知识点与典型基础例题

1、知识点与典型基础例题知识点与典型基础例题一不等式的概念：例判断下列各式是否是一元一次不等式？-x25 2x-y<0 3 5 x 2 x 5 3二不等式的解：三不等式的解集：例判断卜列说法是否正确，为什么？x=2是不等式x+3<2的解。x=2是不等式3x<7的解。不等式3x<7的解是x<2«x=3是不等式3x29的解p4 一元一次不等式：例判断卜列各式是否是一元一次不等式x < 5 2 x y < 0 2x3x22x 5$ 3 x例五.不等武的棊本性质问题例1指出下列各题中不等式的变形依据1)由 3a>2 得 a>2 2)由 3+7

2、>0 得 3>-7 3)由-5al 得小- 4)由 4a>3a+l 得 a>l 5例2用”或”填空,并说明理由如果 ab 则 1) a-2( )b-2 2) -a -b3)-3a-5( )-3b-5例3把下列不等式变成x>a x<a的形式。4 x+4>7 5x<l+4x -x>-l 2x+5<4x-2例4已知实数a/b/c/在数轴上的对应点如图，则下列式子止确的是()a cb>ab b ac>ab c cb<ab d c+b<a+b例5当0 v x < 1时x , x, 1, z间的大小关系是。例 将下列

3、不等式的解集在数 轴上表示出來。1 x22 x<12 x<3的非负整数解-11 3 x 223 2六在数轴上表示不等式的解集：例解下列不等式并把解集在数轴上表示出来2x+3v3x+2 -3x+2w5 -1 lx 53x 2xh2 13238-2(x+2)<4x-2 3-x 13(x l)2x 314 25 x +x8< 1 x题型一：求不等式的特殊解例1 )求x+3<6的所有正整数解2 )求10-4 (x-3) 22 (x-1)的非负整数解，并在数轴上表示出来。3 )求不等式 3 x10的非负整数解。4 )设不等式2 x a w 0只有3个正整数解，求正整数a的值

4、。题型二：不等式与方程的综和题例 关于x的不等式2x aw 1的解集如图，求a的取值范围。不等式组x 9 5x lx m 1的解集是x > 2 ,则m的取值范围是？若关于x、y的二元一次方程组5x 3y 31x y p 0的解是止整数，求整数p的 值。己知关于x的不等式组x a b2x a 2b 1的解集为3 w x v 5 ,求a的值。题型三确定方程或不等式中的字母取值范围例k为何值时方程5 x-6 = 3 ( x + k)的值是非正数已知关于x的方程3k-5x=-9的解是非负数，求k的取值范围已知在不等式3 x a w 0的止整数解是1 , 2, 3 ,求a的取值范围。24x 3y

5、k若方程组2x 3y 5的解中x>y,求k的范围。如果关于x的方程x+2m-3二3x+7的解为不人于2的非负数，求m的范围。若12a+31 >2a+3,求a的范围。若(a+1) x>a+l的解是x<l,求a的范围。若x 8 4x 1x a的解集为>3,求a的取值范围。已知关于x的方程x 2x mx2的解是非负数，m是止整数，求m的值。如果9x a 08x b 0的整数解为1、2、3,求整数a、b的值。题型五求最小值问题例x取什么值时，代数式5x 41 x的值不小于7的值，并求出x的最小值。题型六不等式解法的变式应用例根拯下列数量关系，列不等式并求解。x的1一与x的

6、2倍的和是非负数。c与4的和的30%不大于-2。x除以2的商加上2,至多为5。a-b两数和的平方不可能大于3。例x取何值时，2 (x 2) (x 3) 6的值是非负数？例x取哪些非负整数时，3x 22x5的值不小于3与1的差。题型七斛不定方程例求方程4 x + y 2 0 = 0的正整数解。3已知x 2 ax 3a 2无解，求a的取值范|韦。题型八比较两个代数式值的人小2 2 例已知 a = a + 2, b = a - a + 5 , c=a + 5a-19，求b与 a, 的人小关系题型九不等式组解的分类讨论例 解关于 x 的不等式11 ax 4. .8 3ax(a 2) x 2. , 2(

