数学建模高校综合奖学金的评定

1、论文题目:高校综合奖学金的评定职称：学 院: 专业年级: 学 号: 姓 名: 指导教师、evaluation of comptehensive scholarshipscolleges and universitiescollege: specialty and grade: number: n ame:摘要iabstractii引言11文献冋顾21. 1研究背景21. 2数据来源21.3研究内容22问题分析分析32.1某大学奖学金评定制度的基木情况32.2目前奖学金评定制度的基本特征32. 3问题具体分析33建立假设44符号约定45模型的建立与求解55. 1问题一模型建立与求解55.2问题二

2、模型建立与求解105. 3问题三模型建立与求解156模型评价与推广176. 1模型的优点176.2模型的缺点176.3模型的推广18参考文献19附录21摘要本论文旨在通过对某大学奖学金评定制度进行调查和数据分析，得出较为符合现今大 学生发展需求的奖学金评定指标，建立奖学金评定的数学模型。本论文以某大学现有的奖学金评定体系为背景，以某年级信息与计算科学奖学金评定 情况及学生成绩等材料为依托。根据考试成绩、学生工作情况、获奖情况、文体成绩、卫 生指标、活动实践等数据，进行量化处理，得到百分制成绩参与最终计算。运用层次分析法、模糊评价法、以及综合前而2个得出的模糊层次分析法建立模型， 给出各因了在奖

3、学金评定总成绩上的权重。数据处理应用标准化、引入难度系数、构造隶 展函数、通过信息爛建立模型，将非量化指标量化。结合各因素所占权重以及量化后的成绩，求出学生最终成绩。并与现有的奖学金获得 情况进行对比。在权重分配上，学习成绩部分占有较大权重。但是综合素质较好的同学在 成绩优异而提卜：排名上有较大优势。这遵循了学生以学业为主，但又要求学生能够全面 发展的教育培养要求。关键词：奖学金评定制度；层次分析法；模糊评价法；指标量化；matlababstractthis thesis investigation and data analysis of the university scholarship

4、 assessment system, that is more in line with the needs of todayfs college students1 development evaluation index of scholarship, scholarship assessment model.the system of evaluation of existing university scholarship background material, with level of information and computing science scholarship

5、and student achievement and so on. according to the test results, the students work, awards, stylistic performance, health indicators, activities and other data, quantitative analysis, get percentile scores in the final calculation.using the analytic hierarchy process, fuzzy evaluation method, and 2

6、 front the fuzzy analytic hierarchy process model is established, the weight of each factor is given in the scholarship evaluation score. data processing application standard, introduce the difficulty coefficient, construction of membership function, through the information entropy model, non quanti

7、tative index quantification.according to the weights of the influence factors and the results of the quantized, the students1 final score. compared with the existing scholarship. the weight distribution, learning achievement part account for a large weight. but the students comprehensive quality is

8、good in performance under the premise, has great advantage ranking. this follows the students mainly studies, but also requires students to all-round development education and training requirements.keywords: the scholarship evaluation system; analytic hierarchy process ;fuzzy evaluation method;quant

9、itative indicators; matlab引言高校奖学金制度是我国奖、贷、补、减资助体系中的重要组成部分，其设立 的廿的是为了鼓励先进、鞭策后进，促进大学生全面索质的提高。山但是现今高 校的奖学金评定制度仍是智育分占大头，其他的方面却往往微不足道。这不利于 促进学生全面发展，学生对于课外实践的积极性不高。随着高等教育事业的发展, 一套更全面、更公平，激发学生其他方面的学习跟提升，完善高校奖学金评定制 度，让评定制度更趋于公平、公正。本文正是针对奖学金评定，本着公平公正的 原则，综合考虑成绩、学生工作情况、课外参与情况、获奖情况、卫生指标、学 生投票等结果，做出综合评估，将奖学金综合评

10、测中的指标合理量化，建立数学 模型，提岀更为综合、合理的高校奖学金评价制度。通过对社会人才需求的调查 以及学校对学生培养要求的了解，制定较为全面合理的奖学金评定制度。建立模 型，运用层次分析法、模糊评价法等，对于评定奖学金的各因子进行权重分析。 对奖学金评定因子进行数据处理，将其标准化并将一些评价指标量化为百分制数 据，使其能够进行数据运算，最终确定新的奖学金评定体系。通过新的评定体系 与原有评定体系进行获奖对比，完善模型。通过对学生更多方面的衡量与考核， 让学生意识到大学生固然以学习为主，増长知识。然而，作为即将步入社会的成 年人，我们更需要提高自身各方面索质，积极参与课外实践、处理好人际关

