Ansys材料非线性理论概述

1、4.1  材料非线性概述许多与材料有关的参数可以使结构刚度在分析期间改变。塑性、非线性弹性、超弹性材料、混凝土材料的非线性应力应变关系，可以使结构刚度在不同载荷水平下(以及在不同温度下)改变。蠕变、粘塑性和粘弹性可以引起与时间、率、温度和应力相关的非线性。膨胀可以引起作为温度、时间、中子流水平(或其他类似量)函数的应变。ANSYS程序应可以考虑多种材料非线性特性：1率不相关塑性指材料中产生的不可恢复的即时应变。2率相关塑性也可称之为粘塑性，材料的塑性应变大小将是加载速度与时间的函数。3材料的蠕变行为也是率相关的，产生随时间变化的不可恢复应变，但蠕变的时间尺度要比率相关塑性大的多。4非

2、线性弹性允许材料的非线性应力应变关系，但应变是可以恢复的。5超弹性材料应力应变关系由一个应变能密度势函数定义，用于模拟橡胶、泡沫类材料，变形是可以恢复的。6粘弹性是一种率相关的材料特性，这种材料应变中包含了弹性应变和粘性应变。7混凝土材料具有模拟断裂和压碎的能力。8膨胀是指材料在中子流作用下的体积扩大效应。4.2  塑性分析4.2.1  塑性理论简介    许多常用的工程材料，在应力水平低于比例极限时，应力应变关系为线性的。超过这一极限后，应力应变关系变成非线性，但却不一定是非弹性的。以不可恢复的应变为特征的塑性，则在应力超过屈服点后开始出现。

3、由于屈服极限与比例极限相差很小，ANSYS程序在塑性分析中，假设这二个点相同，见 图4-1 。图4-1  弹塑性应力-应变曲线    塑性是一种非保守的(不可逆的)，与路径相关的现象。换句话说，荷载施加的顺序，以及什么时候发生塑性响应，影响最终求解结果。如果用户预计在分析中会出现塑性响应，则应把荷载处理成一系列的小增量荷载步或时间步，以使模型尽可能附合荷载响应路径。最大塑性应变是在输出(Jobname.OUT)文件的子步信息中打印的。    在一个子步中，如果执行了大量的平衡迭代，或得到大于15%的塑性应变增量，则塑性将激活

4、自动时间步选项 AUTOTS (GUI：Main Menu>Solution> Sol"n Control:Basic Tab 或 Main Menu>Solution>Unabridged Menu> Time /Frequenc>Time and Substps)。如果取了太大的时间步，则程序将二分时间步，并重新求解。    其他类型的非线性行为可以与塑性同时产生。实际上，大位移和大应变几何非线性经常伴随有塑性材料响应，如果用户预计在结构中存在大变形，则必须在分析中用 NLGEOM 命令激活这些效应(GUI:Mai

5、n Menu>Solution>Sol"n Control:Basic Tab or Main Menu>Solution>Unabridged Menu>Analysis)。对于大应变分析，材料应力应变特性必须按真实应力和对数应变输入。    在这一节中，我们将依次介绍塑性理论的三个主要方面：·        屈服准则·        流动准则· 

6、;       强化准则4.2.1.1  屈服准则    对单向受拉试件，我们可以通过简单的比较轴向应力与材料的屈服应力来决定是否有塑性变形发生，然而，对于一般的应力状态，是否到达屈服点并不是明显的。    屈服准则是一个可以用来与单轴测试的屈服应力相比较的应力状态的标量表示。因此，知道了应力状态和屈服准则，程序就能确定是否有塑性应变产生。在多轴应力状态下，屈服准则可以用下式来表示： e =f()= y 其中 e 为等效应力， y 为屈服应力。当等效应力超过材料的屈

7、服应力时，将会发生塑性变形。1 Von Mises屈服准则Von Mises屈服准则是一个比较通用的屈服准则，尤其适用于金属材料。对于Von Mises屈服准则，其等效应力为：其中 1 ， 2 ， 3 为三个主应力。可以在主应力空间中画出Mises屈服准则，见 图 4-2 。    图 4-2 主应力空间中的Mises屈服面在3D主应力空间中，Mises屈服面是一个以 1 = 2 = 3 为轴的圆柱面，在2D中，屈服面是一个椭圆，在屈服面内部的任何应力状态，都是弹性的，屈服面外部的任何应力状态都会引起屈服。注意：静水压应力状态（ 1 = 2 = 3 ）不会导致屈服

