流体力学（共计221页）ppt课件

1、1、流膂力学开展简史、流膂力学开展简史2、流膂力学的研讨方法、流膂力学的研讨方法3、作用在流体上的力、作用在流体上的力4、流体的主要物理性质、流体的主要物理性质5、流膂力学的模型、流膂力学的模型流膂力学：主要研讨流体与流体、流体与固体之间的相互作用力，即研讨流体的流膂力学：主要研讨流体与流体、流体与固体之间的相互作用力，即研讨流体的机械运动规律。机械运动规律。1、定义、定义2、分类、分类 液压流膂力学液压流膂力学 多相流膂力学多相流膂力学 渗流力学渗流力学流膂力学流膂力学 黏性流膂力学黏性流膂力学 非牛顿流膂力学非牛顿流膂力学 计算流膂力学计算流膂力学 空气动力学空气动力学4 、计算流膂力学、

2、计算流膂力学实际流膂力学、计算流膂力学和实验流膂力学构成了流膂力学的完好体系实际流膂力学、计算流膂力学和实验流膂力学构成了流膂力学的完好体系1 、流体、流体 定义：在静力平衡时，不能接受剪切力的物质定义：在静力平衡时，不能接受剪切力的物质特点：特点： 有一定体积和自在面有一定体积和自在面 分子间距较大分子间距较大 流体与固体的区别流体与固体的区别 固体的变形与受力的大小成正比；固体的变形与受力的大小成正比； 任何一个微小的剪切力都能使流体发生延续的变形任何一个微小的剪切力都能使流体发生延续的变形气体气体液体液体本课程主要本课程主要讨论液体讨论液体2 、流体质点和延续介质、流体质点和延续介质流体

3、质点：流体质点宏观尺寸充分小数学描画流体质点：流体质点宏观尺寸充分小数学描画limlim0V，微观尺寸足够大。阐明：阐明： 流体质点的体积远远大于流体分子之间的间距，可包容足够流体质点的体积远远大于流体分子之间的间距，可包容足够多的流体分子，是流体分子集团，个别分子运动参数的变化不影响这群分子多的流体分子，是流体分子集团，个别分子运动参数的变化不影响这群分子运动参数的平均统计值运动参数的平均统计值 流体质点是流体的最小构成单元流体质点是流体的最小构成单元 流体质点之间无任何间隙流体质点之间无任何间隙 流体质点没有固定外形，但有能量流体质点没有固定外形，但有能量延续介质：流体占据空间一切点或由延

4、续发布质点的组合延续介质：流体占据空间一切点或由延续发布质点的组合阐明：阐明： 流体是由无穷多个、无穷小的、严密毗邻、连绵不断的流体质点流体是由无穷多个、无穷小的、严密毗邻、连绵不断的流体质点组成的绝无间隙的延续介质组成的绝无间隙的延续介质 延续介质的概念来自数学，实验证明基是正确的延续介质的概念来自数学，实验证明基是正确的延续介质假设的优点：延续介质假设的优点： 防止了流体分子运动的复杂性，只需研讨流体的宏观运动防止了流体分子运动的复杂性，只需研讨流体的宏观运动 可以利用数学工具来研讨流体的平衡与运动规律可以利用数学工具来研讨流体的平衡与运动规律流体微团：流体中恣意小的微元流体微团：流体中恣

5、意小的微元定义：无内聚力的流体质点构成的延续介质定义：无内聚力的流体质点构成的延续介质3 3、理想流体、理想流体系统：流膂力学中所称的系统是指含有确定不变物质的任何集合系统：流膂力学中所称的系统是指含有确定不变物质的任何集合4、系统与控制体、系统与控制体 系统的边境随系统内的质点一同运动，系统内的质点一直包含在分界面内，系统的边境外形及所围成的体积大小可以随时间变化，但系统或分界内的质量坚持不变，或与外界无质量交换。 在分界面上，系统与外界有力作用及能量交换。控制体：在选定的坐标系中，任何固定的空间体积称为控制体控制体：在选定的坐标系中，任何固定的空间体积称为控制体 控制体的边境几何外形，体积

6、相对坐标系是固定不变的 控制面上可以有流体流入、流出，有质量、动量和能量交换 控制面上遭到控制体以外的流体或固体对控制体内流体所施加的力研讨方法研讨方法 1 1、实验法、实验法 优点：能直接处理消费中的复杂问题，并能发现新景象和优点：能直接处理消费中的复杂问题，并能发现新景象和新问题，它的结果可以作为检验其他方法能否正确的根据。新问题，它的结果可以作为检验其他方法能否正确的根据。 缺陷：对不同情况，需作不同的实验，所得结果的普遍适缺陷：对不同情况，需作不同的实验，所得结果的普遍适用性差。用性差。 2 2、实际分析法、实际分析法 优点：明确给出各种物理量和运动参量之间的变化关系，优点：明确给出各

7、种物理量和运动参量之间的变化关系，有较好的普遍适用性。有较好的普遍适用性。 缺陷：数学上的困难，能得出解析解的数量有限。缺陷：数学上的困难，能得出解析解的数量有限。 3 3、数值计算法、数值计算法 优点：许多分析法无法求解的问题可得出它的数值解。优点：许多分析法无法求解的问题可得出它的数值解。 缺陷：对复杂而又缺乏完善的数学模型，仍无能为力。缺陷：对复杂而又缺乏完善的数学模型，仍无能为力。一一 、惯性、惯性密度：密度： 均质流体密度或流体平均密度定义为单位体积的质量均质流体密度或流体平均密度定义为单位体积的质量 流体密度是空间某点单位体积的平均质量，流体密度是空间某点单位体积的平均质量， Vm