11、系、 锻炼各项能力，才能拥有更强的竞争力。1文献回顾1. 1研究背景随着高等教育事业的发展，完善高校奖学金评定制度，让高校奖学金评定制 度更趋于公平、公正且符合高校教育要求越來越引起高校师生的关注。本文正是 针对奖学金评定，本着公平公正的原则，综合考虑考试成绩、学生工作情况、获 奖情况、文体成绩、卫生指标、活动实践情况等结果，做出综合评估，将奖学金 综合评测中的指标合理量化，建立数学模型，提出更为综合、合理的高校奖学金 评价制度。通过对社会现况的调查发现，现在对大学生综合素质的要求越来越 高。奖学金制度作为一种鼓励学生积极进取的制度存在，也是希槊借此來刺激与 鼓励大学生。现有的奖学金评定制度基

12、本还是针对考试成绩的评定，对于鼓励促 进大学生多向发展，全面提升的原则冇一定局限。因此，通过更为全面的考察学 生的综合素质，对学生进行评价。希望通过奖学金评定制度的更多方面的要求， 促进学生全面发展，提高综合竞争能力。1.2数据来源本文以某大学现有的奖学金评定休系为背景，以某年级信息与计算科学奖学 金评定情况及学生成绩等材料为依托。根据学生工作情况、获奖情况、卫生情况、 实践评价的加分、扣分、评价等级等数据，进行量化处理，得到百分制成绩参与 最终计算。所获得的数据真实可靠。1.3研究内容1. 根据学校对学生的培养耍求，给出合理有效的奖学金评定因子。建立模 型，给出各因子在奖学金评定总成绩上的比

13、重；2. 根据现有的某年级信息与计算科学2010-2011学年的成绩及各项指标数 据，进行量化分析与标准化求解，最后将各评价指标化为百分制；3. 结合以上内容，求出学生最终成绩，按耍求的比例评出奖学金获奖情况, 并与现有的奖学金获得情况进行对比，分析模型的合理性、评价模型。2问题分析分析2.1某大学奖学金评定制度的基本情况某大学奖学金评定是以专业综合测评前5%为一等奖学金，20%为二等奖学 金，40%为三等奖学金。综合测评二智育成绩*70%+德育成绩*20%+文体成绩 *10%。2010-2011学年某年级信息与计算科学专业73人，其中获得奖学金的为 一等奖4人，奖金2000元/人；二等奖11

14、人，奖金1000元/人；三等奖15人， 奖金500元/人。获得奖金总人数30人，总金额为26500元。2.2目前奖学金评定制度的基本特征某大学奖学金评定制度，主要是以综合测评成绩进行评选。参考方面为智 育成绩、德育成绩和文体成绩。虽然涉及3项评选数据，但是其具体方面的要 求并没有显示出来。而且以智育成绩占70%的比例，有点过于侧重，并且智育 成绩是以学生进行计算，虽然这在处理数据上比较简单，但也忽视了不同学科 之间的差异性，老师评分标准以及考试难易程度等方面。这就要求在侧重学习 成绩的同时，也希望能有更多方面的评定标准，根据学校对学生培养耍求进行 进一步的权重衡量，通过对成绩的标准化处理或量化

15、分析，形成更公平公正而 又多方考量学生的奖学金评定制度。2. 3问题具体分析问题一：本问中要求求出各指标在奖学金评定过程中所占的权重，对此， 根据各学校的要求给出指标重要程度的先后顺序，在此我们根据现行高校评判 奖学金的准则，给岀指标的先后顺序依次为：考试成绩、学生工作情况、获奖 情况、文体成绩、卫生指标、活动实践。然后根据层次分析法的权重评价机 制，可以得到各指标的权重。基于层次分析法主观性太强，我们在此问中可以 加入模糊数学与层次分析法相结合求解，并且与单一层次分析法相比较，依据 现实，取最优解。问题二：本问中，要求得到个奖学金评定因子的百分制分数，需要将其他 非数值指标量化成百分制分数，

