-相交线与平行线-知识点考点典型例题

1、第二章 相交线与平行线【知识要点】1. 两直线相交2. 邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。3. 对顶角（ 1） 定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对 顶角 （ 或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角 ） 。（ 2） 对顶角的性质： 对顶角相等。 4垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是 90那么这两条线互相垂直。5.垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短。6平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“/”表示，如直线a, b 是平行线，可记

2、作“ a/ b”7平行公理及推论（1）平行公理：过已知直线 外 一点有且只有一条直线与已知直线平行。（ 2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 注：（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。（2）平行具有传递性，即如果 a / b, b / c,则 a / c。 8两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。 9平行线的性质：（1）两直线平行,同位角相等（在同一平面内）（2）两直线平行,内错角相等（在同一平面内）（3）两直线平行,同旁内角互补（在同一平面内）10平行线的判定（1） 同位角相等,两直线平行； （在同一平

3、面内）（2） 内错角相等,两直线平行； （在同一平面内）（3） 同旁内角互补,两直线平行；（在同一平面内）（ 4）如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行； 补充：（5）平行的定义； （在同一平面内）（ 6）在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行。【典型例题】 考点一：对相关概念的理解 对顶角的性质,垂直的定义,垂线的性质,点到直线的距离,垂线性质与平行公理的区别等 例 1：判断下列说法的正误。2）相等的角是对顶角；4）互补的角是邻补角；6）内错角相等；8）两直线不相交就平行；9）直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；（ 10）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

4、；（ 11）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （ 12）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。练习：下列说法正确的是（）C、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行1）对顶角相等；3）邻补角互补；5）同位角相等；7）同旁内角互补；A、 相等的角是B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离考点二：相关推理（识记）(1)_Va/c, b / c (已知) _/ ()（9）_如图（2）, / 1=_ （已知） a 丄 b （）（10）_ 如图（3）, 点 C 为线段 AB 的中点 AC=（_）（11）_ 如图（3），/ AC=BC.点 C 为

5、线段 AB 的中点（_ ）(12) 如图（4）, / a / b (已知)/ 仁/2 ()(13) 如图（4）, / a / b (已知)/ 仁/3 ()(14) 如图（4）, / a / b (已知)./ 1 +Z4=()(15) 如图（4）, 丁/仁/2 （已知） a / b ()(16) 如图（4）,仁/3 （已知） a / b ()(17) 如图（4）, 丁/ 1 + Z 4=(已知) a/ b ()点三三：对顶角、 邻补角的判断、相关计算例题 1:如图 5- 1，直线 AB、CD 相交于点 O,对顶角有_ 对，它们分别是 _/ AOD 的邻补角是_例题 2 :如-图 5- 2，直线

6、11, 12和 13相交构成 8 个角，已知/ 1= / 5,那么，/ 5 是_ 的对顶角,与/ 5 相等的角有/ 1、_ ，与/ 5 互补的角有 _。例题 3 3 :如图 5 3,直线 AB、CD 相交于点 O,射线 OE 为/ BOD 的平分线，/ BOE=30，则/ AOE 为_考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别(2)/ 仁/2,/ 2= / 3 (已知)= (3)/ 1 + Z 2=180。，/ 2=30(已知) / 1 =(4) / 1 + Z 2=90。，/ 2=22 (已知) / 1 =(5) 如图（1）,- / AOC=55。（已知）/ BOD=(6) 如图（1）,- /

7、AOC=55。（已知）/ BOC=(7) 如图（1）,- / AOC=1/ AOD，/ AOC+ / AOD=1802 / BOC=(（已知）O(1)(8)ab如图（2）,例题 1 :如图 2-44，/ 1 和/ 4 是_ 、_被_所截得的_ 角,/ 3 和/ 5 是_ 、_ 被_所截得的_ 角,/ 2 和/ 5 是_ 、_ 被_所截得的_ 角,AC BC 被 AB 所截得的同旁内角是例题 2:如图 2-45 , ABDC被 BD 所截得的内错角是AB CD 被 AC 所截是的内错角是 _AD BC 被 BD 所截得的内错角是_AD BC 被 AC 所截得的内错角是_/ D：ZDBC = 2

8、： 1,Z1 = / 2,求/ DEB考点五：平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练）例题 1:如图 9,已知 DF/ AC,/C=ZD,要证/ AMBM2,请完善证明过程,?并在括号内填上相应依据： DF/ AC(已知)，/ D=Z 1(/C=ZD(已知)，/ 1 =ZC(?) DB/EC(/AMB22(9)例题 2 :如图，已知/ ABE +/ DEB = 180,/ 1 = / 2,求证：/ F = / G.例题 3:如图 12,/ ABD 和/ BDC 的平分线交于求证：（1） AB/ CD(2)/ 2 + / 3 = 90考点六：特殊平行线相关结论的度数.FC例题 1：已知，如图

9、：AB/CD,试探究下列各图形中.B,. D,. BPD的关系如图，AB/ DE,那么/ B、/ BCD、/ D 有什么关系?考点七：探究、操作题例题：(福州中考)(阅读理解题)直线AC/ BD 连结 AB 直线 AC,BD 及线段 AB 把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分.当动点P 落在某个部分时，连结 PA,PB,构成/ PAC / APB/ PBD 三个角(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0角.)(1) 当动点 P 落在第部分时，求证：/ APB =/ PAC +/ PBD(2) 当动点 P 落在第部分时，/ APB =/ PAC +/ PBD 是否成立(直接回答成立或不成立)？(3) 当动点 P 在第部分时，全面探究/ PAC / APB / PBD 之间的关系，并写出动点 P 的具体位置和相应 的结论.选择其中一种结论加以证明. 仝cAcA C/ / B e DBDBD 练习：1.