2018湖北省黄冈市中考数学解析

1、一、选择题（本题共 确的）1. （2018湖北黄冈，1题，3分）B.CC.D.2的相反数是332黄冈市2018年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数学试题6小题，每小题3分，共18分。每小题给出的 4个选项中，有且只有一个答案是正【解析】由相反数的定义可知，a的相反数是-a,则【知识点】相反数3分）下列运算结果正确的是2. （2018湖北黄冈，2题,_ _3_2_62.20- ' 2o . 3A. 3a 2 a6a B. 2a 4a C. tan 45D. cos30 22【答案】D【解析】A.原式=6a5,错误；B.原式=4a2,错误；C.原式=1,错误;D.正确.故选D【知识

2、点】同底数哥的乘法，积的乘方，特殊三角函数值3. （2018湖北黄冈，3题，3分）函数y Yx二中自变量x的取值范围是x 1A.x > -1 且 xw1 B.x >-1 C.x w1 D.-1Wxv1【答案】A【解析】分子是二次根式，可知x+1 >0,得x>-1;由分式的分母不为零可得，x-1 W0,即xw1,自变量x的取值 范围是x>-1且xw 1,故选A【知识点】二次根式的定义，分式的定义4. （2018湖北黄冈，4题，3分）如图，在 ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BG AC于点D和E, / B=60° , / C=25° ,贝

3、U/ BAD为A.50 °B.70°C.75 °D.80 °【答案】B【解析】在 ABC中，/ B=60° , / C=25° ,所以/ BAC=95，因为DE是AC的垂直平分线，所以 DA=DC所 以/ DACh C=25° ,所以/ BAD=/ BAC-Z DAC=70 ,故选 B【知识点】三角形内角和，垂直平分线的性质5. （2018湖北黄冈，5题，3分）如图，在 RtABC中，/ ACB=90 , CD为AB边上的高，CE为AB边上的 中线，AD=2，CE=5,则 CD=A.2 B.3 C.4 D.第5题图【答案】C

4、2,3【解析】 在RtABC中，CE为AB边上的中线，所以 CE=1 AB=AE因为CE=5, AD=2所以DE=3,因为CD2为AB边上的高，所以在 RtCDE中，CD OCE2 DE2 =4,故选C【知识点】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理6. (2018湖北黄冈，6题，3分)当awxwa+l时，函数y=x2-2x+1的最小值为1,则a的值为A.-1 B.2 C.0 或 2 D.-1 或 2【答案】D【解析】y=x2-2x+1=(x-1) 2,该函数在实数范围内最小值为0,但题中说当 aWxWa+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1,因此，当x=a或x=a+1时，函数值为

5、1,令y=1 ,可得x0, x2=2,再由该函数的增减性可 知a+1=0,或a=2,即a=-1或2,故选 D【知识点】二次函数的最值，增减性二、填空题(本题共 8小题，每小题3分，共24分)7. (2018湖北黄冈，7题，3分)实数16800000用科学记数法表示为 【答案】1.68X10【解析】科学记数法的表示形式为 aX10的形式，其中1W|a归10, n为整数.确定n的值时，要看把原数 变成a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数;当原数的绝对值v 1时，n是负数.整数部分有 8位，因此n=8-1=7 , a=1.68 ,即16800000

6、=1.68 X 107【知识点】科学记数法8. (2018湖北黄冈，8题，3分)因式分解：x3-9x=【答案】x(x+3)(x-3)【解析】原式=x(x2-9)=x(x+3)(x-3)【知识点】因式分解9. (2018湖北黄冈，9题，3分)化简 J22-、9 3 -27 =2J6 ,贝U a2 -7值为a22a 12-62 8a【答案】-1【解析】原式=1+4-3+(-3)=-1【知识点】零指数骞，负指数骞，根式运算110. (2018湖北黄冈，10题，3分)若a -a【答案】82 111【解析】原式=a -2 2 a - 2 a aaa【知识点】完全平方公式11. （2018湖北黄冈，11题