8、VmVmVddlim0ttzzyyxddddxdTTppddd通常密度通常密度为常数为常数3/1000mkg常见的密度在一个规范大气压下：4时的水20时的空气3/2 . 1mkg重度：与密度定义类似重度：与密度定义类似 gdVgdmdVdGVGgVmgVGV)(lim0ttTTppzzyyxxdddddddPVVPVVkVdd1)(lim0ddddlim10pVpVVpVkV体积弹性模数 紧缩系数 膨胀性热膨胀性：是指在压强不变的情况下，流体体积随温度升高而变化的特性膨胀性热膨胀性：是指在压强不变的情况下，流体体积随温度升高而变化的特性TVVTVVkTdd11lim0V紧缩性：流体的体积随压力

9、的增大而变小的特性。紧缩性：流体的体积随压力的增大而变小的特性。 几点阐明：几点阐明： 严厉地说，不存在完全不可紧缩的流体。严厉地说，不存在完全不可紧缩的流体。 普通情况下的液体都可视为不可紧缩流体，管路中压降较大普通情况下的液体都可视为不可紧缩流体，管路中压降较大时，应作为可紧缩流体。时，应作为可紧缩流体。发生水击、水下爆破。发生水击、水下爆破。 对于气体，当所受压强变化相对较小时，可视为不可紧缩流对于气体，当所受压强变化相对较小时，可视为不可紧缩流体。体。 锅炉尾部烟道锅炉尾部烟道 气体对物体流动的相对速度比声速要小得多时，气体的密气体对物体流动的相对速度比声速要小得多时，气体的密度变化也

10、很小，可以近似地看成是常数，也可当作不可紧缩流度变化也很小，可以近似地看成是常数，也可当作不可紧缩流体处置。体处置。1 黏性黏滞性黏性黏滞性定义：因发生相对运动的流体质点或流层之间所呈现的内摩擦力以抵抗剪切变形定义：因发生相对运动的流体质点或流层之间所呈现的内摩擦力以抵抗剪切变形相对运动的物理特性。或发生相对运动时流体内部呈现内摩擦力特性。相对运动的物理特性。或发生相对运动时流体内部呈现内摩擦力特性。库仑用液体内悬吊圆盘摆动实验证明流体存在内摩擦库仑用液体内悬吊圆盘摆动实验证明流体存在内摩擦阐明：阐明： 黏性产生的缘由是由于分子间的引力黏性产生的缘由是由于分子间的引力 理想流体不表现出黏性理想

11、流体不表现出黏性 静止流体不表现出黏性静止流体不表现出黏性?ydyuu+duyu0 x2、牛顿黏性定律：、牛顿黏性定律： huAFhuAF00tyuAFyuAFddddddtyuAFyuAFdddddd 粘性切应力与速度梯度成正比粘性切应力与速度梯度成正比(2) 粘性切应力与角变形速率成正比粘性切应力与角变形速率成正比物理意义：促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。粘度总是与速度梯度相联络，物理意义：促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。粘度总是与速度梯度相联络，只需在运动时才显现出来。只需在运动时才显现出来。dudyo0膨胀性流体宾汉型塑性流体牛顿流体假塑性流体阐明：满足牛顿黏性定律的流体称

12、为牛顿流体，阐明：满足牛顿黏性定律的流体称为牛顿流体，如油液和水为牛顿流体；反之称为非牛顿流体，如油液和水为牛顿流体；反之称为非牛顿流体，如奶油、高分子聚合物和胶质体等。当如奶油、高分子聚合物和胶质体等。当 时称为无黏性流体理想流体与垂直于流动方向的速度梯度与垂直于流动方向的速度梯度du/dy成正比成正比与接触面的面积与接触面的面积A成正比成正比与流体的种类有关与流体的种类有关与接触面上压强与接触面上压强P 无关无关内摩擦力内摩擦力 F 动力黏度的单位 泊 1泊=1克/秒厘米=1达因秒/厘米2运动黏度的单位 斯 1斯=10000厘米2/秒=1米2/秒210Ett60010)E31. 6E31.

13、 7(v 动力黏度：反映了流体的动力学特征而得名动力黏度：反映了流体的动力学特征而得名 运动黏度：油液的表征方法，定义为运动黏度：油液的表征方法，定义为 相对黏度恩式黏度：指相对黏度恩式黏度：指200ml的某温度下的液体从恩氏黏度计的某温度下的液体从恩氏黏度计=2.8mm小孔流出的时间t1，与200ml的20蒸馏水流出恩氏黏度计的时间的比值t2，即4、 黏温特性和黏压特性黏温特性和黏压特性 流体的黏性随温度和压力而变化，分别称为黏温特性和黏压特性。黏性普通随温度升高而变小，随压力增高而变大，有如下公式 液体：分子内聚力是产生粘度的主要要素。 温度分子间距分子吸引力内摩擦力粘度 气体：分子热运动

14、引起的动量交换是产生粘度的主要要素。 温度分子热运动动量交换内摩擦力粘度 )(0T0TTepe0p 例：汽缸内壁的直径D=12cm，活塞的直径d=11.96cm，活塞长度L=14cm，活塞往复运动的速度为1m/s，光滑油的 =0.1Pas。求作用在活塞上的粘性力。解：dndvAT2053014011960m.dLAdndvNT5 .261051 . 0053. 03留意：面积、速度梯度的取法dDL131052/ )1196. 012. 0(012/ )(0sdDv表14 空气的粘度t（）01020304050607080（ ）1.721.781.831.871.921.962.012.042.

