2020中考第二次模拟检测《数学卷》含答案解析

1、中考数学仿真模拟测试题一、单选题1 （ 4 分）213的相反数是：（）a9b9c19d192 （ 4 分） 2019 年 1 月 3 日上午 10 点 26 分，中国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，成为人类首次在月球背面软着陆的探测器，首次实现月球背面与地面站通过中继卫星通信月球距离地球的距离约为384000km，将 384000 用科学记数法表示为（）a53.84 10b33.84 10c438.410d30.384 103 （ 4 分）实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|2a的结果是（）a bb 2acadb4 （ 4 分）计算23(1)x23(1)xx的

2、结果为（）a31xb31xc23(1)xd23(1)x5 （ 4 分）设 a，b 是方程 x2 x20090 的两个实数根，则a22ab 的值为 ( )a2006b 2007c2008d20096 （ 4 分）向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（）abcd7 （ 4 分）如图是正方体的表面展开图，则与“ 2019”字相对的字是（）a考b必c胜d8 （ 4 分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4efcd，则球的半径长是（）a2b 2.5c3d49 （ 4 分）如图，长方形abcd中3cmab，9cmad，将此长方

3、形折叠，使点d与b点重合，折痕为ef，则abe的面积为（）a26cmb28cmc210cmd212cm10 （4 分）如图所示， 矩形 abcd 中，ae 平分bad交 bc 于 e，15cae，则下面的结论： odc是等边三角形；=2bcab；135aoe；aoecoess，其中正确结论有（）a1 个b 2个c3 个d4 个二、填空题11 （4 分）分解因式：2x210 x_12 （4 分）如图，在rt abc 中， ab=bc=1 ， abc=90，点 a，b 在数轴上对应的数分别为1， 2以点 a 为圈心， ac 长为半径画弧，交数轴的负半轴于点d，则与点d 对应的数是 _13 （4 分

4、）如图，圆弧形拱桥的跨径12ab米，拱高4cd米，则拱桥的半径为_米 .14 （4 分）如图，已知函数y=x+b 和 y=ax+3 的图象交点为p，则不等式x+bax+3 的解集为 _15 （4 分）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为 _.16 （4 分）如图 ,点 p 是等边三角形abc 内一点 ,且 pa=3,pb=4, pc=5, 若将 apb 绕着点 b 逆时针旋转后得到 cqb,则 apb 的度数 _三、解答题17 （8 分）解下列方程组2931xyyx18 （8 分）先化简，再求值：211211aaaaa，其中 a219 （8 分）如图，菱形abcd

5、 中， e 是对角线bd 上的一点，连接ea、 ec，求证： bae bce20 （8 分）如图，在四边形abcd 中，ad bc， abc= adc=90 ，对角线 ac ，bd 交于点 o，de 平分 adc 交 bc 于点 e，连接 oe（1）求证：四边形abcd 是矩形；（2）若 ab=2 ，求 oec 的面积21 （8 分）如图所示，直线ab，cd 相交于点o，p是 cd 上一点（1）过点 p 画 ab 的垂线段 pe（2）过点 p 画 cd 的垂线，与ab 相交于 f 点（3）说明线段pe， po，fo 三者的大小关系，其依据是什么？22 （10 分）根据以下信息，解答下列问题（1

6、）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，可列方程为小惠同学设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，可列方程为（2）请你按照（1）中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程23 （10 分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“ 最喜欢的景点 ” 进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2：1，请结合统计图解答下列问题：（1）本次活动抽查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇

7、形的圆心角是度；（4）该校此次参加社会实践活动的学生有720 人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？24 （12 分）如图，线段bc 所在的直线是以 ab 为直径的圆的切线，点d 为圆上一点，满足bdbc，且点c、d位于直径ab的两侧， 连接cd交圆于点e. 点f是bd上一点， 连接ef，分别交ab、bd于点g、h，且 efbd.(1)求证： efbc；(2)若 eh4， hf2，求?be的长 .25 （14 分）在平面直角坐标系中，o为原点，抛物线23 3(0)2yaxx a经过点( 3,3)a，对称轴为直线l，点o关于直线l的对称点为点b.过点a作直线/ /acx轴，交y轴于点c.（）

