嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略

1、嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要月球表面软着陆是人类进行月球探测不可缺少的一个环节，软着陆月球探测的实现将为我国月球探测迈出坚实的一步，其轨道设计与飞船控制问题具有重要的工程意义。本文建立了软着陆月球探测器的轨道精确动力学模型，对月球转移轨道设计过程中涉及到的时间系统和坐标系统进行介绍，综合考虑各种影响因素，建立完整的模型，该模型可以有效地提高探测器落点位置的精度和减少在此过程中燃料的使用。 针对问题一，本文建立了二体模型，在此模型成立的条件之下，借助能量守恒定律、万有引力定律、卫星轨道的能量平衡式和开普勒定律等物理定律，并结合解析几何中三维坐标系的建立方式及三维坐标系之间的坐标关系转化原

2、理，对近月点和远月点的坐标进行了参数表示。之后利用两点间的距离公式，并借助MATLAB软件求解出近月点与着陆点最短距离，从而解出参数。最后通过绕月椭圆轨道方程和隐函数求导方式，解出近月点和远月点的速度方向。 针对问题二，在问题一的基础之上，结合抛物线方程、自由落体方程并结合遗传算法，用MATLAB软件将附件三、附件四中的数据转化成月球表面地面起伏状况三维图，从而对嫦娥三号的着陆轨道进行求解；通过建立月球探测器在三维空间飞行的精确动力学模型，将嫦娥三号的软着陆过程分为了三个阶段。结合泰勒中值定理，并通过主成分分析法得出结论：不同阶段的设计准则和最优控制策略不同，不能只单一的考虑燃料的节省，安全性

3、、时间的恰当性、可操作性也不可忽视。 针对问题三，建立了影响月球软着陆主制动段制导精度的误差模型，并通过误差敏感系数矩阵结合LINDO软件对所设计制导律的制导误差做出了分析。结果表明，与初始位置偏差相比，初始速度偏差对终端各状态的影响要大；位置、速度测量误差分别只对本轴终端位置、速度影响较大；制导律对刻度因素误差最敏感.关键词：动力学模型；能量平衡式；遗传算法；主成分分析法；制导精度误差模型 一、问题重述 月球作为距离地球最近的天体，自古以来一直吸引着人们，使人们产生了无限的遐想。直到17世纪中叶伽利略发明望远镜以后，人们才开始慢慢地揭开了她神秘面纱。但人们对她有较深刻的认识和近距离的接触则是

4、20世纪50年代以后，这主要得益于美国和苏联两个超级大国为争夺空间霸权而掀起的深空探测竞争进入2l世纪以来，中国航天局经过认真思考和专家论证，提出了以发射绕月卫星为切入点的探月工程计划。鉴于我国自古以来就流传的嫦娥奔月的神话故事，将该计划改称为嫦娥工程。 嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向上，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种

5、姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m。 嫦娥三号着陆轨道设计的基本要求：（1） 是着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道;（2） 着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段要求满足每个阶 段在关键点所处的状态;（3） 尽量减少软着陆过程的燃料消耗。据此提出问题： 问题一： 确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小 与方向。 问题二： 确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。 问题三： 对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。 二、模型假设1 月球可看做一质量均

6、匀，形状标准的球体；2 不考虑飞行器的姿态对轨道的影响,也不考虑飞行器姿态的约束；3 飞行器初始轨道是以月球球心为圆心的圆4 在对卫星和空间飞行器进行轨道估计时，认为作用于其上的所有外力都通过其质心；5 卫星的观测图片及数据精准；6 嫦娥三号在环月运动过程中忽略如月球非引力摄动、地球引力摄动、太阳引力摄动、月球固体潮摄动、月球物理天平动、太阳光压摄动、月球扁率间接摄动等空间摄动力三、符号说明编号符号符号说明1万有引力常量2轨道根数3发动机的推力4比冲5单位时间燃料消耗的公斤数6月球引力常数7可供选择的发动机推力幅值的下限8可供选择的发动机推力幅值的上限9第j 个观测量的测量误差10第j 个观测