8、：屈服与静水压应力无关，而只与偏差应力有关，因此， 1 =180， 2 = 3 =0的应力状态比 1 = 2 = 3 =180的应力状态接近屈服。Mises屈服准则是一种除了土壤和脆性材料外典型使用的屈服准则，在土壤和脆性材料中，屈服应力是与静水压应力（侧限压力）有关的，侧限压力越高，发生屈服所需要的剪应力越大。2 Hill屈服准则以上介绍的Von Mises屈服准则是一个各向同性的屈服准则，而Hill屈服准则是各向异性的，可以考虑材料的弹性参数的各向异性和屈服强度的各向异性。它是Von Mises屈服准则的延伸。Hill屈服准则的等效应力被表达为：其中六个材料常数 H , F , G , N

9、 , L , M 可以由试验结果取得，如下各式所示： ，     ，     ，        ，          以上各式右端的六个常书为材料的屈服应力比率，如下： ，     ，     ，     ， 

10、   其中 为各个方向的屈服应力， 0 为参考屈服应力。Hill屈服面在主应力空间中如 图 4-3 。    图 4-3 主应力空间中的Hill屈服面在3D主应力空间中，Hill屈服面是一个以 1 = 2 = 3 为轴的椭圆柱面，在2D中，屈服面也是一个椭圆，在屈服面内部的任何应力状态，都是弹性的，屈服面外部的任何应力状态都会引起屈服。3 广义Hill屈服准则广义Hill屈服准则是对Hill屈服准则的进一步延伸，广义希尔准则不仅考虑了在材料的三个正交方向屈服强度的不同，而且还考虑了拉伸状态和压缩状态下屈服强度的不同。  &#

11、160; 广义Hill屈服准则的等效应力可以表示为：其中：    ,j=1 to 6       j=1 to 3以上各式中， +j 和 -j 分别是j方向的拉伸和压缩屈服强度，在此，压缩屈服应力被作为正值处理。对剪切屈服， +j = -j 。令M 11 =1，则有：K= +x -x 单轴屈服强度值的选取需使得以下两式成立广义Hill屈服准则使用等向强化准则，因此在应力空间中，屈服面是一个经过移动的椭圆柱面，其大小随塑性应变而胀缩，见 图4-4 。图 4-4 主应力空间中的广义Hill屈服面4 Drucker-Pr

12、ager(DP)屈服准则Drucker-prager屈服准则是对Mohr-Coulomb准则的近似，它修正了Von Mises 屈服准则，即在Von Mises表达式中包含一个附加项。其屈服面并不随着材料的逐渐屈服而改变，因此没有强化准则, 塑性行为被假定为理想弹塑性，然而其屈服强度随着侧限压力(静水应力)的增加而相应增加，另外，这种材料考虑了由于屈服而引起的体积膨胀，但不考虑温度变化的影响。此材料选项适用于混凝土、岩石和土壤等颗粒状材料。对DP材料，其屈服准则表达式为：其中： ，S偏差应力材料常数和屈服强度 y 的表达式如下：其中：为内摩擦角，C为粘滞力。对DP材料，当材料参数, y 给定后

13、，其屈服面为一圆锥面，此圆锥面是六角形的摩尔库仑屈服面的外接锥面，如 图4-5 所示：图4-5 Drucker-Prager 屈服面4.2.1.2  流动准则   流动准则描述了发生屈服时，塑性应变的方向，也就是说，流动准则定义了单个塑性应变分量（ 等）随着屈服是怎样发展的。流动准则由以下方程给出：其中： 是塑性乘子（决定了塑性应变量）， 为塑性势，是应力的函数（决定了塑性应变方向）。    一般来说，流动方程是塑性应变在垂直于屈服面的方向发展的屈服准则中推导出来的，即 等于屈服函数，这种流动准则叫作关联流动准则，如果使用其它的流动准

