二次函数的图象与性质(2)ppt课件

1、y=ax2 (a0)a0a0图图象象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值xyOyxO向上向上向下向下(0 ,0)(0 ,0)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0抛物线y=ax2 (a0)的外形是由|a|来确定的,普通说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.x.-2-1012y=x241014y=x2+1 8642-2-4y-10-5510 xOy=x2y=x2+15 2 0 2 5函数函数y=x2+1的图象与的图象与y=x2的图象的位置有

2、什么关系的图象的位置有什么关系?函数函数y=x2+1的图的图象可由象可由y=x2的图的图象沿象沿y轴向上平移轴向上平移1个单位长度得到个单位长度得到.函数函数y=x2+1的图的图象与象与y=x2的图象的图象的外形一样吗的外形一样吗?一样一样8642-2-4y-10-5510 xOx.-2-1012y=x241014y=x2-2y=x2y=x2-22 -1 0 -1 2函数函数y=x2-2的图的图象可由象可由y=x2的图的图象沿象沿y轴向下平移轴向下平移2个单位长度得到个单位长度得到.函数函数y=x2-2的图象与的图象与y=x2的的图象的位置有什么关系图象的位置有什么关系?函数函数y=x2+1的

3、图的图象与象与y=x2的图象的图象的外形一样吗的外形一样吗?一样一样 函数函数y=ax2 (a0)和函数和函数y=ax2+c (a0)的图象外的图象外形形 ，只是位置不同；当，只是位置不同；当c0时，函数时，函数y=ax2+c的图象可由的图象可由y=ax2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到，个单位得到，当当c0时，函数时，函数y=ax2+c的图象可由的图象可由y=ax2的图象的图象向向 平移平移 个单位得到。个单位得到。42-2-4-6-8y-10-5510 xOy=-x2-2y=-x2+3y=-x2函数函数y=-x2-2的图的图象可由象可由y=-x2的图的图象沿象沿y轴向下平移轴向下平移

4、2个单位长度得到个单位长度得到.函数函数y=-x2+3的图的图象可由象可由y=-x2的图的图象沿象沿y轴向上平移轴向上平移3个单位长度得到个单位长度得到.图象向上移还是向下移图象向上移还是向下移,移多少个移多少个单位长度单位长度,有什么规律吗有什么规律吗?上加下减上加下减一样一样上上c下下|c| (1)函数函数y=4x2+5的图象可由的图象可由y=4x2的图象的图象 向向 平移平移 个单位得到；个单位得到；y=4x2-11的图象的图象 可由可由 y=4x2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到。个单位得到。3将抛物线将抛物线y=4x2向上平移向上平移3个单位，所得个单位，所得的的 抛物线的函数

5、式是抛物线的函数式是 。 将抛物线将抛物线y=-5x2+1向下平移向下平移5个单位个单位,所得所得的的 抛物线的函数式是抛物线的函数式是 。(2)将函数将函数y=-3x2+4的图象向的图象向 平移平移 个单位可得个单位可得 y=-3x2的图象；将的图象；将y=2x2-7的图象向的图象向 平移平移 个个 单位得到可由单位得到可由 y=2x2的图象。将的图象。将y=x2-7的图象的图象 向向 平移平移 个单位可得到个单位可得到 y=x2+2的图象。的图象。上上5下下11下下4上上7上上9y=4x2+3y=-5x2-4 当当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2+c的开口的开口 ，对称轴，对称轴是是 ，

6、顶点坐标是，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的的增大而增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧,y随随x的增大而的增大而 ，当当x= 时，获得最时，获得最 值，这个值等于值，这个值等于 ； 当当a0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值向上向上向下向下(0 ,c)(0 ,c)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0抛物线y=ax2 +c (a0)的图象可由y=ax2的图象经过上下平移得到.(1)知二次函数知二次函数y=

7、3x2+4,点点A(x1,y1), B(x2,y2),C(x3,y3), D(x4,y4)在其图象上在其图象上,且且x2 x40, 0 x3|x1|, |x3|x4|, 那么那么 ( )x1x2x3x4y1y4y3y2A.y1y2y3y4B.y2y1y3y4C.y3y2y4y1D.y4y2y3y1B x2 x1 B A o y x2知二次函数知二次函数y=ax2+c ，当，当x取取x1,x2(x1x2, x1,x2分别是分别是A,B两点的横坐标两点的横坐标)时，函数值相等，时，函数值相等，那么当那么当x取取x1+x2时，函数值为时，函数值为 A. a+c B. a-c C. c D. cD)0(axa A o y x C o y x B o y x D o y x(3) 函数y=ax2-a与y=在同不断角坐标系中的图象能够是 A 3.05m B A o y x5 . 3512xy(4) 一位篮球运发动跳起投篮，球沿抛物线一位篮球运发动跳起投篮，球沿抛物线运转，然后准确落入蓝筐内，知蓝筐的中心离地面的运转，然后准确落入蓝筐内，知蓝筐的中心离地面的间隔为间隔为3.05m。 1、