2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第2章_函数的概念与基本初等函数ⅰ_4_含解析

1、【课时训练】第 4 节函数的概念及其表示一、选择题1 (2018 山东德州模拟 )设函数y9x2的定义域为a， 函数yln(3x)的定义域为b，则a?rb( ) a( ，3) b( ， 3) c3 d 3,3) 【答案】 c 【解析】由9x20 解得3x3，可得a 3,3 ，由 3x0解得x0，fx1，x0，则f43f43的值等于 ( ) a1 b2 c3 d 2 【答案】 c 【解析】f43cos43cos312，f43f131f232cos23212252. 故f43f4312523. 4 (2018 安徽马鞍山质检 )已知函数f(x) 1，x为有理数，0，x为无理数，则f(1)f(2)f

2、(3)f(2 018) ( ) a44 b45 c1 009 d 2 018 【答案】 a 【解析】由 4421 936，4522 025 可得1，2，3，2 018中的有理数共有 44 个，其余均为无理数， 所以f(1) f(2) f(3)f(2 018) 44. 5 (2018 湖南衡阳县联考 ) 若函数f(x)x2aln(bx)的定义域为2,4) ，则ab( ) a4 b5 c6 d 7 【答案】 b 【 解 析 】 要 使 函 数 有 意 义 ， 则x2a0，bx0，解 不 等 式 组 得x2a，x0，4x 21，x0，若f(a)3，则f(a2) ( ) a1516b3 c6364或

3、3 d 1516或 3 【答案】 a 【解析】若a0， 则f(a)log2aa3， 解得a2， 则f(a2) f(0)4211516；若a0，则 4a213，解得a3，不合题意综上f(a2) 1516. 故选 a. 7(2018 河南南阳第一中学第一次模拟) 设函数f(x)lg 3x3x，则fx3f3x的定义域为 ( ) a( 9,0) (0,9) b( 9，1) (1,9) c( 3，1) (1,3) d( 9，3) (3,9) 【答案】 b 【解析】因为函数f(x)lg 3x3x，所以3x3x0，解得 3x3，所以3x33，33x3，所以9x1或x1，则fx3f3x的定义域为 (9，1)(

4、1,9) 故选 b. 二、填空题8 (2019 湖北黄冈浠水县实验高中模拟)已知函数f(x)的定义域为 ( 1,0) ，则函数f(2x1) 的定义域为 _【答案】 1，12【解析】函数f(x)的定义域为 ( 1,0) ，由12x10，解得 1x0，x23x40，解得x1，4x1，即1x1，所求函数的定义域是 ( 1,1) 10 (2018 广西桂林调研 )设函数f(x)3xb，x1，2x，x1.若f f564，则b_. 【答案】12【解析】f56356b52b. 若52b32，则 352bb1524b4，解得b78，不符合题意，舍去；若52b1，即b32，则252b4，解得b12，满足题意11

5、 (2018 浙江台州一模 )已知函数f(x)对任意的xr， 有f(x1 001)2fx1. 若f(15) 1，则f(2 017) _. 【答案】 1 【解析】根据题意，f(2 017)f(1 0161 001)2f1，f(1 016) f(151 001) 2f1，而f(15) 1，所以f(1 016)2111，则f(2 017) 2f12111. 三、解答题12(2018 湖南永州模拟 )已知函数f(x) 对任意实数x均有f(x)2f(x1) ，且f(x)在区间 0,1 上有解析式f(x)x2. (1) 求f(1)和f(1.5) 的值；(2) 写出f(x)在区间 2,2 上的解析式【解】(1) 由题意知f(1) 2f(11)2f(0) 0，f(1.5) f(1 0.5) 12f(0.5) 121418. (2) 当x0,1 时，f(x) x2；当x(1,2 时，x1(0,1, f(x)12f(x1) 12(x1)2；当x 1,0) 时，x10,1), f(x) 2f(x1)2(x1)2；当