人教版七年级下册数学第七单元《相交线与平行线》教学设计

第第页7.1.1两条直线相交教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第七章“相交线与平行线”7.1.1两条直线相交，内容包括：理解邻补角、对顶角的概念，探索并掌握邻补角、对顶角的性质.2.内容解析本节课是在学生已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识的基础上，进一步研究平面内不重合的两条直线的一种位置关系——相交，研究相交线所形成的邻补角、对顶角的位置和数量关系，为后续更深入的几何学习提供必要的知识储备.邻补角、对顶角的概念及性质是解决几何问题的常用工具，在后续学习三角形、四边形、相似形、圆等几何知识时，经常会用到这些基础概念和定理来进行推理和计算.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：探索并掌握邻补角、对顶角的性质.二、目标和目标解析1.目标(1)借助实际物体理解邻补角，对顶角的概念，初步发展抽象能力.(2)经历度量，几何画板验证，演绎证明等过程探索邻补角，对顶角的性质，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力.(3)运用邻补角，对顶角的性质解决中考题，进一步发展运算能力和推理能力.2.目标解析在本节课的学习中，学生需要从实际问题中抽象出几何模型，并将生活中的现象用数学知识来解释，以提高数学应用能力和建模思想.学生需要在观察、度量、猜想、验证和推理的过程中，逐步提高几何直观和逻辑推理能力，为今后学习几何证明打下基础.三、教学问题诊断分析学生初次学习几何证明面临以下问题：1.学生难以把握证明的思路和方向，一方面不知道从哪些已知条件入手，另一方面不清楚如何根据条件推出结论.2.几何证明过程需要运用规范的数学语言来表达，部分学生在描述证明过程时容易出现表达不准确或不完整的情况.3.几何证明通常是基于图形进行的，部分学生不能快速准确地从复杂图形中提取出有效信息.基于以上分析，确定本节课的教学难点为：对顶角的性质的演绎证明及其应用.四、教学过程设计（一）情景引入问题1观察下列图片，你能否看到相交线？问题2你能再举出一些相交线的实例吗？问题3取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？设计意图：结合生活实例学习数学知识，不仅可以增强学生的学习兴趣和动力，还可以促进学生对知识的理解，培养学生的应用能力和数学抽象的核心素养.（二）合作探究1探究1任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？答：∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线.具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线.具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.追问：图中还有没有其他邻补角与对顶角？（三）巩固练习11.在下列各图中，∠1和∠2是不是邻补角？(1)(2)(3)答：(1)不是；(2)不是；(3)是.2.在下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？(1)(2)(3)(4)答：(1)不是；(2)不是；(3)不是；(4)是.（四）合作探究2探究2分别量一下各个角的度数，∠1和∠2的度数有什么关系？∠1和∠3呢？答：∠1和∠2互补.∠1和∠3相等.追问：改变两条直线相交所成的角的大小，上述关系还保持吗，为什么？猜想：改变两条直线相交所成的角的大小，上述关系还保持.验证：利用几何画板软件进行验证.探究3你能用数学的语言说明∠1=∠3吗？证明：因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，所以∠1=∠3(同角的补角相等).结论：对顶角的性质：对顶角相等.设计意图：在猜想和证明之间加入几何画板验证，一是增强几何直观，化抽象为形象；二是让学生经历完整的思维过程，体验逻辑的严密性；三是通过动态演示变化过程，帮助学生感受变化过程中的不变规律，提高学生的自主探究能力.典例分析例1如图，直线a，b相交，∠1=40º，求∠2，∠3，∠4的度数.解：由∠1和∠2互为邻补角得：∠2=180º-∠1=180º-40º=140º.由对顶角相等，得：∠3=∠1=40º，∠4=∠2=140º.变式1若∠1+∠3=80º，求各个角的度数.解：由对顶角相等，得：∠1=∠3，因为∠1+∠3=80º，所以∠1=∠3=40º.由∠1和∠2互为邻补角，得：∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.由对顶角相等，得：∠4=∠2=140°.变式2若∠2是∠1的3倍，求各个角的度数.解：由∠1和∠2互为邻补角，得：∠1+∠2=180º，所以∠1+3∠1=180º，所以∠1=45º，∠2=135º.由对顶角相等，得：∠3=∠1=45º，∠4=∠2=135º.变式3若1:2=3:7，求各个角的度数.解：由∠1和∠2互为邻补角，得：∠1+∠2=180º，所以∠1=180º×=54º，∠2=180º×=126º，由对顶角相等，得：∠3=∠1=54º，∠4=∠2=126º.设计意图：在教学过程中加入变式训练，不仅可以让学生更深入地理解知识，还能够提高学生的知识迁移能力，使学生思维的灵活性和广阔性得到锻炼，同时增强学生的学习信心.巩固练习1.图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？答：对顶角相等.2.如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠α=35º，其他三个角分别等于多少度？如果∠α等于90º，115º，mº呢？请思考以上问题，并填写下表.3.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC:∠BOC=2:7，则∠BOC=140º，∠AOD=40º.设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略.归纳总结感受中考1.(2024广西)已知∠1与∠2为对顶角，∠1=35º，则∠2=35º.2.(2023青海)如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD=140º，则∠AOC的度数是()A．40ºB．50ºC．60ºD．70º3.(2024日照)如图，直线AB，CD相交于点O．若∠1=40º，∠2=120º，则∠COM的度数为()A．70ºB．80ºC．90ºD．100º4.(2021益阳)如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD=60度．第2题图第3题图第4题图设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力.（九）小结梳理（十）布置作业1.必做题：习题7.1第1题，第5题.2.选做题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)(1)如图a，图中共有对对顶角；(2)如图b，图中共有对对顶角；(3)如图c，图中共有对对顶角；(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角；(5)若有10条直线相交于一点，则可形成对对顶角.图a图b图c五、教学反思

