珍贵文档P 是两条曲线的一个交点，则PF? PR 的值是_2 210.若椭圆二=1m n2(m n0)和双曲线二2 a=1 (a0, b0)有相同的焦点F1, F2,专业文档珍贵文档2 211.已知椭圆一.一 的上焦点为 F,直线 x+y+仁 0 和 x+y - 1=0 与椭圆相交于点A, B, C,34D,贝 U AF+BF+CF+DF=.2 2

3、12. 在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x +y - 8x+15=0，若直线 y=kx - 2 上至少存在一点，使得以该点为圆心， 1 为半径的圆与圆 C 有公共点，贝 U k 的最大值是 _ .13. 长为 6 的线段 AB 两端点在抛物线 x2=4y 上移动，在线段 AB 中点纵坐标的最小值为_ .14._定义在 R 上的函数 f (x)满足：f ( x) 1 - f (x)，f (0) =6， f ( x)是 f (x) 的导函数，则不等式 exf (x)ex+5 (其中 e 为自然对数的底数)的解集为 _二、解答题(共 6 小题，满分 46 分)2 215.已知 p：实

4、数 x 满足 x - 4ax+3av0，其中 a 0; q :实数 x 满足 2vx 3.(1 )若 a=1，且 pAq 为真，求实数 x 的取值范围；(2)若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围.16.在四棱锥 S- ABCD 中, AB/ CD, AB=BC=2 CD=SD=1 BCL CD M 为 SB 的中点，DS 丄面 SAB(1) 求证：CM/面 SAD(2) 求证：CD! SD；(3) 求四棱锥 S- ABCD 勺体积.17.(某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3 元，并且每件产品需向总公司交 a (3aw5)元的管理费，预计当每件产品的售价为 x (

5、 9 x 0)的焦点为 F，A 是抛物线上横坐标为 4、且位于 x 轴上方的 点，A 到专业文档珍贵文档抛物线准线的距离等于 5.过 A 作 AB 垂直于 y 轴，垂足为 B, OB 的中点为 M(1 )求抛物线方程；(2)过 M 作 MN 丄 FA 垂足为 N,求点 N 的坐标；专业文档珍贵文档(3) 以 M 为圆心，MB 为半径作圆 M 当 K(m, 0)是 x 轴上一动点时，讨论直线 AK 与圆 M的位置关系.19.如图，已知椭圆 C: =1 (a b 0)的离心率为，以椭圆 C 的左顶点 T 为圆心J /21作圆 T： (x+2) +y =r (r 0),设圆 T 与椭圆 C 交于点

6、M 与点 N.(1) 求椭圆 C 的方程；(2)求” J 的最小值，并求此时圆 T 的方程；(3) 设点 P 是椭圆 C 上异于 M N 的任意一点，且直线 MP NP 分别与 x 轴交于点 R, S, O220.设函数 f (x) =x , g (x) =alnx+bx ( a0).(1 )若 f (1) =g (1), f( 1) =g( 1)求 F ( x) =f (X) g (x)的极小值；(2)在(1 )的结论下，是否存在实常数 k 和 m,使得 f (x) kx+m 和 g (x) kx+m 同时 成立？若存在，求出 k 和 m 的值.若不存在，说明理由.(3) 设 G(x)=f

7、(x) +2 g (x)有两个零点 X1和 X2,若 x= .，试探究 G ( x)值的符号.专业文档珍贵文档2014-2015学年江苏省镇江市扬中二中高二(上)期末数学试卷(一)参考答案与试题解析一、填空题1.已知条件 p： xw1，条件 q：丄 1p? q 为真且 q?p 为假命题, 即？p 是 q 的充分不必要条件 故答案为：充分不必要 点评：判断充要条件的方法是:5判断命题 p 与命题 q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命 题 p与命题 q 的关系.2.命题“? x 0,3，使 x2- 2x+m 0”是假命题，贝U实数 m 的取值范围为(1, +1 .考点：

8、特称命题.专题：简易逻辑.分析： 写出命题的否命题，据已知命题为假命题，得到否命题为真命题；分离出m;通过导函数求出不等式右边对应函数的在范围，求出m 的范围.解答： 解：命题“？x 0， 3时，满足不等式 x - 2x+m 0 ”是真命题，2 m- x +2x 在0， 3上恒成立，令 f (x) =- x +2x，x 0，3，-f (x)max=f ( 1) =1，分析：先求出条件 q 满足的条件，然后求出 则，判断命题 p 与命题？p 的关系.P,再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原1若 p? q 为真命题且 q?2若 p? q 为假命题且 q?3若 p? q 为真命题且 q?4若 p?