14、则（从其它不同的函数推导出来），则叫作不关联的流动准则。4.2.1.3  强化准则    强化准则描述了初始屈服准则随着塑性应变的增加是怎样发展的。    一般来说，屈服面的变化是以前应变历史的函数，在ANSYS程序中，使用了三种强化准则:等向强化 是指屈服面以材料中所作塑性功的大小为基础在尺寸上扩张。对Mises屈服准则来说，屈服面在所有方向均匀扩张。见 图 4 - 6 。图4-6  等向强化时的屈服面变化图    由于等向强化，在受压方向的屈服应力等于受拉过程中所达到的最高应力。随

15、动强化 假定屈服面的大小保持不变而仅在屈服的方向上移动，当某个方向的屈服应力升高时，其相反方向的屈服应力应该降低。见 图 4-7 。图4-7  随动强化时的屈服面变化图在随动强化中，由于拉伸方向屈服应力的增加导致压缩方向屈服应力的降低，所以在对应的两个屈服应力之间总存一个 的差值，初始各向同性的材料在屈服后将不再是各向同性的。混合强化是等向强化和随动强化的结合，屈服面不仅在大小上扩张，而且还在屈服的方向上移动。见 图 4-8 。图4-8 混合强化时的屈服面变化图4.2.2  塑性材料选项    一些选项可用于描述塑性行为。用户也可以应用Ansy

16、s可编程特性在程序中加入其他特性。参见ANSYS Guide to User Programmable Features。    1 、双线性随动强化(BKIN)选项     该选项假设总应力范围等于屈服应力的二倍，以包括包辛格效应(见 图4-10 )。对于服从Von Misses屈服准则的一般小应变分析，建议用这一选项。不应该应用于大应变分析。用户可以用BKIN和HILL选项组合来模拟各向异性随动强化塑性。应力-应变-温度数据的示例如下。 图4-9 说明了这种材料选项的典型显示 TBPLOT 。MPTEMP,1,0,500 

17、;          ! Define temperatures for Young"s modulusMP,EX,1,12E6,-8E3        ! C0 and C1 terms for Young"s modulusTB,BKIN,1,2              ! Acti

18、vate a data tableTBTEMP,0.0               ! Temperature = 0.0TBDATA,1,44E3,1.2E6      ! Yield = 44,000; Tangent modulus = 1.2E6TBTEMP,500           &#

19、160;   ! Temperature = 500TBDATA,1,29.33E3,0.8E6   ! Yield = 29,330; Tangent modulus = 0.8E6TBLIST,BKIN,1            ! List the data table/XRANGE,0,0.01           ! X-axis of

20、TBPLOT to extend from varepsilon=0 to 0.01TBPLOT,BKIN,1            ! Display the data table上面的命令 MPTEMP,MP,TB,TBTEMP,TBDATA,TBLIST,/XRANGE 和 TBPLOT 参见ANSYS Commands Reference。图4-9  (a)双线性随动强化;(b)多线性随动强化图4-10  包辛格效应    2

21、、多线性随动强化(KINH 和 MKIN)选项     这一选项应用Besseling模型，也称为子层或覆盖模型，以包括包辛格效应。KINH要比MKIN更好，因为前者允许用户定义更多的应力-应变曲线(40：5)，并且每条曲线上允许定义更多的点(20：5)。对于这二个选项，如果用户定义了多于一条应力-应变曲线(对于温度相关特性)，则每条曲线应包含相同数目的点。其假设是，在不同应力-应变曲线上的相应点，代表一个特定的子层的温度相关屈服行为。这两个选项不建议用于大应变分析。 图4-9 也说明了典型的应力-应变曲线(MKIN)。应用KINH选项的典型应力-应变温度数据如下

22、：TB,KINH,1,2,3                             ! Activate a data tableTBTEMP,20.0              

23、0;                ! Temperature = 20.0TBPT,0.001,1.0                           ! Stress =

24、0.001, Strain = 1.0TBPT,0.1012,1.2                          ! Stress = 0.1012, Strain = 1.2TBPT,0.2013,1.3           

25、60;              ! Stress = 0.2013, Strain = 1.3TBTEMP,40.0                             &#

26、160; ! Temperature = 40.0TBPT,0.008,0.9                           ! Stress = 0.008, Strain = 0.9TBPT,0.09088,1.0         

