新讲课：导数的概念运算及意义

1、导数的概念与几何意义2010.4. 20姓名1、已知函数f(x) = 2x2 -1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1 + ax,l + ay),则乞等于 ax( )a. 4 b. 4axc. 4 + 2ar d. 4 + 2a?2、如果质点m按规律s = 3 + t2运动,则在一小段时间2,2.1中相应的平均速度为( )a. 4 b. 4 c. 0.41 d. 33、如果质点a按规律5 = 2?运动，则在t = 3秒的瞬吋速度为()a. 6b. 18 c. 54 d. 814、曲线y = -丄在点(丄,-2)处的切线斜率为,切线方程为x 25、已知函数/(x) = 2+2,若广(-1) =

2、1,则。=.6、计算：2i(1) /(x) = 5x + 7,求广；(2) /(x) = -x2-2,求/v-)；7、在占行车比赛中，运动员的位移与比赛时间/存在函数关系s = 10r + 5r2, (s的单位: m , t的单位：s ),求：a q(1) r = 20,ar = 0时的竺；ar(2) 求/ = 20的速度.选作题8、(08北京卷理)如图函数/(兀)的图像是折线段,其中a、b、c的坐标分别是(0,4)、(2,0)、(6,4),则/(/(0) =:lim，(1 +心)7(1)=(用数字作答).心t°心9、曲线/(x)= x3在点(d,c/)(qh0 )处的切线与x轴、

3、直线所围成的三角形的而积为吩导数的计算1323a. ）cb. 551 .12、曲线y = -x2在点（1,一）处切线的倾斜角为c.d.4 x5a171b.47tc.4d.3、已知曲线y = x2+2x-2在点m处的切线与x轴平行，则点m的坐标是（a. （-1,3） b. （-1,-3） c（一2,3） d. （-2,3）y4、（2009全国卷i【理）曲线y =在点（1，1）处的切线方程为2x-l5、illi线y = f在点（1,1）处的切线与兀轴、直线x = 2所围成的三角形面积为6、求下列函数的导数：（1） y =（丄）丫 + log3x ； （2） y = （1 -仮）（1 + 厶）；（3

4、） y =3yjxcos 2 兀sinx + cosx7、已知/（x） = 2/ 1.（1）求/（x）在点（1,1）处的切线方程；（2）求过点（1,0）的切线方程.选作题8、曲线y = x3-x打直线y = 2x + b相切，则实数b =.9、（08辽宁卷）设p为曲线c： y = f + 2x + 3上的点，且曲线c在点p处切线倾斜角的取值范围为|0-,则点p横坐标的取值范围为（）4a-c. 0,1d-导数的计算(二)2010.4.10 姓名1、函数y = (2 + x3)2的导数是()a. 6x5 + 12x2 b. 4 + 2x3 c. 2(2 + x3)3d. 2(2 + x3)-3x2

5、 已知 y = 3sin2兀+ sinx ,那么 y是()a.仅冇最小值的奇函数b.既冇最大值又冇授小值的偶函数c.仅有最大值的偶函数d.非奇非偶函数3、曲线y =盯在点(4”)处的切线与处标轴所围三角形的而积为()qa. -e2 b. 4e2c. 2e2 d. e224、已知 f(x) = ln(x2 + x +1),若 f(a) = 1,则实数 a 的值为.rr5、y = sin3x在(一,0)处的切线斜率为.6、求下列函数的导数：(1) /(x) = vl-2x2 : (2) f(x) = ex2+2x+3； (3) y = ln土, -1<%<1.1 -x7、已必心金求八9

6、选作题8、函数/(兀)=xelk工0)在(0,/(0)处的切线方程为导数在研究函数中的应用(一)2010.4.20姓名1、(09广东文)函数/(x) = (x-3kr的单调递增区间是()a. (-oo,2) b. (0,3) c. (1,4) d. (2,+oo)2、设函数y = /(兀)在定义域内可导，y = /(兀)的图象如图1所示，则导函数y = 可能为()3、若函数f(x) = x3-ax2-x6在(0,1)内单调递减，则实数q的取值范围是()a. a > 1 b. a = 1 c. a < 1d. 0 <a <4函数f(x) = ax3 -x在r上为减函数，则

7、实数a的取值范由是5、求函数f(x) = 2x2-lnx的单调区间.6、(09北京理)设函数f(x) = xekx(k0)(1)求曲线y = /(x)在点(0,/(0)处的切线方程;(2)求函数/(兀)的单调区间;(3)若函数/(兀)在区间(-1,1)内单调递增，求k的取值范围.选作题7、(09嘉兴一中一模)下列图像中有一个是函数f(x) = x3 +ax2 +(a2-l)x + (awr且dho)的导数广(x)的图像，则/(-1)=(a.b.c.d. 或一33导数在研究函数中的应用(二)2010.4.20 姓名1、函数y = 4x2+-的单调递增区间是()a. (0,+oc) b. ( ,4

8、-oo) c. (-co,-l) d. (-00,一 )则实数加的取值范用是(2、若函数y = x3+x2+/77x+l是人上的单调函数,a(-,+°o) b. (-00- c- -,+oo) d. (-00-)3. 函数/(x) = lnx-x2的图象人致是()4、如果函数y = /(x)的导函数的图象如下图所示,给岀下列判断: 函数y = /(x)在区间(-3,-)内单调递增; 函数y = /心)在区间(-,3)內单调递减;2 函数y = /(x)在区间(4,5)内单调递增; 当x = 2时，函数尸/(兀)有极小值; 当% =-丄时，函数y = /(%)有极大值.则上述判断中正确

9、的是5、已知函数/(x) = x3 + ax2 + bx + c , g(x) = 12x-4,若于(一1) = 0,月.于(兀)的图象在点(1,/(1)处的切线方程为y = g(x).(1)求实数a , b , c的值；(2)求函数/?(x) = f(x) - g(x)的单调区间.6、已知函数f(x) =+ inx + (tz -4)x在(l,+oo)上是增函数，求实数a的取值范i韦i.选作题7、已知两数/(x) =+1 -cinx (awr), /(兀)的单调区间.125.6 5； ； 123导数的概念与几何意义参考答案:1. c 2 b 3. c 4. 4； y = 4x-47. 210

10、.5； 210选作题8. 2： -29. ±1导数的计算参考答案2. c3. b4. y ：= -x + 25.1+ x 2)； -sinx-cosx7 y = 4x-3-2v2)x-(4-2v2)±29. a1 . c(皿+丄33 xln3；y = (4 + 2qx - (4 + 2孙或导数的计算(二)参考答案:1. a 2. b 3. d 4.0 或 15一3启g + 2)宀21-x28. y = x导数在研究函数中的应用(一)参考答案:1. d 2. d 3. a 4. 6z<05.增区间(丄,+8),减区间(0,丄)2 2r0时，增区间( ,+8),减区间(00, )kkk < 0 时,增区间(-oo,-l),减区间(-,+oo) ； -1,0) u (0,1kk7. b导数在研究函数中的应用(二)参考