9、q 为假命题且 q?p 为假命题，则命题 p 是命题 p为真命题，则命题 p 是命题 p为真命题，则命题 p 是命题 p为假命题，则命题 p 是命题q 的充分不必要条件；q 的必解：条件即 xv0 或 x1专业文档珍贵文档 m 1.故答案为：(1，+s).点评：本题考查了命题的真假判断与应用、二次函数恒成立问题.解答关键是将问题等价转化为否命题为真命题即不等式恒成立，进一步将不等式恒成立转化为函数的最值.专业文档珍贵文档3.( 2015?张家港市校级模拟)已知函数2ln2 - 2.考点：利用导数研究函数的极值.专题：导数的综合应用.分析：先求导数，当 x=1 时，即可得到 f (1),再令导数

10、大于 0 或小于 0,解出 x 的范围, 即得到函数的单调区间，进而可得函数的极大值.解答： 解：由于函数 f (x) =2f ( 1) lnx - x,则 f(x)=2f(1)x二-1(x0),f ( 1) =2f ( 1)- 1,故 f( 1) =1,得到 f( x) =2X丄-1H,令 f ( x) 0，解得：XV2,令 f( x)v0,解得：x 2,则函数在(0, 2) 上为增函数，在(2, +R)上为减函数，故 f (x)的极大值为 f (2) =2ln2 - 2故答案为：2ln2 - 2点评： 本题考查了利用导数研究函数的极值，属于基础题.4.若直线 y= - x+b 为函数的一条

11、切线，则实数 b= 2考点：利用导数研究曲线上某点切线方专题：计算题；导数的概念及应用.分析：设切点为 P (m n),求出函数尸丄的导数尸二-一!亍，得切线斜率为- 仁-一 2 ,Y r2Im |再根据切点 P 既在切线 y= - x+b 上又在函数尸！图象上，列出关于 m n、b 的方程组，解之即可得到实数 b 之值.2-11口=-门二_ nr+b解之得 m=n=1, b=2 或 m=n=- 1, b= - 2综上所述，得 b= 2故答案为：土 2f (x) =2f ( 1) lnx - x,则 f (x)的极大值为解答:解：函数设直线y=-x+b 与专业文档珍贵文档点评： 本题给出已知函

12、数图象的一条切线，求参数b 的值，着重考查了导数的运算公式与法则和利用导数研究曲线上某点切线方程等知识，属于基础题.专业文档珍贵文档y=logax（ a 1 ）的图象与 D 有公共点，贝 U a 的取值范围是（1, T考点：简单线性规划.专题：不等式的解法及应用.分析：作出不等式组对应的平面区域，根据对数函数的图象和性质，即可得到结论.解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：若 a 1，当对数函数图象经过点 A 时，满足条件,解得/,即 A (2, 3),此时 loga2=3,解得 a=2 舟,1尸32当 1vaw - T 时，满足条件.实数 a 的取值范围是 102x+y - 70表示的平

13、面区域为x-2y+5QD.若对数函数6.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2n的半圆面，则该圆锥的体积为故答案为：（1, 一 专业文档珍贵文档考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）.专题：计算题.分析：通过侧面展开图的面积求出圆锥的母线，底面的半径，求出圆锥的体积即可.解答：解：由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为2n的半圆面，因为4n=nI2,所以1=2,半圆的弧长为2n ,专业文档珍贵文档圆锥的底面半径为 2nr=2n,r=1 , 所以圆锥的体积为:故答案为：I3点评：本题考查旋转体的条件的求法，侧面展开图的应用，考查空间想象能力，计算能力.7.已知 p：- 2 xw11, q: 1 - 3m x 0