7、量的刻度因素误差系数11第j 个观测量的随机误差12第j 个观测量的刻度因素随机误差系数13传感器测量偏差14传感器刻度因素误差系数15传感器时间常数 四、问题分析4.1概 论 这是一个轨道设计及规划问题，根据万有引力公式、牛顿第二定律、开普勒三定律等物理公式和定律、轨道优化理论对嫦娥三号软着陆轨道设计与控制优化及误差、敏感性分析方法，使其能够在月球指定位置精确安全降落并实现燃料最少消耗。问题的特点在于数据量大，开放性较强，没有固定的答案，难点在于过程复杂，且各问联系密切。既需要确定轨道，又需要找到每个阶段的最优控制策略。4.2 问题一的分析 针对问题一: 首先根据问题的假设、题目中所提供的数

8、据及图片分析，借助开普勒定律、能量守恒定律求解出近月点的速度。为了确定近月点和远月点的精确位置及相应的速度方向，我们建立以月球赤道平面为xoy平面、月心为原点、月心与零度经线和零度纬线交线的交点的连线为z轴建立空间直角坐标系，x轴与极坐标系的轴相重合。 （1）首先根据着陆点的经度、纬度及月球的半径求解出着陆点和近月点（带参数)的空间直角坐标。 （2）其次利用两点间的距离公式，并借助MATLAB软件求解出近月点与着陆点最短距离。从而计算（近月点的经度）。 （3）最后利用卫星的轨迹是以月心为其中一个焦点，以近月点与远月点的距离为长轴的椭圆，从而求解出卫星的轨迹方程，再运用隐函数求导的应用的知识，求

9、解出在近月点和远月点的方向导数，进而求解近月点和远月点方向余即为近月点和远月点的速度的方向。4.3 问题二的分析 针对问题二：对于确定嫦娥三号的着陆轨道，需要联系第一问中确定的绕月轨道的方程及特殊点的具体位置，结合抛物线方程、自由落体方程及附件三和附件四中月球表面具体地表起伏状况来进行求解；对于在6个阶段的最优控制策略，登月舱软着陆制动全过程包括着陆准备轨道、主减速段、快速调整段、粗避障段、精避障段和缓速下降阶段。本文将六个过程进一步分类总和，将其分为霍曼转移段（着陆准备轨道）、动力下降段（主减速段、快速调整段）和飞船着陆段（粗避障段、精避障段和缓速下降阶段） 这三个阶段，不同阶段的设计准则也

10、不同，不能只单一的考虑燃料的节省，安全性、时间的恰当性、可操作性也不可忽视。本节采用主成分分析法，以燃料最省为主要因素（燃料的耗费可以通过飞船质量的改变量进行表示），以软着陆所需时间的合理性为次要因素，运用牛顿第二定律、泰勒公式和二次积分的方法建立飞船质量和时间之间的关系，并通过参数求导及微分法进行求解。4.4问题三的分析 针对问题三：在问题一和问题二的基础之上，分析建立的模型，误差主要会在推进剂比冲误差、发动机推力误差、初始速度误差、初始高度误差等方面出现。根据敏感性分析原理，生成一个模拟整个闭环制导控制系统的数字仿真程序，然后运行该程序，对比程序输出即可得到误差敏感系数矩阵（见附录），并运

11、用LINDO软件进行仿真求解。 五、 模型的建立与求解5.1 问题一收集相关资料，建立确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。5.1.1、 建立卫星轨道的能量平衡式求解近月点和远月点的速度 嫦娥三号入轨后，处于月球的保守场中，在不计阻力损耗情况下，嫦娥三号的总能量是守恒的。由此，可以建立一个卫星轨道的能量平衡式。将提出的近、远能量平衡式应用到嫦娥三号工程的近、远地点参数的独立核解，然后与题目给出的数值基本吻合，说明结果是成功的。嫦娥三号位置的势能为，嫦娥三号具有的动能为， 则嫦娥三号的总能量为 总能量在轨道上的任何一点都是相同的。嫦娥的近地点和远地点的总能量分别

