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文档简介

1、会计学1D隐函数及由参数方程所确定的函数的导隐函数及由参数方程所确定的函数的导数数定义定义: :若由方程若由方程F(x,y)=0可确定可确定y是是x的函数的函数,则称此函数则称此函数为为隐函数隐函数 .隐函数的显化隐函数的显化问题问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法则隐函数求导法则: :用复合函数求导法则直接对方程两边求导用复合函数求导法则直接对方程两边求导.一、隐函数的导数一、隐函数的导数由由y=f(x)表示的函数表示的函数,称为显函数称为显函数 .第1页/共15页例例解解解得解得第2页/共15页在点处的切线方程.解解: 椭圆方程两边对 x 求

2、导2323xy故切线方程为即第3页/共15页观察函数观察函数方法方法: :先在方程两边取对数先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方然后利用隐函数的求导方法求出导数法求出导数.-对数求导法对数求导法对数求导法对数求导法第4页/共15页 取对数求导法常用来求一些取对数求导法常用来求一些复杂的乘除式、根式、幂指函数复杂的乘除式、根式、幂指函数等的导数等的导数. .第5页/共15页例例解解等式两边取对数得等式两边取对数得第6页/共15页上式两边对x求导 得 例求函数) 4)(3() 2)(1(-xxxxy的导数.先在两边取对数 得 +-xln y21ln|x 1| ln|x 2|-ln|x 3|

3、-ln| -4| 解 第7页/共15页例如例如消去参数消去参数问题问题: : 消参困难或无法消参如何求导消参困难或无法消参如何求导?二、由参数方程所确定的函数的导数二、由参数方程所确定的函数的导数第8页/共15页由复合函数及反函数的求导法则得由复合函数及反函数的求导法则得第9页/共15页 解 所求切线的斜率为切线方程为切点的坐标为 例 求椭圆 在 处的切线方程 bsintacostyx4ta,220 xby220 即02 - -+ +abaybx第10页/共15页第11页/共15页 再求速度的方向. 设a是切线的倾角 则轨道的切线方向为于是抛射体在时刻 t 的运动速度的大小为 x (t)v1 y(t)v2-gt 求抛射体在时刻t的运动速度的大小和方向. 速度的水平分量与铅直分量分别为 先求速度的大小. 解 例 抛射体运动轨迹的参数方程为 第12页/共15页的函数yf(x)的二阶导数. 例 解 (t2n n为整数). 2cotcos1sinttt-2cotcos1sinttt-(t2n n 为整数). 第13页/共15页隐函数求导法则隐函数求导法则: : 直接对方程两边求导直接对方程两边求导;对数求导法对数求导法: : 对方程两边取对数对方程两边取对数,按隐函数的求导按隐函数的求导法

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