2019高考数学二轮复习课时跟踪检测(二)三角函数的图象与性质(小题练)理

1、努力的你，未来可期! 拼搏的你，背影很美！课时跟踪检测（二）三角函数的图象与性质（小题练）a级 124 提速练一、选择题1. 函数f(x) sin(x)xr，0，|2的部分图象如图所示，则函数f(x) 的解析式为 ( ) af(x) sin2x4b f(x) sin2x4cf(x) sin4x4d f(x) sin4x4解析：选 a 由题图可知，函数f(x)的最小正周期为t23884，所以2，即f(x) sin(2x) 又函数f(x) 的图象经过点8，1 ，所以 sin41，则42k2(kz) ，解得2k4(kz) ，又 |2，所以4，即函数f(x)sin2x4，故选 a. 2(2018重庆模

2、拟) 函数f(x) sinx4的图象的一个对称中心是( ) a.34，0b.2，0c.4， 0d. 4，0解析：选c 令x4k(kz) ，得xk4(k z) ，当k0 时，x4，所以函数f(x)sinx4的图象的一个对称中心是4，0 ，故选 c. 3(2018宝鸡质检) 函数f(x) tan 2x3的单调递增区间是( ) a.k212，k2512(kz) b.k212，k2512(kz) c.k6，k23(kz) d.k12，k512(kz) 努力的你，未来可期! 拼搏的你，背影很美！解析： 选 b 由k22x3k2(kz) 得，k212x0)的图象向右平移12个单位长度得到函数yg(x) 的

3、图象，并且函数g(x) 在区间6，3上单调递增，在区间3，2上单调递减，则实数的值为 ( ) a.74b.32c2 d.54解析：选c 因为将函数f(x) sin x(0) 的图象向右平移12个单位长度得到函数yg(x) 的图象，所以g(x) sin x12，又函数g(x) 在区间6，3上单调递增，在区 间3，2上 单 调 递 减 ， 所 以g3 sin4 1且23， 所 以8k2kz，00)个单位长度，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到ycos 2xsin 2x的图象，则，a的可能取值为 ( ) a2，a2 b 38，a 2 c38，a12d 2，a12解析：选 d 将函数y

4、cos xsin x2cosx4的图象向右平移(0)个单位长度，可得y2cosx4的图象，再将函数图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到y2cos1ax4的图象，又y2cos1ax4 cos 2xsin 2x2cos 2x4， 1a2，44 2k(kz) ， a12，22k(kn) ， 又0，结合选项知选d. 10(2018开封模拟) 若存在正整数和实数使得函数f(x)sin2(x) 的图象如图所示(图象经过点 (1,0)，那么的值为( ) a1 b 2 c3 d 4 解析： 选 b 由f(x) sin2(x) (1 cos2x2)2及其图象知，1212221，即212，即1cos 221c

5、os 2212，得 cos 20)，若f(0) f2且f(x) 在 0，2上有且仅有三个零点，则( ) a.23b 2 c.263d.143或 6 解析：选 d f(0) sin612，令x16 0 得，x16，而6t62112，故x1t12. 又f(0) f2，如图，若f(x) 在 0，2上有且仅有3 个零点，则2tt122 或23t2，即t37或t3，则143或 6，故选 d. 努力的你，未来可期! 拼搏的你，背影很美！二、填空题13(2018广州模拟) 函数f(x) 4cos xsinx61(xr) 的最大值为 _解析：f(x) 4cos xsinx6 14cos x32sin x12c

6、os x123sin xcos x2cos2x13sin 2x cos 2x2sin2x6，f(x)max 2. 答案： 2 14(2018北京东城质检) 函数f(x) sin2x3sin xcos x在区间4，2上的最小值为 _解析：由函数f(x) sin2x3sin xcos x1212cos 2x32sin 2xsin2x612. x4，2， 2x63，56. 当 2x656时，函数f(x) 取得最小值为1. 答案： 1 15 (2018武汉调研) 若函数f(x) 2sinx4(0) 的图象的对称轴与函数g(x)cos(2x) |0) 的图象的对称轴与函数g(x) cos(2x)|2的图