27、0;               ! Stress = 0.09088, Strain = 1.0TBPT,0.12926,1.05                        ! Stress = 0.12926, Strai

28、n = 1.05在上面这个例子中，一条曲线的第3点定义第3子层的温度相关屈服行为。    应用MKIN选项的典型应力-应变温度数据如下：MPTEMP,1,0,500                            ! Define temperature-dependent EX,MP,EX,

29、1,12E6,-8E3                         ! as in BKIN exampleTB,MKIN,1,2                   

30、0;           ! Activate a data tableTBTEMP,STRAIN                            ! Next TBDATA values are strainsT

31、BDATA,1,3.67E-3,5E-3,7E-3,10E-3,15E-3    ! Strains for all tempsTBTEMP,0.0                                ! Temperature = 0.0TBDAT

32、A,1,44E3,50E3,55E3,60E3,65E3         ! Stresses at temperature = 0.0TBTEMP,500                              &#

33、160; ! Temperature = 500TBDATA,1,29.33E3,37E3,40.3E3,43.7E3,47E3  ! Stresses at temperature = 500/XRANGE,0,0.02TBPLOT,MKIN,1有关的命令 MPTEMP,MP,TB,TBPT,TBTEMP,TBDATA,/XRANGE 和 TBPLOT ,参见ANSYS Commands Reference。    3 、非线性随动强化(CHABOCHE)选项     这一选项应用Chaboche模型，这种模型是多分量非线

34、性随动强化模型，允许用户迭加几种随动强化模型。见ANSYS Theory Reference。象BKIN和MKIN选项一样，用户可应用CHABOCHE选项来模拟单调强化和包辛格效应。这个选项还允许用户模拟材料的棘轮和调整(Shakedown)效应。把CHABOCHE选项与各向同性硬化模型选项BISO、MISO、NLISO组合起来，可以进一步模拟周期强化或软化。这种模型有1+2n个常数(其中n为随动强化模型数目)，用 TB 命令的 NPTS 定义。见ANSYS Theory Reference。用户应用 TBTEMP 和 TBDATA 命令定义材料常数。这种模型适合于大应变分析。 &#

35、160;  下面是温度不相关及一个随动强化模型的典型数据：TB,CHABOCHE,1                    ! Activate CHABOCHE data tableTBDATA,1,C1,C2,C3               

36、! Values for constants C1, C2, and C3而下例则说明温度相关常数及2个随动强化模型(在个温度点)的典型数据表：TB,CHABOCHE,1,2,2                ! Activate CHABOCHE data tableTBTEMP,100             &#

37、160;         ! Define first temperatureTBDATA,1,C11,C12,C13,C14,C15     ! Values for constants C11, C12, C13,                      

38、;           ! C14, and C15 at first temperatureTBTEMP,200                       ! Define second temperatureTBDATA,1,C21,C22,C23,C24,C25 

39、;    ! Values for constants C21, C22, C23,                                 ! C24, and C25 at second temperature有关命令 TB,TBTEMP

40、,TBDATA 参见ANSYS Commands Reference。    4 、双线性各向同性强化(BISO)选项 这一选项与多线性各向同性强化MISO选项相似，只是用双线性曲线代替多线性曲线。其输入类似于双线性随动强化选项，只是现在 TB 命令要应用BISO标号。这一选项通常对大应变分析较佳。用户可以把这一选项与非线性随动强化(CHABOUCHE)选项组合，以定义材料的各向同性强化行为。用户也可以把这一选项与HILL选项组合来模拟各向异性塑性及各向同性强化，或与RATE选项组合以模拟率相关粘塑性。5 、多线性各向同性强化(MISO)选项  

41、0;  这一选项应用von Mises屈服准则以及各向同性工作强化的假定。这个选项不建议用于周期荷载或高度非比例历史荷载的小应变分析。但可应用于大应变分析。MISO选项可包括20个不同温度曲线，每条曲线可以有最多100个不同的应力-应变点。在各条曲线上，应变点可以不同。用户可以把这个选项与非线性随动强化(CHABOCHE)选项组合，以模拟周期强化或弱化。用户还可以把MISO选项与HILL选项组合来模拟各异性塑性及各向同性强化，以及与RATE选项组合用以模拟率相关粘塑性。在MKIN选项的示例中的应力-应变-温度曲线可以作为多线性各向同性强化材料的输入，如下：MPTEMP,1,0,500