16、对此给出了成绩标准化模型、偏大型柯西分布 隶属函数模型、非量指标量化模型，模型屮类比了信息爛越小越优概念。指标 量化后，可以根据对应的权重求得每个学生最终得分。问题三：要得到最终奖学金成绩，需要获得齐因子所占权重w,以及标准 化、量化后的成绩t,根据z=txco求出最终成绩，并与原有的奖学金获得情 况进行比较，对新的奖学金评定制度得出一个较为合理的评价。3建立假设1. 假设该该班级学生成绩基本服从标准正态分布；2. 对于获奖情况，不管是科技类还是文艺类等方面的获奖，我们只考虑获 奖级别的差异，而不考虑获奖内容的差别；3. “学生工作”数据中只关注所担当职务，不考虑具体工作的担当情况；4. 每个

17、影响奖学金评定因素的数据处理都是相互独立的；5. 所在寝室卫生扣分最多不超过100分。4符号约定符号含义k比较矩阵cr一致性指标cia的-致性指标ri平均一致性指标n学生的数冃m考试课的数冃仏w考试成绩矩阵仏=（aij ）nxw,标准化的考试成绩矩阵a",”" = q"l”线性变换后的标准成绩矩阵课程的难度系数向量g学分权向蜃p课程的平均分v考试成绩矩阵cd标准化后的特征向量k比较判断矩阵f先关系矩阵r模糊一致矩阵co各指标权重p爛比值z最终分数矩阵5模型的建立与求解5.1问题一模型建立与求解本题最终的目的是求出考试成绩、学生工作情况、获奖情况、文体成绩、卫 生指

18、标、活动实践这些指标在最终评定屮所占的权重，我们可以通过对成绩的考 察以及其它各个指标的划分把它分成两个部分，形成一个多层次分析模型，构建 层次分析结构：目标层准则层方案层成绩卫生指标综台成绩图5-1元素层次结构图5.1.1模型一建立与求解层次分析模型考虑到考试成绩、学生工作情况、获奖情况、文体成绩、卫生指标、活动实 践在综合测评中所占权重不同，所以我们需要构建成对比较矩阵。根据so/y提出的层次分析方法，用比较判断矩阵來表示诸因了对某因素 的影响程度.构建比较判断矩阵的具体方法如下：当比较两个同一级指标因索 c,和q对上一层因素d的影响时，利用等人捉岀的19尺度，即比较相 对尺冷的取值范围1

19、 9及其互反数1,1/2,1/9 ,把各指标的比较结果转化为比 较矩阵仏h。表5-1 19尺度心的含义尺度含义1匕与心的影响相同3匕比心的影响稍强5人比心的影响强7&比勺的影响明显的强9kk.的影响绝对的强2,4,6,8匕与©比的彩响在上述两个相邻等级zi'可1,1/2, .1/9&与匕的影响z比为%上面的互反数以冷 表示两个指标重要程度的比，采用19尺度,确定心的取值，再根据 相关资料得到比较判断矩阵76599、1/711/21/3551/6211/2761/5321771/91/51/71/711/211/91/51/61/721 )由公式keo =加6(

20、程序见附录a)可算出特征根最大特征值zmax=6. 4901,进 而算岀对应的特征向量为：=(0.5285 0.0899 0.1336 0.1904 0.0253 0.0322)。进行一致性检验，ci = 2max -/?，"为k的阶数，当c/=0,即2max = n时,n-k有完全一致性，c/越大，k的一致性越差。将c/与平均随机一致指标r1进行比较令c/? = ,称ri为随机性一致性比率。当cr <0.1时，k具有满意的ri一致性，否则要对k重新调整，直到具有满意的一致性。表5-2 ri随机一致性指标值n1234567891011ri000.580.90121.241.32

21、1.411.451.491.51ci = z,nax - u = &4"八 & = 0.098012n-16-1cr = = 0.079042 y 0.1ri通过一致性检验，所以将归一化的特征向量：=(0.5285 0.0899 0.1336 0.1904 0.0253 0.0322)(其屮，指标分别为 对应考试成绩、学生工作情况、获奖情况、文体成绩、卫生指标、活动实践)作 为评价指标的权重是完全合理的。5.1.2模型一建立与求解模糊评价模型指标的相对重要性不同，各个学校对各个指标的侧重点也不同，因此我们建 立了优先关系矩阵f = (fij)nj即：0.5c(0 =