8、求该抛物线的解析式及对称轴；（）点p在y轴上，当papb的值最小时，求点p的坐标；（）抛物线上是否存在点q，使得13aocaoqss，若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由.答案与解析一、单选题1 （ 4 分）213的相反数是：（）a9b9c19d19【答案】 b【解析】2913，9 的相反数为 -9；故选 ;b【点睛】本题考查了相反数的定义和负整指数幂的计算，解题的关键是求得原数的值.2 （ 4 分） 2019 年 1 月 3 日上午 10 点 26 分，中国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，成为人类首次在月球背面软着陆的探测器，首次实现月球背面与地面站通过中继卫星通信月球距离地球的

9、距离约为384000km，将 384000 用科学记数法表示为（）a53.84 10b33.84 10c438.410d30.384 10【答案】 a【解析】 384000 用科学记数法表示为3.84105故选： a【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值3 （ 4 分）实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|2a的结果是（）a bb 2acadb【答案】 a【解析】解 :由数轴上各点的位置可知:b a0.|a+b|2a=-（a+b）+a=-b.所以 a 选项是

10、正确的.【点睛】本题主要考查了实数与数轴的对应关系、整式的加减法则及去绝对值与平方根.4 （ 4 分）计算23(1)x23(1)xx的结果为（）a31xb31xc23(1)xd23(1)x【答案】 a【解析】原式=23(1)3(1)1xxx，故选 a.【点睛】本题主要考查分式的运算。5 （ 4 分）设 a，b 是方程 x2 x20090 的两个实数根，则a22ab 的值为 ( )a2006b 2007c2008d2009【答案】 c【解析】 a 是方程 x2+x-2009=0 的根，a2+a=2009；由根与系数的关系得：a+b=-1，a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2009-1=2

11、008故选 c6 （ 4 分）向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（）abcd【答案】 d【解析】由函数图象知: 随高度h的增加, y也增加,但随h变大, 每单位高度的增加, 注水量h的增加量变小, 图象上升趋势变缓, 其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半径由底到顶逐渐变小, 故 d 项正确 .故选 : d.【点睛】本题主要考查函数模型及其应用.7 （ 4 分）如图是正方体的表面展开图，则与“ 2019”字相对的字是（）a考b必c胜d【答案】 c【解析】由图形可知，与“2019”字相对的字是“ 胜” 故选 c【点睛】本题考查了正方体的平面展开

12、图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题8 （ 4 分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4efcd，则球的半径长是（）a2b 2.5c3d4【答案】 b【解析】如图：ef 的中点 m，作 mn ad 于点 m，取 mn 上的球心 o，连接 of，四边形abcd 是矩形，c=d=90 ，四边形cdmn 是矩形，mn=cd=4 ，设 of=x，则 on=of ，om=mn -on=4 -x，mf=2 ，在直角三角形omf 中， om2+mf2=of2，即： （4-x）2+22=x2，解得： x=2.5，故选 b【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，

13、正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键9 （ 4 分）如图，长方形abcd中3cmab，9cmad，将此长方形折叠，使点d与b点重合，折痕为ef，则abe的面积为（）a26cmb28cmc210cmd212cm【答案】 a【解析】将此长方形折叠，使点b 与点 d 重合，be=ed ad=9cm=ae+de=ae+bebe=9-ae，根据勾股定理可知：ab2+ae2=be2即 32+ae2=（9-ae）2解得 ae=4 abe 的面积为342=6 故选 a【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方10 （4 分）如图所示， 矩形 abcd 中

14、，ae 平分bad交 bc 于 e，15cae，则下面的结论： odc是等边三角形；=2bcab；135aoe；aoecoess，其中正确结论有（）a1 个b 2个c3 个d4 个【答案】 c【解析】四边形abcd 是矩形， bad=90 ，oa=oc ， od=ob ，ac=bdoa=od=oc=obae 平分 bad ， dae=15 . cae=15 ， dac=30 .oa=od ， oda= dac=30 . doc=60 .od=oc ， odc 是等边三角形.正确；四边形abcd 是矩形，ad bc， abc=90 . dac= acb=30 .ac=2ab.ac bc，2ab