14、)，若？p 是？q 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围为8 , +8)考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题：简易逻辑.分析：将条件？p 是？q 的必要不充分条件，转化为 q 是 p 的必要不充分条件，进行求解. 解答： 解：因为？p 是？q 的必要不充分条件，所以 q 是 p 的必要不充分条件，即 p? q，但 q 推不出 p，即(叱 I所以 m 8.故答案为：8，+8)点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用逆否命题的等价性，将条件进行转 化是解决本题的关键，主要端点等号的取舍.96，- 15)考点：利用导数研究函数的极值.专题：导数的概念及应用.分析：首先讨论 a=

15、0 时原函数图象的情况，当a 工 0 时，求出原函数的导函数，分a 0 和av0 两种情况讨论原函数的单调性，求出函数的极值点并求解极值，当a0 时，要使原函数的图象经过四个象限，需要极大值大于 0，且极小值小于 0,此时 a 的值不存在；当 av0 时，要使原函数的图象经过四个象限，则需要极小值小于0，且极大值大于 0,由此解得 a的取值范围.若 a=0 时，原函数化为 f (x) =80.为常数函数，不合题意；2 2f (x) =ax +ax - 2a=a (x +x - 2) =a (x+2) (x - 1).若 a0 时，当 x(-8,-2),x(1,+8)时有 f(x)0,函数 f(

16、乂)在(-8,-2), (1,+8)上为增函数.当 x (- 2, 1)时，f(x)v0,函数 f (x)在(-2, 1) 上为减函数.所以函数 f (x)在 x=- 2 时取得极大值 f ( - 2) = - -|a+2sri-4a+2a+30 =30+3&函数一my 的图象经过四个象限,则 a 的取值范围是(-解答:解:f (x)- 2aK+2a+80专业文档珍贵文档Jd专业文档珍贵文档函数 f ( X)在 x=1 时取得极小值-_.326因为函数的图象先增后减再增，要使函数的图象经过四个象限，此时 a ?;若 av0，当 x(-m,-2),x(1,+R)时有 f(x)v0,函数

17、f ( 乂)在(-a, -2), (1,+8)上为减函数.当 x (- 2, 1)时，f (x) 0,函数 f (x )在(-2, 1) 上 为增函数.所以函数 f (x)在 x=- 2 时取得极小值-：函数 f ( X)在 x=1 时取得极大值： I -为函数的图象先减后增再减，要使函数的图象经过四个象限,f (-2) =80+ya0所以使函数f(小二丄总丁转32(-96,- 15).故答案为(-96,- 15).点评： 本题考查了利用导数研究函数的极值，考查了函数的极值与函数图象之间的关系, 思考该问题时考虑数与形的结合，属中档题.9.已知函数 f (x) x3- x2- 3x，直线 l

18、: 9x+2y+c=0 .若当 x - 2, 2时，函数 y=f ( x)3考点：利用导数求闭区间上函数的最值.专题：导数的综合应用.分析： 分离参数，构造函数，求出函数再闭区间上的最值即可.解答： 解：当 x - 2, 2时，函数 y=f (x)的图象恒在直线 I 的下方, 即x3 x 3xv-卫x- , 在 x 2, 2时恒成立，32932即 cv-土 +2x-3x,3令 g (x)=-舟X3+2X2-3x,If ( - 2) =8040，解得:a- 15.解得：av-96.-2ax+2a+S0 的图象经过四个象限的 a 的取值范围是的图象恒在直线 I 的下方，贝 U c 的取值范围是cv

19、-专业文档珍贵文档2 g (x) =- 2x +4x- 3,2 2/ g (x) =- 2x +4x - 3=- 2 ( x - 1)- 1v0 恒成立,专业文档珍贵文档 g (x)在 - 2, 2上单调递减， 故当 x - 2, 2时，g (x) min=g (2)=CV-，3故答案为：CV-丄2,3点评： 本题主要考查函数的求导运算、闭区间上的恒成立问题.闭区间上的恒成立问题一 般都是转化为求最值，即使参数大于最大值或小于最小值的问题.P 是两条曲线的一个交点，则PF? PR 的值是 m- a考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析： 运用椭圆和双曲线