22、c(j)z7= i.o c(/)> c(;),0.0c(/)<c(y)记c(i)和c(j)分别表示指标(和厶的和对重要性程度。定义：设矩阵r =(gw 若满足：0</;7<1 ,(/ = 1,2,.,77.7 = 1,2,.则称 /?为模糊一致矩阵。将优先关系矩阵f改造成模糊一致矩阵r ,即先对优先关系矩阵f按行求 和，记为：厂工人ii，2,m ，k=做行变换：r -=- +0.5 ,2n可以得到模糊一致矩阵 然后进行指标权重的计算，模糊一致矩阵每行元素的和(不含自身比较)£ =工 - 0.5, , = 1,2,)=1不含对角线元素的总和：由于厶表示指较i相对

23、于上层目标的重要性，所以对i归一化即可得到各指标 权重：_ /, _ 21.,i模型的求解给出指标z间的相对的重耍性程度，可以得到优先关系矩阵尸:<0.5100.501f =0100000.5010.5000011110.511100.5,得到=(5.52.53.54.50.51.5)然后进行行变换(程序见附录b),由此得:<0.5().80.70.61.00.9、0.2().50.40.30.70.60.30.60.50.40.80.7r =0.40.70.60.50.90.80.00.30.20.10.50.4、010.40.30.20.60.5丿由乙=価(/?')-0

24、.5)/(4x 5/2)最终得到权重血 2 =(0.2667 0467 0867 0.2267 0.0667 0.1067),其中，权重分别对应考试成绩、学生工作情况、获奖情况、文体成绩、卫生 指标、活动实践。5.1.3模型优化一一模糊层次分析模型本问给岀了两个模型，第一个采用了层次分析权重法求出指标的权重，该模 型主观性较强，可以根据学校自身的需求进行调整，适用于大部分学校，但精度 较低，缺乏一定的公平性。模型二中，采用了模糊数学评价法求得权重，该模型 相对于模型一，主观性较弱，不容易人为控制，但精确度较高，对于众多学生而 言，公平性较强，但不容易突出学校耍求的主耍指标。下面我们将两种模型求

25、得的指标权重进行对比，并进行分析：表5-3两种模型指标权重比较1123456模型一指标权重0.52850.08990.13360.19040.02530.0322模型二指标权重0.26670.14670.18670.22670.06670.1067可以发现，两种模型的指标权重都体现出了主次指标，却依然存在着不同。 模型一的指标z间存在着过大的差距，如指标1的权重达到0.5285,而指标5权重 的却只有0. 0253,过分的突出了指标1的作用，不易体现出德智体全面发展。而 模型二中存在主次，并差距控制较好，较为全面的体现学生的全面发展，公平性 高，但模式比较固定，不易随着学校的需求而改变，继而，

26、我们结合两者模型给 出了一种新的模型一一模糊层次分析法。定义：设虑= (©)"，若满足0ji + r. = 1,则称r为模糊i致矩阵，©的实际意义是c,和q的相对模糊重要性程度。每个学校对各个指标的评价不同，我们不能准确的给出一个具体的重要程 度，这里只能采用一般性的重要指标来比较，通过对q和的比较，可以得出 它们的相对性指标。由模糊一致矩阵求元索的权重，设元索g、c2> c3> c4> c5> cs进行两 两重要性比较后得到模糊一致矩阵/? = (©)如，其权重值，%，©有如下 关系成立：=0.5 + a(coi -

27、coj)其屮0 50.5, a是人们所感知对象的差异程度的一种度量，同评价对象个 数和差异程度有关,当评价的个数或差异程度较大时，。可以取较大值。对于不同的指标之间权向量的比较，都会有不同的。与之对应，且由于用相邻等级指标之间的权重比较来求岀各个权重，可使评价结果更加精确、 公平,关系如卜：c与 c4 ： r14 = 0.5 +°一)c4 与 03 :心3 = 0.5 + 6f(694 - 0)g 与 c2:匸=0 5 + acoy - 2)c?与 c& ： r26 = 0.5 + ©)与 c5：厂65 =05 +。6©)由 saaty 的 1 9 标度可

