2020年中考数学函数专题卷

1、第 1 页 共 13 页2020 年中考数学函数专题卷一、单选题（共15 题；共 30 分）1.以方程组的解为坐标的点在（）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限2.如右图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是（）a. （-2，1） b. （2，3） c. （3，-5） d. （-6，-2）3.已知点 m (2，6)在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）a. (2，6) b. (6，2 ) c. (6，2) d. (2，6) 4.下列函数： y= 3x； y=x21； y= x 1其中是一次函数的个数有（）a. 0 个 b. 1 个 c. 2 个 d. 3 个

2、5.下列函数是反比例函数的是（）a. y=x b. y=kx-1 c. y=d. y=6.如图，是反比例函数y= 和 y= （k1k2）在第一象限的图象，直线abx 轴，并分别交两条曲线于a、 b两点，若s aob=4，则 k2k1的值是（）a. 1 b. 2 c. 4 d. 8 7.若实数 a、b、c 满足 a+b+c=0，且 abc，则函数 y=ax+c的图象可能是( ) 第 2 页 共 13 页a. b. c. d. 8.如图，在同一平面直角坐标系内，直线l1：y=kx+b 与直线 l2：y=mx+n 分别与 x 轴交于点（ 2，0） 与 （ 5，0），则不等式组的解集为（）a. x 2

3、 b. x5 c. 2x5 d. 无解9.函数 y=kx+2，经过点（ 1，3），则 y=0 时， x=（）. a. -2 b. 2 c. 0 d. 2 10.图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m， 水面宽4m如图（ 2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）a. y=-2x2b. y=2x2c. d. 11.抛物线 y=x2向上平移2 个单位，得到新抛物线的函数表达式是（）a. y=x22 b. y= （x2）2 c. y=x2+2 d. y= （x+2）212.已知反比例函数， 下列结论不正确的是a. 图象必经过点 (-1，2) b. y

4、随 x 的增大而增大c. 图象在第二、四象限内d. 若 x1，则 y-2 13.（2013?宿迁）下列三个函数： y=x+1 ； ； y=x2x+1其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（）第 3 页 共 13 页a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 14.对于代数式，下列说法正确的是（） 如果存在两个实数pq，使得 ap2+bp+c=aq2+bq+c，则 存在三个实数m ns，使得 am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c 如果 ac0，则一定存在两个实数mn，使 am2+bm+c0an2+bn+c 如果 ac0，则一定存在两个实数mn，使 am2+bm+c0an2+b

5、n+c a. b. c. d. 15.（2017?临沂）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= （ x0） 的图象与边长是6 的正方形oabc的两边 ab，bc分别相交于m，n 两点， omn 的面积为10若动点 p在 x 轴上，则pm+pn的最小值是（）a. 6 b. 10 c. 2 d. 2 二、填空题（共5 题；共 10 分）16.（2015?株洲） 已知直线y=2x+（3 a）与 x 轴的交点在a（2，0）、b （3，0）之间（包括 a、b两点） ，则 a 的取值范围是 _ . 17.已知方程 |x|=ax+1 有一个负根但没有正根，则a 的取值范围是_ 18.抛物线 y=x24x+

6、c与 x 轴交于 a、b 两点，已知点a 的坐标为（1，0） ，则线段ab 的长度为 _ 19.对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当 -1 x 1 时， -1 y1，则称这个函数为“ 闭 函数”.例如： y=x，y=-x 均是 “ 闭函数 ”. 已知y = ax2+ bx + c(a1 0) 是 “ 闭函数 ” ，且抛物线经过点a(1，- 1)和点b(-1 ，1)，则a 的取值范围是_. 20.已知：如图，o 为坐标原点，四边形oabc为矩形， a（10，0），c （0，4），点 d 是 oa 的中点，点p在 bc上运动，当 odp是腰长为5 的等腰三角形时，则p点的坐标为_三

7、、综合题（共6 题；共 80 分）第 4 页 共 13 页21.如图，某反比例函数图象的一支经过点a（2，3）和点 b（点 b 在点 a 的右侧），作bcy 轴，垂足为点 c，连结 ab，ac（1）求该反比例函数的解析式；（2）若 abc的面积为 6，求直线ab的表达式22.如图已知点a （ 2，4）和点 b （1，0）都在抛物线y=mx2+2mx+n 上（1）求 m、n；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点a 的对应点为a ，点 b的对应点为b ，若四边形a abb为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线ab 的交点为点c，试在 x 轴上找点d，使得以点b 、c、d

8、 为顶点的三角形与 abc相似23.如图，已知一次函数ykxb(k 0)的图象与反比例函数y= 的图象交于a、b两点，分别与x轴、 y轴交于点c、d，点 b的横坐标为1，ocod，点 p在反比例函数图象上且到x 轴、 y 轴距离相等（1）求一次函数的解析式；（2）求 apb的面积第 5 页 共 13 页24.如图所示，二次函数y=-x2+2x+m 的图象与x 轴的一个交点为a（3，0），另一个交点为b，且与 y 轴交于点 c（1）求二次函数的解析式；（2）求点 b、点 c 的坐标；（3）该二次函数图象上有一动点d（x，y），使 sabd=s abc， 求点 d 的坐标 . 25.如图，直线ab