7、1 a) x 4一、选择题ab (d) ab1. 如果 a、b 表示两个负数，且 a<b,贝(i ( ). (a)a 1 b(b)a<l b(c) 11 <12. a、b是有理数，下列各式屮成立的是().(a)若 a>b,则 a2>b2 (b)若 a2>b2,贝lj a>b(c)若 ahb,贝 ij|a|h|b| (d)若 |a|h|b|,贝 lj ab3. i a i +a的值一定是()(a)大于零(b)小于零(c)不大于零(d)不小于零4. 若由x<y可得到ax>ay,应满足的条件是().(a)a20 (b)awo (c)a>0

8、(d)a<05. 若不等式(a+l)x>a+l的解集是x<l,则必满足().(a) a<0 (b) a> 1 (c)a< 1 (d)a<l6. 九年级(1)班的几个同学，毕业前介影留念，每人交0.70元.一张彩色底片0.68 元，扩印一张相片0. 50元,每人分一张.在收来的钱尽量用掉的前提下,这张相片上的同 学最少有()(a)2 人(b)3 人(c)4 人(d)5 人7. 某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km时，每增加lkm加收2. 4元(不足lkm按lkm计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙 地经过的路程是

9、xkm,那么x的最大值是()(a)ll (b)8 (c)7 (d)51 x 2,8.若不等式组 冇解，则k的取值范围是() x k(a) k<2(b) k$2 (c)k<l (d)lwkv2 4 x 9 5x 1,9.不等式组 的解集是 x>2,则 m 的 取值范围是()x m 1(a)mw2 (b)m22abdc(c)mwl ac bd,已知 1 lbd4(d)ml 3,则b+d的值为10.对于整数a, b, c, d,泄义11. 如果 a2x>a2y (aho).那么 x y.12. 若x是非负数，则1 3 2x的解集是513. 已知(x 2)2+ | 2x 3ya

10、丨=0, y是正数，则a的取值范围是.14. 6月1 口起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为元、2元和3元，这三种坏保购物袋每只最多分别能装人米3千克、5千克和8千克.6月7日，小星和爸爸在该超市选购了 3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他 们选购的3只环保购物袋至少应付给超市元.15. 若m>5,试用m表示出不等式(5m)x>lm的解集.16. 乐天借到一本72页的图书，要在10天z内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少耍读多少页?设以后几天里每天耍读x页，列出的不等式为17. k满足时，方程组 x y 2k,中的x大于1, y

11、小于1.x y 4二、解下列不等式18- 2(2x-3)<5(x-l).103(x+6)wl.19. 120. 3x 2(x 7)w4x.21.xx3711 (3y51) y32 y ly ly y 1. 25 3x117x326y 3y 82(10 y) 1.32 (x 2)2 351511222.(x 1) (x1).2230. 4x 0. 90. 030. 02. xx 50. 50. 0325三、解不等式组23.2x 10,4x024.12x 1 x,2x 4 3x 3.2x 25.5 3x, x 2><22p383 xx3xp4x 7p5a6 2xa3x x232(

12、x 3) 3(x 2)p2x 1 x 5 432x.x 31 x,x 5 5 x,2x 4 x2 6 四、变式练习29. 若m、n为有理数，解关于x的不等式(m2l)x>n.30. 已知关于x, y的方程组 3x 2y p 1,3y p 1的解满足x>y,求p的取值范围.4x31. 已知方程组 2x y 13m,m的解满足x + y<x 2y 0,求m的取值范围.32. 适当选择a的取值范围，使1.7<x<a的整数解：(1) x只冇一个整数解；(2) x个整数解也没有.33. 当 2(k 3)10 kk(x 5)3时，求关于x的不等式4 x k的解集.34. 已知 a=2x2 + 3x+2, b=2x2 4x 5,试比较 a -与 b 的大小.73x 5y k, 35.（类型相同）当k取何值时，方程组 的解x, y都是负数.2x y 5x 2y 4k, 36.（类型相同）12知 中的x, y满足ovy xvl,求k的取值范围.2x y 2k 137. 已知a是自然数，关于x的不等式组38. 关于x的不等式组3x 4 a,的解