12、为 ········· （1） ········· （2） 其中为月球常数，,为近地点的月心距，为远地点月心距，为近地点速度，为远地点的速度。 由于=，有 即 ······ （3） 由开普勒定律可知，近地点和远地点速度之比等于其月心距的反比，即 代入式（3），有 整理后，得 令，有 称上式为能量平衡式，它表示在近月点动能等于其势能的k倍。 若令，则有 带入数

13、据求得嫦娥三号 在近月点的速度 ， 远月点的速度 使用这个平衡式对条相段和奔月段以及绕月飞行的轨道数据进行核算是比较准确的，而且物理概念也很清晰。 5.1.2、 坐标系的建立 根据以上的分析，建立以月球赤道平面为xOy平面,月心为原点O、Ox为月心与零度经线和零度纬线交线的交点的连线，Oz为极轴（月球的极轴），Oy与Ox和Oz满足右手标架，建立空间直角坐标系（如图5-1-2） z 远月点 y x 近月点 图5-1-2 卫星绕月轨迹及软着陆轨迹 由于着陆点在球面上且近月点与远月点是由月球的经度、纬度及高度唯一确定，在此为了便于计算，将极坐标转化为空间直角坐标，并代数题中相关数据，反解出经度。a

14、极坐标转化为空间直角坐标 即： ········ （1） ······· （2）距离公式： ···（3） 5.1.3 近月点与远月点的位置 根据题目所给的数据分析，可知： ，将以上数据代入（5-1-1）式得，着陆点及近月点的空间直角坐标分别为： ······(4) ········

15、;······· （5）再将（5.1.4）式和（5.1.5）式代入（5.1.1）式可得关于与（近月点和着陆点距离）的函数，利用Mathematica 5.0编程求解可得：a-139.107 结合动力学公式 运用MATLAB编程求值解得嫦娥三号主减速段的水平位移S=451810.4m 根据已知资料得到嫦娥三号着陆过程中经度基本不变，纬度改变，月球赤纬和地球纬度一样也分为南北各90个分度，又因为月球半径R=1735.843Km,所以每一个纬度的竖直高度差为19.28714千米 即近月点位置为（19.51W,67.55N,15Km

16、） 远月点位置为（160.49E,22.45S,100Km) 5.1.4利用二体模型的运动方程来求解近月点与远月点的速度方向 5.1.4.1 速度方向即为相应速度在x轴与y轴方向上的投影（如图5-1-4所示） 图5-1-4 近月点与远月点的速度方向示意图 5.1.4.2 由轨道根数计算位置矢量 若将月球视为均质圆球，则它对航天器的吸引可等效为点质量。这样月球和航天器就构成了一个二体系统，其反映出的模型就为二体模型。 设航天器的位置矢量为，万有引力常数为，地球质量为,则由牛顿万有引力定律和牛顿第二定理可得航天器的运动方程为 ······

17、···（1） 作为式（4.1.1）的完全解，有 ······ （2） 既然6个积分常数已经得到，那么可以写出式（4.2.1）的具体形式。积分常数中的第6个是。如果改用平近点角，式（4.2.1）中的将包含在中。若已知任何时刻时天体的和，在轨道坐标系中，有 ······ （3）根据协议天球坐标系与轨道坐标系的转换关系式可得位置矢量在协议天球坐标系下的表达式，将该表达式右端展开后，可得 ·· ···&#

18、183; （4）其中，、分别为轴、轴的单位向量，即 ······（5） ·········（6） 和为3个轨道根数，的函数，是常矢量。式（4）中的自变量为真近点角。所以，对式（4）求导并考虑式（2），可得速度矢量的表达式 （7）5.1.4.3 椭圆轨道由式 以及式（4）可以写出 (8） 对（8）的椭圆方程求导，即可求出嫦娥三号在近月点和远地点的方向。 5.2 问题二 确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略5.2.1 确定嫦娥三号的着陆轨

