建筑图法概述

1、建筑图法建筑图法姚其 博士建筑与城市规划学院画法几何画法几何画法几何（画法几何（descriptive geometry），研究在平面上用图），研究在平面上用图形表示形体和解决空间几何问题的理论和方法的学科。形表示形体和解决空间几何问题的理论和方法的学科。1、研究在二维平面上表达三位空间形体的方法，也就是、研究在二维平面上表达三位空间形体的方法，也就是图示法。图示法。 2、研究在平面上利用图形来解决空间几何问题、研究在平面上利用图形来解决空间几何问题的方法，也就是图解法。的方法，也就是图解法。22 点的投影3 直线的投影点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影1 投影法的基本知识3光源承影面影

2、子光线物体形体投射线投影面投影(图)投射中心S投影法的形成及分类投影法的形成及分类产生影子的自然现象投影的构成要素（中心投影法）投影法投影法的基本知识的基本知识4投影(图)形体投射线投影面投射方向投射方向投影(图)形体投射线投影面a) 斜投影法b) 正投影法平行投影法投影法投影法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法斜投影法斜投影法正投影法正投影法平行投影法平行投影法5 P Pb A AP P过空间点过空间点A A的投射线与投影面的投射线与投影面P P的交点即为点的交点即为点A A在在P P面上的投影。面上的投影。B B3 3B B2 2B B1 1点在一个投影面上的投影不点在一个投影面上的

3、投影不能确定点的空间位置。能确定点的空间位置。点在一个投影面上的投影点在一个投影面上的投影。a 点的投影点的投影6一、两投影面体系的建立水平投影面 H 正面投影面 V 投 影 轴 OXVXO1、点在两投影体系中的投影水平投影面正面投影 .水平投影 .投影轴 (VH )正立投影面 8两投影面体系中点的投影点A的水平投影 a点A的正面投影 aaAZYXa点的两个投影能唯一确定该点的空间位置两面投影图的画法HXHVOa aaxxzya12两面投影图的性质1) aaOX 2) aax =Aa , aax =Aa 规定投影面展开：投影面展开：H 面向下翻转面向下翻转90度，与度，与V 面重合面重合投影连

4、线投影连线aa用细实线画出用细实线画出 a aOXa ax =A a =ZAa ax=A a =YA14H HW WV V2点的三面投影投影面投影面正面投影面（简称正面或正面投影面（简称正面或V V面）面）水平投影面（简称水平面或水平投影面（简称水平面或H H面）面）侧面投影面（简称侧面或侧面投影面（简称侧面或W W面）面）投影轴投影轴O OX XZ ZOXOX轴轴 V V面与面与H H面的交线面的交线OZOZ轴轴 V V面与面与W W面的交线面的交线OYOY轴轴 H H面与面与W W面的交线面的交线三个投影面三个投影面互相垂直互相垂直Y Y15W WH HV VO OX XZ ZY Y空间点

5、空间点A A在三个投影面上的投影在三个投影面上的投影a 点点A A的正面投影的正面投影a点点A A的水平投影的水平投影a 点点A A的侧面投影的侧面投影注意：注意：空间点用大写字母表示，点的空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。投影用小写字母表示。a aa A A16X XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不动不动投影面展开投影面展开W WV VH HaaxazZ Zaa yayaX XY Y Y YO O 17点的投影规律点的投影规律: a aOXOX轴轴 aax= a ax=aay=Y YZ Zaza X XY YayO Oaa

6、xaya a a OZOZ轴轴=y=A Aa （A A到到V V面的距离）面的距离）a az=x=A Aa （A A到到W W面的距离面的距离）a ay=z=A Aa （A A到到H H面的距离面的距离）X XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a xaa azaya az18a aax例：已知点的两个投影，求第三投影。例：已知点的两个投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:通过作通过作45线使线使a az=aax解法二解法二:用圆规直接量取用圆规直接量取a az=aaxa 19 点的每个投影反映点的每个投影反映两个坐标两个坐标： V 投影反映高标和横标投影反映高标和

7、横标(aaX 和和aaZ )， H 投影反映纵标和横标投影反映纵标和横标(aaX 和和aaYH )， W 投影反映高标和纵标投影反映高标和纵标(aaYW 和和aaZ)。点的投影和坐标点的投影和坐标20一般位置点（一般位置点（X、Y、Z） 1)投影面投影面上的点：上的点：V 面上点（面上点（X、0、Z） H 面上点（面上点（X、Y、0） W 面上点（面上点（0、Y、Z） 3)原点上的点原点上的点: （0、0、0 ）2)投影轴投影轴上点上点: X 轴上点（轴上点（X、0、0） Y 轴上点（轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（轴上点（0、0、Z）注意注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。