7.1.2两条直线垂直教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第七章“相交线与平行线”7.1.2两条直线垂直，内容包括：理解垂线、垂线段等概念；能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线；掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离.2.内容解析本节课是在学生已经学习了相交线、对顶角等知识的基础上，进一步研究两条直线相交的特殊情况——垂直，学习垂线的概念和性质，点到直线的距离等知识，是进一步学习空间里的垂直关系，研究三角形、四边形等平面图形以及平面直角坐标系等知识的基础．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解垂线的概念和性质.二、目标和目标解析1.目标（1）理解垂线、垂线段的概念；能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线；掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离.（2）经历观察、思考、探究、猜想、验证等活动归纳出垂线的概念和性质，体会从一般到特殊的数学思想方法，进一步培养观察、分析、归纳能力，发展空间观念.（3）会利用所学知识进行简单的推理，感受数学语言的简洁美，并能将学到的知识应用到生活中去，增强应用意识．2.目标解析在本节课的学习中，学生从相交线出发，研究特殊的相交——垂直，在这个过程中感悟“从一般到特殊”的数学研究路径.学生在观察、思考、探究、猜想、验证的过程中，逐步提高几何直观和逻辑推理能力，为今后学习几何证明打下基础.学生从实际问题中抽象出垂直模型，再用数学知识解决实际问题，在这个过程中逐步提高数学应用能力和数学建模的核心素养.三、教学问题诊断分析关于“有且只有”的学习：“有且只有”是一种比较严谨的数学逻辑用语，它和日常生活中相对模糊的表达习惯不同.“有”表示存在，“只有”表示唯一性，合起来就是强调存在且唯一.对于初次接触这种说法的学生来说，这种精确的双重限定的表达比较复杂.另外，要正确运用“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这个基本事实来解决问题，需要学生具备较强的逻辑思维能力.基于以上分析，确定本节课的教学难点为：理解关于垂线的基本事实.四、教学过程设计（一）复习引入问题1如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠α=35º，其他三个角分别等于多少度？如果∠α等于90º呢？设计意图：结合上一节课的研究内容展开本节课的学习，不仅可以让学生感悟“从一般到特殊”的数学研究路径，还可以加强知识间的联系，帮助学生建构数学知识体系.（二）合作探究1.垂直一般地，当两条直线a、b相交所成的四个角中有一个角是直角时，我们说a与b互相垂直，记作“a⊥b”.2.垂线和垂足两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.如图，AB⊥CD，垂足为O.3.垂线的性质如果直线AB，CD相交于点O，∠AOD=90º，那么AB⊥CD.推理过程因为∠AOD=90º，所以AB⊥CD.4.垂线的判定如果AB⊥CD，那么∠AOD=90º.推理过程因为AB⊥CD，所以∠AOD=90º.问题2两条直线垂直和相交是什么关系？答：垂直是相交的特殊情况.问题3如何判定两条射线垂直？两条线段呢？答：两条射线垂直、两条线段垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直．问题4在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见.你能再举出其他例子吗？探究1用三角尺画已知直线l的垂线.(1)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？(2)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？关于垂线的基本事实在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.设计意图：在学习了垂直的相关概念和性质之后，让学生联系生活实际，从生活中发现垂直模型，这个过程加强了数学与现实世界的联系，有助于数学抽象的核心素养的培养.（三）典例分析例2如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.（画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.）（2）（3）（四）合作探究问题5如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？探究2如图，P是直线l外一点，PO⊥l，垂足为O，我们称PO为点P到直线l的垂线段.A是直线l上除点O外一点，连接PA.测量并比较线段PO与PA的长度，你能得到什么结论？改变点A的位置呢？结论：线段PO的长度比线段PA的长度短.验证：利用几何画板软件进行验证.1.垂线段最短连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成垂线段最短.2.点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离.问题解决：设计意图：学生在度量、猜想的基础上，运用信息技术手段（几何画板）进行验证，一是提高研究的一般性，体现逻辑的严密性；二是通过动态演示变化过程，帮助学生感受变化过程中的不变规律，增强几何直观，化抽象为形象.巩固练习1.当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系，为什么？解：这两条直线是垂直关系.因为两条直线相交所成的四个角都相等，所以每个角都是360º÷4=90º，所以这两条直线是垂直关系.2.如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？3.如图，在一张半透明的纸上画一条直线l，在l上任取一点P，在l外任取一点Q，折出过点P且与l垂直的直线，这样的直线能折出几条？为什么？过点Q呢？解：过点P且与l垂直的直线只能折出一条，过点Q且与l垂直的直线也只能折出一条.因为在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4.如图，分别过点P画直线AB，CD的垂线，并量出点P到直线AB的距离.（点P到直线AB的距离就是线段PQ的长度.）5.如图，在三角形ABC中，∠C=90º.(1)分别指出点A到直线CB，点B到直线AC的距离是哪些线段的长度？(2)三条边AB，AC，CB中哪条边最长，为什么？解：(1)点A到直线CB的距离是线段AC的长度；点B到直线AC的距离是线段BC的长度.(2)三条边中AB边最长，理由如下：因为垂线段最短，所以AB>AC，AB>BC，所以AB边最长.6.如图，AB⊥l，CB⊥l，B为垂足，那么A，B，C三点在同一条直线上吗？请说明理由.解：A，B，C三点在同一条直线上.理由如下：因为在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以若AB⊥l，BC⊥l，则直线AB与直线BC重合，所以A，B，C三点在同一条直线上．设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略.归纳总结

感受中考1.(2024•北京)如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC．若∠AOC＝58º，则∠EOB的大小为（B）A．29ºB．32ºC．45ºD．58º第1题图第2题图2.(2020•河北)如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（D）A．0条B．1条C．2条D．无数条3.(2016•淄博)如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（D）A．2条B．3条C．4条D．5条第3题图第4题图4.(2020•吉林)如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是．设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力.（八）小结梳理（九）布置作业1.必做题：习题7.1第3题，第4题，第6题.2.选做题：选做题：用量角器画已知直线l的垂线.五、教学反思