20、的定义写出两个定义式，然后平方，观察之后，两式相减，求出 整体未知数PFi? PF2的值.解答： 解析：PFi+PF2=2 1，|PFi- PF2|=2a，所以 PF ”PF +2PFi? PF2=4m, PF 辛-2PFi? PR+PF 计=4a2，两式相减得:1.2| 122 24PFi? PF=4m- 4a， PFi? PF=m- a .故答案：m- a2.点评：本题主要考查圆锥曲线的综合问题解决本题的关键在于根据椭圆和双曲线有相同 的焦点 Fi、F2,利用定义化简.2 211. ( 2011 ?南京校级模拟)已知椭圆 . -的上焦点为 F，直线 x+y+仁 0 和 x+y - 1=03

21、4与椭圆相交于点 A，B，C, D 则 AF+BF+CF+DF= 8考点：椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题.专题：计算题.分析：由题意可知 AB=CF+D=，贝 U AF+BF+AB=4a=8 进而可得 AF+BF=8- AB=8，由71此可知答案.设 A(X1,y1), B(X2,y2),则巧 42 二 _，耳 1 X 2 二一号 (1+1) 2-4 X10.若椭圆2 2二 J_=1 (m n 0)和双曲线ITn2x1=1 (a0, b0)有相同的焦点Fi, F2,解答:27x +6x 解：直线 x+y+仁 0 代入椭圆，并整理得专业文档珍贵文档同理，可得 CD=CF+DF=t./ AF

22、+BF+AB=4a=8 AF+BF=8- AB=8-724)瞿-7答案：&点评： 本题考查椭圆的性质及其应用，解题时要注意公式的灵活运用.2 212.在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x +y - 8x+15=0，若直线 y=kx- 2 上至少存在 一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，贝 U k 的最大值是.3考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系.专题：直线与圆.分析：2 2 , 22由于圆 C 的方程为(x - 4) +y =1，由题意可知，只需(x - 4) +y =1 与直线 y=kx-2 有公共点即可.解答：解：圆 C 的方程为

23、 x2+y2- 8x+15=0，整理得：(x- 4)2+y2=1，即圆 C 是以(4，0)为圆心，1 为半径的圆；又直线 y=kx - 2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点,2 2只需圆 C: ( x-4) +y =1 与直线 y=kx - 2 有公共点即可.设圆心 C (4, 0)到直线 y=kx - 2 的距离为 d,4 0kw住.3 k 的最大值是县.3故答案为：导.点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为(x- 4)2+y2=4 与直线 y=kx - 2 有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题.13.长为 6的线段 AB 两端点

24、在抛物线 x2=4y 上移动，在线段 AB 中点纵坐标的最小值为2考点： 抛物线的简单性质.专题： 空间位置关系与距离.分析：如图所示，设线段 AB 的中点为 M,分别过点 A, B, C，作 AD x 轴，BE 丄 x 轴，MN AF+BF+CF+DF(8=8.-2|71nJ2 1 - f (x), f (0) =6, f ( x)是 f (x)xx的导函数，则不等式 e f (x) e +5 (其中 e 为自然对数的底数)的解集为 (0, +1考点：导数的乘法与除法法则.专题：函数的性质及应用.分析： 构造函数 g (x) =exf (x)- ex, (x R),研究 g (x)的单调性，

25、结合原函数的性 质和函数值，即可求解XX解答：解：设 g (x) =e f (x)- e , (x R),则 g( x) =exf (x) +exf( x)- ex=exf (x) +f( x) - 1, f (x) 1- f (x), f (x) +f ( x) - 1 0, g ( x) 0, y=g (x )在定义域上单调递增，/ exf (x) ex+5, g (x ) 5,又Tg (0) =ef (0)- e=6 - 1=5, g (x ) g (0), x 0,不等式的解集为(0, +s)故答案为：(0,+8).点评： 本题考查函数的导数与单调性的结合，结合已知条件构造函数，然后用

26、导数判断函 数的单调性专业文档珍贵文档是解题的关键.、解答题(共 6 小题，满分 46 分)专业文档珍贵文档2 215.已知 p：实数 x 满足 x - 4ax+3av0,其中 a0; q :实数 x 满足 2vx3解答： 解：(1) p:由原不等式得，(x - 3a) (x- a)v0,va0 为，所以 avxv3a; 当 a=1 时，得到 1vxv3;q：实数 x 满足 2vx3实数 a 的取值范围是(1, 2.点评： 考查解一元二次不等式，pAq 的真假和 p, q 真假的关系，以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念.16.在四棱锥 S- ABCD 中，AB/ CD, AB=BC=

