八年级上学习教案

1、会计学1八年级上八年级上第一页，共38页。 勾股定理勾股定理(u dn l)（1）第1页/共37页第二页，共38页。数学家毕达哥拉斯的发现(fxin)：A、B、C的面积的面积(min j)有什么关系有什么关系？直角三角形三边有什么直角三角形三边有什么(shn me)关系关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方两直边的平方和等于斜边的平方ABC第2页/共37页第三页，共38页。ABC观察左图观察左图 正方形正方形A中含有中含有 个小个小方格方格(fn )，即，即A的面积的面积是是 个单位面积。个单位面积。 正方形正方形B的面积的面积(min j)是是 个单位面积个单位面积(min j)

2、。正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。99918你是怎样得到上面的结你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流果的？与同伴交流交流。123（2）（3）第3页/共37页第四页，共38页。ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2cS正方形143 3182 分分“割割”成若干个直成若干个直角角(zhjio)边为整数边为整数的三角形的三角形（单位（单位(dnwi)面积）面积）第4页/共37页第五页，共38页。ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2cS正方形216218

3、（单位（单位(dnwi)面积面积）把把C“补补” 成边长为成边长为6的正的正方形面积方形面积(min j)的一半的一半第5页/共37页第六页，共38页。ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2（2）在图）在图2-2中，正方中，正方形形A，B，C中各含有多中各含有多少少(dusho)个小方格？个小方格？它们的面积各是多少它们的面积各是多少(dusho)？（3）你能发现）你能发现(fxin)图图2-1中三个中三个正方形正方形A，B，C的面的面积之间有什么关系吗积之间有什么关系吗？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积即：两条直角边

4、上的正方形面积(min j)之之和等于和等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积(min j)第6页/共37页第七页，共38页。ABC 你认为你认为(rnwi)右图中右图中的直角三角形三的直角三角形三边长度之间还存边长度之间还存在上述关系吗？在上述关系吗？与同伴进行交流与同伴进行交流。议一议议一议第7页/共37页第八页，共38页。ABC图图3-1ABC图图3-2分割分割(fng)成若干个成若干个直角边为整数的三角直角边为整数的三角形形cS正方形25144 3 12 （面积（面积(min j)单位）单位）一般一般(ybn)的直角三的直角三角形三边为边作正方角形三边为边作正方形形思考：思考：

5、面积面积A，B，C还有上述还有上述 SA+SB=SC的关系吗？的关系吗？第8页/共37页第九页，共38页。ABC图图3-1ABC图图3-2（1）你能用三）你能用三角形的边长表示角形的边长表示(biosh)正方形正方形的面积吗？的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行(jnxng)交流。议一议议一议4232522232（ 13 ）2第9页/共37页第十页，共38页。A AB BC Ca ac cb bS Sa a+S+Sb b=S=Sc c 观察所得到的各组数据，你有什么观察所得到的各组数据，你有什么(shn me)发现？发现？猜想猜想(cixing):两直角边两

6、直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关之间的关系？系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2第10页/共37页第十一页，共38页。a ac cb b 观察所得到的各组数据，你有什么观察所得到的各组数据，你有什么(shn me)发现？发现？猜想两直角猜想两直角(zhjio)边边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2S Sa a+S+Sb b=S=Sc c第11页/共37页第十二页，共38页。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于等于(dngy)斜边的平方斜边的平方.勾勾股

7、股弦弦 勾股定理(u dn l)( (毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理(dngl)(dngl)第12页/共37页第十三页，共38页。 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理斯学派，他们首先发现了勾股定理(u dn l)，因此，因此在国外人们通常在国外人们通常(tngchng)称勾股定理为毕达哥拉斯称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊年希腊(x l)曾经发行了一枚纪念票。曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，

8、国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊年希腊曾经发

9、行了一枚纪念邮票。曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被，它被记载于我国古代著名的数学著作记载于我国古代著名的数学著作周髀周髀算经算经中。中。第13页/共37页第十四页，共38页。1. 1.求下列求下列(xili)(xili)图中表示边的未知数图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值.