7.1.3两条直线被第三条直线所截教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第七章“相交线与平行线”7.1.3两条直线被第三条直线所截，内容包括：了解同位角、内错角、同旁内角的概念；识别同位角、内错角、同旁内角.2.内容解析本节内容是在研究了两条相交直线构成的角（对顶角，邻补角）的基础上进一步探究平面上三条直线相交形成的不共顶点的角的位置关系，主要学习同位角、内错角、同旁内角的概念．它是进一步学习平行线的判定和性质的必要准备．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：了解同位角、内错角、同旁内角的概念.二、目标和目标解析1.目标（1）了解同位角、内错角、同旁内角的概念；能够识别同位角、内错角、同旁内角.（2）经历对图形的分析、比较的过程，提炼出同位角、内错角、同旁内角的概念，体会分类的数学思想.（3）通过在图形中识别同位角、内错角、同旁内角，体会化繁为简的转化思想，提高识图能力，发展抽象能力．2.目标解析在本节课的学习中，学生通过对图形的分析与比较，从关注事物的共性、分辨事物的差异的角度对平面上三条直线相交形成的不共顶点的角进行分类，并用准确的语言描述出同位角、内错角、同旁内角的概念，还能从复杂的图形中分解出基本图形，识别同位角、内错角、同旁内角，在充分体验分类思想和转化思想的过程中，逐步提升抽象能力．三、教学问题诊断分析本节课内容的学习难度较大，主要原因如下：1.同位角、内错角、同旁内角的概念比较抽象，学生不易理解．2.同位角、内错角、同旁内角的概念较为类似，极易混淆.在实际的几何图形中，往往有很多线条交织，除了被截的两条直线和截线外，可能还有其他几何元素，这会使学生在识别同位角、内错角、同旁内角的时候眼花缭乱，难以快速准确地判断．基于以上分析，确定本节课的教学难点为：识别同位角、内错角、同旁内角．四、教学过程设计（一）复习引入前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，学习了对顶角和邻补角的概念和性质.接下来，我们进一步研究同一平面内一条直线与两条直线分别相交的情形.对顶角和邻补角都是有公共顶点的角的关系，下面我们看那些没有公共顶点的两个角的关系.设计意图：结合前面的研究内容展开本节课的学习，不仅可以让学生感悟“由少到多，由简单到复杂”的数学研究路径，还可以加强知识间的联系，帮助学生建构数学知识体系.（二）合作探究1.同位角∠1和∠5分别在直线AB，CD的同一侧，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.追问1：∠2和∠6是同位角吗？图中还有没有其他同位角？若有，标记出它们.2.内错角∠3和∠5都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角.追问2：图中还有没有其他内错角？若有，标记出它们.3.同旁内角∠3和∠6都在直线AB，CD之间，并且都在直线EF的同一旁，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.追问3：图中还有没有其他同旁内角？若有，标记出它们.4.手势记忆法设计意图：用手势记忆同位角、内错角、同旁内角可以让抽象的角的位置关系变得更加具体，让人一目了然.这种简单易操作的手势记忆法可以帮助学生迅速判断两个角的位置关系，同时还有助于加深理解，强化大脑对同位角、内错角、同旁内角这些概念的认知，让学生在学习几何知识时更加轻松和深刻地理解这些角的特点.（三）典例分析例3如图，直线DE，BC被直线AB所截.(1)∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？解：(1)∠1与∠2是内错角，∠1与∠3是同旁内角，∠1与∠4是同位角.(2)如果∠1=∠4，又由对顶角相等，可得∠2=∠4，因此∠1=∠2.因为∠4和∠3互补，所以∠4+∠3=180°.又因为∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°即∠1和∠3互补.（四）巩固练习1.分别指出下列各图中的同位角、内错角、同旁内角.（2）解：（1）同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8.内错角：∠3与∠5，∠4与∠6.同旁内角：∠3与∠6，∠4与∠5.（2）同位角：∠1与∠3，∠2与∠4.内错角：无.同旁内角：∠2与∠3.2.下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（C）ABCD如图所示的四个图形中，∠1和∠2是内错角的是（B）A①B②C③D④4.如图，与∠D是同旁内角的是（D）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠45.如图，按各组角的位置，说法正确的是（B）A．∠1与∠4是同旁内角B．∠3与∠4是内错角 C．∠5与∠6是同旁内角D．∠2与∠5是同位角第4题图第5题图第6题图6.如图，∠B与哪个角是内错角？与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论.设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略.归纳总结

感受中考1.(2022•贺州)如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（B）A．∠1与∠2B．∠1与∠3C．∠2与∠3D．∠3与∠4第1题图第2题图第3题图2.(2021•百色)如图，与∠1是内错角的是（C）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠53.(2020•河池)如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（A）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力.（七）小结梳理（八）布置作业1.必做题：习题7.1第7题.2.选做题：已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上.例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3，写出其中两种不同路径，路径1：∠1﹣同旁内角→∠9﹣内错角→∠3．路径2：∠1﹣内错角→∠12﹣内错角→∠6﹣同位角→∠10﹣同旁内角→∠3．试一试：(1)从起始角∠1跳到终点角∠8；(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？五、教学反思