8、点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。各种位置点的投影各种位置点的投影特殊位置点特殊位置点21各种位置点的投影各种位置点的投影22两点的相对位置两点的相对位置两点中x值大的点 在左两点中y 值大的点 在前 两点中z 值大的点 在上a a ab b bBA23 两点的相对位两点的相对位置指两点在空间的置指两点在空间的上下、前后、左右上下、前后、左右位置关系。位置关系。判断方法：判断方法：X 坐标大的在左坐标大的在左 Y 坐标大的在前坐标大的在前Z 坐标大的在上坐标大的在上两点的相对位置两点的相对位置左左右右后后上上下下前前上上下下后后前前左左右右两点的相对位置和重影点两点的相对位置和重影点

9、24作图步骤：作图步骤： 1）在）在a左方左方12 mm ，上方上方8 mm 处确定处确定b； 2）作）作bbOX 轴，且在轴，且在a 前前10 mm 处确定处确定b ； 3）按投影关系求得）按投影关系求得b。例例2如图，已知点如图，已知点A 的三投影，另一点的三投影，另一点B 在在 点点A 上方上方8 mm，左方，左方12 mm，前方，前方10 mm处，处， 求求:点点B 的三个投影。的三个投影。 ayayZaa axazXYH YWOa bybybxbzb bb 1281025( )a cc 重影点重影点 空间两点在某一投影面上的空间两点在某一投影面上的投影重投影重合为一点合为一点时，则称

10、此两点为时，则称此两点为该投影面该投影面的的重影点。重影点。a a c 被挡住的投被挡住的投影加影加( )A、C为哪个投为哪个投影面的重影点影面的重影点呢？呢？A、C为为H面的重影点面的重影点26aa a b b b 两点确定一条直线，将两点的两点确定一条直线，将两点的同名投影同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。用直线连接，就得到直线的同名投影。 直线对一个投影面的投影特性直线对一个投影面的投影特性直线的投影特性直线的投影特性 B BA Aab直线垂直于投影面直线垂直于投影面投影重合为一点投影重合为一点 积聚性积聚性直线平行于投影面直线平行于投影面投影反映线段实长投影反映线段实长 ab=

11、ABAB直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影比空间线段短ab=ABAB.cos A AB Bab A AM MB Babm二、直线的投影二、直线的投影27直线在三个投影面中的投影特性直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线投影面平行线平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线正平线（平行于面）正平线（平行于面）侧平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）水平线（平行于面）正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）一般一般位置位置直线直线与三个投影面都

12、倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊统称特殊位置位置直线直线垂直于某一投影面垂直于某一投影面其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置28 投影面平行线投影面平行线水平线水平线X XZ ZbaaabbO OY YY Y实长实长 在其平行的那个投影在其平行的那个投影 面上的投影反映实长，面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投并反映直线与另两投 影面倾角的实际大小。影面倾角的实际大小。 另两个投影面上的投另两个投影面上的投 影平行于相应的投影影平行于相应的投影 轴，其到相应投影轴轴，其到相应投影轴 距离反映直线与它所距离反映直线与它所 平行的投

13、影面之间的平行的投影面之间的 距离。距离。投影特性V VH HabAaaBbbW W29判断下列直线是什么位置的直线？判断下列直线是什么位置的直线？侧平线侧平线正平线正平线与与H面的夹角面的夹角: 与与V面的角面的角:与与W面的夹角面的夹角:实长实长 实长实长 b a aba b b aa b ba 直线与投影面夹角的表示法：直线与投影面夹角的表示法：30 反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。 投影面垂直线投影面垂直线铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线 另外两个投影另外两个投影， 在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上， 投影有积聚性投影有积聚性。投影特性

14、投影特性: :a b a(b)a b c (d )cdd c e f efe (f )31名称名称立体图立体图投影图投影图投影特性投影特性铅垂线铅垂线（ H）正垂线正垂线（ V）侧垂线侧垂线（ W）(1) H 投影为一投影为一点，有积聚性；点，有积聚性；(2) a b OX , a bOYW ；(3) a b =a b =AB(1) V 影为一点，影为一点， 有积聚性；有积聚性；(2) ab OX , a bOZ ；(3) ab=a b =AB(1) W 投影为一投影为一点，有积聚性；点，有积聚性；(2) Ab OYH, a b OZ ；(3) Ab =a b =AB投影面垂直线投影面垂直线3

15、2 一般位置直线一般位置直线Z Z Y YaO OX XabbaY Yb 三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。线段的实长。投影特性投影特性H HaaAb V VBbW Wa b 33投影面平行线投影面平行线名称名称立体图立体图投影图投影图投影特性投影特性水平线水平线(H）正平线正平线(V )侧平线侧平线(W )(1)a b OX,a b OYW(2)ab=AB ；(3)反映

16、夹角反映夹角 、 大小。大小。(1)abOX,a b OZ(2)a b =AB(3)反映夹角反映夹角 、 大小。大小。(1)abOYH,a b OZ；(2)a b =AB(3)反映夹角反映夹角 、 大小。大小。34cacX XabcY YY YbO OaZ ZbcAH HacaV VbBabcCbW W直线与点的相对位置直线与点的相对位置 若点在直线上若点在直线上, ,则点的投影必在直线的则点的投影必在直线的同名投影同名投影上。上。 点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例。即：点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例。即：AC:CB=ac:cb= a c : c b =

