2019年八年级数学上册第14章14.114.1.1直角三角形三边关系导学案新版华东师大版_第1页
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文档简介

1、哈哈哈哈哈哈有有有有有有有14.1.1 直角三角形三边关系【学习目标 】1. 探索并掌握勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 2会应用勾股定理解决实际问题【学习重难点 】1. 探索勾股定理的证明过程2. 运用勾股定理解决实际问题【学习过程】一、课前准备直角三角形的性质：二、学习新知自主学习：一、探索勾股定理试一试测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表：三角尺直角边 a直角边 b斜边 c 关系1 2 根据已经得到的数据，请猜想三边的长度a、 b 、 c 之间的关系哈哈哈哈哈哈有有有有有有有由图 14.1.1得出等腰直角三角形的三边关系图 14.1.1是正方形瓷

2、砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，很显然，两个小正方形p、 q 的面积之和等于大正方形r的面积即ac222，图 14.1.1 这说明， 在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢? 试一试观察图 14.1.2 ，如果每一小方格表示1 平方厘米，那么可以得到：正方形p 的面积平方厘米；正方形 q的面积平方厘米；（每一小方格表示1平方厘米）图 14.1.2 正方形 r的面积平方厘米我们发现，正方形p 、q 、r的面积之间的关系是由 此 ， 我 们 得 出 直 角 三 角 形 的 三 边 的 长 度 之 间 存 在 关

3、系由图 14.1.2得出一般直角三角形的三边关系. 若 c=90 , 则222cba勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方哈哈哈哈哈哈有有有有有有有abc中， c=90 , 则222cba(a 、b 表示两直角边，c 表示斜边 ) 变式：222222,acbbca实例分析：例 1、rtabc中， ab=c,bc=a,ac=b,b=90（1）已知 a=8,b=10, 求 c. (c=6) （2）已知 a=5,c=12, 求 b (b=13) 注意： “ b为直角”这个条件。例 2 如图 14.1.4 ，将长为 5.41 米的梯子ac斜靠在墙上，长为2.16 米，求梯子上端 a到墙的底

4、边的垂直距离（精确到0.01 米）【随堂练习】1、已知在rtabc中， c=90 。若 a=3，b=4，则 c=_；若 c=25，b=15，则 a=_。2、斜边为13cm ，一条直角边长为12cm ，则另一条直角边为_cm. 3、如图，以数轴的单位长度线段做正方形。以数轴的原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，交数轴正半轴于点a，则 a表示的数是（）a、211 b 、 1.4 c、21 d、21哈哈哈哈哈哈有有有有有有有4、在 rtabc中，c=90，cab，ac=b ，bc=a 若 a=10,b=24 ，求 c；若 a=16，c=20, 求 b. 【中考练习】图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形a、b、c、 d的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形e的面积是 ( )

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