7.2.1平行线的概念教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第七章“相交线与平行线”7.2.1平行线的概念，内容包括：理解平行线的概念；能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；掌握平行线的基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；了解平行于同一条直线的两条直线平行.2.内容解析本节课的学习内容是平行线的概念，关于平行线的基本事实及其推论．这是在研究了两条直线相交的基础上进行的，是进一步研究平行关系、平行线的性质和判定,进一步认识三角形、平行四边形、梯形等图形的特征的基础．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解平行线的概念；掌握平行线的基本事实及其推论.二、目标和目标解析1.目标（1）理解平行线的概念；能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；掌握平行线的基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；了解平行于同一条直线的两条直线平行.（2）经历动手操作、观察、归纳平行线的概念及平行线的基本事实的过程，提高观察归纳、动手操作、空间想象及逻辑思维能力．（3）会利用所学知识进行简单的推理，感受数学语言的简洁美，并能将学到的知识应用到生活中去，提高应用意识．2.目标解析在本节课的学习中，学生从一条直线分别与两条直线相交出发，通过转动木条，观察理解平行线的概念，在这个过程中感悟“从一般到特殊”的数学研究路径.学生在动手操作、观察、归纳的过程中，体会关于平行线的基本事实及其推论，逐步提高空间想象能力和逻辑思维能力，为今后的几何学习打下基础.学生从实际问题中抽象出平行线模型，再用数学知识解决实际问题，在这个过程中逐步提高数学应用能力和数学建模的核心素养.三、教学问题诊断分析学习平行线的相关知识，难点主要在以下方面.概念上，理解“在同一平面内”这一条件易出错，因为在空间中不相交的直线不一定平行，这就需要学生具备一定的空间想象能力.在日常生活中，空间物体干扰认知，学生很难直观地看到纯粹的平面内的直线关系，而且视觉上近似平行的直线可能存在微小夹角，这也影响对平行线概念的准确把握.关于平行线的基本事实中，理解“过直线外一点”和“有且只有”也需要学生具备较强的逻辑思维能力.基于以上分析，确定本节课的教学难点为：理解平行线的概念；掌握平行线的基本事实.四、教学过程设计（一）复习引入问题1在7.1中，我们学习了一条直线与另一条直线相交，一条直线分别与两条直线相交的情形.同学们都认识了哪些角呢？对顶角，邻补角同位角，内错角和同旁内角问题2如果我们把线段AB，CD，EF想象成在同一平面内向两端无限延伸的三条直线，它们可以形成几个交点呢？追问：交点的个数一定是3个吗？设计意图：结合上一节课的研究内容展开本节课的学习，不仅可以让学生感悟“从一般到特殊”的数学研究路径，还可以加强知识间的联系，帮助学生建构数学知识体系.（二）合作探究探究1如图，将两根木条a，b分别与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内向两端无限延伸的三条直线，固定木条b和c，转动木条a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与直线b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？【视频演示转动过程】平行线在同一平面内，当直线a，b不相交时，我们说直线a与b互相平行，记作a∥b.追问：在同一平面内，不重合的两条直线有几种位置关系？答：相交与平行.问题3在实际生活中，平行线随处可见.你能举出一些例子吗？探究2借助直尺和三角尺，你能画出直线a的平行线吗？1.放，2.靠，3.推，4.画.问题4如图，过点B画直线a的平行线，能画出几条？过点C呢？答：过点B画直线a的平行线，只能画出1条.过点C画直线a的平行线，也只能画出1条.问题5在图中转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与b平行？答：只有一个位置使得直线a与b平行.关于平行线的基本事实过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.如果b∥a，c∥a，那么b∥c.设计意图：使用视频对转动过程进行动态演示，可以使变化过程可视化，化抽象为形象.利用多媒体动态演示借助直尺和三角尺画平行线的步骤，可以更加清晰规范的向学生展示绘图过程.（三）典例分析1.如图，用直尺和三角尺画平行线：(1)过点A画MN∥BC；(2)过点C画CE∥DA，与AB交于点E，过点C画CF∥DB，与AB的延长线交于点F.(1）（2）2.观察如图所示的长方体，用符号表示下列两条棱的位置关系：A1B1∥AB，AA1⊥AB，A1D1⊥D1C1，AD∥BC.追问：你能在教室里找到这些位置关系的实例吗？与同学讨论一下.（四）巩固练习1.判断下列说法是否正确.(1)在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.（×）(2)在同一平面内，不相交的两条线段是平行线.（×）(3)不相交的两条直线是平行线.（×）(4)一条直线的平行线有且只有一条.（×）(5)过一点有且只有一条直线与已知直线平行.（×）2.同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（B）A．相交、垂直 B．相交、平行 C．垂直、平行 D．相交、垂直、平行3.在同一个平面内，直线a、b相交于点P，a∥c，则b与c的位置关系是（B）A．平行 B．相交 C．重合 D．平行或相交4.下列说法中：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；③过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.其中正确的个数有（A）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5.四条直线a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那直线a，d的位置关系为__a∥d__．6.将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？解：因为CD∥EF，EF∥AB，所以CD∥AB.7.如图，在∠AOB内取一点P，过点P画PC∥OA交OB于点C，画PD∥OB交OA于点D．设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略.归纳总结

感受中考1.(2024•常州)如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力F1、F2，则F1的力臂OA大于F2的力臂OB．这一判断过程体现的数学依据是（A）A．垂线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点确定一条直线 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行2.(2010•柳州)三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（B）A．a⊥bB．a∥bC．a⊥b或a∥bD．无法确定设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力.（七）小结梳理（八）布置作业1.必做题：习题7.2第1题.2.探究性作业：在同一平面内有4条不重合的直线，它们可以把这个平面分成几部分？（小组讨论探究，整理研究成果，选出代表课前交流．）五、教学反思