7、，3分）如图， ABC内接于e O, AB为e O的直径，/ CAB=60 ,弦AD平分/ CAB 若 AD=6,贝U AC=第11题图【答案】2 . 3【解析】连接 BD, / CAB=60。，弦 AD平分/ CAB ,所以/ DAB=30 ° , / ABC=30。，因为 AB是eADO 的直径，所以/ C=/D=90° ,所以 AB 4J3,因为/ C=90 , / CAB=60 ,所以/COS30ABC=30 ° ,所以 AC AB sin 30o 273第11题解图【知识点】圆周角定理的推论，直角三角形性质，三角函数12. （2018湖北黄冈，12题，3

8、分）一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x2-10x+21=0的根,则三角形的周长为【答案】16【解析】解该方程得 Xi=3, x2=7,因为两边长为 3和6,所以第三边x的范围为：6-3<x<6+3 ,即3Vx<9 , 所以舍去X1=3,即三角形的第三边长为7,则三角形白周长为 3+6+7=16【知识点】解一元二次方程，三角形三边关系13. （2018湖北黄冈，13题，3分）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm,底面周长为32cm,在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点 A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为

9、 cm （杯壁厚度不计）【答案】20【解析】如图，点 E与点A关于直线l对称，连接EB,即为蚂蚁爬行的最短路径，过点B做BC ±AE于点 C,则 Rt EBC 中，BC=32+ 2=16cm , EC=3+14-5=12cm ,所以 EB，EC2BC220cml第13题解图y=ax2+bx+1【知识点】轴对称，勾股定理14. （2018湖北黄冈，14题，3分）在-4, -2, 1, 2四个数中，随机取两个数分别作为函数中a,b的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为 【答案】-6【解析】当x=0时，y=1,因此函数过定点（0,1）,因此一定过第一、二象限，因为要求二次函

10、数图像恰好过一、二、四象限，所以该二次函数图像的开口向上，所以a>0,而且要求图像与x轴有交点，所以b2-4a>0,b _并且对称轴要在 y轴右侧，即 0,即a、b异号，符合以上条件的 a和b有2种情况，即a=1,b=-42a和a=2, b=-4,而从4个数中选2个共有12种结果，所以该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的21概率为一二一12 6【知识点】二次函数图像与系数的关系，概率三、解答题（本题共 10题，茜分78分）15. （2018湖北黄冈，15题，5分）求满足不等式组x 3(x 2) 81 3的所有整数解x 1 3 x2 2【思路分析】先解不等式组，再求得所有的整数解

11、【解题过程】解得：x>-1,解得：x<2,所以不等式组的解集为-1<x<2,其中所有的整数解为：-1,0, 1.【知识点】不等式组的特殊解16. （2018湖北黄冈，16题，6分）在端午节来临之际，某商店订购了 A型和B型两种粽子，A型粽子28 元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比 A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了 2560 元，求两种型号粽子各多少千克【思路分析】设出两种粽子的数量，根据数量和总价两个等量关系，可以列出两个方程，进而求解二元一次方程组可得。yy 2x 20x 40【解题过程】设 A型粽子x千克，B型粽子y千克，根据题意得y,解

12、之得，28x 24 y 2560y 60答：A型粽子40千克，B型粽子60千克。【知识点】二元一次方程组的应用17. （2018湖北黄冈，17题，8分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市某校就“中华 文化我传承一一地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副 尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”（1）被调查的总人数是 人，扇形统计图中 C部分所对应的扇形圆心角的度数为 ;（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生

13、中A类有 人；（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或 列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率。第17题图【思路分析】（1）由条形统计图中的人数和扇形统计图中的百分比，可以计算出总人数；由C的人数和总数可求出百分比，进而求出所占圆心角度数；（2）由（1）可知总人数，减去 A、C、D的人数即为B的人数；（3）由样本估计总体，样本中选A的百分比可由选 A的人数和总人数求得，用样本百分比和全校总人数可求得全校 A类学生人数；（4） 5人中抽取两人，可用列表的方法计算出总结果数和性别相同 的结果数，进而求出性别相同的概率。【解题过程】（1）由图可知