27、2 CD=SD=1 BCL CD, M 为 SB 的中点，DS 丄面 SAB(1) 求证：CM/面 SAD(2) 求证：CD! SD考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判疋.专题：空间位置关系与距离.分析：(1)利用平行线中的一条直线与令一条直线垂直，推出另一条直线垂直证明CDLSD(2)取 SA 中点 N,连接 ND NM 证明 NMC 是平行四边形， 通过 ND/ MC 证明 CM/面 SAD(3)利用 VS-ABCDVS-AB=SABCDSAABD求出 VS-ABD即可求四棱锥 S- ABCD 的体积.解答：(1)证明：取 SA 的中点，P：1vxv3.根据 pAq 为真得 p

28、, q 都真，所以lx3所以解该不等式组即得x 的取专业文档珍贵文档 M 为 SB 的中点， MN/ AB, MN. ：,/ AB=2, CD=1 MN/ CD MN=DC四边形 MND（为平行四边形， CM/ ND ND?面 SAD CM?面 SAD CM/面 SAD证明：（2）vDS 丄面 SAB AB?面 SAB DS 丄 AB,/AB/ DC DS 丄 DC解: （3） VS-ABCDVs-ABFSABCDSAABE=3: 2 ,过 D 作 DHL AB,交于 H ,由题意得，BD=AD= .,=. 7 ,在 Rt DSA Rt DSB 中, SA=SB=:-17.(某分公司经销某种品

29、牌的产品，每件产品的成本为3 元，并且每件产品需向总公司交a (3 aw5)元的管理费，预计当每件产品的售价为 x ( 9 x 11)元时，一年的销售量为2(12 - x)万件.(1)求分公司一年的利润 L (万元)与每件产品的售价 x 的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大，并求出 L 的最大值 Q(a).考点：导数在最大值、最小值问题中的应用.专题：应用题.分析：(1)根据题意先求出每件产品的利润，再乘以一年的销量，便可求出分公司一年的 利润 L (万元)与每件产品的售价 x 的函数关系式；=2.所以，VS-AB=VD-SAISAABK DS=-3一四棱锥

30、 S-ABCD 的体积为:13”:;x:;x=；2322点评：考查直线与直线垂直，直线与平面平行的证明，几何体的体积的求法，考查空间想 象能力，计算能力.专业文档珍贵文档(2)根据 L 与 x 的函数关系式先求出该函数的导数，令L(x) =0 便可求出极值点，从而求出时最大利润，再根据 a 的取值范围分类讨论当 a 取不同的值时，最大利润各为多少.专业文档珍贵文档解答： 解：(1)分公司一年的利润 L (万元)与售价 x 的函数关系式为：L=( x 3 -a) (12 - x)2, x 9 , 11.2 2(2)L(x)=(12-x)+2(x-3-a) (12-x)x( -1)=(12-x)-

31、2(x-3-a) (12-x) = (12- x) (18+2a- 3x).令 L( x) =0 得 x=6+上 a 或 x=12 (不合题意，舍去).3/ 3waw5,. 8w6+=aw二.3在 x=6+二 a 两侧 L的值由正值变负值.228所以，当 8 6+二 aw9,即卩 3 0)的焦点为 F, A 是抛物线上横坐标为 4、且位于 x 轴上方的点，A 到抛物线准线的距离等于 5.过 A 作 AB 垂直于 y 轴，垂足为 B, OB 的中点为 M(1 )求抛物线方程；(2 )过 M 作 MNLFA 垂足为 N,求点 N 的坐标；(3)以 M 为圆心，MB 为半径作圆 M 当 K(m, 0

32、)是 x 轴上一动点时，讨论直线 AK 与圆 M的位置关系.当 9v6+=aw即当3w心时，当每件售价为9元，分公司一年的利润L 最大，最大值 Q (a) =9 (6- a)专业文档珍贵文档(3)由题意得，圆 M 的圆心是点(0 , 2),半径为 2.当 m=4 时，直线 AK 的方程为 x=4 ,此时，直线 AK 与圆 M 相离，当m4 时，直线 AK 的方程为卩二一(疋一皿),即为 4x-( 4 - m) y - 4m=Q4_m直线 AK 与圆 M 相离；当 m=1 时，直线 AK 与圆 M 相切；当 m2,解得 m 1.当 m 1 时,专业文档珍贵文档19.如图，已知椭圆 C:厂=1 (