28、得:r14 = 0.8, r43 = 0.6, r32 = 0.6, r26 = 0.6, r65 = 0.6。根据 所有指标z间的相互关系及重要性判断，可以给出一个综合评定d,本问屮我们 取中间值d = o.25, 令0=3.5, 则可以得出:®=1.1, co3 = 1.9, 3=2.3, co5 = 0.3, q=07,归一化后，最终得到各指标权 重为：血=(0.3571 0122 0939 0.2347 0.0306 0.0714),其屮，指标分别对应考试成绩、学生工作情况、获奖情况、文体成绩、卫生 指标、活动实践。表5-4三种模型指标权重比较1123456模型一指标权重0.

29、52850.08990.13360.19040.02530.0322模型二指标权重0.26670.14670.18670.22670.06670.1067模型三指标权重0.3571012209390.23470.03060.0714根据结果可知，优化模型指标权重一方面突出主要指标，另一方面，指标z 间权重区别明确，乂不至于偏差较大，导致综合评价受单指标影响过大。并且学 校可以根据本校的学生培养目标主观控制权重大小，使得到的结果更符合本校特 色，增加精确度、公平性。5. 2问题二模型建立与求解5. 2.1考试成绩标准化由模型假设可知，同一科目的考试分数服从正态分布.为使不同教师给出的分数具有可比

30、性，把由不同教师给岀的、服从不同期槊和方差的、正态分布的 分数标准化为标准正态分布n(o,1),当各科的标准分合成时，就保证了各科成绩 在合成分屮的权重。我们采取以卜数学模型将原始的考试成绩标准化问：2其中，岛'为学生i在课程丿的标准化的考试成绩，即标准考试成绩；喝为学 生i在课程的原始考试成绩；兀为课程丿的考试平均成绩；5为课程丿考试 成绩的标准差，按照上述方法，可以把成绩矩阵&洌=(勺)标准化为标准成绩 矩阵=(«/)_,正态化后的标分数有正数、负数和小数，为了使用方便，可 以对转换为正态化的标准分数进行一次线性变换，并根据题屮限制的基本条件， 采用优化公式得到坊

31、=50坊+85,经过变换，所得的分数全部是正数，其意义 和标准化分数相同，不同z处就是消除了负数和小数记线性变换后的成绩矩阵为为提高不同难度科目z间的可比性，引入难度系数向量g “严6心,5), 表示不同科r的难易程度，其中q表示课程i的难度系数，并根据各个科目考 试的平均成绩来确定6仙.假设加个科目的考试平均分分别为如“，“”，令 =“+“2 +血考试的平均成绩越低说明该课程的难度越高，所以使用 “ / 来表示课程/的难度系数= 1,2,，加)，故难度系数向量为gs =(“1/，“2/，血/")确定庇将其变换得到方阵c爲=(c；®c爲o 即可得到新 的成绩矩阵= a爲x

32、c爲让算步骤如下：1把原始成绩矩阵人“标准化，得到标准化成绩矩阵=(码)“；2. 线性化标准成绩矩阵a；唤为;3. 根据各科原始考试成绩的平均分计算难度系数向量clx/n,进而得到4计算新的成绩矩阵anx/n = 4；“ x cnxm ;5. w = (w|,w2，,w,j，£叱=1是学分权向量，市各个课程的原始学分计算得到；6. bnxl= anxm xw如,是曲标准化与线性化的考试成绩与原始学分权向量相乘得到的学分成绩。各课程的原始学分分别为：1, 2.5, 3.5, 1.5, 0.5, 1.5, 3, 3, 4.5, 3, 2,3,3.5 , 4.5, 4, 1, 3.5, 1

33、.5, 4, 3, 3。为提高不同难度科目之间的可比性，引入难度系数向量：c =(0.0511,0.0492,0.0434,0.0512,0.0492,0.0461,0.0466,0.0429,0.0500,0.0455,0.0483,0.0418,0.0495,0.0470,0.0499,0.0502,0.0390,0.0478,0.0465,0.0518,0.0531) 根据附表一中的数据，算出学生成绩标准化后的值见附录e5. 2. 2活动实践成绩量化活动实践成绩是以等级评分制度，分为优秀，良好，屮等，合格，不合格五 个评价。本问屮采用偏大型柯西分布和对数函数构造了一个隶屈函数问，经检验