42、               ! Define temperature-dependent EX,MP,EX,1,12E6,-8E3            ! as in above exampleTB,MISO,1,2,5          

43、60;     ! Activate a data tableTBTEMP,0.0                   ! Temperature = 0.0TBPT,DEFI,3.67E-3,29.33E3    ! Strain, stress at temperature = 0TBPT,DEFI,5E-3,50E3TBPT,DEFI,7E-

44、3,55E3TBPT,DEFI,10E-3,60E3TBPT,DEFI,15E-3,65E3TBTEMP,500                   ! Temperature = 500TBPT,DEFI,3.67E-3,29.33E3    ! Strain, stress at temperature = 500TBPT,DEFI,5E-3,37E3TBPT,DEFI,7E-3,4

45、0.3E3TBPT,DEFI,10E-3,43.7E3TBPT,DEFI,15E-3,47E3/XRANGE,0,0.02TBPLOT,MISO,1有关命令 MPTEMP、MP、TB、TBTEMP、TBPT、/XRANGE 和 TBPLOT 见ANSYS Commands Reference。   6 、非线性各向同性强化(NLISO)选项     这一选项基于 Voce 强化准则，见ANSYS Theory Reference。NLISO选项是MISO选项的一个变种，即指数饱和强化项扩展到线性项，见 图4-11 。这一选项的优点是材料行为定义

46、为特殊函数，其中四个材料常数通过 TBDATA 命令来定义。用户可以通过把材料拉伸应力-应变曲线适当地试配得到材料常数。与MISO选项不同的是，不需要注意如何恰当地定义成对的材料应力-应变点。但是，这一选项仅适用于拉伸曲线与 图4-11 所示相同者。这一选项适用于大应变分析并且用户可以把这一选项与非线性随动强化(CHABCHE)选项组合，用于定义材料的各向同性强化行为。用户也可以把这一选项与HILL选项组合，用于模拟各向异性塑性及各向同性强化；或与RATE组合，用于模拟率相关粘塑性。下面例子说明在二个温度点上的温度相关数据表：TB,NLISO,1    

47、                   ! Activate NLISO data tableTBTEMP,100                       ! Define first temper

48、atureTBDATA,1,C11,C12,C13,C14         ! Values for constants C11, C12, C13,                               

49、;  ! C14 at first temperatureTBTEMP,200                       ! Define second temperatureTBDATA,1,C21,C22,C23,C24         ! Values for constants

50、C21, C22, C23,                                 ! C24 at second temperature有关命令 TB、TBTEMP、TBDATA 参见ANSYS Commands Reference。图4-11  NLISO

51、应力-应变曲线    7 、各向异性(ANISO)选项     这一选项允许在材料x、y、z方向上有不同的双线性应力-应变行为，以及在受拉、受压、受剪时有不同的行为。这一选项适用于预先受到变形的金属(如轧制)。不推荐用于周期荷载或非比例荷历程，因为假设了工作强化。屈服应力和斜率不完全无关，见ANSYS Theory Reference。为了定义各向异性材料特性，应用 MP 命令(GUI：Main Menu> Solution>Other>Change Mat Props)来定义弹性模量(EX、EY、EZ、NUXY、N

52、UYZ、NUXZ)。然后，应用 TB 命令 TB ，ANISO和 TBDATA 命令定义屈服点和正切模量。参见ANSYS Elements Reference中的非线性应力-应变材料。    8 、HILL各向异性(HILL)选项     这一选项与其他选项组合，可模拟塑性、粘塑性、蠕变(应用HILL模型)，见§4.6。 Hill各向异性仅适用于下列单元：PLANE42、SOLID45、PLANE82、SOLID92、SOLID95、LIMK180、SHELL181, PLANE182、PLANE183、SOLID185、S

53、OLID186、SOLID187、BEAM188和BEAM189。    下面例子说明HILL选项与BISO选项的组合：TB,HILL,1,2                            ! Activate HILL data table for two temps.TBTEMP,100