15、bc.错误；ad bc，dbc=adb=30 .ae 平分 dab ， dab=90 ， dae= bae=45 .ad bc， dae= aeb， aeb= bae ，ab=be.四边形abcd 是矩形 . doc=60 ，dc=ab ， doc 是等边三角形，dc=od.be=bo. boe=75 ， aob= doc=60 ， aoe=135 .正确；oa=oc ，根据等底等高的三角形面积相等可知saoe=s coe正确故正确答案是c.【点睛】本题考查了矩形性质，平行线性质，角平分线定义，等边三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的综合运用.二、填空题11 （4 分）分解因式：2

16、x210 x_【答案】 2x（x5）【解析】【分析】【详解】根据式子特征直接提取公因式2x，即可得到结果考点：因式分解【点睛】解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法.12 （4 分）如图，在rt abc 中， ab=bc=1 ， abc=90，点 a，b 在数轴上对应的数分别为1， 2以点 a 为圈心， ac 长为半径画弧，交数轴的负半轴于点d，则与点d 对应的数是 _【答案】 - 2+1【解析】在rtabc 中， bc=1， ab=1，ac=12+ 12= 2，以 a 为圆心，以ac 为半径画弧，交数轴的负半轴于点d，ad=ac= 2，点 d 表示的实数是

17、 2+1，故答案为： 2+1.【点睛】本题考查的是实数与数轴以及复杂作图，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键13 （4 分）如图，圆弧形拱桥的跨径12ab米，拱高4cd米，则拱桥的半径为_米 .【答案】6.5【解析】设圆心为o，半径长为r 米，可知 ad=bd=6 米， od=(r -4)米在 rtaod 中，根据勾股定理得：2226r4r，解得 r=6.5 米，即半径长为6.5 米.故答案为6.5【点睛】本题考查了垂径定理的应用,要熟练掌握勾股定理的性质,能够运用到实际生活当中.14 （4 分）如图，已知函数y=x+b 和 y=ax+3 的图象交点为p，则不等式x+bax+3

18、 的解集为 _【答案】 x 1【解析】由图知：当直线y=x+b 的图象在直线y=ax+3 的上方时，不等式x+bax+3 成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x 1 时， x+b ax+3；15 （4 分）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为 _.【答案】 301【解析】由图像的：表格中中的左上的数字分别为：1、2、3、4，可得第 n 个表格中的数字为：n；表格中中的右上的数字分别为：3、6、9、 12，可得第n个表格中的数字为：3n，得最后一个中右上数字为21，可得为第7 个表格，故a=7；表格中中的右上的数字分别为：2、4、6、 8，可得第

19、n 个表格中的数字为：2n，故 b=14；结合前 4 个表格可知，右下的数值=左下 右上 +左下，故 x=21 14+7=301，故答案： 301.【点睛】本题主要考查规律形数字的变化，能熟练找出规律是解题的关键.16 （4 分）如图 ,点 p 是等边三角形abc 内一点 ,且 pa=3,pb=4, pc=5, 若将 apb 绕着点 b 逆时针旋转后得到cqb,则apb的度数_【答案】 150【解析】连接pq，由题意可知abp cbq则 qb=pb=4 ，pa=qc=3， abp= cbq， abc 是等边三角形， abc= abp+ pbc=60 ， pbq= cbq+ pbc=60 ， b

20、pq 为等边三角形，pq=pb=bq=4 ，又 pq=4，pc=5，qc=3，pq2+qc2=pc2， pqc=90 ， bpq 为等边三角形， bqp=60 ， bqc=bqp+pqc=150 apb= bqc=150 【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是勾股定理逆定理的应用，属于中考常考题型三、解答题17 （8分）解下列方程组：2931xyyx【答案】14xy【解析】（1）2931xyyx由得，13yx把代入得，2 1 39xx1x把1x代入得，4y方程组的解为：14xy18 （8 分）先化简，再求值：211211aaaaa，其中 a2【

21、答案】2+1【解析】原式21111aaaan=11a，当 a2时，原式1212+1【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则19 （8 分）如图，菱形abcd 中， e 是对角线bd 上的一点，连接ea、 ec，求证： bae bce【答案】详见解析【解析】证明：四边形abcd 是菱形，babc， abe cbe，bebe， abe cbe（sas） ， bae bce【点睛】本题考查菱形的性质（1）对角线互相平分对角；（2）菱形四条边都相等.全等三角形的性质：全等三角形对应角相等.20 （8 分）如图，在四边形abcd 中，ad bc， abc= adc