7.2.2平行线的判定教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第七章“相交线与平行线”7.2.2平行线的判定，内容包括：掌握平行线基本事实Ⅱ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行.2.内容解析本节课的学习内容是平行线的判定，从“平行线的定义难以判断两条直线平行”引入对于平行线判定方法的探究，先由平行线的画法得到判定方法1，再经过简单推理得到判定方法2和判定方法3．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握平行线的三种判定方法.二、目标和目标解析1.目标（1）掌握平行线基本事实Ⅱ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行.（2）经历平行线判定方法的探究过程，从中体会转化的数学思想．（3）能够根据平行线的判定方法进行简单的推理，感受数学语言的简洁美，并能将学到的知识应用到生活中去，提高应用意识．2.目标解析在本节课的学习中，学生从“平行线的定义难以判断两条直线平行”入手，借助画平行线的过程对判定方法1进行探究，再从转化的角度，推导出判定方法2和判定方法3.在这个过程中感悟“将未知转化为已知”的数学研究路径.学生在观察、归纳、证明的过程中，体会关于平行线的三种判定方法，逐步提高逻辑思维能力，增强推理意识.学生从实际问题中抽象出平行线模型，再用平行线的判定方法解决实际问题，在这个过程中逐步提高数学应用能力和数学建模的核心素养.三、教学问题诊断分析学习平行线的判定方法有以下难点：1.“同位角相等，两直线平行”是基本事实，学习过程中并未证明，学生可能不易接受.2.对学生来说，要准确地在复杂图形中找出同位角、内错角或同旁内角并判断其数量关系难度较大.3.在实际运用判定方法证明两直线平行时，如何正确书写推理过程存在一定难度.学生需要按照一定的逻辑顺序，规范地运用已知条件推出结论，这涉及对几何语言表达的熟练掌握，刚接触几何证明的学生可能会出现步骤不完整或者逻辑混乱的情况.基于以上分析，确定本节课的教学难点为：会利用平行线的判定方法进行简单推理.四、教学过程设计（一）情境引入问题1如图，有一块长方形玻璃，如何检验它相对的两条边是否平行？利用平行线的定义难以判断两条直线平行.那么，有没有其他判定方法呢？问题2通过学习一条直线与另一条直线相交，一条直线分别与两条直线相交的知识，同学们都认识了哪些角呢？对顶角，邻补角同位角，内错角和同旁内角对顶角和邻补角可以帮助我们刻画相交线，那么同位角、内错角和同旁内角能否帮助我们刻画平行线呢？设计意图：结合已学内容（对顶角、邻补角、同位角、内错角和同旁内角）展开本节课的学习，不仅可以让学生感悟类比迁移的数学研究路径，还可以加强知识间的联系，帮助学生建构数学知识体系.（二）合作探究探究1如图，在利用直尺和三角尺画平行线的过程中，三角尺起着什么样的作用？追问1∠1和∠2有怎样的位置关系？答：∠1和∠2是同位角.追问2∠1和∠2有怎样的数量关系？答：∠1=∠2.判定两条直线平行的基本事实（判定方法1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.（因为∠1=∠2，所以a∥b.）追问由同位角相等可以判定两条直线平行，能否利用内错角或同旁内角来判定两条直线平行呢？探究2如图，直线a，b被直线c所截.内错角∠1与∠2满足什么条件时，能得出a∥b？同旁内角∠1与∠3满足什么条件时，能得出a∥b？解：（1）当∠1=∠2时，能得出a∥b.理由如下：因为∠1=∠2（已知），∠2=∠4（对顶角相等），所以∠1=∠4（等量代换），所以a∥b（同位角相等，两直线平行）.判定方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.（因为∠1=∠2，所以a∥b.）解：（2）当∠1与∠3互补时，能得出a∥b.理由如下：因为∠1与∠3互补（已知），∠4与∠3互补（邻补角互补），所以∠1=∠4（同角的补角相等），所以a∥b（同位角相等，两直线平行）.追问你还有其它证明方法吗？解：（2）当∠1与∠3互补时，能得出a∥b.理由如下：因为∠1与∠3互补（已知），∠2与∠3互补（邻补角互补），所以∠1=∠2（同角的补角相等），所以a∥b（内错角相等，两直线平行）.判定方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.（因为∠1+∠2=180°，所以a∥b.）遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题.问题解决如图，有一块长方形玻璃，如何检验它相对的两条边是否平行？度量∠1和∠2的度数，若∠1=∠2，则上下两条对边平行.（方法不唯一）设计意图：将三种判定方法之间的关系以图表形式呈现出来，避免了单纯文字描述的抽象性。图表通过箭头、线条、框架等形式进行清晰的梳理和展示，可以让学生更直观地理解知识之间的内在逻辑，从而更好地进行逻辑推理和知识的整合。（三）典例分析例1在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？转化1自然语言→符号语言如图，直线a，b，c是平面内的三条直线，如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c吗？转化2平行线→同位角→垂直解：这两条直线平行.理由如下：∵b⊥a，∴∠1=90°，同理∠2=90°，∴∠1=∠2.又∠1和∠2是同位角，∴b∥c（同位角相等，两直线平行）.（符号“∵”表示“因为”，符号“∴”表示“所以”.）追问你还有其他转化方法吗？转化2平行线→内错角→垂直解：这两条直线平行.理由如下：∵b⊥a，∴∠1=90°，同理∠2=90°，∴∠1=∠2.又∠1和∠2是内错角，∴b∥c（内错角相等，两直线平行）.转化2平行线→同旁内角→垂直解：这两条直线平行.理由如下：∵b⊥a，∴∠1=90°，同理∠2=90°，∴∠1与∠2互补.又∠1与∠2是同旁内角，∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）.转化3符号语言→自然语言在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.追问“在同一平面内”可以省略吗？为什么？“在同一平面内”不可以省略.（学生举出反例即可）设计意图：转化思想要求学生从不同的角度分析问题，寻找知识之间的关联和转化途径，这有助于培养学生的逻辑思维能力。尝试寻找不同的转化方法，有利于培养学生的创新思维和发散思维。从多个角度审视同一问题，可以帮助学生更加全面、深入地理解三种判定方法之间的内在联系与相互转化。学生能体会到不同解法背后的原理相通性，构建更加完善的知识体系。（四）巩固练习1.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC的延长线上一点.（1）如果∠B=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？（2）如果∠D=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？（3）如果∠D+∠DFE=180°，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？解：（1）AB∥DC.（2）AD∥BC.（3）AD∥EF.2.如图，木工常用角尺画平行线，你能说出其中的道理吗？解：同位角相等，两直线平行.3.如图，在下列条件中，能判断直线a∥b的是(D)A.∠2+∠5=180°B.∠2=∠4C.∠4+∠5=180°D.∠1=∠34.在铺设钢轨时，两条钢轨必须是互相平行的.如图，已知∠2是直角，要判断两条钢轨是否平行，只需要再度量图中标出的哪个角，为什么？解：方法1：度量∠3，若∠3=90°，则两条钢轨平行.理由：同旁内角互补，两直线平行.方法2：度量∠4，若∠4=90°，则两条钢轨平行.理由：同位角相等，两直线平行.方法3：度量∠5，若∠5=90°，则两条钢轨平行.理由：内错角相等，两直线平行.5.如左图是两条道路互相垂直的交叉路口，你能画出它的平面示意图（用两条平行线段表示一条道路）吗？你能用类似的方法，画出右图的平面示意图吗？你能画出两条道路呈45°角的交叉路口的平面示意图吗？设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略.归纳总结