54、                             ! Define first temperature as 100TBDATA,1,1,1.0402,1.24897,1.07895,1,1  ! Values for Hill constants C1 to C6TBTEMP,200 &#

55、160;                           ! Define second temperature as 200TBDATA,1,0.9,0.94,1.124,0.97,0.9,0.9   ! Values for Hill constants C1 to C6TB,BISO,1,2 

56、60;                          ! Activate BISO data table for two temps.TBTEMP,100                

57、;             ! Define first temperature as 100TBDATA,1,461.0,374.586                 ! Values for BISO constants C1 and C2TBTEMP,200     &#

58、160;                       ! Define second temperature as 200TBDATA,1,461.0,374.586                 ! Val

59、ues for BISO constants C1 and C2    9 、Drucker-Prager(DP)选项     这一选项用于颗粒状(摩擦)材料，如土、岩体、砼等，并利用圆锥面来近似Mohr-Coulomb定律。MP,EX,1,5000MP,NUXY,1,0.27TB,DP,1TBDATA,1,2.9,32,0    ! Cohesion = 2.9 (use consistent units),        

60、             ! Angle of internal friction = 32 degrees,                     ! Dilatancy angle = 0 degrees有关命令 MP、TB、TBDATA 见ANSYS Commands R

61、eference。4.2.3  怎样使用塑性    在这一节中，我们将介绍在程序中怎样使用塑性，重点介绍以下几个方面：· 可用的ANSYS输入。· ANSYS输出量。· 使用塑性的一些原则。· 加强收敛性的方法。· 查看塑性分析的结果。4.2.3.1  ANSYS输入    当使用TB命令选择塑性选项和输入所需常数时，应该考虑到：· 常数应该是塑性选项所期望的形式，例如，我们总是需要应力和总的应变，而不是应力与塑性应变。· 如果还在进行大应变分析

62、，应力应变曲线数据应该是真实应力真实应变。对双线性选项（BKIN，BISO），输入常数 和 可以按下述方法来决定，如果材料没有明显的屈服应力，通常以产生0.2%的塑性应变所对应的应力作为屈服应力，而 可以通过在分析中所预期的应变范围内来拟合实验曲线得到。其它有用的载荷步选项： · 使用的子步数（使用的时间步长）。既然塑性是一种与路径相关的非线性，因此需要使用许多载荷增量来加载。· 激活自动时间步长。· 如果在分析所经历的应变范围内，应力应变曲线是光滑的，使用预测器选项，这能够极大地降低塑性分析中的总的迭代数。 4.2.3.2  输出量 

63、;   在塑性分析中，对每个节点都可以输出下列量：EPPL塑性应变分量 , 等EPEQ累加的等效塑性应变SEPL根据输入的应力应变曲线估算出的对于EPEQ的等效应力HPRES静水压应力PSV塑性状态变量PLWK单位体积内累加的塑性功    上面所列节点的塑性输出量实际上是指离节点最近的那个积分点的值。    如果一个单元的所有积分点都是弹性的（EPEQ0），那么节点的弹性应变和应力从积分点外插得到，如果任一积分点是塑性的（EPEQ>0），那么节点的弹性应变和应力实际上是积分点的值，这是程序的缺省情况，但可以人

64、为的改变它。4.2.3.3  程序使用中的一些基本原则    下面的这些原则应该有助于执行一个精确的塑性分析。1 需要的塑性材料常数必须能够足以描述所经历的应力或应变范围内的材料特性。2 慢加载，应该保证在一个时间步内，最大的塑性应变增量小于5%，一般来说，如果Fy是系统刚开始屈服时的载荷，那么在塑性范围内的载荷增量应近似为：·       0.05*Fy 对用面力或集中力加载的情况·       Fy 对用位移加载

65、的情况3 当模拟类似梁或壳的几何体时，必须有足够的网格密度，为了能够足够地模拟弯曲响应，在厚度方向必须至少有二个单元。4 除非那个区域的单元足够大，应该避免应力奇异，由于建模而导致的应力奇异有：·        单点加载或单点约束·        凹角·        模型之间采用单点连接·     