15、10V ( ）13.714.715.716.617.618.619.620.521.7密度（ ）1.2551.2111.1661.1271.0911.0541.0260.9950.968t（）9010120140160180200250300（ ）2.162.182.282.362.422.512.592.802.98（ ）22.923.626.228.530.633.235.842.849.9密度（ ）0.9430.9240.8700.8280.7910.7560.7230.6540.597 流体静力学就是研讨平衡流体的力学规律及其运用的科学。所谓平衡或者说静止，是指流体宏观质点之间没有相对

16、运动，到达了相对的平衡。因此流体处于静止形状包括了两种方式： 一种是流体对地球无相对运动，叫绝对静止，也称为重力场中的流体平衡。如盛装在固定不动容器中的液体。 另一种是流体整体对地球有相对运动，但流体对运动容器无相对运动，流体质点之间也无相对运动，这种静止叫相对静止或叫流体的相对平衡。例如盛装在作等加速直线运动和作等角速度旋转运动的容器内的液体。一一 、静压强和压力、静压强和压力静止的流体无相互运动不表现出黏性，即不存在摩擦力剪力，只存在法向应力即压力比压。AFAFAFpAddlim/0/-F ApnpdFdAxyzxyzppppipjpkp 阐明：阐明： 点的静压强简称点压强点的静压强简称点

17、压强 静压力和静压强是不同的概念，单位也不同静压力和静压强是不同的概念，单位也不同没有给出方向没有给出方向没有给出方向、大小没有给出方向、大小给出方向给出方向负法向负法向给出大小给出大小外表力外表力压强定义压强定义一一 、静压强和压力续、静压强和压力续kZjYiXmFlimfm01.质量力：作用在所研讨的流体质量中心，与质量成正比重力惯性力单位质量力重力gmmgZ二、作用在流体上的力AFA0lim2.外表力：外界对所研讨流体外表的作用力，作用在外 外表，与外表积大小成正比应力切线方向：切向应力剪切力内法线方向：法向应力压强AFlimpnA0AFA0limFAFnF外表力具有传送性流体相对运动时

18、因粘性而产生的内摩擦力阐明：阐明： 对静止的液体仅存在质量力重力和静压力。对静止的液体仅存在质量力重力和静压力。 对于做等加速直线运动或匀速旋转运动的液体对于做等加速直线运动或匀速旋转运动的液体相对平衡的液体，相对平衡的液体，那么存在惯性力。根据达兰贝尔原理，加上一个假想的由牵连运动而构成的惯性力，那么存在惯性力。根据达兰贝尔原理，加上一个假想的由牵连运动而构成的惯性力，可将相对平衡液体作为绝对平衡来处置，可列入静力学范畴，另做讨论。可将相对平衡液体作为绝对平衡来处置，可列入静力学范畴，另做讨论。2、种类：法向分力：沿外表内法线方向的压力，单位面积上的法向力称为流体的正应力。切向分力：沿外表切

19、向的摩擦力，单位面积上的切向力就是流体粘性引起的切应力。3、作用机理： 周围流体分子或固体分子对分别体外表的分子作用力的宏观表现。 流体静压强方向必然重合于受力面的内法线方向流体静压强方向必然重合于受力面的内法线方向一点的静压强在各方向等值，即一点的静压强在各方向等值，即 ppppzyx假假 设：设：在静止流体中，流体静压强方向不与作用面在静止流体中，流体静压强方向不与作用面相垂直，与作用面的切线方向成相垂直，与作用面的切线方向成角角切向压强切向压强ptpt法向压强法向压强pnpn那么存在那么存在流体要流动流体要流动与假设静止流体相矛盾与假设静止流体相矛盾0F0)cos(0 xnxxFxnPP

20、F质量力xFyFzF外表力证明：取微小四面体O-ABCxPyPzPnP06121dxdydzX)xncos(ABCpdydzpnxdydz21031dxXppnx0dxnxpp nzyxpppp)z , y, x(fp 与方位无关与位置有关dzzpdyypdxxpdpp的全微分压力单位压力单位 国际规范：Pa工程运用：MPa水力学： m两种基准两种基准 以绝对真空为基零；以绝对真空为基零；以大气压强为基零以大气压强为基零 0aabsppp0absaVppp真空度真空度 相对压强相对压强 绝对压强绝对压强 v 静压强是空间坐标的延续函数静压强是空间坐标的延续函数),(zyxfp 求静压强分布规律

21、求静压强分布规律v 研讨平衡形状的普通情况研讨平衡形状的普通情况v 推导平衡微分方程式推导平衡微分方程式流体静力学流体静力学最根本方程组最根本方程组2dxxpppx2dxxpppx 向的静压力向的静压力 dVxpdydzppFxxpx)(X X向的质量力向的质量力 xdVxdmFmx0pxmxxFFF010 xpxdVxpxdV010101zpZypYxpX同理有：同理有：运动微运动微分方程分方程01iixpXi=1,2,3 物理意义：静止流体中，单位质量流体上的质量力与静压强的合力平衡物理意义：静止流体中，单位质量流体上的质量力与静压强的合力平衡 Conclusions Conclusion

22、s：平衡流体微团的质量力与外表力无论在任何方向上都应保：平衡流体微团的质量力与外表力无论在任何方向上都应保持平衡，即质量力与该方向上外表力的合力应该大小相等，方向相反。持平衡，即质量力与该方向上外表力的合力应该大小相等，方向相反。 适用范围：一切静止流体或相对静止的流体适用范围：一切静止流体或相对静止的流体它是流体静力学最根本的方程组，流体静力学的其它是流体静力学最根本的方程组，流体静力学的其他计算公式都是从此方程组推导出来的。他计算公式都是从此方程组推导出来的。01xpX01zpZ01ypY乘以乘以dx乘以乘以dy乘以乘以dzv三式相加，整理三式相加，整理0d1dxxpxX0d1dyypyY