34、这个函数是符合实际的，通过这种方式取值得到的结杲更具有科学性，其结杲也 更加有说服力。首先要将成绩量化统一，构建隶属函数來将活动实践成绩的等级转化为百分制分 数。构造隶属度函数门兀)="心一1< x <51. 我们将活动实践成绩分为五个等级优秀，良妬 中等，合格，不合格 将其等级数依次对应为5, 4, 3, 2, lo2. 这里为连续量化，故采用偏大型柯西分布和对数函数构造了一个隶属函 数心屮(兀ms"(其屮-、心b为待定参数)。anx + b,3 < x <53. 求解隶属函数当“优秀”时，则隶属度为1,即f(5)=l；当“中等”时，则隶属度为0.

35、 8,即f(3)二0.8；当“不合格”时,则隶属度为0. 03,即f二0.03。通过mat lab编程(程序见附录c)计算得到c = 0.9066,d = 1.0957,a=0.3915,fe = 0.3699 ,则1 + 0.9066(% -1.0957尸,1 § 兀 5 30.39151nx + 0.3699,3 < x < 5图5-2隶属函数图像5.根据这个规律，对于任何一个评价，都可以给出一个合理的量化值。我 们给出f(2. 5)二0.6851, f(4. 6)=0. 9840, f (3. 2)=0. 8253, f (4. 0)二0. 9126。将等 级制转化

36、为百分制,则优秀对应为98.40,良好对应为91.26,中等对应为82. 53, 合格对应为68.51o由此得到活动实践的成绩为：98.4082.5398.4082.5382.5382.5382.5382.5391.2682.5382.5391.2668.5182.5368.5182.5368.5198.4091.2698.4082.5382.5382.5391.2691.2668.5198.4091.2691.2698.4082.5368.5182.5382.5368.519&4098.4082.5368.519&4098.4082.5382.5368.5168.5191.2

37、698.4068.5168.5198.4098.4098.4082.5382.5398.4098.4068.5182.5368.5191.2691.2668.5182.5391.2698.4082.5398.4068.5168.5198.4068.5168.5168.515. 2. 3非量指标的量化类比信息爛中的越小越优概念，既拥有等级人数越少，等级量化分数越多。 建立如下非量指标量化模型冋：记叶为拥有等级人数，$为总人数，求得爛比值/八这里，我们令几=(100-o)xp ,其中，。为无等级状况下的基础分，该值由主观因索决沱。我们假设该等级指标由匕个等级组成，rt!高到低依次为匕,&

38、-1),2,1, 考虑到指标分为不同等级和同一学生可能同吋获得多个等级指标，我们假设当前 学生有z个等级指标，指标级数依此为心2,人,对应的个数为，“心，仏，我 们建立最终的量化分数为：w = o + (h + ox工ijxt'x p()j=i其屮，/2为无等级状况下的附加比例，8单位等级阶跃比例，取值依附主观 因素。1. 工作情况量化：非量指标量化模型中，我们对主观决定因素作如卜取值：将学生工作情况划分为以下三个级别：表5-5学生工作等级划分till 夂班长、团支书以及除班长、团支书的其他班级t部门干事、协会成员或队员及部长部以及副部学院承认的相关成员等级321在该指标量化中，由于等

39、级较少，并且拥有等级人数多，取：o = 60, h = ().5 , 3 = 0.4根据附表2中每位同学加分的选项中，抽取学生工作情况加分的数据，依上 表进行工作职位划分，专业73人中，有参与学生工作的有51人，则5, =51,5 = 73, p = 1 - ® /s = 0.3014,心=(100-60)x 0.3041 = 12.0548(/ a通过w=o+ /i + axy/.xr. x“o获得学生工作情况成绩为：(程序见附录x;=1丿d)o85.3285.3280.4985.3275.6770.8585.3266.0366.0366.0380.4966.0375.6790.1