66、;   单点耦合或接触条件5 如果模型的大部分区域都保持在弹性区内，那么可以采用下列方法来降低计算时间：·        在弹性区内仅仅使用线性材料特性（ 不使用TB命令）·        在线性部分使用子结构 4.2.3.4  加强收敛性的方法    如果不收敛是由于数值计算导致的，可以采用下述方法来加强问题的收敛性：1使用小的时间步长2如果自适应下降因子是关闭的，

67、打开它，相反，如果它是打开的 ，且割线刚度正在被连续地使用，那么关闭它。3 用线性搜索，特别是当大变形或大应变被激活时。4 预测器选项有助于加速缓慢收敛的问题，但也可能使其它的问题变得不稳定。5可以将缺省的牛顿拉普森选项转换成修正的（MODI）或初始刚度（INIT）牛顿拉普森选项，这两个选项比全牛顿拉普森选项更稳定（ 需要更多的迭代），但这两个选项仅在小位移和小应变塑性分析中有效。4.2.3.5  查看结果1感兴趣的输出项（例如应力，变形，支反力等）对加载历史的响应应该是光滑的，一个不光滑的曲线可能表明使用了太大的时间步长或太粗的网 格。2时间步长内的塑性应变增量应该小于5，这个值在

68、输出文件中以“Max plastic Strain Step”输出，也可以使用POST26来显示这个值（Main Menu:Time Hist Postpro> Define Variables）。3塑性应变等值线应该是光滑的，通过任一单元的梯度不应该太大。4画出某点的应力应变图，应力是指输出量SEQV（Mises 等 效 应 力），总应变由累加的塑性应变EPEQ和弹性应变得来。4.2.4  塑性分析实例DP材料实例分析4.2.4.1  问题描述一根铁桩插入土壤中，铁桩上端受到垂直向下的载荷，试分析此时铁桩对土壤的影响。由于土壤区域无限大，我们只取一相对于铁桩来说足够

69、大的半圆形区域作为研究对象，其与外界土壤的联系通过弹簧单元来模拟。图4-12  问题描述图4.2.4.2  问题详细说明材料特性：Ex=5000(泊松比)0.4C(凝聚力)=10         (内摩擦角)=30         (膨胀角)=304.2.4.3  求解步骤（GUI方法）步骤一：建立计算所需要的模型 在这一步中，建立计算分析所需要的模型，包括定义单元类型，创建结点和单元，施加载何并将数据库保

70、存为“dp1.db”，在此对这一过程不再详述（用户可以从4.2.4.4节的命令流执行到这一步骤）。步骤二：恢复数据库文件 “ dp1.db ” Utility menu: file>Resume from步骤三：定义材料性质 1、选“Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models”。出现“Define Material Model Behavior”对话框，选择Material Model Number 1。2、在“Material Models Available”窗口，双击“Structural->L

71、inear->Elastic-> Isotropic”。出现一个对话框。3、对杨氏模量（EX）键入5000, 对泊松比（NUXY）键入0.4。4、单击OK。步骤四：定义DP数据表并输入相应值 1、在“Material Models Available”窗口，双击“Structural->Nonlinear->Inelastic->Non-metal Plasticity->Drucker-Prager，出现输入框。2、根据所给材料特性，在数据表中输入相应值。3、单击OK。并退出“Define Material Model Behavior”对话框。步骤五：进

72、入求解器 选择菜单路径Main Menu>Solution步骤六：加载 根据所给条件，施加适当的约束和载荷。在此不作详述，参考命令流文件。步骤七：定义分析类型和分析选项： 1、选择菜单路径Main Menu>Solution>-Analysis Type-New Analysis.2、单击“Static”来选中它然后单击OK。3、选择菜单路径Main Menu>Solution>Unabridged Menu>Analysis options。对话框出现。4、单击Large deform effects option（大变形效应选项），使之为ON，然后单击O

73、K。步骤八：设置输出控制选项 1、选择菜单路径：Main Menu > Solution>Unabridged Menu >Load step opts-Output ctrls > DB/Resuls File：对话框出现2、在“Item”中，选择“all”3、对“FREQ”,选择“Every Substep”4、单击OK步骤九：设置载荷步选项 1、选择菜单路径Main Menu> Solution>Unabridged Menu>Load step opts-Time/Frequenc> Time and substps。对话框出现。1、对t