7、象的对称轴完全相同，故它们的最小正周期相同，即222，所以2，故函数f(x) 2sin2x4. 令 2x4k2，kz，则xk28，kz，故函数f(x)的图象的对称轴为xk28，kz. 令 2xm，mz， 则xm22，m z，故函数g(x) 的图象的对称轴为xm22，mz，故k28m22n2，m，n，k z，即(mnk) 4，m，n，kz，又 |2，所以4. 答案：4努力的你，未来可期! 拼搏的你，背影很美！16设函数f(x) asin(x)(a0，0)若函数f(x) 在区间6，2上具有单调性，且f2f23f6，则函数f(x) 的最小正周期为_解析：法一：f(x) 在区间6，2上具有单调性，且f

8、2f23，x2和x23均不是f(x) 的极值点，其极值应该在x2232712处取得，f2f6，x6也不是函数f(x) 的极值点， 又f(x) 在区间6，2上具有单调性， x6712212为f(x)的另一个相邻的极值点，故函数f(x) 的最小正周期t271212.法二：由已知可画出草图，如图所示，则t42232262，解得t.答案：b级难度小题强化练1(2018宜昌模拟) 设函数f(x) sin12x3cos12x|2的图象关于原点对称，则角( ) a6b.6c3d.3解析：选d f(x) 2sin12x3，且f(x) 的图象关于原点对称，f(0) 2sin30，即 sin3 0，3k(kz)

9、，即3k(kz) ，又|0)个单位长度，得到的图象关于y轴对称，则的最小值为 ( ) a.9b.3努力的你，未来可期! 拼搏的你，背影很美！c.518d.23解析：选c f(x) sin x3cos x2sinx3，将其图象上所有点的横坐标缩短到原来的13( 纵坐标不变 ) ，得y2sin3x3的图象，再将得到的图象上所有的点向右平移(0)个单位长度，得y2sin3x32sin3x3 3的图象由y2sin3x33的图象关于y轴对称得332k，k z，即6k118，kz，又0，故当k 1 时，取得最小值518，故选 c. 3(2018洛阳尖子生统考) 已知函数f(x) sin(sin x) co

10、s(sin x) ，x r，则下列说法正确的是 ( ) a函数f(x) 是周期函数且最小正周期为b函数f(x) 是奇函数c函数f(x) 在区间0，2上的值域为 1 ，2 d函数f(x) 在4，2上是增函数解析：选 c f(x) sin(sin x) cos(sin x) 2sinsin x4，因为f( x) 2sinsinx42sinsin x4f(x) ，所以 不是函数f(x) 的最小正周期，故 a错误；f(x) 2sinsinx42sinsin x4f(x)，故 b错误；当x 0，2时， sin x0,1 ， sin x44，41 ，所以sinsin x422， 1，则2sinsin x4

11、1 ，2 ，故 c 正确；当x4，2时， sin x22，1，sin x4224，14，而2224，14，所以函数f(x) 在4，2上不是单调函数，故d错误4(2018武汉调研) 函数f(x) acos()x(0) 的部分图象如图所示，给出以下结论：f(x) 的最大值为a；努力的你，未来可期! 拼搏的你，背影很美！f(x) 的最小正周期为2；f(x) 图象的一条对称轴为直线x12；f(x) 在 2k14，2k34，kz 上是减函数则正确结论的个数为( ) a1 b 2 c3 d 4 解析：选 b 若a0，则最大值是a，若a1，即a2，则当 cos x1时，ymaxa58a321?a20132(

12、 舍去 ) ；若 0a21， 即 0a2， 则当 cos xa2时，ymaxa2458a121， a32或a 40( 舍去) ；若a20，即a0( 舍去 ) 答案：326已知函数f(x) 2asin( x)a0，0，| 2，直线ya与f(x)的图象的相邻两个交点的横坐标分别是2 和 4，现有如下命题：该函数在 2,4上的值域是 a，2a ；在 2,4上，当且仅当x 3 时函数取得最大值；努力的你，未来可期! 拼搏的你，背影很美！该函数的最小正周期可以是83；f(x) 的图象可能过原点其中是真命题的为_( 写出序号即可 ) 解析：对于，直线ya与函数f(x) 2asin( x) 的图象的相邻两个交点的横坐标分别为2 和 4， 结合图象可以看出，当a0 时，f(x) 在2,4上的值域为 a， 2a ，当a0 时，f(x) 在x3 处有最大值f(3) 2a，当a422，因此f(x) 的最小正周期可以是83，正确；对于