感受中考1.（2020•郴州）如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a∥b的是（D）A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180° C．∠4＝∠5 D．∠1＝∠2第1题图第2题图2.（2022•台州）如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（C）A．∠2＝90°B．∠3＝90°C．∠4＝90°D．∠5＝90°3.（2021•兰州）将一副三角板如图摆放，则BC∥ED，理由是内错角相等，两直线平行．4.（2020•咸宁）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵∠1＝∠4，∴a∥b．（答案不唯一）第3题图第4题图设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力.（七）小结梳理（八）布置作业1.必做题：习题7.2第2题，第12题.2.探究性作业：（2023•苏州）如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A，B，C，D四个格点，下面四个结论中，正确的是（）A．连接AB，则AB∥PQ B．连接BC，则BC∥PQ C．连接BD，则BD⊥PQ D．连接AD，则AD⊥PQ五、教学反思7.2.3平行线的性质（第一课时平行线的性质）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第七章“相交线与平行线”7.2.3平行线的性质（第一课时），内容包括：掌握平行线的性质定理1：两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等；探索并证明平行线的性质定理2、3：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）.2.内容解析本节课的学习内容是平行线的性质，从平行线的判定引入对平行线性质的研究，先通过度量、猜想、验证得到性质1，再经过简单推理得到性质2和性质3.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握平行线的性质定理.二、目标和目标解析1.目标（1）掌握平行线的性质定理1：两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等；探索并证明平行线的性质定理2、3：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）.（2）经历平行线性质的探究过程，从中体会度量、猜想、验证、证明的几何研究方法，感受转化的数学思想．（3）能够根据平行线的性质定理进行简单的推理，感受数学语言的简洁美，并能将学到的知识应用到生活中去，提高应用意识．2.目标解析在本节课的学习中，学生从平行线的判定方法入手，通过度量同位角的角度、猜想同位角的数量关系、几何画板验证猜想结果，进而得到性质定理1；从转化的角度，利用性质定理1证明性质定理2、3.在这个过程中感悟“将未知转化为已知”的数学研究路径.学生在观察、度量、猜想、验证、证明的过程中，体会严密的数学逻辑，逐步增强推理意识.学生从实际问题中抽象出平行线模型，再用平行线的性质解决实际问题，在这个过程中逐步提高数学应用能力和数学建模的核心素养.三、教学问题诊断分析学习平行线的性质定理有以下难点：1.同位角、内错角、同旁内角这些概念比较抽象，快速准确地识别出这些角的位置关系，对空间想象能力要求较高.2.平行线的三条性质定理和三个判定方法内容极其相近，学生在运用这些定理解决问题时，极易混淆.3.学生在日常生活中较少直接运用平行线的性质去解决问题，所以在理解和应用的时候会感觉比较困难.基于以上分析，确定本节课的教学难点为：理解并应用平行线的性质定理解决问题.四、教学过程设计（一）复习引入问题有哪些判定方法可以证明两条直线平行？判定方法1：同位角相等，两直线平行.判定方法2：内错角相等，两直线平行.判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.追问：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？设计意图：结合上一节课的研究内容展开本节课的学习，可以让学生感知平行线的性质和平行线的判定之间的关系，帮助学生建构数学知识体系.（二）合作探究探究1画两条平行线a∥b，然后任意画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的8个角的度数.追问这些角中，哪些是同位角？他们的度数有什么关系？答：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，是同位角，他们的度数相等.猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.验证利用信息技术工具改变截线c的位置，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？几何画板验证，猜想依然成立.平行线的性质1两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.（因为a∥b，所以∠1=∠2.）探究2我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”，类似的，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？转化1自然语言→符号语言如图，平行线a，b被直线c所截，∠1和∠3的度数有什么关系？答：∠1=∠3.追问你能证明这个结论吗？转化2内错角→同位角→平行线证明：∵a∥b（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），又∠3=∠2（对顶角相等），∴∠1=∠3（等量代换）.平行线的性质2两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.（因为a∥b，所以∠1=∠2.）探究3类似的，你能由性质1或性质2推出两条平行线被第三条直线截得的同旁内角之间的关系吗？转化1自然语言→符号语言如图，平行线a，b被直线c所截，∠1和∠4的度数有什么关系？答：∠1+∠4=180°.追问你能证明这个结论吗？转化2同旁内角→同位角→平行线证明：∵a∥b（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），又∠2+∠4=180°（邻补角互补），∴∠1+∠4=180°（等量代换）.追问你还有其它证明方法吗？转化2同旁内角→内错角→平行线证明：∵a∥b（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），又∠3+∠4=180°（邻补角互补），∴∠1+∠4=180°（等量代换）.平行线的性质3两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.（因为a∥b，所以∠1+∠2=180°.）遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题.设计意图：学生在度量、猜想的基础上，运用信息技术手段（几何画板）进行验证，一是提高研究的一般性，体现逻辑的严密性；二是通过动态演示变化过程，帮助学生感受变化过程中的不变规律，增强几何直观，化抽象为形象.将三个性质定理之间的关系以图表形式呈现出来，避免了单纯文字描述的抽象性。图表通过箭头、线条、框架等形式进行清晰的梳理和展示，可以让学生更直观地理解知识之间的内在逻辑，从而更好地进行逻辑推理和知识的整合.（三）典例分析例2如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角∠D、∠C分别是多少度？解：因为梯形上、下两底DC与AB互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补，于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.所以梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80°，65°.（四）巩固练习1.如图，直线a∥b，∠1=54°，∠2、∠3、∠4各是多少度？解：由题意得：∠2=∠1=54°（对顶角相等）.