74、ime at end of load step（载荷步终止时间）键入12、对“DELTIM”(Time step size) 输入0.13、将“AUTOTS”(automatic time stepping)设置为ON4、对 Minimum time step size 输入0.055、对 Maximum time step of size 输入0.2步骤十：打开时间步长预测器 1、选择菜单路径Main menu> Solution>Unabridged Menu>Load step opts-Nonlinear> Predictor。 2、将predictor的状态设

75、置为“ON”。 步骤十一：打开线性搜索 1、选择菜单路径Solution>Unabridged Menu>Load step opts-Nonlinear> Line Search。2、将LNSRCH的状态设置为“ON”。步骤十二：设置收敛性控制 1、选择菜单路径Main menu> Solution>Unabridged Menu>Load step opts-Nonlinear> Convergence Crit，对话框出现。2、击Add,下一级对话框出现。3、对“TOLER”，输入0.24、对“MINREF”，输入2005、单击OK。步骤十三：进

76、行求解 步骤十四：进行后处理 4.2.4.4  求解步骤（命令流方法）fini/clel=60l1=15w=10ri=50ro=160routn=200pp=600pp1=30pex=5000/prep7et,1,42et,2,14keyopt,1,3,2keyopt,2,3,2r,1,3.1416*pex/19r,2,3.1416*pex/19mp,ex,2,2e5mp,nuxy,2,0.3rect,-w/2,w/2,-l1,l-l1pcirc,ro,-180,0pcirc,ri,-180,0aovl,alllsel,s,loc,y,-ro,-rilesize,all,18alls

77、lsel,s,loc,x,-ro,-rilsel,a,loc,x,ri,rolesize,all,10allslsel,s,loc,y,(l-l1)/2lesize,all,8allslsel,s,loc,y,0lsel,r,loc,x,-w/2,w/2lcom,allallslsel,s,loc,x,0lsel,r,loc,y,-l1,l-l1lesize,all,6allslsel,s,loc,y,-l1/2lesize,all,6allslsel,s,loc,x,-1*(ri+w/2)/2lsel,a,loc,x,(ri+w/2)/2lesize,all,16allsmshape,0,2

78、dmshkey,2asel,s,loc,y,-ro,-riamesh,allallsasel,s,loc,y,(l-l1)/2aatt,2amesh,allallsasel,s,loc,y,-l1/2aatt,2amesh,allallslsel,s,loc,y,-l1/2lsel,a,loc,y,-l1lccat,allallsasel,s,loc,y,-ri,-l1amesh,allallscsys,1n,1001,routn,-180ngen,19,1,1001,10type,2real,1e,1,1001*do,i,3,19  e,i,1000+i-1*enddoe,2,10

79、19csys,1nsel,s,loc,x,rongen,2,1100,all,ro*(2*1.732-3)/3,30type,2real,2*do,i,1,19   e,i,1100+i*enddoallssave,dp1,dbresume,dp1,dbmp,ex,1,5000mp,nuxy,1,0.4tb,dp,1tbdata,1,10,30,30fini/solunsel,s,loc,x,routnd,all,allnsel,s,loc,x,ro*(2*1.732)/3d,all,allcsys,0nsel,s,loc,y,l-l1sf,all,pres,ppallst

80、ime,1deltime,0.1,0.05,0.2autot,oncnvtol,f,0.2,200nlgeom,onpred,onlnsrch,onoutpr,all,alloutres,all,allsolve4.3  超弹性分析4.3.1  超弹理论4.3.1.1  超弹的定义一般工程材料（例如金属）的应力状态由一条弹塑性响应曲线来描述，而超弹性材料存在一个弹性势能函数，该函数是一个应变或变形张量的标量函数，而该标量函数对应变分量的导数就是相应的应力分量。上式中：S第二皮奥拉克希霍夫应力张量    W单位体积的应变能函数      E拉格朗日应变张量拉格朗日应变可以由下式表达：E1/2（C-I）其中：I是单位矩阵，C是有柯西格林应变张量其中F是变形梯度张量，其表达式为：x ：变形后的节点位置矢量X ：初始的节点位置矢量如果使用主拉伸方向作为变形梯度张量和柯西格林变形张量的方向，则有：其中：  J=初始位置与最