有限元模态分析实例

1、ansys模态分析实例5.2ansys 建模该课题研究的弹性联轴器造型如下图5.2：r-lm6x012图52弹性联轴器1-联接柴油机大铁；2-橡胶膜片；3-联接电动机小铁在ansys屮建立模型，先通过建立如5.2所式二分之一的剖面图，通过绕屮轴线 旋转建立模拟模型如卞图5.35.3单元选择和网格划分由于模型是三给实体模型，故考虑选择三维单元，模型中没有圆弧结构，用六面 体单元划分网格不会产生不规则或者畸变的单元，使分析不能进行下去，所以采用六 面体单元。经比鮫分析，决定采用六面体八结点单元solid 185,用口由划分的方式划 分模型实体。课题主要研究对象是联轴器中橡胶元件，在自山划分的吋候，

2、中间件2 网格选择最小的网格，smart size设置为1,两端铁圈的smart size设置为6,网格划分 后模型如图5.4。图5.4网格划分5.4边界约束建立柱朋标系r-0-z,如55所示，r为径间，z为轴向图55柱坐标系选择联轴器两个恢圈的端而，对其而上的节点进行处标变换，变换到如图5.5所示 的柱坐标系，约束节点r, z方向的自由度，即节点只能绕z轴线转5.5联轴器模态分析模态分析用于确定设计中的结构或者机器部件振动特性（固冇频率和振型），也 是瞬态变动力学分析和谐响应分析和谱分析的起点。在模态分析中要注意：ansys模态分析是线性分析，任何非线性因素都会被忽略。 因此在设置中间件2的

3、材料属性时，选用clastic材料。5.5联轴器材料的设置材料参数设置如下表5-1：表5材料参数设置表5.1材料参数设置铁圈1中间件2铁圈3泊松比0.30.49970.3弹性模量mpa2e51.274e32e5密度kg/m7900100079005.5.2联轴器振动特性的有限元计算结果及说明求解方法选择damped方法，频率计算结呆如表5-2,振型结呆为图5.6：表5.2固有频率setteme/freqloao stepsubstepcumulative140.199111173.6321223132.421334197.34144displacementansysstep “ sub “dm

4、x -1.47jul 24 200512:27:33displacementmp-isub处dkx jl4191阶振型ansysjul 24 200s12:30:002阶振型displace meirsttt-li sub -4dmx -1.9ls7mvsysjvl 24 22：12:32：z53阶振型”沁二 cennrrrrsssub注7wisys皿 24 2c0512:33:244阶振型 图5.6 振型（1）一阶振型频率为4099hz,振型表现为人铁圈和屮间件顺时针旋转（从小铁圈观察），小铁 圈逆时针旋转。（2）二阶振型频率为73.632hz,振型表现为大铁圈，中间件和小恢圈同时顺时针旋转

5、（从小诙 圈观察）。（3）三阶振型频率为132.42hz,振型表现为人铁圈和小铁圈同时逆时针旋转（从小铁圈看）， 中间件顺吋针旋转，由上图我们可以发现，在这个频率下是联轴器最容易发生断裂。（4）四阶振型频率为197.34hz,振型表现为大诙圈，中间件和小诙圈同时逆时针旋转（从小铁 圈观察）。5.6联轴器瞬态动力学分析为了简化计算方法和节省计算用时，首先对联轴器的模型进行简化。因为恢圈上 的螺孔的存在会人人的影响计算的复杂程度和吋间，但对计算结果的影响却微乎其微, 所以决定建模时省略螺孔。简化后的模型网格划分后如下图5.7:ansysio图57简化模型山于橡胶的特殊机械性能，在进行计算机模拟时，

6、必需把非线性因素考虑进去。5.6.1非线性分析的基木信息ansys程序应用nr （牛顿拉斐逊）法來求解非线性问题.在这种方法中，载荷 分成一系列的载荷增量.载荷增虽施加在儿个载荷步.图5.8说明了非线性分析中的完 全牛顿拉斐逊迭代求法，共有2个载荷增量。图5.8牛顿-拉斐逊法在每次求解前，nr方法估算出残差矢量，这个矢量回复力（对应于单元应力的载 荷）和所加载和的差值，程序然后使川不平衡载荷进行线性求解，且检查收敛性.如 果不满足收敛准则，重新佔算非平衡载荷，修改刚度矩阵，获得新的解答.持续这种 迭代过程直到问题收敛。ansys程序提供了一系列命令来增强问题的收敛性，如线性搜索，目动载荷步，