23、0d1dzzpzZzzpyypxxpzZyYxXddd)ddd(zzpyypxxpzZyYxXddd)ddd(v所以所以v 流体静压强是空间坐标的延续函数，它的全微分为zzpyypxxppdddd )ddd(dzZyYxXp压强差公式压强差公式在静止流体中，空间点的坐标在静止流体中，空间点的坐标增量为增量为dxdx、dydy、dzdz时，相应的时，相应的流体静压强添加流体静压强添加dpdp，压强的增，压强的增量取决于质量力。量取决于质量力。WzzWyyWxxWzZyYxXpddddddddZzWYyWXxW,力势函数力势函数 代入上式可得：代入上式可得： cWp积分方程)(00WWppv 流体

24、平衡条件： 只需在有势的质量力作用下，不可紧缩均质流体只需在有势的质量力作用下，不可紧缩均质流体 才干处于平衡形状，这就是流体平衡的条件。才干处于平衡形状，这就是流体平衡的条件。cWp 三三 、流体静力学根本方程、流体静力学根本方程0zyx00Wapp 0 gzWgzppahz 以第以第一个一个图形图形为例为例 代入代入 hpghppaa根本方程11hppa22hppa)()(122121zzhhhpp2211zpzp2211pzpzconstpzpz2211constpz由于由于Z1、Z2的恣意性的恣意性根本方程不同表达重力作用下静止重力作用下静止流体中各点的单流体中各点的单位分量流体的总位

25、分量流体的总势能是相等的势能是相等的物理意义物理意义cgpz 单位分量流体对某一基准面的位势能单位分量流体对某一基准面的位势能单位分量流体的压强势能单位分量流体的压强势能位势能和压强势能之和称为单位分量流体的总势能位势能和压强势能之和称为单位分量流体的总势能zgp /c 静止液体中各点位置水头和测压管高度可以相互转换，但各点测压管水头却永远相等，即敞口测压管最高液面处于同一程度面测压管水头面。 静止液体中各位置水头和静压高度亦可以相互转换，但各点静压水头永远相等，即闭口的玻璃管最高液面处在同一程度面静压水头面。 p02p2z2z11p1完全真空z112z2p e 2 /gAAAA基准面p e

26、1 /gp a /gp 2 /gp 1 /gp1p0p2pa几何意义几何意义(1) (1) 在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性规律变化，即随深度的添加，静压强值成正比增大。性规律变化，即随深度的添加，静压强值成正比增大。v 三个重要结论三个重要结论(2) (2) 在静止液体中，恣意一点的静压强由两部分组成：在静止液体中，恣意一点的静压强由两部分组成： 自在液面上的压强自在液面上的压强p0p0； 该点到自在液面的单位面积上的液柱分量该点到自在液面的单位面积上的液柱分量ghgh。(3) (3) 在静止液体中，位于同一深度在静止液体中，位于同一深度

27、(h(h常数常数) )的各点的的各点的静压强相等，即任一程度面都是等压面。静压强相等，即任一程度面都是等压面。一一 、等压面、等压面压力相等的点组成的面称为等压面。阐明：定义： 绝对静止的液体，等压面为程度面； 做程度匀速直线运动的容器中的液体的等压面也是程度面；作等加速直线运动时，等压面为斜平面；匀速旋转运动容器中的液体的等压面为抛物面在下节中另述。 等压面的选择。同一液体的等压面可任取；对不同介质的流体取分界面 等压面也是等势面 dp=0Wpdd0dWconstW平衡形平衡形状，互状，互不掺混不掺混的两种的两种液体的液体的分界面分界面也是等也是等压面压面 等压面与质量力垂直二二 、液柱式测

28、压计、液柱式测压计)(0122zzzzppaMM点压强 10zppM00pz 加上刻度即可作为测压计 测压测压 测真空度测真空度 测压管测压管 hppzppaMaAM21aaAzhpp12aAzhp1221hhpA2相对相对压强压强 hzppaAa21hzpppaAaVA21211hzppzppbBMaAMhzzpppabBA21)(bazz hhp2微压计微压计sin1glghpnhlsin1放大倍数放大倍数优点：携带方便、安装简单、安装容易、测读方便、经久耐用等优点，是丈量优点：携带方便、安装简单、安装容易、测读方便、经久耐用等优点，是丈量压强的主要仪器。压强的主要仪器。常用的是一种弹簧测

29、压计。构造：见实物。原理：其内装有一端开原理：其内装有一端开口，一端封锁端面为椭口，一端封锁端面为椭圆形的镰刀形黄铜管，圆形的镰刀形黄铜管，开口端与被测定压强的开口端与被测定压强的液体连通，测压时，由液体连通，测压时，由于压强的作用，黄铜管于压强的作用，黄铜管随着压强的添加而发生随着压强的添加而发生伸展，从而带动扇形齿伸展，从而带动扇形齿轮使指针偏转，把液体轮使指针偏转，把液体的相对压强值在表盘上的相对压强值在表盘上显示出来。显示出来。ozayx010101zpZypYxpX一一 、等加速直线运动的液体的相对平衡、等加速直线运动的液体的相对平衡gZYaX, 0,如图有 01001zpgypxp

30、a代入下式 0dddzgxapcgzaxpgaxzdd等压面 aPpzyx, 0 边境条件 gzaxppa压力方程1 1 平面上的等加速运动平面上的等加速运动zxyaoa2 2 斜面等加速运动斜面等加速运动cos, 0,singZYgaX)dcosd)sin(ddzgxgaWp质量力分量 全微分方程zgxgacpcos)sin(a, 0, 0ppzxapc zgxgappcos)sin(a压力方程等压面0dp cossinddggaxzxyRzyxx2r2y2roo二二 、等角速度旋转容器中液体的平衡、等角速度旋转容器中液体的平衡gZyYxX,22)ddd(dd22zgyyxxWpcgzrcg