19、道 最初飞船下落轨道是抛物线。抛物线轨道是一类特殊轨道，。位置矢量的表 达式为 根据问题一的求解，可以知道近月点位置的坐标。根据牛顿第二定律知：，但是质量和加速度都是变量，需要确定主要变量和次要变量之间的关系。根据附件一可知：（其中是发动机的推力，单位是牛顿,且=;是以米/秒为单位的比冲,为已知量，=2940m/s；是单位时间燃料消耗的公斤数），所以。 这里需要化简公式，但公式的所反映的过程较为复杂，具体情况不能确定。这里本文通过借助泰勒中值定理，对其中的加速度进行泰勒展开。由题意的：，根据泰勒中值定理展开公式得： （1）对公式（1）两边积分得： （2）对公式（2）两边积分得 （3） 然后带入

20、初始点的时间，即把带入（1）、（2）、（3）中，可知在2400m时的重力加速度为，在2400m时的速度，在2400m时的位置。知道抛物线上两点的坐标，也知道了抛物线在两点出的切线的方向，可以求出抛物线的方程。 对于粗避障阶段、精避障段和缓速下降阶段，结合2400m处的坐标和附件三、四，用Mathlab画出三维图，用STK仿真分析，用Excel软件画出图（1）、图（2）、图（3），并可以得出这三段轨道的方程。 图（1） 图（2） 图（3） 5.2.1 第一阶段 霍曼转移段 如图4：飞行器从高度为100km的轨道过渡到高度为15km 的轨道建立二次反推变轨模型。 图4 软着陆阶段示意图 当飞行器运

21、行在的环月停泊圆轨道时，向飞行器施加一个反向制动脉冲，使飞行器脱离停泊轨道形成一服从开普勒定律运动的下降椭圆轨道。假设飞行器在t时刻开始霍曼下降，在t时刻到达近月点，则在t时刻，有 （1） ：开普勒轨道远月点的月心距； ：开普勒轨道近月点的月心距；：初始横向速度；其中并非当地的环绕速度，而是在开普勒轨道运动的飞行器从远月点开始运动的速度，这一速度小于当地环绕速度，就是这两个速度的差；由于初始时刻飞行器在远月点，所以初始法向速度=0；在惯性坐标系中，以月心为原点的极坐标形式受控飞行器动力学方程为： （2）从时刻到时刻的阶段，飞行器从高度为100km 的轨道过渡到高度为15km 的轨道。由于发动机

22、不工作，故有，飞行器完全按照开普勒轨道运动。这一阶段决定飞行器轨道形状的因素就是飞行器在初始时刻的状态。可将100km轨道高度的变轨考虑为一个速度脉冲，通过齐奥尔科夫斯基公式计算飞行器的燃料消耗。 即 (3) 式中为施加速度脉冲之前飞行器的质量；为产生速度脉冲所需要的燃料质量：。 根据齐奥尔科夫斯基公式，可知飞行器在这一阶段消耗的燃料质量与其总质量之比，因此可忽略飞行器在这一阶段质量的缺失。根据Newton第二定律可得飞行器运动的方程组： （4） 方程组（4）满足初值条件：； 令；可得极坐标下的轨迹方程： （5） 其中 （C；）；由（5）分析可知，所以轨迹方程（5）所代表的曲线为一椭圆。 图5

23、 月球下降轨道分段示意图 5.2.2第二阶段 动力下降段：飞行器从高度为15km的轨道过渡到高度为3km 的轨道。此过程制动发动机连续工作，主要衰减飞行器的切向速度，同时克服由月球引力引起的法向速度，这一阶段采用燃料最优的控制策略。 5.2.2.1 运用泰勒公式和最优参数选取法设计燃料最优控制策略 燃料使用最少，即飞船的质量改变量最少，且根据牛顿第二定律知：，但是质量和加速度都是变量，需要确定主要变量和次要变量之间的关系。根据附件 一可知：（其中是发动机的推力，单位是牛顿,且=;是以米/秒为单位的比冲,为已知量，=2940m/s；是单位时间燃料消耗的公斤数），所以。这里需要化简公式，但公式的所