17、a c : c b 定比定理定比定理35例例1：判断点：判断点C是否在线段是否在线段AB上。上。c abca b abca b c 在在不在不在a b c aa b c bc不在不在应用定比定理应用定比定理另一判断法另一判断法?36例例2：已知点：已知点K在线段在线段AB上，求点上，求点K正面投影。正面投影。解法一：解法一：（应用第三投影）（应用第三投影）解法二：解法二：（应用定比定理）（应用定比定理）aa b bka bkk aa b bkk 37两直线的相对位置两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：空间两直线的相对位置分为：平行平行、相交相交、交叉（异面）交叉（异面）。 两直线平行两直

18、线平行 空间两直线平行，则其各空间两直线平行，则其各同名投影同名投影必相互平行，反之亦然。必相互平行，反之亦然。bcdH HAdaCcV VaDbBacdbcdabO OX X38例：判断图中两条直线是否平行。例：判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置直线，只要对于一般位置直线，只要有两组同名投影互相平行，空有两组同名投影互相平行，空间两直线就平行。间两直线就平行。AB与与CD平行。平行。AB与与CD不平行。不平行。 对于特殊位置直线，只有对于特殊位置直线，只有两组同名投影互相平行，空间两组同名投影互相平行，空间直线不一定平行。直线不一定平行。a b c d cbadd b a c b d

19、c a abcdc c a b d 39 两直线相交两直线相交 若空间两直线相交，若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性影必符合空间一点的投影特性。交点是两直交点是两直线的共有点线的共有点acV VX XbH HDacdkCAkKdbO OBcabd b a c d kk 40例例1 1：过：过C C点作水平线点作水平线CDCD与与ABAB相交。相交。cd k kd先作正面投影先作正面投影abb a c 41例例2 2：判断直线：判断直线ABAB、CDCD的相对位置。的相对位置。c abdabcd相交吗？相交吗？不相交！不相交！

20、为什么？为什么？ 交点不符合空间一个点交点不符合空间一个点的投影特性。的投影特性。判断方法？判断方法？ 应用定比定理应用定比定理 利用侧面投影利用侧面投影42 两直线交叉两直线交叉为什么？为什么？两直线相交吗？两直线相交吗？不相交！不相交！ 交点不符合一个点的投影规律！交点不符合一个点的投影规律！cacabddbO OX XaccAaCV VbH HddDBb43accAaCV VbH HddDBbcacabddbO OX X1(2)1(2)2 21 1投影特性：投影特性： 同名投影可能相交，但同名投影可能相交，但 “交点交点”不符合空间一个点的投影规律不符合空间一个点的投影规律。 “交点交点

21、”是两直线上的一是两直线上的一 对对重影点的投影重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。，用其可帮助判断两直线的空间位置。2 21 11(2)1(2)4 43(4 )3(4 )3 33(4 )3(4 )3 34 4 44两直线垂直相交（或垂直交叉）两直线垂直相交（或垂直交叉）定理：相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投定理：相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。设设 直角边直角边BC/H面面因因 BCAB BCBb所以所以 BCABba平面平面直线在直线在H面上的投影互面上的投影互相垂直相垂直即

22、即 abc为直角为直角因此因此 bcab故故 bc ABba平面平面BCbcABCabcHa c b abc.证明：证明：xH 垂直相交的两直线的投影垂直相交的两直线的投影投影特性投影特性: abox, bac90ABCxobcacabcabAB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac交叉垂直的两直线的投影例例 过过点点A作作EF线段的垂线线段的垂线ABbb返回xoefaefa 例例 以以最短线最短线KM连接连接AB，确定，确定M点，并求出点，并求出KM实长。实长。ababkkababkkababkkmmM0LKMmmXXX例例 过点过点E作线段作线段AB、CD的公垂线的公垂线EF。返回f

23、exoabcdeabcdfb 例例 作三角形ABC，ABC为直角，使BC在MN上，且BCAB =23。bcABab|yA-yB|bc=BCcaa小小 结结 点与直线的投影特性，尤其是点与直线的投影特性，尤其是特殊位置特殊位置 直线的投影特性、直角三角形法直线的投影特性、直角三角形法。 点与直线及两直线的相对位置的判断方点与直线及两直线的相对位置的判断方 法及投影特性。法及投影特性。 定比定理。定比定理。 直角定理，即两直线垂直时的投影特性。直角定理，即两直线垂直时的投影特性。重点掌握：重点掌握：一、点的投影规律一、点的投影规律 a aOX轴轴 aax= a az=y=A到到V面的距离面的距离a ax= a ay=z=A到到H面的距离面的距离aay= a az=x=A到到W面的距离面的距离 a a OZ轴轴二、各种位置直线的投影特性二、各种位置直线的投影特性