14、选 A的人数为5人，占总人数的10%,所以总人数=5+10%=50 （人）；选 o 30 oC的人数为30人，所以扇形圆心角=360 - 21650（2）如图所示，总人数为 50人，所以B的人数=50-5-30-5=10 （人）；A B C D 类另第17题解图 . 5(3)该校共有学生1800人，由倜查结果可以估计该校A类人数为：1800 一 180 (人)；50(4)设3个女生分别为女1,女2,女3, 2个男生分别为男1,男2,所有可能出现的结果如下表:女1女2女3男1男2女1（女1,女2）（女1,女3）（女1,男1）（女1,男2）女2（女2,女1）（女2,女3）（女2,男1）（女2,男2

15、）女3（女3,女1）（女3,女2）（女3,男1）（女3,男2）男1（男1,女1）（男1,女2）（男1,女3）（男1,男2）男2（男2,女1）（男2,女2）（男2,女3）（男2,男1）从中随机抽取两个同学担任两角色，所有可能的结果有20种，每种结果的可能性都相同，其中，抽到性82别相同的结果有8种，所以P (被抽到的两个学生性别相同)= 答：被抽到的两个学生性别相同205，一 2的概率为2。5【知识点】条形统计图，扇形统计图，样本估计总体，概率18. (2018湖北黄冈，18题，7分)如图，AD是e O的直径，AB为eO的弦，OPL AD, OP与AB的延长线 交于点P,过B点的切线交 OP与点

16、C.(1)求证：/ CBPh ADB.(2)若OA=2 AB=1,求线段BP的长.第18题图【思路分析】(1)连接OB，则OB，BC,因为AD是直径，则/ ABD=90 ° ,故/ OAB= / OBA= / DBC , 因为OB=OD ,所以/ D=Z OBD ,因为/ CBP与/ OBD都与/ DBC互余，所以/ CBP= ZADB ;(2)易彳ABD ABDsaop ,则_AB 空，由ab、AO的长度可求出BP的长度。AO AP【解题过程】(1)连接OB,则OBBC, Z OBC=90 ° ,因为 AD是直径，则/ ABD=90 ° ,即/ OBA 与/ D

17、BC 都与/ DOB 互余，所以/ OBA= / DBC ,因为 OD=OB , / OAB= / OBA ,所以/ OAB= / DBC , 因为/ CBP与/ OBD都与/ DBC互余，所以/ CBP= ZADB ;(2)在 ABD 和 AOP 中，/ DAB= / PAO,因为 OPLAD ,所以/ POA=90 ° =/ DBA ,故 ABD s AOP ,则妲 殷，因为 AB=1 , AO=2 , AD=2AO=4 ,则 AP=8 , BP=7AO AP第18题解图【知识点】圆的切线性质，圆周角定理的推论，互余，等腰三角形，相似三角形k19. (2018湖北黄冈，19题，6

18、分)如图，反比例函数 y x 0过点A(3,4),直线AC与x轴交于点 xC(6,0),过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.(1)求k的值与B点的坐标；(2)在平面内有点 D,使彳#以ABCDH点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有点D的坐标.第19题图【思路分析】(1)由双曲线上点 A坐标可求得k的值，BC，x轴，则B、C的横坐标相等，代入解析式 可得点B坐标；(2)已知点A、B、C的坐标，按照对面顶点的情况，对点 D进行分类讨论，共三种情 况，分由平行四边形对顶点的坐标特点可得点D坐标。kk12【解题过程】(1)因为反比例函数 y 过点A(3,4),所以4 - , k

