安徽省涡阳县高中数学第三章指数函数和对数函数3.4.1对数的概念1必修ppt课件

1、 16世纪前半叶，由于实践的需求，对计算技术世纪前半叶，由于实践的需求，对计算技术的改良提出了前所未有的要求。基于此，苏格兰数的改良提出了前所未有的要求。基于此，苏格兰数学家纳皮尔学家纳皮尔Napier，1550年年1617年发明了对年发明了对数，于数，于1614年在爱丁堡出版了年在爱丁堡出版了，公布了他的发明。法国著名数学家、天文，公布了他的发明。法国著名数学家、天文学家拉普拉斯曾说：学家拉普拉斯曾说：“对数的发明以其节省劳力而对数的发明以其节省劳力而延伸了天文学家的寿命。恩格斯把对数的发明与延伸了天文学家的寿命。恩格斯把对数的发明与解析几何的开创，微积分的建立并称为解析几何的开创，微积分的

2、建立并称为17世纪数学世纪数学的三大成就。的三大成就。 一、引入：一、引入： 1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。1取取4次，还有多长？次，还有多长？2取多少次，还有取多少次，还有0.125尺？尺？2.2021年我国国民消费总值为年我国国民消费总值为74.4万亿元，万亿元，假设每年平均增长假设每年平均增长8%，那么经过多少年国，那么经过多少年国民消费总值是民消费总值是2021年的年的2倍？倍？笼统出：笼统出：1 ?21).1(4 ?125. 021).2( xx ?2%81. 2 xx这是知底数和幂的值，求指数这是知底数和幂的值，求指数!他能看得出来吗？

3、怎样求呢？他能看得出来吗？怎样求呢？中，中，在式子在式子162. 34有三个数有三个数2(底底),4(指数和指数和16幂幂1由由2，4得到数得到数16的运算是的运算是2由由16，4得到数得到数2的运算是的运算是3由由2，16得到数得到数4的运算是的运算是乘方运算；乘方运算；开方运算；开方运算；对数运算！对数运算！1624记为：记为：2164 记记为为：416log2 记记为为：对数的底数对数的底数, N叫做叫做 阅读课本阅读课本7878页，回答下面问题：页，回答下面问题：对数的定义：对数的定义： 普通地，假设普通地，假设a ( a 0 , a 1 )的的b次幂次幂等于等于N，二、自主协作二、自

4、主协作 探求新知探求新知Nab即即 以以a为底为底N的对数，的对数，bNloga那么数那么数b叫做叫做记作记作: 其中其中a叫做叫做真数真数.NabbNalog底数底数幂幂真数真数指数指数对数对数1 aa11log aa2对数恒等式对数恒等式对恣意对恣意 0 a且且 1 a假设把假设把 Nab中的中的 b写成写成 Nalog那么有那么有 Naaloglogaa log 1a01都有都有 01a log 10.aN3负数与零有没有对数？负数与零有没有对数？负数与零没有对数负数与零没有对数常用对数：常用对数： 以以10为底的对数叫做常用对数为底的对数叫做常用对数. N的常用对数的常用对数 N10l

5、og简记作简记作lgN. 例如：例如： 5log10简记作简记作lg5； 5 . 3log10简记作简记作lg3.5. 自然对数：自然对数： 在科学技术中经常运用以无理数在科学技术中经常运用以无理数e=2.71828为底的对数，以为底的对数，以e为底的对数叫自然对数为底的对数叫自然对数. 为了简便，为了简便，N的自然对数的自然对数 Nelog简记作简记作lnN. 例如：例如： 3loge简记作简记作ln3 ; 10loge简记作简记作ln10 例例1 将以下指数式写成对数式：将以下指数式写成对数式： 1 4 3 2 625544625log5 641266641log2 273aa 27log

6、3 13. 531mm 13. 5log31?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N 1 4 3 2 例2 将以下对数式写成指数式：01. 0102 201. 0lg125153 31251log510303. 2 e 303. 210ln27313 327log31?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N例例3.求以下各式的值求以下各式的值1 4 3 2 1log5 . 00 81log92 625log252 243log35 64go l43 2log22 5 6 1 32log32 2 625log345例例4 计算：计算： 那么那么

7、 那么 设设 32log32 x ,3232321 x1 x设设 625log345 x ,625534 x,55434 x3 x解：解：解：解：1.求以下各式的值求以下各式的值1 4 3 2 25log52 25log251 10lg1 01. 0lg2 1000lg3 05 6 ln12.求以下各式中的求以下各式中的x 33 log 2 22x 2711 log3x 42 log 64x2x 13x3x 3、计算 71 log 57lg9 lg210 4、设log 2amlog 3an求的值 5、知732logloglog0 x求 的值12x四四 小结小结 :定义：普通地，假设定义：普通地，假设 1a, 0aa 的的b次幂等于次幂等于N, 就是就是 Na