33、a b 0)的离心率为，以椭圆 C 的左顶点 T 为圆心 / 21作圆 T： (x+2)2+y2=r2(r 0),设圆 T 与椭圆 C 交于点 M 与点 N.(1) 求椭圆 C 的方程；(2) 求“ J 的最小值，并求此时圆 T 的方程；(3) 设点 P 是椭圆 C 上异于 M N 的任意一点，且直线 MP NP 分别与 x 轴交于点 R, S, O 为坐标原点，求证：|OR|? |OS|为定值.p0”丿考点：直线与圆锥曲线的关系；圆的标准方程；椭圆的标准方程. 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析： (1)依题意，得 a=2,亡仝二遞，由此能求出椭圆 C 的方程.ca 2(2 )法

34、一：点 M 与点 N 关于 x 轴对称，设 M( X1, yj , N (X1, - yj,设 y1 0 .由于点 M2在椭圆 C 上，故二：7 .由 T (- 2, 0),知14/ T. -一.-七|二叶一，由此能求出圆 T 的方程.法二：点 M 与点 N 关于 x 轴对称，故设 M( 2cos0,sin0), N (2cos0,-sin0),设 sin00,由 T(-2,0)，得TW TN=sin ) (2cos +2 - sin 6 )韦(cm。十詈)，-言,由此能求出圆 T 的方程.(3)法一：设 P(X。, y),则直线 MP 的方程为：，令 y=0,K0_ X1其中 sina土 s

35、in0.则直线 MP 的方程为:得,同理:2 2 _ 2 2KIy。xoyi和1S=22法二：设 M (2cos0, sin0), N (2cos0,- sin0),设 sin00 , P,由此能够证明 |OR| ? |OS|=|xR| ? |xS|=|xR? xs|=4 为定值.(2cosa ,sina),专业文档珍贵文档卩_虽口1 二日丄门sm( i_2ccs CI )，由此能够证明 |0R| ? |OS|=|xR| ? |xs|=|xR? xs|=4 为定值.解答：解：（1）依题意，得 a=2,J1,-c= ；，b=尹（2）方法一：点 M 与点 N 关于 x 轴对称， 设 M（xi, y

36、i）, N （xi,- yi）,不妨设 yi0.(4 分)由已知 T (- 2,0),则 TH 二(勺十 2, 门)，T 忖二(勺+2, ) .11 I I 7 丁 - :,=(xi+2)2-珂?2 _丄.（6 分）由于2vxiV2,故当 I 二-世时，丽五取得最小值为-出.155由（*）式，珀半，故2-倉学），15|5又点 M 在圆 T 上，代入圆的方程得到-25故圆 T 的方程为：（8 分） 方法二：点 M 与点 N 关于 x 轴对称，故设 M(2cos0，sin0)，N (2cos0，sin0)，不妨设 sin00，由已知 T ( 2，0)，则 ir- T: - ：. : -：- I ：

37、.ii-2 2=(2cos0+2)sin02=5cos0+8cos0+3=.(6 分)故椭圆 C 的方程为：由于点 M 在椭圆 C 上，所以专业文档珍贵文档COE B 二一巴时，5此时 N（-辛,E5故当1 -讨取得最小值为专业文档珍贵文档又点 M 在圆 T 上，代入圆的方程得到r25故圆 T 的方程为：.（ 8 分）25（3）方法一：设 P （xo, y。），贝 U 直线 MP 的方程为:y - y = - （1一垃仃）,uS - 貨4(l-yi2) y/-4 (1- y02) y/ 4(y-珥2)W 二2=2二4坯 卩1瑶 得:则直线 MP 的方程为:M(2cos0,sin0) ,N(2cos0,-sin0),00,P(2cosa,sina),其中 sinasin0. sintl - sin.8y since二 - - - - -2cos a - 2cas Cx_2cosCl),令 y=0，得_2(込口8詐1心口$口或口8)Rsin一sin9同2 ( sin Cl cos +co