7、二分等，可被激活來加强问题的收敛性，如果得不到收敛，那么程序试图用一个校小 的载荷增量来继续计算。非线性求解被分成三个操作级别：载荷步，子步和平衡迭代.（1）顶层级别由在一定“时间”范围内用户明确定义的载荷步组成.假定载荷在载 荷步内线性地变化。（2）在每一个载荷步内，为了逐步加载，可以控制程序來多次求解（了步或者时 间步）。（3）在每一子步內，程序将进行一系列的平衡迭代以获得收敛的解。下图5.9说明了一段川于非线性分析的典型的载荷历史。外载荷时间图5.9施加载荷5.6.2非线性材料的模拟材料非线性包括塑性，超弹性，蠕变等，非线性应力应变关系是非线性结构行业的普通原因,如图5.10：钢掠胶非线

8、性应力橡胶是高度非线性的弹性体，应力m变关系较为复杂，在木课题屮采用工程屮广 泛采用mooent-rivlin2参数模型进行橡胶材料的模拟，参数包括c10和c01。5.6.2.imooey-rivlin常数测量的理论基础超弹性材料是指具有应变能函数的一类材料数，对应变分量的导数决定了对m的 应力量。应变能函数w为应变或变形张量的纯量函数，w对应变分量的导数决定了对 应的应力量,bp：dwsil = deij(3-1)式屮sy第二类piola-kirchhoff应力张最的分最w单位未变形体积的丿应变能函数eijgreen应变张量的分量qj变形张量的分量式（51）为超弹性材料的本构关系，可以看出，

9、建立本构关系就是要建立应变能 函数的表达式。mooney-rivlin模羽是1940看由mooeny提出，后由rivlin发展的。其 屮一般形式为"二 £丫匚,（人一3）（/厂3）'rso(5-2)式小cre材料常数h，12cauchy变形张量的不变量超弹性不可压缩材料的本构方程可表示为:(5-3)刁=-pj -2(c； - c/1)“"" 纠卩 dlz -式中殉cauchy（真实）应力张量的分量p静水压力sykomeker 算符下而假设取变形的主方向为坐标轴方向，则cauchy变形张量用矩阵形式表示为:c= 000 0尤00(5-4)式中入1i

10、方向的主伸长比(55)式中&i方向工程应变主值所以cij的不变量表示为(5-6；(5-7)(5-8;2 2 2x x x = 1由不可压缩条件：122,考虑薄式片受简单拉伸的情况，即试片一个方向受拉力，另两个方向口由，假设受拉方向为1,则有：(5-9)(5-10)给定伸长比入2=人则:(5-12)so(5-13；(5-11)由式(5-13)解出p代入式(5-12)得:什2s")(斜卸t) ®dw dwat 5 c根据所取w的具体形式，可求出叫 的表达式，其中含有材料常数， 由试验数据求得各仲长比及对应的应力，将多个试验点的入和61代入式(514),可 求得这些材料常

11、数值。5.6.2.2试验测试实验采用长的薄式片作为拉伸试样，通过拉伸计算伸长比入和应力m-bg)按式(5-14)进行回归分析，求解回归系数，将式(514)屮的应力理论值6】表 示为6(cjk)(下标i表示数据点序号)，用最小二乘法求回归系数cjk。残差平方和为:(5-15)通过对r最小化，求mooneyrivlin常数cio, c01。(5-16)(5-17)可求得最小二乘意义下的mooney-rivlin常数cio, col5.623橡胶材料的硬度与go和coi，的关系g或e与材料常数的关系为g = 2(g。(5-18)c£ = 6cwl +(5-19)文献给出了橡胶硬度hr (i