31、zyxp2)2(222222cgzrcgzyxp2)2(222222代入静力学运代入静力学运动微分方程动微分方程积分积分边境条件 a, 0, 0pprzgzrpp222agugrz22222app 三三 、相对平衡的运用、相对平衡的运用1 1 离心铸造机离心铸造机 2 2 离心泵边缘开口离心泵边缘开口 3 3 去除杂质容器敞开去除杂质容器敞开mg浮力m1g自重m12r惯性离心力m2r向心力中心开孔zo 静止液体作用在平面上的总压力包括三个问题：静止液体作用在平面上的总压力包括三个问题：1.1.总压力的大小总压力的大小2.2.总压力的作用点总压力的作用点3.3.总压力的方向总压力的方向一、平面壁

32、的总作用力及作用点一、平面壁的总作用力及作用点方向：平面壁上所受液体静压强的总和方向：平面壁上所受液体静压强的总和 CAP dA上的压强为 hppadA上总压力 ()adFph dA F (sin) sinaaAApzdAp AzdAacFp Ah AcAhP总压力大小： 结论：静止液体作用在任一淹没平面上的总压力等于液体的密度、重力加速度、平面面积和形心淹深的乘积。方方法法一一总压力的作用点总压力的作用点计算方法和定义：淹没在静止液体的平面上总压力的作用点，即总压力作用线计算方法和定义：淹没在静止液体的平面上总压力的作用点，即总压力作用线与平面的交点，称为压力中心。由合力矩定理可知，总压力对

33、与平面的交点，称为压力中心。由合力矩定理可知，总压力对OXOX轴之矩等于各轴之矩等于各微元面积上的总压力对微元面积上的总压力对OXOX轴之矩的代数和。轴之矩的代数和。2DaaCd(sin) dsindAAAFzz Fpzz Ap AzzAAzJJ2CCx平行轴定义：平行轴定义：sinsin)(Ca2CCCaDAzApAzJAzpzAzJzzcccDCJ受压面积A对其心轴过形心C，平行x轴的二次矩。 方法二：图解法方法二：图解法PApAghhAgbhghSbVCC2121作用点：作用点：V的形心处的形心处2h/3总作用力：总作用力：矩形面积三角形面积梯形面积llyD2132点算起从AyDbaba

34、h 231bababah22343612rr44rbh42h364bh23rr344272649rcoscossinsinhdAdPdPhdAdPdPxzxxzzhdAdPhdAdPxxzzAAxxxAzAzzhdAhdAPhdAhdAPVPzxxAhP0液体作用在曲面上的总压力为液体作用在曲面上的总压力为 22yxPPP总压力的倾斜角为总压力的倾斜角为 xzParctgP /作用点经过压力体体积的形心 曲面曲面ABCDABCD所接受的垂直压力所接受的垂直压力PZPZ恰为体积恰为体积ABCD5678ABCD5678内的液体分量，其作用点为压内的液体分量，其作用点为压力体力体ABCD5678AB

35、CD5678的重心。曲面的重心。曲面ABCDABCD所接受的程度压力所接受的程度压力PxPx为该曲面的垂直投影面积为该曲面的垂直投影面积AxAx上上所接受的压力，其作用点为这个投影面积所接受的压力，其作用点为这个投影面积AxAx的压力中心。的压力中心。 VPzxxAhP0作用点经过压力体体积的形心V V 压力体体积压力体体积PzPz压力体分量压力体分量其作用点与平面的一样“实压力体或实压力体或“正压力体正压力体液体和压力体位于曲面同侧液体和压力体位于曲面同侧“虚压力体或虚压力体或“负压力体负压力体液体和压力体位于曲面异侧液体和压力体位于曲面异侧 受压曲面压力体的底面 自在液面或自在液面的延伸面

36、压力体的顶面 由受压曲面边境向自在液面或自在液面的延伸面所作的铅垂柱面压力体的侧面压力体组成：mHdYAYJYLccccc51. 05 . 05 . 060sin45 . 0224mdx5 . 060cosmdy25. 060cos2kNxGyPLTTxGyPLMA9 .270例例2.5.3 2.5.3 与程度液面成与程度液面成角的斜壁有半径为角的斜壁有半径为R R的圆孔，现用半球面将孔堵的圆孔，现用半球面将孔堵上，孔心深度为上，孔心深度为H H，如图，如图2 23030所示。求球面所受的液体作用力所示。求球面所受的液体作用力F F的大小及的大小及方向不计大气压力。方向不计大气压力。 例例2.

37、5.4 弧形闸门弧形闸门, 宽宽 B=5m, =45, r=2m, 转轴与程度面平齐。转轴与程度面平齐。求求: 水对闸门轴的压力水对闸门轴的压力P解解: H = rsin = 2sin45 = 1.414m 压力体压力体abc的面积的面积zxrpxpz Pz=V=gV=gBAabc=10009.850.57=27.93kNPx=(/2)BH=0.5gH2B=0.51000 9.8 1.41425=48.99kN kN39.5693.2799.482222zxPPP69.2699.4893.27arctanarctanxzPPAabc= r2(45/360) (rcos45) H/2 = 0.5

38、7m2作用点在水下深度作用点在水下深度 hD = rsin =1.0mP一一 、阿基米德原理、阿基米德原理0dddddxxx2x1xApApFFF0)dd(dxxxxAApFFVAhFFzzzdd二、二、 潜体沉浮潜体沉浮设潜体分量为G，浮力为F，显然得如下结论：当GF时，物体将下沉至水底；当G=F时，潜体将上浮而显露水面，成为浮体。这样，物体排开液体的体积变小浮力变小，直至重力等于浮力；当GF时，物体处于淹没平衡形状。研讨内容：流体运动的位移、速度、加速度和转向等随时间和坐标的研讨内容：流体运动的位移、速度、加速度和转向等随时间和坐标的变化规律，不涉及力问题，但从中得出结论为流体动力学的研讨