24、反映的过程较为复杂，具体情况不能确定。这里本文通过借助泰勒中值定理，对其中的加速度进行泰勒展开。由题意：，根据泰勒中值定理展开公式,见5.2.1中公式（1）（2）（3），然后带入初始点的时间，即把带入（1）、（2）、（3）中，可知在2400m时的重力加速度为，在2400m时的速度，在2400m时的位置。然后结合问题一建立的坐标系，根据问题一的中近月点的坐标，可以算出二次抛物线的方程。根据万有引力定律的矢量式：；及万有引力定律分量式：可以找到嫦娥三号加速度与其位置之间的关系：。然后根据问题一中已经求解的近月点速度大小和方向及其位置，可以求出（3）式中的未知数参数。根据，得。然后将解得结果带入（其

25、中=），可以得到最优质量与时间参数之间的关系：，即 5.2.2.2 列动力学方程 对于一般的再入动力学方程，速度参数一般采用速度大小、航迹角和偏航角来描述.此方程中含有速度的倒数项，对于求解月球着陆问题来说，由于最后着陆器速度要减到0，因此利用此方程在优化算法求解过程中往往会产生奇异解。针对这一问题，本文首先建立利用轨道坐标系中三个方向的速度分量来描述速度参数的动力学方程。建立惯性系，为月心，为赤道平面，轴沿月球自转轴，轴指向月球赤道相对于白道的升交点。建立月球固定系，其中与重合，轴沿月球赤道面与起始子午面的交线方向。建立原点在着陆器的轨道坐标系，指向从月心到着陆器的延伸线方向， 垂直于指向着

26、陆初始时刻的运动方向，按右手坐标系确定。假设月球以恒定的角速度 绕自转轴旋转。定义为探测器位置矢量，为探测器在惯性系下的速度矢量，为探测器在固定系下的速度矢量，、分别为着陆器在轨道坐标系中沿各坐标轴的速度分量。另设着陆器的经度为，纬度为，坐标轴与正北方向的夹角为。在轨道坐标系中，发动机推力方向与当地水平面的夹角为，在水平面上的投影与轴的夹角为。以上各参数的定义如图6所示。 图6 坐标系示意图 在月球固定系中有 （1） 设、为沿坐标系各轴的单位矢量，则有 （2） （3） （4） 认为重力为中心重力场，则 （5）其中为月球引力常数，将推力在轨道坐标系上分解: （6）为了进一步对( 2) ( 3)

27、式求导，还需要计算出坐标系的角速度。坐标系是由坐标系 先绕轴正向转动角，然后绕轴正向转动( 90° ) 角，再绕X 轴正向转动( 180° ) 角得到的。因此，坐标系的角速度为 (7) 对于固定在以角速度 旋转的坐标系中，且位置向量为的一点，它的线速度是: 。如果取作、和，则 （8）对( 2) 式求导，得 (9) 将(9) 式与( 3) 式对比即可得到、。对( 3) 式求导，得 （10）联立( 1) ( 8) 、( 10) 式，求解可得、和。为提高优化问题的求解效率，对动力学方程进行无量纲化，其中无量纲月心距、速度、时间、地球自转角速度、推力 和质量的无量纲化参数分别为 、

