2018年高考数学总复习高考达标检测(七)指数函数的2类考查点-图象、性质理

1、A. 4B . - 3高考达标检测(七) 指数函数的 2 类考查点图象、性质、选择题1.在同一直角坐标系中，函数f(x) = 2X+1与g(x) =X-1的图象关于(A. y 轴对称B 由函数y=kx+a的图象可得k0,0a1，又因为与X轴交点的横坐标大于丄u- 1，所以一 1k0.函数y=ax+k的图象可以看成把y=ax的图象向右平移一k个是减函数，故此函数与y轴交点的纵坐标大于1,结合所给的选项，应该选 B.解析：选 A /a= 21.6, b= 21.38,c= 21.2，函数y= 2X在 R 上单调递增，且 1.21.381.6 , *尸严和b 2/ 2382 ，即cb0,且az1)的

2、图象恒过点代下列函数中图象不经过点A的是()A. y =1 -XC.y= 2X-1B.x轴对称C.原点对称解析：选2.（2017D .直线y=X对称A /g(x) = 21-X=f( X) , f(X)与g(x)的图象关于y轴对称.邯郸质检)已知函数y=kx+a的图象如图所示，贝 U 函数y=ax+k的图象可能解析：选单位得到的，且函数y=ax+k3. (2017 山西四校联考0.80.46）设a= 4 ,b= 8,c=1 2，则a, b, c的大小关系为()C. cabB .bacD .cbaB .y= |x-2|D .y= log2（2X）A.abcA. 4B . - 3解析：选 A 由题

3、知A(1,1).把点A(1,1)代入四个选项，选项A,y= . 1-x的图象不经过点 A.5. (2017 广西质量检测)若xlogS2-1,则函数f(X) = 4X- 2X+1- 3 的最小值为()3C. 11xxx+1x 2xx解析：选 A/ xlog52 1,. 2 5,则f(x)=423=(2 )2X2 3=(22x1) 4.当 2 = 1 时，f(x)取得最小值一 4.6.已知函数f(x) = |2x 1| ,abf(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的 是()解析：选 D 作出函数f(x) = |2x 1|的图象(如图中实线所示)，又abf(c)f(b)，结合图象知f(a)1 ,

4、a0,.ac02 1, f(a) = |2a 1| = 1 2a,ccf(c) = |2 1| = 2 1.又f(a)f(c)，即 1 2a2c 1, 2a+ 2c0,且 1)有两个不等实根, 则a的取值范围是()Adjsj11当 0a1 时，如图， 02a1，即 0a；2A. a0,b0,c0C.a c2 2B .a0,c0a cD . 2 + 2 0, 且a 1)有两个实数根转化为函数y= |ax 1| 与y=2a有两个交点.C. (1,+s)D.当a1 时，如图，而7v1 0a1 不符合要求.& (2017 河南十校联考4因为函数g,1上为减函数,C.K的最大值为 1D .K的最

5、小值为 1解析：选 D 根据题意可知，对于任意x (g,1，恒有fx) =f(x)，贝 Uf(x)wK在xwi上恒成立，即f(x)的最大值小于或等于K即可.令 2x=t，则t(0,2 ,f(t) = t2+ 2t= (t 1)2+ 1,可得f(t)的最大值为 1, /K 1, 故选 D.二、填空题9. (2017 济宁模拟)若函数f(x) =ax(a0,且 1)在1, 2上的最大值为 4,最小值为m且函数g(x)=(14n)x在0,+g)上是增函数，则a=_.解析：若a1，有a2= 4,a1=m此时a= 2,m=2，此时g(x) =x为减函数，不合10已知函数f(x) = 2|2xm(m为常数

6、)，若f(x)在区间2,+g)上是增函数，则m的取值范围是_单调递减，而y= 2t为 R 上的增函数，所以要使函数f(x) = 2|2xm在2 ,+)上单调递增, 则有m2,即mW4,所以m的取值范围是(一g,4.答案：(g,411. (2016 江苏徐州二模)已知函数f(x) = b -ax(其中a,b为常数，且a0,a* 1)的图象经过点A(1,6) ,B(3,24).若不等式1x+1xm0在x (g,1上恒成立，则实数m的最大值为_ .x6=ab,解析：把A(1,6) ,B(3,24)代入f(x) =ba,得 0,且a* 1,解得|b= 3,要使i+3卜m在x(g,1上恒成立，2 3只需

7、保证函数y=x+3x在(g,1上的最小值不小于m即可.1题意.若 0a0,a* 1),F面给出五个命题，其中真命题是 _ .(填序号)Cv1函数f(x)的图象关于原点对称；2函数f(x)在 R 上不具有单调性；3函数f(|x|)的图象关于y轴对称；4当 0a1 时，函数f(|x|)的最大值是 0.解析： f( x) = -f(x) ,f(x)为奇函数，f(x)的图象关于原点对称，是真命题；当a1 时，f(x)在 R 上为增函数，当 0a1 时，f(x)在 R 上为减函数，是假命题；y=f(|x|) 是偶函数，其图象关于y轴对称，是真命题；当0a1 时，f(|x|)在(一g,0)上为减函数，在0

8、 , +)上为增函数，当x= 0 时，y=f(|x|) 的最小值为 0，是假命题综上，真命题是.答案：三、解答题*产+(1) 求常数c的值；(2) 解关于x的不等式f(x) + 1.厂 112x+1, 0 x2,13 已知函数满足解：由f，得c 2 + 1=9,解得c= 2.6由(1)得f(x) = /I 2一4x+ 1, Ax+ 1,11P2得当 ox +1,J21解得x2;1 4x 2当 2x石 + 1,” f 15解得百x+ 1 的解集为半x|,2x+b14 已知定义域为 R 的函数f(x) =xrr是奇函数.2 十a(1)求a,b的值；若对任意的tR,不等式f(t2 2t)十f(2t2k)0 恒成立，求k的取值范围.解：(1)因为f(x)是 R 上的奇函数，1 十b所以f(0) = 0,即=0，解得b= 1.2 十a2 十 111(2)由(1)知f(x)=歹十十= 2 十 2 十 1，由上式易知f(x)在 R 上为减函数，又