22、=90 ，对角线 ac ，bd 交于点 o，de 平分 adc 交 bc 于点 e，连接 oe（1）求证：四边形abcd 是矩形；（2）若 ab=2 ，求 oec 的面积【答案】（1）证明见解析； （2）1.【解析】（1）证明： ad bc， abc+ bad=180 ， abc=90 ， bad=90 ， bad= abc= adc=90 ，四边形abcd 是矩形（2）作 ofbc 于 f四边形abcd 是矩形，cd=ab=2 ， bcd=90 ， ao=co ，bo=do ，ac=bd ，ao=bo=co=do ，bf=fc ，of=12cd=1 ，de 平分 adc ， adc=90 ，

23、 edc=45 ，在 rtedc 中， ec=cd=2 ， oec 的面积 =12?ec?of=121 （8 分）如图所示，直线ab，cd 相交于点o，p是 cd 上一点（1）过点 p 画 ab 的垂线段 pe（2）过点 p 画 cd 的垂线，与ab 相交于 f 点（3）说明线段pe， po，fo 三者的大小关系，其依据是什么？【答案】 (1)见解析；（2）见解析；（3）pe pofo，其依据是 “ 垂线段最短 ”【解析】（1） （2）如图所示（3）在直角 fpo 中,pofo,在直角 peo 中 ,pepo,pepofo，其依据是 “ 垂线段最短 ” 【点睛】 本题考查了尺规作图和垂线段的性

24、质,属于简单题,熟悉尺规作图的方法和步骤,垂线段的性质是解题关键 .22 （10 分）根据以下信息，解答下列问题（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，可列方程为小惠同学设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，可列方程为（2）请你按照（1）中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程【答案】（1）80060010 xx，80060010yy； （2）详见解析【解析】 (1)小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，可列方程为80060010 xx，小惠同学设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，可列方程为80060010yy，(2)设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，根

25、据题意得80060010 xx，解得30 x，经检验，30 x是原方程的解且符合题意答：乙型机器人每小时搬运30kg 产品【点睛】本题主要考查的是分式方程的实际应用，根据的题目意思列出方程是解题的关键23 （10 分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“ 最喜欢的景点 ” 进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2：1，请结合统计图解答下列问题：（1）本次活动抽查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园

26、的学生人数所对应扇形的圆心角是度；（4）该校此次参加社会实践活动的学生有720 人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？【答案】（1）60； （2）24（3）36； （4）288 人【解析】（1）本次活动调查的学生人数为1830%=60人，故答案为60；（2）设最喜欢博物馆的学生人数为x，则最喜欢烈士陵园的学生人数为2x，则 x+2x=60 186，解得： x=12 ，即最喜欢博物馆的学生人数为12，则最喜欢烈士陵园的学生人数为24，补全条形图如下：（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是360=36 ，故答案为36；（4）最喜欢烈士陵园的人数约有720=288 人【

27、点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图，从不同的统计图得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据; 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 .24 （12 分）如图，线段bc 所在的直线是以 ab 为直径的圆的切线，点d 为圆上一点，满足bdbc，且点 c、 d 位于直径 ab 的两侧， 连接 cd 交圆于点e. 点 f 是 bd 上一点， 连接 ef，分别交 ab、bd 于点 g、h，且efbd.(1)求证： efbc；(2)若 eh4， hf2，求?be的长 .【答案】 (1)见解析； (2) 233【解析】 (1)efbd ，?ef?

28、bd?bedf= d def又 bd bc， d c， def=cefbc(2)ab 是直径， bc 为切线，ab bc又 efbc，ab ef，弧 bf=弧 be,gfge12(hf+eh)=3 ，hg=1db 平分 edf，又 bfcd， fbd fdb bde bfhhb hf2cosbhg hghb12， bhg 60. fdb bde 30 dfh90 ，de 为直径， de43，且弧 be 所对圆心角 60.弧 be1643233【点睛】本题是圆的综合题，主要考查圆周角、切线、垂径定理、弧长公式等相关知识，掌握圆周角的有关定理，切线的性质，垂径定理及弧长公式是解题关键.25 （14 分）在平面直角坐标系中，o为原点，抛物线23 3(0)2ya