28、( 其中为月球半径，为初始着陆器质量) 。整理可得无量纲化后的软着陆动力学方程为 式中 ，为发动机比冲，为地球海平面重力加速度。5.2.3第三阶段 飞船着落段：飞船从高度为3km的轨道道接触月球表面的轨道 此过程飞船的控制策略转为以安全性为首要目标，燃料节省作为次要目标，达到降低最终着陆撞击、确保飞船的安全为目的。在粗避障阶段，利用遗传算法的思想，从图像中先随机选取部分点，能直接从三维图像中得知该点的海拔高度，再分别扫描这些点附近的地貌，找出一些地势平坦的区域，我们用区域内所有点与中心点海拔的均方差作为地势判断依据之一，保留这些坐标，并进行重新组合，并改变某些坐标以便能获得其他新区域的坐标，再

29、次搜索地势平坦的区域，重复进行多次搜索，直到没有出现崎岖地势的时候，我们将此时地势最平坦的地方作为全局最优降落地点。通过用Mathlab借助附件三和附件四的数据作出月球表面地形图（见附录），结合燃料最优设计进行着陆段轨道设计。从时刻到时刻，止推发动机持续工作， 飞行器降落在月面，有，有，和 分别是可供选择的发动机推力幅值的上下限；为飞行器在时刻的质量。对于推力幅值恒定飞行器，燃料消耗最省的性能指标可以表达为=min （8）在这一阶段，优化的目标函数为式(8)，优化变量包括4个状态变量(，)， 1个时间变量和2个控制变量。其中状态变量的终值应满足约束(3)，状态变量的初值应与时刻开普勒轨道状态变

30、量的末端值相等，控制变量满足不等式约束。通过飞行器4个状态变量在时刻和末端时刻的值（即初始值与终值条件）可以近似猜测方向角的4个参量，根据试探检验可得的拟合多项式为： （9）5.3问题三 对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。5.3.1 基于敏感系数矩阵的制导误差分析在月球软着陆主制动段，影响制导精度的误差源主要有偏离标准飞行轨迹的初始条件误差和导航与控制传感器误差。初始条件误差由主制动段以前的任务决定，传感器误差则由导航系统和传感器本身决定 1. 误差模型建立1.1初始状态误差模型 记着陆器的实际初始状态为标准初始状态为 定义初始状态偏差 为 =- 对于主制动段这一特

31、定的飞行过程，这些偏差都是确定的；而针对整个月球探测任务，这些偏差就变得具有随机性。在本文中，假定的所有元素均服从零均值高斯分布，相互不独立，其相关性取决于前一阶段任务的特性1.2 传感器误差模型 由于只研究误差对制导律的影响，所以这里假设需要测量的量均可由导航系统直接测得，误差大小均考虑为典型误差值。由上一目设计的制导律可以看出，需要由导航与控制传感器测量的量主要为着陆器相对于着陆场坐标系的位置、速度和加速度。定义待测量量为 其估计值记为,则传感器误差定义为 那么，单个测量量的估计误差模型可用误差向量的第个元素来表示。由参考文献可知，第个观测量的总估计误差由以下四部分组成 针对主制动这一特定

32、操作阶段，上诉四部分误差具有如下特性： 第j 个观测量的测量误差，恒为常值，其分布服从零均值高斯分布； 第j 个观测量的刻度因素误差系数，恒为常值，其分布服从零均值高斯分布； 第j 个观测量的随机误差，其为一高斯白噪声； 第j 个观测量的刻度因素随机误差系数，其为一高斯白噪声。 1.3.1误差分析系统建立 由分析可知，观测量的实际输出值受到初始状态偏差、传感器测量误差以及传感器刻度因素误差的影响，故误差分析系统模拟程序的实际输入应包含以下几部分(以通道为例)： （7） 其中,为观测量的实际输出值， 为标准值， 为初始状态偏差(只在初始时刻存在)， 为传感器测量偏差，为传感器刻度因素误差系数。由

