DSP数字信号处理第一章连续时间信号的抽样 4

1、四、连续时间信号的抽样( )( )aax tx t ( )( )( )aaTx tx tpt0 ( )( )( )aaTx tx tt当 讨论：采样前后信号频谱的变化什么条件下，可以从采样信号不失真地恢复出原信号1、理想抽样 冲激函数： ( )( )( )() ()aaTamx tx ttx mTtmT0()aXj求理想抽样的频谱( )()TmttmT理想抽样输出：1()()2aTXjjjd2()( )()TTskjDTFTtkT 1()( )()*()2aaaTXjDTFT x tXjj 12()()2askXjkdT 1() ()askXjkdT 1()askXjjkT()( )( )j

2、taaaXjDTFT x tx t edt ( )21sjktTkksstA efTT 其中: 为级数的基频，为采样频率222211( )()ssTTjktjktkTTTmAt edttmT edtTT系数: 1()( )sjktTTkjDTFTtDTFT eT 其频谱：122()()sskkkkTT 2211( )sTjktTt edtTT1( )sjktTkteT()11ssjktjktj tkkeedtedtTT 抽样信号的频谱是模拟信号频谱以抽样频率为周期进行周期延拓而成频谱幅度是原信号频谱幅度的1/T倍若信号的最高频率 22shs ， 为折叠频率则延拓分量产生频谱混叠奈奎斯特抽样定理

3、要想抽样后能够不失真地还原出原信号，则抽样频率必须大于两倍信号谱的最高频率22shshff 即2、抽样的恢复利用低通滤波器还原满足奈奎斯特抽样定理的抽样信号。2()02ssTH j s/2-s/2T 0H(j)Hj()aXj()aYj理想低通滤波器:()()()()aaaYjXjH jXj ( )( )aax tx t1( )()2j th tH jed( )( )( ) ()aaay tx txh tdsin()() ()()()aammtmTTx mT h tmTx mTtmTTsin()sin()222sssj tsttTTedttT ( ) () ()amxmT h td ( ) ()

4、 ()amxh tmT d 输出：讨论()( )aax mTx t信号的抽样值经内插函数得到连续信号sin()()()tmTTh tmTtmTT内插函数：3、实际抽样抽样脉冲不是冲激函数，而是一定宽度的矩形周期脉冲( )sjktTkkptC e()()akaskXjC Xjjk 其中系数Ck随k变化抽样信号频谱抽样信号的频谱是连续信号频谱的周期延拓，周期为s若满足奈奎斯特抽样定理，则不产生频谱混叠失真抽样后频谱幅度随着频率的增加而下降幅度变化并不影响信号恢复，只要取0()()aaXjC Xj 2s 0CT00( )sin(2)5081( )2200 ( )3( )( )( )aasaax tf

5、 tfHzx tfHzx tx tx nx n例：模拟信号，其中）求的周期，采样频率应为多少？采样间隔应为多少？）若选采样频率，采样间隔为多少？ 写出采样信号的表达式；）画出对应的时域离散信号的波形， 并求出的周期。解：050fHz1）由，得00( )1/0.02ax tTfs的周期为： 02100sffHz采样频率应： 1/0.01sTfs采样间隔应为：2200sfHz）选1/0.005sTfs则采样间隔为：00()sin(2/8)sin(2/8)asx nTf nTf n f501sin(2/8)sin(/8)2002nn ( )() ()aanx tx nTtnT1sin() ()28200nnnt1( )( )sin()28at nTx nx tn02241/2Nk4N 为最小正整数( )4x nN的周期为4、正弦信号的抽样连续时间正弦信号：00( )sin()sin(2)x tAtAf t02sff取时