40、470.8566.0366.0380.4966.0366.0385.3275.6775.6766.0366.0385.3290.1475.6775.6775.6780.4966.0380.4975.6790.1466.0366.0366.032.获奖情况量化75.6775.6785.3280.4980.4975.6775.6775.6785.3275.6766.0380.4985.3275.6785.3290.1480.4966.0366.0375.6780.4966.0366.0366.0385.3275.6766.0370.8575.6775.6775.6794.9666.0366.039

41、0.14依据附表2数据，根据某年级信息与计算科学专业获奖加分情况，以其加分 情况划分为7个等级，在统计获奖人数上，由于有班级加分，所以每个人都有获 奖奖项，但是在计算获奖人数时，我们将没有个人获奖只有班级奖项的同学当 做没有获得奖项人数计算。表5-6获奖情况等级划分获奖情况加分等级加加加加加加分分分 分分分6 5 4 3 2 1765432加0.5分1此时，等级较多，为了公平取：0 = 50, h = 0.1, 8 = 0.08 ,专业73人屮，个人获奖的人数的有57人，则5, =51,5 =73,p = l-$|/$ = 0.2192,p（）=（100- 50）x 0.2192 = 10.9

42、589通过w =10 +(h + d/x宀戶1丿x”。获得获奖情况成绩（程序见附录d）80.0366.0089.677&2769.5179.1570.3876.5276.5267.7577.4073.8965.1265.1270.3867.7562.4976.5281.7873.0167.7566.0068.6368.6368.6362.4995.8165.1270.3887.0466.0063.3783.5364.2566.0087.9272.1473.8972.1476.5285.2970.3873.0176.5269.5189.6774.力69.5168.6387.0488.80

43、92.3082.6681.7880.9085.2969.5168.6367.7586.1681.7868.6371.2670.3885.2973.0181.7866.8867.7593.1866.0069.5166.005.3问题三模型建立与求解根据问题一与问题二中，我们用不同的方法求出不同的权重比值，并且通过 量化分析与标准化处理，将参与评定奖学金的各项指标均转换为百分制的数据, 根据z = txl5（具体数值计算及专业每个同学最后得分情况见附录e）,根据 2010-2011学年某年级信息与计算科学专业73人，其屮获得奖学金的为一等奖4 人，二等奖11人，三等奖15人。因此，我们取前29名同

44、学的成绩及最后奖学 金获得情况，做出分析。表5-7成绩及其获奖情况学号原综合排名最终成绩(wl)综合排名(wl)最终成绩(w2)综合排名(w2)最终成绩(w)综合排 名(w)0053186.7048&04687.1330056287.24188.81287.7990038386.76388.18487.1240057485.38684.151584.27130071585.77588.14586.8750046681.341878.584379.25320020785.16885.961085.1790077887.16289.82188.6010074985.20788.48386.

45、76600551083.421286.90885.34800661184.26985.351384.761100501283.081384.101783.631500581381.991782.242281.812100591482.311683.472082.511800601583.511185.671284.651200291684.181087.52786.25700701779.502979.89347&953400081881.092080.593280.152600241979.572878.144678.513600512079.333077.025077.414400

46、402180.512479.993379.982800012282.471585.791184.131400212379.103280.972979.583100322480.692384.101682.331900652577.884376.895176.614800092679.822581.392880.212500132779.792781.692680.222400192878.703680.603179.193300312980.842281.8()2480.8623由上表可得，在对奖学金评定指标做出更细化的量化分析后，奖学金的评 定与原有奖学金的评定有一定的差异性。从表中排名情况

47、来看，获奖名单的人 大部分还是维持在原有的获奖名单人员里面，因为在权重分配上，我们还是秉 持了学校对学生课程知识的掌握要求，因此，学习成绩部分占有较人权重。但 是，在获奖排名上，会有比较明显的变化，这也从另一个方面说明了，多层次 评价一个同学的重要性。部分成绩好的同学，因为对课外提升以及活动参与相 对较弱，导致最终排名没能保持较高排名。相反的，在各个方面表现比较突岀 的同学，综合评价的成绩就显得比较好。这遵循了学校一方而鼓励学生以学业 为主，另一方面又要求学牛能够全面发展的教育培养要求。也更为全面、更为 切合现在对大学生的要求。6模型评价与推广木文根据题目给出的要求，针对每一个问题都建立相应的