19、=12,反比例函数解析式为 y ，12因为BCx轴，则B、C的横坐标相等，因为 C(6,0),所以点B的横坐标为6,在反比例函数y 中, x令 x=6 ,得 y=2,则 B(6,2);(2)因为四边形ABCD是平行四边形，所以对面顶点的横坐标和相等，纵坐标和相等，其中A(3,4) , B(6,2),C(6,0),当 A和D对面，B和C对面日xd=xb+xc-xa=9, yD=yB+yc-yA=-2,所以；当 A和B对面， D 和 C 对面时，xd=xb+xa-xc=3 , yD=yB+yA-yc=6,所以；当 A 和 C 对面,B 和 D 对面时，xd=xa+xc-xb=3 , yD=yA+y

20、c-yB=2,综上所述，符合条件的点D 坐标为 D1(9,-2), D2(3,6), D3(3,2)。【知识点】反比例函数，平面直角坐标系，平行四边形20. (2018湖北黄冈，20题，8分)如图，在 YABCM,分另以边 BC, CD作腰 BCF, CDE使BC=BF CD=DE / CBF=/ CDE 连接 AF, AE.(1)求证： ABF ED/A(2)延长 AB与CF相交于 G,若AF± AE,求证BF± BC.第20题图【思路分析】(1)由平行四边形得到对边相等，对角相等，再由题上已知条件得到两个三角形对应边相等，通过等量代换，得到/ ABF= / EDA,故全

21、等可证；(2)证垂直即证 90°的角，将/ FBC分为两个 角/ FBG和/ CBG ,通过等量代换，得到/ FBC= / EAF ,即证得垂直【解题过程】(1)在 YABCD 中，AB=DC , BC=AD , / ABC= / ADC , AD / BC ,因为 BC=BF , CD=DE , 所以 AB=DE , BF=AD，又因为/ CBF= / CDE ,所以/ ABF=360 ° - / ABC - / CBF , / EDA=360 ° -Z ADC - / CDE ,所以/ ABF= / EDA ,又因为 AB=DE , BF=AD ,所以 ABF

22、 EDA ;(2)由(1)知/ EAD= Z AFB , / GBF= / AFB+ / BAF ,因为 AD / BC ,所以/ DAG= / CBG ,所以/ FBC= / FBG+ / CBG= / EAD+ / FAB+ / DAG= / EAF=90 ° ,所以 BF ± BC【知识点】平行四边形的性质，全等三角形的判定，三角形外角21. （2018湖北黄冈，21题，7分）如图，在大楼 AB正前方有一斜坡 CD，坡角/ DCE=30 ,1I1高 AB=60 米，在斜坡下的点 C处测得楼顶B的仰角为60° ,在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°

23、 ,其中点A,C,E 在同一直线上.（1）求坡底C点到大楼距离 AC的值;求斜坡CD的长度.£第21题图【思路分析】（1）在Rt ABC中，已知/ ACB和AB,利用三角函数可求得 AC; （2）设CD=x ,在Rt BDF和4DCE中，利用三角函数表示出BF、DF和DE、CE ,AB【解题过程】（1）在Rt ABC中，AB=60米，/ ACB=60 ,所以AC 2073米，答：求坡tan 60底C点到大楼距离 AC长20J3米；（2）过点D作DFLAB于点F,则四边形 FAED为矩形，所以 AF=DE , DF=AE ,设CD=x米，在Rt1. 3 EDC 中，因为/ DCE=30

24、 ° ,贝U DE x米,CE x米，在 Rt BDF 中，/ BDF=45 0 ,所以 22BF=60 1x米，因为 DF=AE=AC+CE ,所以 20 3 x 60 1x ,解得x 80后 120米，答: 222斜坡CD长(80 J3 120)米【知识点】三角函数的应用22. （2018湖北黄冈，22题，8分）已知直线l:y=kx+1与抛物线y=x2-4x（1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；（2）设直线l与该抛物线两交点为 A,B,。为原点，当k=-2时，求 OAB的面积.【思路分析】（1）根据一元二次方程和二次函数的关系可知，联立方程后，如果>0,则直线与抛物线总