39、奠定变化规律，不涉及力问题，但从中得出结论为流体动力学的研讨奠定根底。根底。运动要素：表征流体运动形状的物理量运动要素：表征流体运动形状的物理量 一、根本概念一、根本概念运动要素之间的规律运动要素之间的规律 每一运动要素都随空间与时间在变化；每一运动要素都随空间与时间在变化； 各要素之间存在着本质联络。各要素之间存在着本质联络。场的概念：流体的运动是以空间坐标和时间为变量描画的，或者说流体场的概念：流体的运动是以空间坐标和时间为变量描画的，或者说流体运动空间的每一点、某时辰都对应着描画流体运动形状的参量的一个确运动空间的每一点、某时辰都对应着描画流体运动形状的参量的一个确定的值，即物理的场定的

40、值，即物理的场场的描画方法：场的描画方法：Largrange法和法和Euler法法场的分类：场的分类： 矢量场矢量场 稳定场稳定场 标量场标量场 时变场时变场二、拉格朗日法随体法或跟踪法二、拉格朗日法随体法或跟踪法物理概念明晰，但处置问题非常困难 )()()(tcbazztcbayytcbaxx，1、对于某个确定的流体质点，、对于某个确定的流体质点，a，b，c为常数，为常数，t为变量为变量轨迹轨迹2、t为常数，为常数，a，b，c为变量为变量某一时辰不同流体质点的位置分布某一时辰不同流体质点的位置分布3、a，b，c为为Lagrange变量，不是空间坐标函数，是流体质点的标号变量，不是空间坐标函数

41、，是流体质点的标号号码号码 )()()(tcbazztcbayytcbaxx， ttcbaztcbawwttcbaytcbavvttcbaxtcbauu)()()()()()(， 222222)()()()()()()()()(ttcbazttcbawtcbaaattcbayttcbavtcbaaattcbaxttcbautcbaaayyyyxx，流体质点的运动方程流体质点的运动方程 直观性强、物理概念明确、可以描画各质点的时变过程直观性强、物理概念明确、可以描画各质点的时变过程 数学求解较为困难，普通问题研讨中很少采用数学求解较为困难，普通问题研讨中很少采用 dtdzwdtdyvdtdxu

42、, zwwywvxwutwazvwyvvxvutvazuwyuvxuutuazyxtudtduax VVtVdtVd)(a dtdzzudtdyyudtdxxu 矢量方式矢量方式),(tzyxuu VVtVdtVd)(a 当地加速度当地加速度迁移加速度迁移加速度第一部分：是由于某一空间点上的流体质点的速度随时间的变化而产生第一部分：是由于某一空间点上的流体质点的速度随时间的变化而产生的，称为当地加速度的，称为当地加速度第二部分：是某一瞬时由于流体质点的速度随空间点的变化而产生的，第二部分：是某一瞬时由于流体质点的速度随空间点的变化而产生的，称为迁移加速度称为迁移加速度3. 在工程实践中，并不关

43、怀每一质点的来龙去脉。基于上述三点缘在工程实践中，并不关怀每一质点的来龙去脉。基于上述三点缘由，欧拉法在流膂力学研讨中广泛被采用。由，欧拉法在流膂力学研讨中广泛被采用。欧拉法的优越性：欧拉法的优越性：1. 利用欧拉法得到的是场，便于采用场论这一数学工具来研讨。利用欧拉法得到的是场，便于采用场论这一数学工具来研讨。2. 采用欧拉法，加速度是一阶导数，而拉格朗日法，加速度是二阶采用欧拉法，加速度是一阶导数，而拉格朗日法，加速度是二阶导数，所得的运动微分方程分别是一阶偏微分方程和二阶偏微分导数，所得的运动微分方程分别是一阶偏微分方程和二阶偏微分方程，在数学上一阶偏微分方程比二阶偏微分方程求解容易。方

44、程，在数学上一阶偏微分方程比二阶偏微分方程求解容易。拉格朗日法在研讨爆炸景象以及计算流膂力学的某些问题中方便。拉格朗日法在研讨爆炸景象以及计算流膂力学的某些问题中方便。3. 在工程实践中，并不关怀每一质点的来龙去脉。基于上述三点缘在工程实践中，并不关怀每一质点的来龙去脉。基于上述三点缘由，欧拉法在流膂力学研讨中广泛被采用。由，欧拉法在流膂力学研讨中广泛被采用。欧拉法的优越性：欧拉法的优越性：1. 利用欧拉法得到的是场，便于采用场论这一数学工具来研讨。利用欧拉法得到的是场，便于采用场论这一数学工具来研讨。2. 采用欧拉法，加速度是一阶导数，而拉格朗日法，加速度是二阶采用欧拉法，加速度是一阶导数，

45、而拉格朗日法，加速度是二阶导数，所得的运动微分方程分别是一阶偏微分方程和二阶偏微分导数，所得的运动微分方程分别是一阶偏微分方程和二阶偏微分方程，在数学上一阶偏微分方程比二阶偏微分方程求解容易。方程，在数学上一阶偏微分方程比二阶偏微分方程求解容易。拉格朗日法在研讨爆炸景象以及计算流膂力学的某些问题中方便。拉格朗日法在研讨爆炸景象以及计算流膂力学的某些问题中方便。分别描画有限质点的轨迹分别描画有限质点的轨迹 同时描画一切质点的瞬时参数同时描画一切质点的瞬时参数表达式复杂表达式复杂 表达式简单表达式简单不能直接反映参数的空间分布不能直接反映参数的空间分布 直接反映参数的空间分布直接反映参数的空间分布