48、模型，且本论文奖 学金评定模型，具有易于操作，可实现性强，运用知识简单易懂，符合大部分人 的认知并能充分体现奖学金评定的综合性，可以大体体现并符合大多数高校的奖 学金评价标准等优点。但是，由于各个学校培养人才的侧重点存在差异性，所以 不能很好的适应、体现每个学校的评价标准。6.1模型的优点1. 本文运用层次分析法求出权重，为克服其主观性，乂在其基础上结合模 糊数学评价法求得权重，并判断所得出的获奖名单的正确性,得到的结果精确度、 公平性、客观性及吻合度更强、思维具有创新性2. 将影响奖学金品评定过程的因素全部统一量化为以方分制记数，减小了 其他转化方式的随意性，并考虑考试科口的难易程度及学分，

49、使最终结果更具说 服力，及科学性；3模型建立过程中，制出了大量的表格做具体的说明，使模型看起來清晰 明了，易懂；4. 在matlab中实现的程序有详细的注解，使用时有很强的可读性；5. 对问题处理方法的存在性、合理性进行讨论和验证，最终得到一个比较 科学的综合奖学金评定模型，这种模型能够运用到各种不同影响奖学金评定因素 的合理转化。6. 2模型的缺点1 问题一中对模型的标准化虽然结合实际的基木条件，但还存在一定的主 观性；2针对模型的糅杂，当经过检验，确泄其客观、公正、合理之后，可以适 当的精简一些建模的思想和方法。3问题二中对非量指标量化的计算（。的取值）存在一定的主观性。6. 3模型的推广

50、该模型中，运用了多种方法求得奖学金评定因了（考试成绩、学生工作情 况、获奖情况、文体成绩、卫牛指标、活动实践）在奖学金评定屮所占权重，便 于各学校、学院根据口己的教学特点以及对学生的培养要求，做出不同的比较 矩阵，从而得到不同评定因子的权重要求。该模型也适合多种评定因子情况 下，做出适合的评价体系，并且对于平时的一些考查范围如果非量化的指标可 以转换为量化指标，便于进行评估计算。参考文献：1 潘玉驹.高校学生奖学金制度的改革与思考j.现代教育科学,2002, (1)2 左显兰.对新时期我国高校奖学金制度改革的思考j.黑龙江高教研究2006 (6).3j某大学学生手册4 姜启源.数学模型.北京：

51、高等数学出版社，2008： 249-2695 王莲芬，许数柏.层次分析法引论(m).北京北京大学出版ft. 1990:7-21 刘卫国.matlab程序设计与应用笫二版.北京：高等教育出版社，2006： 107-210.7 戴西超，张庆春.综合评价中权重系数确定方法的比较研究.煤炭经济研究.2003,11.8 樊宏，戴良铁.基于层次分析法的岗位评价报酬要素权重确定方法(j) .2004:2-519张冬玲，姜春林.关于期刊影响因子在研究牛奖学金评选屮的应用问题j.科技管理研 究.2005 .10 朱建平，殷瑞飞.spss在统计分析中的应用m.北京:清华大学出版社,2007： 155-170.11

52、 谢鹏，冯燕.国家奖学金评定工作创新方法研究.科教导刊.2010.9月(上)：194-19512 黎延海.基于层次分析法的学生奖学金评定.教冇长廊.2009.8 (下旬刊)：58-5913 matlab使用详解m董霖箸，北京：电子工业出版社出版，2009.14 李伟明.多元描述统计方法m.上海:华东师范大学出版社,2001.15 徐国兴.国家奖助学金政策和高等教育机会均等j.现代人学教育.2008, (4)致谢四年的大学生活就快走入尾声，我们的校园生活就要划上句 号，心中是无尽的难舍与眷恋。从这里走出，对我的人生来说，将 是踏上一个新的征程，要把所学的知识应用到实际工作中去。本论 文在老师的悉心指导和严格要求下业已完成，从课题选择、模型初 稿到模型优化，无不凝聚着老师的心血和汗水，我受益匪浅。老师 认真负责，不断激发我新的思考，新的思路。在遇到问题时，也孜 孜不倦的辅导帮助我。在此向老师表示深深的感谢和崇高的敬意。不积蹉步何以至千里，本论文能够顺利的完成，也归功于各位 任课老师的认真负责，使我能够很好的掌握和运用专业知识，并在 设计中得以体现。正是有了他们