2018版高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.2第1课时对数函数的图象及性质学业分层测评

1、222 第 1 课时对数函数的图象及性质(建议用时：45 分钟)学业达标、选择题1.已知下列函数：y=logl( x)(xi):y=In x(x0)；2y=log(a2+a)x(x0,a是常数).其中为对数函数的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】对于，自变量是-X,故不是对数函数；对于，2log4(x 1)的系数为2,而不是 1,且自变量是x 1,不是X,故不是对数函数；对于，ln x的系数为 1,自变量是x,故是对数函数；对于，底数a2+a=1,当a= 1时，底数小于 0,0【解析】要使函数有意义，则 log2x丸,y= 1 + log -(x 1)恒过的定点2解得x2 且2

2、4.已知 Ovav1，函数y=ax与y=loga( x)的图象可能是()3【解析】 函数y=ax与y= logax互为反函数，其图象关于直线y=x对称，y= loga(x)与y=logax的图象关于y轴对称，又 Ovav1,根据函数的单调性即可得 D 正确故选 D.【答案】 D5.函数f(x) =loga(x+ 2)(0a0【解析】 要使函数f(x)有意义，则1log 2x得x三 1,故函数的定义域的 3, 133【答案】7.已知对数函数f(x)的图象过点(8 , 3)，则f(2 .2)=【解析】 设f(x) =logax(a0,且a* 1),1【解 f(x) = loga(x+ 2)(0va

3、v1) ,其图象如下图所示,故选A3x 20即3x 2 1,4则一 3=Ioga8,.a= ?,f(x) =logx,f(2 ,2) =log(2 2) =log2(2 2) = 353 【答案】 一 32 x&已知函数y=log2x，下列说法：关于原点对称；关于y轴对称；过原点.其中正确的是 _.、2 +x【解析】由于函数的定义域为(一 2,2)，关于原点对称，又f( x) = log2=2 X2 一xlog 2=f(x)，故函数为奇函数，故其图象关于原点对称，正确；因为当x= 0 时，y2 + X=0，所以正确.【答案】三、解答题(1) 求f(x)的定义域；(2) 判断函数的奇偶性

4、.x0f(x)的解析式为f(x) = 0,x= 09.已知函数f(x) =loga#(a0，且az1).【解(1)要使函数有意义，则有xi 0,x+ 10即0 x+ 10或x11 或(2)由于f(x)的定义域关于原点对称,6也 1 x,x 1 ；当b 1 时，0vav1.又因为函数y=logbX与函数y=logbX的图象关于x轴对称.利用这些信息可知选项B符合 0vbv1 且a 1 的情况.【答案】B3. 设函数f(x) =logax(a0,且a* 1),若f(X1X2X2017) = 8,则f(x1) +f(x；) +f(x；17)的值等于_ .【解析】/f(X；) +f(X；) +f(X；) +f(X；017)2222=logaX1+logaX2+logaX3+ +log=loga(X1X2X3X20仃)2=2loga(X1X2X3X20仃)=2f(X1X2X3X2017),原式=2x8= 16.【答案】1674.若不等式Xlog nX0 在 0, 2 内恒成立，求实数 n 的取值范围.【解】 由X2lognx0,得x2log吠，在同一坐标系中作y=x2和y=log nx的草图，如 图所示.8是 0m1.1211111Tx=2时，y=x= 4，.只要x= 2 时，y=log%4=logmm,1 1