46、不适宜描画流体元的运动变形特性不适宜描画流体元的运动变形特性 适宜描画流体元的运动变形特性适宜描画流体元的运动变形特性 拉格朗日观念是重要的拉格朗日观念是重要的 流膂力学最常用的解析方法流膂力学最常用的解析方法两种方法的比较两种方法的比较四、两种描画的关系四、两种描画的关系 1. 1. 定常流动定常流动流动参量不随时间变化的流动。流动参量不随时间变化的流动。),(),(),(zyxzyxppzyxvv特点：流场内的速度、压强、密度等参量只是坐标的函数，而特点：流场内的速度、压强、密度等参量只是坐标的函数，而与时间无关。与时间无关。0（）t即：即：2. 2. 非定常流动非定常流动流动参量随时间变

47、化的流动。流动参量随时间变化的流动。特点：流场内的速度、压强、密度等参量不仅是坐标的函特点：流场内的速度、压强、密度等参量不仅是坐标的函数，而且与时间有关。数，而且与时间有关。0t（）即：即：),(),(),(tzyxtzyxpptzyxvv流动参量是几个坐标变量的函数，即为几维流动。流动参量是几个坐标变量的函数，即为几维流动。)(xvv),(zyxvv),(yxvv一维流动一维流动二维流动二维流动三维流动三维流动1. 1. 定义定义内流与外流内流与外流管道流不可紧缩流体管道流不可紧缩流体喷管流可紧缩流体喷管流可紧缩流体明渠流明渠流流体机械流体机械内流内流粘性边境层粘性边境层外部势流外部势流外

48、流外流按流场能否被固体边境包围分类按流场能否被固体边境包围分类在同一瞬间，位于某条线上每一个流体微团的速度矢量都与此线在该在同一瞬间，位于某条线上每一个流体微团的速度矢量都与此线在该点的切线重合，那么这条线称为流线。适于欧拉方法。点的切线重合，那么这条线称为流线。适于欧拉方法。1、流线、流线u21uu2133u6545u46u流线流线0d svdsdvvzvdsdyvvyvdsdxvvxvzyx),cos(),cos(),cos(zyxvdzvdyvdx流线表达式流线的性质流线的性质1 1流线彼此不能相交。流线彼此不能相交。2 2流线是一条光滑的曲线，流线是一条光滑的曲线， 不能够出现折点。不

49、能够出现折点。3 3定常流动时流线外形不变，定常流动时流线外形不变， 非定常流动时流线外形发生变化。非定常流动时流线外形发生变化。v1v2s1s2交点v1v2折点sl 强调的是空间延续质点而不是某单个质点强调的是空间延续质点而不是某单个质点l 构成是在某一瞬间而不是一段延续时间内构成是在某一瞬间而不是一段延续时间内l 表示的是质点的速度方向而不是空间位置连线表示的是质点的速度方向而不是空间位置连线 dttzyxwdztzyxvdytzyxudx ,流星、流星、 烟火、烟火、 木屑顺水而下木屑顺水而下脉线脉线 是在一段时间内相继经过空间是在一段时间内相继经过空间某一点的流体质点瞬态察看时辰某一点

50、的流体质点瞬态察看时辰位置连成的曲线。位置连成的曲线。流线流线定义定义拉格朗日法拉格朗日法欧拉法欧拉法tzwtyvtxuddddddt为自变量， x, y, z 为t 的函数 ) ,(d) ,(d) ,(dt zyxwzt zyxvyt zyxux(x,y,z(x,y,z为为t t的函数，的函数，t t为参数为参数质点的运动轨迹质点的运动轨迹某一瞬时，速度方向线某一瞬时，速度方向线研讨方法研讨方法微分方程微分方程 迹线 过流断面过流断面在流束上作出与流线正交的横断面在流束上作出与流线正交的横断面1留意：只需均匀流的过流断面才是平面AnAAvdAvdAnvvQ),cos(dAvsm /3AnAA

51、mdAvdAnvvQ),cos(dAvAqvvCgpz均匀流有如下特征：均匀流有如下特征：1 1均匀流的过水断面有效截面是平面，并且有效截面的外形与均匀流的过水断面有效截面是平面，并且有效截面的外形与尺寸沿流程不变；尺寸沿流程不变； 2 2均匀流中同一流线上各点的流速相等，各有效截面上的流速分布均匀流中同一流线上各点的流速相等，各有效截面上的流速分布一样，平均流速一样；一样，平均流速一样；3 3均匀流有效截面上的流体动压强分布规律与流体静力学中流体静均匀流有效截面上的流体动压强分布规律与流体静力学中流体静压强分布规律一样，也就是在均匀流有效截面上同样存在各点静水头等于压强分布规律一样，也就是在

52、均匀流有效截面上同样存在各点静水头等于常数的特征，即常数的特征，即1.1.湿周湿周在有效截面上，流体同固体边境接触部分的周长在有效截面上，流体同固体边境接触部分的周长2.2.水力半径水力半径R=2R=AB+BC+CDABCD=ABCABC有效截面积与湿周之比称为水力半径有效截面积与湿周之比称为水力半径XARhl 流体延续地充溢所占据的空间，当流体流动时在其内部不构成空隙，流体延续地充溢所占据的空间，当流体流动时在其内部不构成空隙，这就是流体运动的延续性条件。这就是流体运动的延续性条件。l 质量守恒定律质量守恒定律(conservation of mass) (conservation of m

