143正切函数的图像和性质(1)

1、函数函数y=sinxy=cosx图形图形定义域定义域值域值域最值最值单调性单调性奇偶性奇偶性周期周期对称性对称性2522320 xy21- -1xRxR 1,1y 1,1y 22xk时，时，1maxy22xk 时，时，1miny 2xk时，时，1maxy2xk时，时，1miny -2,222xkk增函数增函数32,222xkk减函数减函数2,2xkk 增函数增函数2,2xkk 减函数减函数2522320 xy1- -122对称轴：对称轴：,2xkkZ对称中心：对称中心：(,0) kkZ对称轴：对称轴：,xkkZ对称中心：对称中心：(,0)2 kkZ奇函数奇函数偶函数偶函数全体实数全体实数R R

2、Zkkxx,2|正切函数在开区间正切函数在开区间内都是增函数内都是增函数。Zkkk,2,2)tan()tan(xx 正切函数是奇函数，正切曲线关于原点0对称)tan()tan(xx 正切函数是周期函正切函数是周期函数数，T=,02kkZv在第一象限时：在第一象限时：v正弦线正弦线: sin=MP0v余弦线余弦线: cos=0M0v正切线：正切线：tan=AT0在第在第二二象限时：象限时：正弦线正弦线: sin=MP0 余弦线余弦线: cos=0M0正切线：正切线：tan=AT 0三角函数线：三角函数线：2作法如下作法如下：作直角坐标系，并在直角坐标系y轴左侧作单位圆。XYO2找横坐标（把x x

3、轴上到这一段分成8等份）把单位圆右半圆中作出正切线。找交叉点。连线。22323据正切函数的图象验证正切函数的性质Zkkzz,2|)4tan(xy例例1 1求函数的定义域。求函数的定义域。,4xz解：令解：令kx24,4 xz所以由可得：所以由可得：Zkkxx,4|)4tan(xy所以函数的定义域是：所以函数的定义域是：zytan 那么函数那么函数 的定义域是：的定义域是：1tan()4yx例例1 1变式：变式：求函数的定义域。求函数的定义域。例例2 2不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：tan167变式1:与与tan3530167tan

4、) 1 (;173tan0与与000018017316790) 1 (,tanxy 在上是增函数在上是增函数00173tan167tan解解：)270,90(00又又tan167变式2:与与1tan83例3求下列的单调区间求下列的单调区间：);421tan(3) 1 (xy(2)3tan()24xy变式uyxutan3,421) 1 ( :则令解Zkkuk,22:421得由xu:)421tan(3的单调递增区间为xy24212kxk);42tan(3:y因为原函数可化为解:tan;42的单调递增区间为所以令uyxuZkkuk,22:421得由xu12 242kxk :)421tan(3的单调递

5、减区间为xy:tan;421的单调区间为且为增函数uyxu)232 ,22(kkkZ)22 ,232 (kkkZ例4 4 求下列函数的周期求下列函数的周期：);42tan(3) 1 (xy)42tan(3)(:xxf解1(2)3tan();24yx变式:)42tan(3x4)2( 2tan3x)2(xf2T周期1:( )3tan()24f xx解13tan()2413tan(2 )2413tan()24xxx)2(xf2T周期|T周期（1 1）正切函数的图象正切函数的图象（2 2）正切函数的性质：正切函数的性质：定义域：定义域：值域：值域：周期性：周期性：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：对称中心：对称中心：Zkkxx,2|全体实数全体实数R R正切