12、rhd硬度)与弹性模竝e的试验数据，经拟介得:loge=0. 0198h厂0.5432(5-20)通过硬度利用式(3-38) ,(5-20)得出g, e,将g, e代入(518) ,(5-19)求出c10和colo橡胶的硕度为70,通过计算确定cm和coi分别为1.14mpa和0.023mpa« ansys 中参数设置如图5.11和5.12所示,其中(5-21)式中d橡胶材料的不可压缩比v像胶材料的泊松比,0.4997veter 1 <1ijtfjntd<len<l sdali ar<xl<blt haiti c£ xyptrelasticsa

13、d keter：<1nsbtr 13it>ri ul$ ixnjxtydj$ curve fittinc 涉xn厂 3 pcrmttcrx g 5$ 9 patlw& yonook*gsaporwjj图51】材料类型选择hyper-elartic tablemoonejrivlxn hyper elastic ttblt (2 p<r nhtitrs) for mtieri <1 numbtr 2ciocd1t1okcanedaddr)v add temperatureidelete temperature图512橡胶参数设置563施加载荷在小铁圈端施加205-

14、105cis314t的动载荷，为了能够清楚地看到动态变化的过程, 我们取两个周期。在0.001秒施加第一个载荷，tloo,迅速达到电动机工作状态。对 于正纺载荷，将每四分之一周期划分成五小段，每一个小段作为1个载荷步，一-共可 分为20个载荷步。载荷点和施加过程如图5.13和图5.14所示：ansysjam 5 2006 20:29:35考虑到计算的精确性和计算时间，每个载荷步分成5个子步。564计算结果及说明ansys常用的求解器有：波前求解器、稀疏矩阵直接求解器、雅克比共扼梯度求 解器(jcg),不完全乔列斯基共扼梯度求解器(iccg)、前置条件共扼梯度求解器 (pcg)前两种为直接求解器

15、，后二种为迭代求解器。本课题采用jcg求解器。计算结果 如下图5.15所示：(2)图515计算结果(1)为大小铁圈的相対转角，之所以振幅越來越小是因为理论值中的齐次方程的 解随着时间越來越接近于0。(2)为大小铁圈的和対角速度；(3)为相対角加速度。 速度和加速度都以类似于正弦曲线发生改变，之所以没有完全按照正弦，是山于阻尼 的存在，大大缓解了激励载荷对联轴器的影响。弹性联轴器的使川状况直接关系到机械设备的安全及寿命问题，尤其是一些重要 场合，弹性联轴器的失效会引起巨人的经济损失和人员伤亡事故。弹性联轴器的工作 状态涉及多个方面，其中重要的一个方面是弹性联轴器在工作过程中的扭振现彖。因 此，对

16、于联轴器的扭振研究有着巨人的实际意义。6本文总结本文所做的主要工作为分析弹性联轴器，建立了弹性联轴器动力学力学模型并对 其进行了仿真计算，同时，对其进行了有限元分析。现将本文的结论归纳如下：1引起弹性联轴器扭转振动的原因主耍归结于两个方面：即由柴油机引起的机械 扰动和由发电机引起的电气扰动，电气扰动的频率较稳定，力矩较小。2弹性联轴器的动刚度与静刚度比值为1.3j.5zi'可。3阻尼对于弹性联轴器的固有特性的影响很小，计算固有频率时，可以近似认为 阻尼为o：对于非圆轴的旋转零件的固有频率的计算，可以通过将转动惯量等效分布 到圆轴上的方法进行计算。4在联轴器的设计过程屮，可以通过控制两端的转动惯址，或者通过改变联轴器 木身的尺寸来控制它的扭转刚度，力求使弹性联轴器的临界阻尼系数尽可能的接近联 轴器木身的阻尼系数，从而减少产生的剪切力，提高联轴器的工作状态和延长联轴器 的使用寿命。5采月moony -* rivlin模型参数來模拟超弹性的橡胶材料吋，可以通过式 (337),(518),(519)利用橡胶材料的硬度求出c10和co1,具有较高的准确性。6采用ansys件进行计算机模拟，得岀弹性联轴器的