53、ass) ：u假设在某一定时间内，流出的流体质量和流入的流体质量不相等时，假设在某一定时间内，流出的流体质量和流入的流体质量不相等时，那么这封锁曲面内一定会有流体密度的变化，以便使流体依然充溢整那么这封锁曲面内一定会有流体密度的变化，以便使流体依然充溢整个封锁曲面内的空间；个封锁曲面内的空间；u假设流体是不可紧缩的，那么流出的流体质量必然等于流入的流体假设流体是不可紧缩的，那么流出的流体质量必然等于流入的流体质量。质量。延续性方程延续性方程dxdydzdtxux)(一、直角坐标系下延续性微分方程式一、直角坐标系下延续性微分方程式dydzdtudydzdtdxxuuMxxxx)(dt时间内x方向

54、：0)(udivt同理：同理：dxdydzdtyuMyy)(dxdydzdtzuMzz)(dtdt时间内，控制体总净流出质量：时间内，控制体总净流出质量：zyxMMMMdxdydzdt)u(divdxdydzdtu由质量守恒：控制体总净流出质量，必等于控制体内由于密度变化而减少的质量，即dxdydzdttdxdydzdtudiv)(dxdydzdtzuyuxuzyx)()()(延续性延续性方程方程 0 zwyvxut 0t 0 zwyvxu 0 zwyvxuu 可紧缩流体非定常三维流动的延续性方程可紧缩流体非定常三维流动的延续性方程u 可紧缩流体定常三维流动的延续性方程可紧缩流体定常三维流动的

55、延续性方程constu 不可紧缩流体三维流动的延续性方程不可紧缩流体三维流动的延续性方程 二、微元流束和总流的延续性方程一维流动的问题一维流动的问题在管道中流动的流体在管道中流动的流体在单位时间内经过微元流管的任一有效截面的流体质量都应相等，即在单位时间内经过微元流管的任一有效截面的流体质量都应相等，即 1 1、在流场中取一微元流束、在流场中取一微元流束2 2、假定流体的运动是延续的、定常的、假定流体的运动是延续的、定常的研讨对象：研讨对象：constVdAdAVdAV 222111dA1 dA1 、dA2 dA2 分别为分别为1 1、2 2两个有效截面的面积，两个有效截面的面积，m2m2；

56、V1 V1 、V2 V2 分别为分别为dA1dA1和和dA2dA2上的流速，也称为真实流速，上的流速，也称为真实流速，m/sm/s；1 1 、2 2 分别为分别为dA1dA1和和dA2dA2处的流体密度，处的流体密度，kg/m3kg/m3。净流出质量 tlAultAulAulAumdd)d(d)dd)d(d(d质量减少量 tlAuxtlAuxmdd)d(d)dd(d质量守恒条件 tlAuttlAuldd)d(dd)d(0)d()d(AutAul定常流 0)d(Aut0d0)d()d(AuAutAul const2211uAuAAuQ三、三、 延续方程的运用条件延续方程的运用条件 流体必需是延续

57、的，中间没有间隙。 流体必需是不可紧缩的。 流体必需是恒定流，非恒定流不能运用。 管道或河渠有分叉时，流体依然遵照延续性原理。一、一、 流体微团的运动类型流体微团的运动类型刚体平移、旋转流体平移、旋转、变形线变形、角变形222dzzvdyyvdxxvvxxxx222dzzvdyyvdxxvvxxxx222dzzvdyyvdxxvvxxxx222dzzvdyyvdxxvvxxxx222dzzvdyyvdxxvvxxxx222dzzvdyyvdxxvvxxxx222dzzvdyyvdxxvvxxxx222dzzvdyyvdxxvvxxxxxvyvzv二、二、 相邻点运动的几何图形描画相邻点运动的几

58、何图形描画22dyyvdxxvvxxx22dyyvdxxvvxxx22dyyvdxxvvxxx22dyyvdxxvvxxx22dyyvdxxvvyyy22dyyvdxxvvyyy22dyyvdxxvvyyy22dyyvdxxvvyyyyvxv1、平移速度：、平移速度：ux，uy，uz2、线变形速度指的是单位时间微团相对线变形量 x方向线变形 xxxxxuuux dtu dtxdtxdtxx x向线变形速度 xxux同理 yyuyzzuz 产生缘由：存在各质点在连线方向的速度梯度是产生线变形的缘由产生缘由：存在各质点在连线方向的速度梯度是产生线变形的缘由3 3、旋转角速度角平分线的旋转角速度、旋

59、转角速度角平分线的旋转角速度 逆时针方向的转角为正逆时针方向的转角为正顺时针方向的转角为负顺时针方向的转角为负1122xxyxzyyuydtuBBydtuuyyydtdtxyuxdtuAAxdtxxx微团绕平行于微团绕平行于ozoz轴的旋转角速度轴的旋转角速度 12yzxuuyz同理同理 12xzyuuzx12yxzuuxy 1122xyzijkurotu4 4、角变形速度直角边与角平分线夹角的变化速度、角变形速度直角边与角平分线夹角的变化速度存在不在质点连线方向的速度梯度是产生旋转和角变形的缘由1122yxzuudtdtxy12yxzuuxy12yzxuuyz12xzyuuzx同理 zyxz

60、uzuyuzuxuyuzuyuyuxuxuzuxuyuxuuuuddd)(21)(21)(21)(21)(21)(21dddzyzxzzyyxyzxyxxzyxzyxzuyuzuxuyuzuyuxuxuzuxuyuddd0)(21)(21)(210)(21)(21)(210yzxzzyxyzxyxzyxuuuuddduduu00zzuyyuxxuduzzuyyuxxuduzzuyyuxxuduzydddddddddzzzyyyxxxx第1节 作用在流体上的力和应力张量第2节 理想流体的运动微分方程第3节 理想的流体运动方程的积分Bernoulli方程第4节 流速、流量仪表和Bernoulli方