∵a∥b（已知），∴∠3+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），∠4=∠2（两直线平行，内错角相等），∴∠3=180°-∠2=180°-54°=126°，∠4=54°.追问你还有其它计算方法吗？2.如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度，为什么？解：（1）DE∥BC，理由如下：∵∠ADE=∠B=60°（已知）.∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）.（2）∠C=40°，理由如下：∵DE∥BC（已证）.∴∠C=∠AED=40°（两直线平行，同位角相等）.如图，一条水渠两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一次的拐角∠A是135°，第二次的拐角∠B是多少度？为什么？解：∠B是135°，理由如下：∵水渠两次转弯后，和原来的方向相同，∴AC∥BD，∴∠B=∠A=135°（两直线平行，内错角相等）.4.当光线从水中射向空气时，要发生折射，在水中平行的光线，折射到空气中也是平行的.如图，∠1=45°，∠2=122°，求图中∠3、∠4的度数.解：根据“两直线平行，同位角相等”，可得：∠3=∠1=45°，∠4=∠2=122°.5.将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是①②③④（填序号）.①∠1=∠2；②∠4+∠5=180°；③∠1+∠4=90°；④∠4+90°=∠3.6.图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？解：根据“两直线平行，同位角相等”，可得：∠1=∠2，根据“对顶角相等”，可得：∠2=∠3，∴∠1=∠3.设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略.归纳总结

感受中考1.（2024•重庆）如图，AB∥CD，∠1＝65°，则∠2的度数是（B）A．105° B．115°C．125°D．135°第1题图第2题图2.（2024•东营）已知，直线a∥b，把一块含有30°角的直角三角板如图放置，∠1＝30°，三角板的斜边所在直线交b于点A，则∠2＝（B）A．50°B．60°C．70°D．80°3.（2024•淄博）如图，已知AD∥BC，BD平分∠ABC．若∠A＝110°，则∠D的度数是（C）A．40°B．36°C．35°D．30°第3题图第4题图4.（2024•福建）在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为（A）A．30°B．45°C．60°D．75°设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力.（七）小结梳理（八）布置作业1.必做题：习题7.2第5题，第10题.2.探究性作业：如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？（提示：分析这两条光线被哪条直线所截.）五、教学反思7.2.3平行线的性质（第2课时平行线的判定和性质）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第七章“相交线与平行线”7.2.3平行线的性质（第二课时），内容包括：进一步熟悉平行线的判定方法和性质；运用平行线的判定方法和性质进行简单的推理和计算.2.内容解析本节课的学习是通过对例题、练习的分析和解决，巩固平行线的判定方法和性质的应用，培养学生的推理能力，渗透分析问题的方法和转化思想．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：熟练应用平行线的判定方法和性质定理解决问题．二、目标和目标解析1.目标（1）进一步熟悉平行线的判定方法和性质；运用平行线的判定方法和性质进行简单的推理和计算.（2）经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和分析问题的方法，进一步培养学生的逻辑思维能力和创新意识.（3）体会数学知识之间的内在联系，感受数学的逻辑性和系统性，培养几何直观和数学建模的核心素养．2.目标解析 （1）学生能够清晰阐述平行线的定义，关于平行线的基本事实的推论、平行线的判定方法以及性质定理.在进行推理计算时步骤规范、条理清晰.（2）对于例题和练习，学生能够仔细分析题目中的已知条件，包括直线的平行关系、角的度数或角之间的关系等信息，确定问题的类型（是利用判定还是性质来解题）.在分析过程中，理解如何将复杂的几何图形和条件转化为熟悉的平行线判定和性质的应用场景，体会转化思想在解决问题中的关键作用.（3）学生在学习过程中，能够认识到平行线的判定和性质并非孤立的知识点，而是相互关联、相互依存的.两者共同构建了关于平行线与角关系的完整知识体系.在根据图形直观地感知角与直线的关系的过程中培养几何直观能力，在将几何问题抽象为平行线模型的过程中，锻炼数学建模能力.三、教学问题诊断分析1.概念和定理的理解和区分（1）同位角、内错角和同旁内角的概念较为相似，学生在识别过程中容易出现误判.（2）平行线的判定方法和性质定理是互逆的，两者高度相似，学生在解决问题的过程中，极易将两者混淆.2.推理过程与逻辑思维（1）学生在书写推理过程时，可能存在跳步、因果关系不明确等问题.（2）部分学生缺乏对问题的整体规划和分析能力，不能将各个知识点有机地整合到解题过程中.3.数学思想方法的应用（1）部分学生对转化思想的理解和掌握程度较低，缺乏运用数学思想方法解决问题的意识和能力.（2）学生在从复杂的几何问题中提取出平行线的要素和关系，建立平行线模型并运用平行线知识解决时存在较大困难.针对以上教学问题诊断分析，在教学过程中应加强对概念的深入讲解和对比练习，注重推理过程的示范和训练，强化数学思想方法的渗透和应用.基于以上分析，确定本节课的教学难点为：综合分析问题并规范书写推理过程.四、教学过程设计（一）复习引入问题1哪些方法可以证明两条直线平行？答1.平行线的定义在同一平面内，不相交的两条直线互相平行.2.关于平行线的基本事实的推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.3.平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行.（2）内错角相等，两直线平行.（3）同旁内角互补，两直线平行.问题2平行线的性质有哪些？答平行线的性质有：（1）两直线平行，同位角相等.（2）两直线平行，内错角相等.（3）两直线平行，同旁内角互补.问题3对比平行线的判定方法和性质，你能说出它们的区别和联系吗？设计意图：复习回顾平行线的判定和性质并分析两者之间的区别与联系，第一可以加强知识的连贯性，帮助学生构建完整的知识体系.第二可以为新知识的学习提供必要的知识储备，使学生在学习新知识时更容易理解和接受.第三可以帮助学生养成复习回顾的习惯，让学生学会自主梳理知识，总结归纳学习要点.（二）典例分析例3如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？转化1：c∥d←∠2=∠3←∠1=∠2←a∥b解：直线c与d平行.理由如下：如图，∵a∥b，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.又∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴c∥d（同位角相等，两直线平行）.追问你能用其他方法判定直线c与d平行吗？转化2：c∥d←∠3=∠4←∠1=∠4←a∥b解：直线c与d平行.理由如下：如图，∵a∥b，∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）.又∠1=∠3，∴∠3=∠4，∴c∥d（内错角相等，两直线平行）.转化3：c∥d←∠3与∠5互补←∠1与∠5互补←a∥b解：直线c与d平行.