n多元函数的极限与连续学习教案

1、会计学1n多元多元(du yun)函数的极限与连续函数的极限与连续第一页，共39页。28.1 多元(du yun)函数的极限与连续平面(pngmin)点集多元(du yun)函数的概念多元函数的极限多元函数的连续性小结 思考题 作业 function of many variables第1页/共38页第二页，共39页。一维数轴(shzhu)上的邻域: 回忆(huy)一、平面(pngmin)点集第2页/共38页第三页，共39页。4（1）邻域(ln y)(Neighborhood)将邻域(ln y)去掉中心称之为去心邻域(ln y).第3页/共38页第四页，共39页。5（2）区域(qy)EP第4页

2、/共38页第五页，共39页。6EP第5页/共38页第六页，共39页。7连通的开集称为(chn wi)区域或开区域例如(lr)，xyo例如(lr)，xyo第6页/共38页第七页，共39页。8有界闭区域(qy)；无界开区域(qy)xyo例如(lr)，第7页/共38页第八页，共39页。9OxyOxyOxy Oxy有界开区域(qy)有界半开半闭区域(qy)有界闭区域(qy)无界闭区域第8页/共38页第九页，共39页。10（3）聚点 内点一定(ydng)是聚点； 边界点可能(knng)是聚点；例(0,0)既是边界点也是聚点第9页/共38页第十页，共39页。11 点集E的聚点可以(ky)属于E，也可以(k

3、y)不属于E例如(lr),(0,0) 是聚点但不属于(shy)集合例如,边界上的点都是聚点也都属于集合第10页/共38页第十一页，共39页。12（4）n维空间 n维空间的记号(j ho)为 n维空间中两点间距离(jl)公式 第11页/共38页第十二页，共39页。13 n维空间中邻域(ln y)、区域等概念 特殊地当 时，便为数轴、平面、空间两点间的距离3, 2, 1 n内点、边界点、区域(qy)、聚点等概念也可定义邻域(ln y)：设两点为第12页/共38页第十三页，共39页。14（5）二元函数(hnsh)的定义类似地可定义三元(sn yun)及三元(sn yun)以上函数第13页/共38页第

4、十四页，共39页。15多元(du yun)函数定义域:定义域为符合实际意义(yy)的自变量取值的全体(qunt).实际问题中的函数:的自变量取值的全体.纯数学问题的函数:定义域为使运算有意义第14页/共38页第十五页，共39页。16例1 求 的定义域解所求定义域为第15页/共38页第十六页，共39页。17 1解Oxy定义域是有界半开半闭区域(qy)第16页/共38页第十七页，共39页。18一元函数的图形(txng)ox一元函数的图形(txng)是平面上的一条曲线回忆(huy)第17页/共38页第十八页，共39页。19xyPxzyO 二元函数的图形(txng)是空间的一张曲面二元函数(hnsh)

5、的图形第18页/共38页第十九页，共39页。20 xyzO例上半球面下半个圆锥(yunzhu)面2yxzOD第19页/共38页第二十页，共39页。21xyzo例如(lr),图形(txng)如右图.例如(lr),右图球面.单值分支:第20页/共38页第二十一页，共39页。22 的图形(txng)是双曲抛物面(马鞍面).又如,xyzO它在xOy平面(pngmin)上的投影是全平面(pngmin).第21页/共38页第二十二页，共39页。23回忆(huy): 一元函数的极限 ),(yxfz 讨论二元函数 .),(),(000时的极限时的极限即即yxPyxP,00yyxx当当二、多元(du yun)函

6、数的极限第22页/共38页第二十三页，共39页。 有 简写(jinxi)第23页/共38页第二十四页，共39页。25Oxy路径(ljng)又是多种多样的.方向有任意(rny)多个, ),(00yx),(yx),(yx),(yx),(yx),(yx),(yx ),(00yx),(yx),(yx),(yxOxy说明(shumng)：（1）定义中 的方式是任意的；0PP 第24页/共38页第二十五页，共39页。26（2）二元函数的极限也叫二重极限);,(lim00yxfyyxx（3）二元函数的极限(jxin)运算法则与一元函数类似(double limit)第25页/共38页第二十六页，共39页。2

7、7例2 求证(qizhng) 证由夹逼准则(zhnz)，原结论成立第26页/共38页第二十七页，共39页。28例3 求极限(jxin) 解其中(qzhng)yxu2 第27页/共38页第二十八页，共39页。29例4 证明(zhngmng) 不存在 证取其值随k的不同(b tn)而变化，故极限(jxin)不存在第28页/共38页第二十九页，共39页。30确定(qudng)极限不存在的方法：第29页/共38页第三十页，共39页。31极限 是否存在？24200limyxyxyx 取解 极限(jxin)不存在.取第30页/共38页第三十一页，共39页。32 关于二元函数的极限概念可相应(xingyng

8、)地推广到n元函数上去.第31页/共38页第三十二页，共39页。33定义(dngy)3第32页/共38页第三十三页，共39页。34例6 讨论(toln)函数在(0,0)的连续性解取其值随k的不同(b tn)而变化，极限(jxin)不存在故函数在(0,0)处不连续第33页/共38页第三十四页，共39页。35闭区域(qy)上连续函数的性质 在有界闭区域D上的多元(du yun)连续函数，在D上一定有最大值和最小值 f(P)是有界闭区域D上的多元连续函数，则f(P)在D上可取得介于任意两个(lin )不同函数值之间的任何值（1）最大值和最小值定理（2）介值定理第34页/共38页第三十五页，共39页。

9、36多元初等函数：由多元多项式及基本初等函数经过(jnggu)有限次的四则运算和复合步骤所构成的可用一个式子所表示的多元函数叫多元初等函数一切多元初等(chdng)函数在其定义区域内是连续的定义(dngy)区域是指包含在定义(dngy)域内的区域或闭区域第35页/共38页第三十六页，共39页。37例解第36页/共38页第三十七页，共39页。38作业(zuy)习题(xt)8.1(第313页)第37页/共38页第三十八页，共39页。NoImage内容(nirng)总结会计学。将邻域去掉中心称之为去心邻域.。连通的开集称为区域(qy)或开区域(qy)。(0,0)既是边界点也是聚点。点集E的聚点可以属于E，也可以不属于E。(0,0) 是