10、 .8181144144x xy yz z625625576576144144169169第14页/共37页第十五页，共38页。做一做：做一做： P62540026xP的面积的面积(min j) =_X=_X=_24322622x24225BACAB=_AC=_BC=_251520第15页/共37页第十六页，共38页。比比一一比比看看看看(kn kn)谁谁算算得得快快！2.2.求下列求下列(xili)(xili)直角三角形中未知边的直角三角形中未知边的长长: :可用勾股定理可用勾股定理(u dn l)建立方程建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5

11、x x第16页/共37页第十七页，共38页。小试牛刀(xio sh ni do)1、已知RtABC中，C=90. 若a = 5，b = 12，则c = ； 若c= 10，b = 8，则a = .2、若一个(y )直角三角形的三边长分别为3， 4， x，则x . 第17页/共37页第十八页，共38页。、如图、如图, ,一个一个(y )(y )高高3 3 米米, ,宽宽4 4 米的大门米的大门, ,需在相对角的顶点间加一个需在相对角的顶点间加一个(y )(y )加固木条加固木条, ,则木条的长为则木条的长为 ( ) ( )A.3 A.3 米米 B.4 B.4 米米 C.5C.5米米 D.6D.6米

12、米C第18页/共37页第十九页，共38页。、湖的两端有、湖的两端有A A、两点，从与、两点，从与A A方向方向(fngxing)(fngxing)成直角的成直角的BCBC方向方向(fngxing)(fngxing)上的上的点点C C测得测得CA=130CA=130米米,CB=120,CB=120米米, ,则则ABAB为为 ( )( )ABCA.50A.50米米 B.120B.120米米 C.100C.100米米 D.130D.130米米130120?A第19页/共37页第二十页，共38页。议一议：议一议：9m24m?第20页/共37页第二十一页，共38页。勇闯新高(xn o)第21页/共37页

13、第二十二页，共38页。挑战(tio zhn)自我如图，一旗杆如图，一旗杆(qgn)高米，高米，旗杆旗杆(qgn)顶部与地面一固定点顶部与地面一固定点之间有一直铁索，已知固定点到旗之间有一直铁索，已知固定点到旗杆杆(qgn)底部的距离为米，小猴每底部的距离为米，小猴每秒爬米，小猴从地面点顺着铁索秒爬米，小猴从地面点顺着铁索爬到旗杆爬到旗杆(qgn)顶部需几秒钟？顶部需几秒钟？512第22页/共37页第二十三页，共38页。探究探究(tnji)： 你会用四个全等的直角三角形拼成哪些图形你会用四个全等的直角三角形拼成哪些图形？abcabcabcabc第23页/共37页第二十四页，共38页。acbabc

14、22214)(cabab222cba22222cabaabb思考：大正方形面积(min j)怎么求？赵爽弦图赵爽弦图结论(jiln)：第24页/共37页第二十五页，共38页。acbabc22214)(cabab222cba22222cabaabb第25页/共37页第二十六页，共38页。abcabcabcba214)(22222cba第26页/共37页第二十七页，共38页。第27页/共37页第二十八页，共38页。第28页/共37页第二十九页，共38页。青出青出朱朱方方青方青方朱入朱入朱朱出出青入青入青青入入青出青出青青出出第29页/共37页第三十页，共38页。青出青出朱入朱入朱朱出出朱朱方方青方

15、青方青入青入青青入入青出青出青青出出华罗庚华罗庚青朱出入青朱出入(chr)图图朱入朱入朱朱出出第30页/共37页第三十一页，共38页。 abc第31页/共37页第三十二页，共38页。对比两个图形对比两个图形(txng),(txng),你能你能直接观察验证出勾股定理吗直接观察验证出勾股定理吗？两幅图中彩色两幅图中彩色(cis)的四个直角三角形总面积呢？的四个直角三角形总面积呢？提示：图中的两个大正方形面积提示：图中的两个大正方形面积(min j)相等吗？相等吗？空白部分的面积呢？那剩余的空白部分的面积呢？那剩余的第32页/共37页第三十三页，共38页。11美丽美丽(mil)的勾股的勾股树树第33页/共37页第三十四页，共38页。 小结小结 本节课学到了什么数学知识？本节课学到了什么数学知识？ 你了解了勾股定理的发现方法你了解了勾股定理的发现方法(fngf)了吗？了吗？ 你还有什么困惑？你还有什么困