理由如下：如图，∵a∥b，∴∠1+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）.又∠1=∠3，∴∠3+∠5=180°，∴c∥d（同旁内角互补，两直线平行）.转化4转化5转化6例4如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？转化：∠ABC=∠3←a∥b←∠1=∠2解：∵∠1=∠2，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.∴∠3=∠ABC（两直线平行，同位角相等）.又∠3=50°，∴∠ABC=50°.设计意图：在运用转化思想解决问题的过程中，学生需要分析问题、寻找转化的方法和依据，并进行严谨的推理和论证，这有助于培养他们的逻辑思维能力.转化思想鼓励学生从不同的角度去思考问题，尝试用不同的方法进行转化，这有利于激发学生的创新思维，培养他们的创造力.当学生运用转化思想成功解决了原本认为困难的问题时，会获得成就感，从而增强学习数学的信心.这种成功的体验会进一步激发他们对数学学习的兴趣和积极性.（三）巩固练习1.如图，如果直线a∥b，∠1+∠2=180°，那么直线b和c平行吗？为什么？转化1：b∥c←∠3+∠2=180°←∠1=∠3←a∥b解：直线b与c平行.理由如下：∵a∥b，∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.又∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）.追问你能用其他方法判定直线b与c平行吗？转化2：b∥c←∠4=∠2←∠1+∠4=180°←a∥b解：直线b与c平行.理由如下：∵a∥b，∴∠1+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补).又∠1+∠2=180°，∴∠4=∠2，∴b∥c（同位角相等，两直线平行）.转化3：b∥c←a∥c←∠1+∠2=180°解：直线b与c平行.理由如下：∵∠1+∠2=180°，∴a∥c（同旁内角互补，两直线平行）.又a∥b，∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.2.如果AB∥CD，且∠1=∠2，那么直线BE与CF平行吗？为什么？转化：BE∥CF←∠3=∠4←∠ABC=∠DCB←AB∥CD解：直线BE与CF平行.理由如下：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB（两直线平行，内错角相等），又∠1=∠2，∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2，∴∠3=∠4，∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）.3.找出图中互相平行的直线和互相垂直的直线.追问你能证明这些结论吗？请将证明过程写在作业本上.设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略.（四）归纳总结

1.本节课解决问题的过程中，转化思想起到了关键作用.2.在初中数学中，常用的转化途径有哪些呢？设计意图：角的数量关系与线的位置关系之间的转化，是解决平行线综合问题的核心思路，让学生深刻理解并灵活运用转化思想，能有效提升他们对平行线性质和判定的综合应用能力，帮助他们在复杂的几何问题中找到解题的突破口与方向.转化思想能帮助学生将新知识与已有知识联系起来，既可以帮助学生深刻地理解和掌握新知识，还能帮助学生构建更加完整的知识体系.转化思想使数学学习变得更加有趣和富有挑战性，转化的意识也会对学生今后的学习产生深远的影响.（五）感受中考1.(2024•呼和浩特)如图，直线l1和l2被直线l3和l4所截，∠1=∠2=130°，∠3=75°，则∠4的度数为（B）A．75°B．105°C．115°D．130°2.(2024•陕西)如图，l1∥l2，l2∥l3，若∠1=59°，则∠2的度数为（C）A．118°B．120°C．121°D．131°3.(2023•鄂州)如图，直线AB∥CD，GE⊥EF于点E．若∠BGE=60°，则∠EFD的度数是（B）A．60°B．30°C．40°D．70°第1题图第2题图第3题图4.(2024•自贡)如图，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF=∠C．求证：∠BDF=∠A.证明：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED(两直线平行，同位角相等)，∵∠EDF=∠C，∴∠AED=∠EDF，∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)，∴∠BDF=∠A(两直线平行，同位角相等).追问你能用其他方法证明∠BDF＝∠A吗？5.(2022•武汉)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°．（1）求∠BAD的度数；（2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD=50°．求证：AE∥DC．（1）解：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∵∠B=80°，∴∠BAD=100°.（2）证明：∵AE平分∠BAD，∠BAD=100°∴∠DAE=∠BAD=50°.∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=50°(两直线平行，内错角相等)，∵∠BCD=50°，∴∠AEB=∠BCD，∴AE∥DC(同位角相等，两直线平行)．追问你能用其他方法证明AE∥DC吗？设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力.（六）小结梳理（七）布置作业1.必做题：习题7.2第7题.2.探究性作业：如图，许多漂亮的装饰图案是用平行条纹设计的，请你用平行条纹设计一些图案，并与同学交流一下.五、教学反思

7.3定义、命题、定理教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第七章“相交线与平行线”7.3定义、命题、定理，内容包括：通过具体实例，了解定义、命题、定理的意义；结合具体实例，会区分命题的题设和结论；知道证明的意义和证明的必要性；会用综合法的证明格式；了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的．2.内容解析本节课从以往的学习内容出发，指出了数学对象的定义和命题的概念，包括命题的结构和命题的真假；再从真命题出发，指出了定理和证明的概念，并以“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，呈现了一个完整的用符号语言表述的证明过程，来说明什么是证明．并结合一个反例，说明“相等的角是对顶角”是假命题，让学生理解通过反例判断假命题的方法．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：对命题结构的认识和理解证明要步步有据.二、目标和目标解析1.目标（1）通过具体实例，了解定义、命题、定理的意义；结合具体实例，会区分命题的题设和结论.（2）知道证明的意义和证明的必要性；知道数学思维要合乎逻辑；会用综合法的证明格式；了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的．（3）经历几何命题的证明过程，增强推理能力，会用数学的思维思考现实世界；经历确立几何命题的过程，体会数学命题中条件和结论的表述，感悟数学表达的准确性和严谨性，会用数学的语言表达现实世界．2.目标解析（1）从学生以往的学习内容出发，引导学生观察、分析，归纳出定义和命题的特征，通过对不同命题的分析，让学生准确指出题设和结论，加深