33、图1 可以看出，为了更准确地表示传感器误差模型，这里考虑了传感器的动态性能，其传递函数设为一阶惯性环节，其中，为传感器时间常数，因传感器的不同而取不同值。 由误差分析系统可以看出，其输入量主要包括：标准初始状态向量、初始状态偏差、传感器测量误差、传感器刻度因素误差系数、传感器时间常数、期望终端状态；输出量为加入误差前后的仿真终端状态向量。1.3.2 误差敏感系数矩阵求取 具体运行过程如下： 第一步：将传感器误差设置为零，初始状态设置为标准值，运行模拟程序。这一步称为标准运行。 第二步：将其中一个传感器误差设置为非零输入或者设置一个非标准初始状态，然后进行一系列运行。 第三步：将第二步运行的系统

34、输出和标准运行的系统输出进行比较即可确定各误差源的影响。 如通道标准初始偏差为，输入该误差前后，通道终端状态分别为和，则通道对标准初始偏差的敏感性可用来反映。 通过这种方法，可得到一组反映月球软着陆主制动段终端总误差向量和两个传感器误差向量、以及初始状态偏差向量之间关系的误差敏感系数矩阵。由参考文献.可知，其相互关系可表示为 (11)其中，、和分别表示相对于 、的误差敏感系数矩阵。 终端误差向量能用这种形式表示的假设条件是动力学的线性化必须在标准轨迹区域内。验证该假设条件的方法有两种：扩大输入误差仿真法和复合仿真法，这里略去其验证过程。 1.3.3 误差分析 假设导航系统采用常规惯性测量单元，

35、表 1 列出了其典型误差值，其中，位置误差能保持在数量级，速度在数量级，加速度为数量级。表1 常规惯性测量单元典型误差值初始位置偏差初始速度偏差位置测量偏差速度测量偏差加速度测量偏差位置刻度因素误差速度刻度因素误差加速度刻度因素误差 运用上述方法得到的敏感系数矩阵给出如目录所示 、 、 由于数值仿真的起始点选为，靠近平衡点，仿真实验中混沌系统的基频，基周期为。由前面的数值仿真实验知要使 Chuas混沌系统保持其类随机性，仿真步长选在较为合适，用基周期来表达即为 综观三个连续混沌系统仿真步长的理论计算，我们可以统一选取内，这样即可以提高仿真运算速度，又可以使混沌吸引子的形状和类随机性不发生变化，

36、这个选择范围也与通常连续混沌系统数值仿真步长的经验取值相吻合。 六、模型评价 6.1 模型优点 1. 本文建立的模型有成熟的理论基础，有相应的数学软件支持，可信度较高； 2 利用 EXCEL 、 MATLAB 软件对数据进行处理并作出各种平面图，简便、直观、 快捷； 3. 问题一中，我们建立了以月球赤道平面为平面、月心为原点的空间直角坐 标系，使得近月点和远月的位置更加精确，问题分析的更加合理、全面。 4. 在问题二中，我们运用了主成分分析法，消除了评价指标之间的相关影响，对 于嫦娥三号轨道模型的确立，不仅减少了计算工作量，模型的求解也更加客 观合理。6.2 模型缺点 1、 在本文模型的建立与

37、计算中，我们假设月球是一质量均匀，形状标准的球体， 可能会导致出现一些误差。 2、 由于时间紧迫以及数据量的不足，使部分模型较为粗糙，同时由于时间和 设备以及自身水平的局限性，计算结果可能存在误差。 7 参考文献 1 李茂登，月球软着陆自主导航、制导与控制问题研究 哈尔滨工业大学 工学博士论文2011年9月2 吴伟仁，王大轶 深空探测器自主导航原理与技术 【M】 北京：中国宇航 出版社出版 3 栾恩杰，卫星轨道近地点和远地点能量平衡式【M】长沙：国防科技大学出版社 20084 叶培建。嫦娥一号月球探测器文集【R】北京：中国空间技术研究院 2005。 5 周净扬，周获月球探测器软着陆精确建模及最优轨道设计 J宇航学报，20076 王威 航天器轨道确定模型与算法 【M】 北京：国防工业出版社 20067 高等数学 第六版 上册 同济大学数学系编第三章第三节 8 Vinh.NX，Busemann A