9、:y=一x+2 与 x 轴相交于点a，与 y 轴交于点b直线 cd：y=kx+b 经过点 c(一 1，0)，d(0，)，与直线ab交于点 e（1）求直线cd的函数关系式；（2）连接 bc ，求 bce的面积；（3）设点 q 的坐标为 (m,2)，求 m 的值使得qa+qe值最小26.（2017?营口）如图，抛物线y=ax2+bx2 的对称轴是直线x=1，与 x 轴交于 a，b 两点，与y 轴交于点c，点 a 的坐标为（ 2，0） ，点 p为抛物线上的一个动点，过点p作 pdx 轴于点 d，交直线 bc于点 e第 6 页 共 13 页（1）求抛物线解析式；（2）若点 p在第一象限内，当od=4p

10、e时，求四边形pobe的面积；（3）在（ 2）的条件下，若点m 为直线 bc上一点，点n 为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点m和点 n，使得以点b， d， m， n 为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点n 的坐标；若不存在，请说明理由第 7 页 共 13 页答案一、单选题1.a 2. c 3. d 4.c 5. c 6. d 7. a 8. a 9. a 10. c 11. c 12. b 13. c 14. b 15. c 二、填空题16.7 a 9 17.a 1 18.2 19. 或20.（2，4）或（ 3，4）或（ 8，4）三、综合题21. （1）解：由题意得：kxy23 6

11、，反比例函数的解析式为y （2）解：设b 点坐标为 (a，b)，如图，作adbc于 d，则 d(2，b)，反比例函数y 的图象经过点b(a，b)，b ，ad3 ，sabcbc?ad a(3 )6，解得 a6，b 1，b(6，1)，设 ab 的解析式为ykx+b，将 a(2，3)，b(6， 1)代入函数解析式，得，解得：，第 8 页 共 13 页所以直线ab的解析式为y x+422.（1）解：由于抛物线经过a （ 2，4）和点 b （1，0），则有：，解得；故 m=， n=4 （2）解：由（ 1）得： y=x2x+4=（x+1）2+ ；由 a （ 2，4）、 b （ 1，0），可得ab= =5；

12、若四边形a abb为菱形，如图，则 ab=bb =5 ，即 b （6，0）；故抛物线需向右平移5 个单位，即：y=（x+15）2+ =（x 4）2+ （3）解：由（ 2）得：平移后抛物线的对称轴为：x=4；a（ 2， 4）， b （6，0），直线 ab ：y=x+3；当 x=4 时， y=1，故 c（4，1）；所以： ac=3 ，bc= ，bc= ；由（ 2）知： ab=bb =5 ，即 bac= bb c ；若以点 b 、c、d 为顶点的三角形与abc相似，则： b cd=abc，则 b cd abc，可得：= ，即= ，b d=3，此时 d（3，0）； b dc=abc，则 b dc ab

13、c，可得：= ，即= ，b d= ，第 9 页 共 13 页此时 d（，0）；综上所述，存在符合条件的d 点，且坐标为：d（ 3，0）或（，0）23.（1）解：过点b作 be od，垂足为e，则由 be co，可得 bde cdo oc=od be=de 又点 b的横坐标为1，且 b 在反比例函数的图象上b（ 1， 4），即 be=1 ，oe=4 od=4 1=3=oc，即 c（ 3，0）， d（0， 3）将 c、d 的坐标代入一次函数y=kx+b（k0 ），可得，解得一次函数的解析式为y=x3 （2）解：过点p作 y 轴的平行线，交直线ab于点 f，则 sapb=s apf+s pfb点 p

14、在反比例函数的图象上，且到x 轴、 y 轴距离相等p（ 2，2）在 y=x3 中，当 x=2 时， y=1，即 f（ 2， 1）pf=2 （ 1）=3 解方程组，可得，a（ 4， 1） apf中 pf边上的高为2， bpf中 pf边上的高为3 sapb=s apf+s pfb= 3 2+ 3 3=3+4.5=7.5 24. （1）解：函数过 a(3，0)， 96m0，即 m 3. 第 10 页 共 13 页 该函数解析式为y x2 2x3. （2）解：当x22x30 时， x1 1，x23，点 b 的坐标为 (1，0) c 点坐标为 (0，3)，（3）解： sabds abc6，设abd的 a

15、b边上的高为h sabd 4|h| 6. |h| 3. 当 h3 时， x22x33，解得 x10，x22. d 点坐标为 (2，3)； 当 h 3 时， x22x3 3，解得 x11， x2 1. d 点坐标为 (1， 3)，(1， 3)综上所述， d 点坐标为 (2，3)，(1， 3) ，(1， 3) 25.（1）解 :设直线表达式为：由题意得：直线表达式为：（2）解 : , e（2，1），c（-1， 0）， a（4，0），a c=5, ob=2, （3）解 :点关于直线的对称点为，连接交直线于点，则点即为所求的第 11 页 共 13 页点设直线表达式为：由题意得：m= 26. （1）解：

16、抛物线y=ax2+bx2 的对称轴是直线x=1，a（ 2，0）在抛物线上，解得：，抛物线解析式为y= x2x2；（2）解：令 y= x2x2=0，解得： x1=2，x2=4，当 x=0 时， y=2， b（4，0），c （ 0， 2），设 bc的解析式为y=kx+b，则，解得：， y= x2，设 d（m，0），dpy 轴，e（ m，m2）， p（m，m2m2），od=4pe ，m=4（m2m2m+2），m=5，m=0（舍去），d（5，0）， p（5，）， e （5，），四边形pobe的面积 =sopdsebd= 5 1 = ；第 12 页 共 13 页（3）解：存在，设m（n，n2）， 以 bd为对角线，如图1，四边形bndm 是菱形，mn 垂直平分bd，n=4+ ，m（，），m，n 关于 x 轴对称，n（，）； 以 bd为边，如图2，四边形bndm 是菱形，mnbd，mn=bd=md=1，过 m 作