25、有两个交点；（2）先求出交点坐标，然后将 ABO分割成两个三角形，通过坐标求出两个三角形的底和高，利用三角形面积公式进行计算【解题过程】（1）联立两个函数，得 次方程由两个不相等的实数根，即直线（2）连接AO、BO,联立两个函数,得 x2-4x=-2x+1 ,解得 X1 11 22 ,在一次函数y=-2x+1x2-4x=kx+1 ,即 x2-（4+k）x-1=0,其中 =（4+k）2+4>0,所以该 l与抛物线总有两个交点；【知识点】一元二次方程和二次函数的关系,OC=1 ,中，令 x=0,得 y=1 ,所以 C(0,1),XB1OC x 2二次方程，三角形面积23. （2018湖北黄冈

26、，23题，9分）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销量x 4（1 x 8.x为整数）y （万件）与月份x （月）的关系为： y （，）,每件产品的利润z （元）与月x 20（9 x 12,x 为整数）份x （月）的关系如下表:x123456789101112z191817161514131211101010（1）请你根据表格求出每件产品利润z （元）与月份x （月）的关系式；（2）若月利润w （万元）=当月销量y （万件）X当月每件产品的利润 z （元），求月利润 w （万元）与月 份x （月）的关系式；（3）当x为何值时，月利润 w有最大值，最大值为多少？【思路分析】（

27、1）根据表中数字变化趋势可以看出分为两部分，前一部分为一次函数，后一部分为常函数，注意自变量的取值范围；（2）根据自变量的取值范围，可以分为三种情况，分别为 1WxW8, 9<xW10和11<x<12,在不同的范围找到对应的函数表达式，进而根据题中利润的公式进行计算；（3）将二次函数化为顶点式，结合自变量的取值范围和函数的增减性进行分析，得到各部分函数的最值，通过比较，得出整个函数在 1WxW12范围内的最大值。【解题过程】（1）根据表格知：当1<x<10, x为整数时，z=-x+20,当11WxW12, x为整数时，z=10,所以每件产品利润 z (元)与月份x

28、 (月)的关系式为:x 20,(1 x 10,x 为整数) z10,(11 x 12,廷整数)(2)当 1WxW8 时，w=(-x+20)(x+4)= -x2+16x+80=-(x-8)2+144,当 9WxW10 时，w=(-x+20)(-x+20)=(x-20)2, (x 8)2 144,(1 x 8,x为整数)当 11WxW12 时，w=10(-x+20)=-10x+200,综上所述，z (x 20)2,(9 x 10,以/整数)；10x 200,(11 x 12,x为整数)(3)当 1WxW8 时，w=-(x-8)2+144,当 x=8 时，w 有最大值为 144,当 9WxW10 时

29、，w=(x -20)2, w 随 x 增大而减小，所以 x=9时，w有最大值为121,当11WxW12时，w=-10x+200, w随x增大而减小，所以 x=11时，w有最大值为90,综上所述，当x=8时，w有最大值为144.【知识点】一次函数，二次函数增减性，二次函数最值24. (2018湖北黄冈，24题，14分)如图，在直角坐标系 XO",菱形OABC勺边OA在x轴正半轴上，点 B, C在第一象限，/ 0=120° ,边长OA=8.点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀 速运动，点N从A出发沿边AB-BC-CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动 .过点M作

30、直线M理直于x轴 并交折线OCBW P,交对角线OB与Q,点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动， 点N运动到原点。时, M和N两点同时停止运动.(1)当t=2时，求线段PQ的长；(2)求t为何值时，点P与N重合；(3)设 APN的面积为S,求S与t的函数关系式及t的取值范围.N在边 t的值;(3)根据(2)中的分析，可以将运动的过程分为12,前3个阶段，边PN都与x轴平行，求出PN4 个阶段：0WtW4, 4WtW , V t W 833长度和点P至ij x轴距离即可求出 APN的面积,8<t<阶段， APN的三边与坐标轴都不平行，因此，由SZAPN=S菱形SAONSACPNSAAPB，其中麦形面积【思路分析】(1)由题可知 RtAPOM中，POM = 60°, RtAQOM中，QOM = 30°