(完整版)圆锥曲线的基础测试题大全

1、实用标准文案精彩文档（北师大版）高二数学圆锥曲线基础测试试题一、选择题1. 已知椭圆1162522yx上的一点p 到椭圆一个焦点的距离为3 ，则 p 到另一焦点距离为（）a2 b3 c5 d 72. 椭圆32x2+16y2=1的焦距等于（） 。a4 b。8 c 。16 d。1233若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18 ，焦距为 6 ，则椭圆的方程为（）a116922yx b 1162522yx c1162522yx或1251622yx d以上都不对4动点 p 到点)0 ,1 (m及点)0, 3(n的距离之差为 2 ，则点 p 的轨迹是（）a双曲线 b双曲线的一支 c两条射线 d一条

2、射线5设双曲线的半焦距为c，两条准线间的距离为d ，且dc，那么双曲线的离心率e等于（）a2 b3 c2 d36抛物线xy102的焦点到准线的距离是（）a25 b5 c215 d107. 抛物线 y2=8x 的准线方程是（） 。（a）x=2 （b）x=2 （c）x=4 （d）y=2 8已知抛物线的焦点是f(0 ，4)，则此抛物线的标准方程是( ) （a）x216y（b）x28y（c ）y216x（d ）y28x9. 经过（ 1，2）点的抛物线的标准方程是（）（a）y24x（b）x221y (c) y24x 或 x221y (d) y24x 或 x24y10 若 抛 物 线28yx上 一 点 p

3、 到 其 焦 点 的 距 离 为 9 ， 则 点 p 的 坐 标 为（）a(7,14) b(14,14) c(7,2 14) d( 7, 2 14)11椭圆 mx2y21 的离心率是23，则它的长半轴的长是（）（a）1 （b）1 或 2 （c）2 （d ）21或 1 13. 抛物线 y=8x2的准线方程是（） 。（a）y=321（b）y=2 （c）y=41（d）y=4 14. 与椭圆2x25y2=1 共焦点，且经过点p（23, 1 ）的椭圆方程是（） 。（a）x24y2=1 （b）2x28y52=1 （c ）4x2y2=1 （d）4x27y2=1 实用标准文案精彩文档15. 和椭圆25x29y

4、2=1有共同焦点，且离心率为2 的双曲线方程是（） 。（a）4x214y2=1 （b）4x212y2=1 （c）6x214y2=1（d ）6x212y2=1 二、填空题16. 椭圆 9x225y2=225的长轴长为，短轴长为，离心率为，焦点坐标是17. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，经过a(0, 2)与 b(21, 3)则椭圆的方程为。18双曲线的渐近线方程为20 xy，焦距为 10，这双曲线的方程为 _ 。19. 顶点在原点，焦点是f(6, 0)的抛物线的方程是。20抛物线xy62的准线方程为 . 三、解答题21、求满足下列条件的抛物线方程（1）. 已知点 ( 2, 3) 与抛物线 y2=2p

5、x ( p0) 的焦点的距离是5 （2）抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且焦点在直线xy2=0上22、求满足下列条件的椭圆的方程（1）过点(3,2)p，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3 倍（2）点 p到两焦点的距离分别为4 53和2 53，过 p作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点1、方程12422byx表示双曲线，则自然数b的值可以是2、椭圆221168xy的离心率为3、一个椭圆的半焦距为2，离心率23e，则该椭圆的短半轴长是。实用标准文案精彩文档4、已知双曲线22221(0b0)xyaab ， 和椭圆22xy=1169有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为5、

6、已知双曲线的离心率为2，焦点是( 4 0)，(4 0)，则双曲线方程为（）221412xy221124xy221106xy221610 xy6、双曲线222-8xy的实轴长是7、若双曲线22116yxm的离心率e=2，则 m=_ _. 8、9、双曲线221mxy的虚轴长是实轴长的2 倍，则（）a、14 b、- 4 c、4 d、1410、双曲线22xy=1p46436上一点到双曲线右焦点的距离是，那么点p到左焦点的距离是11. 抛物线28yx的准线方程是（）（a）4x（b）2x（c）2x（d）4x12、设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x，则抛物线的方程是（）（a）28yx（ b）28yx (c

7、) 24yx (d) 24yx13、已知1f、2f为双曲线c:221xy的左、右焦点，点p在 c上，1fp2f=060，则|21pfpf( ) (a)2 (b)4 (c) 6 (d) 8 14、设双曲线222200 xyabab1 ， 的渐近线与抛物线21yx 相切，则该双曲线的离心率等于（a）3（b）2 （ c）5（d）615、设双曲线的做准线与两条渐近线交于,a b两点，左焦点为在以ab才为之直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（a）(0,2)（b）(1, 2)（c ）2(,1)2（ d）(1,)16、设椭圆c: 222210 xyabab过点（ 0，4） ，离心率为35实用标准文案

8、精彩文档（）求c的方程；（）求过点（3，0）且斜率为45的直线被c所截线段的中点坐标17、设21, ff分别是椭圆1422yx的左、右焦点，p是该椭圆上的一个动点。（1）求该椭圆的离心率；（2）求21pfpf的最大值和最小值；（3）设21,bb分别是该椭圆上、下顶点，证明当点p与1b或2b重合时，21pff的值最大。18、直线1ykx与双曲线2231xy的左支交于点a，与右支交于点b；（1）求实数k的取值范围；（2）若0oaob?uuu ru uu r，求 k 的值；（3）若以线段ab为直径的圆经过坐标原点，求该圆的方程；实用标准文案精彩文档19、如图，已知抛物线pxy22)0( p，过它的焦

9、点f 的直线l与其相交于a，b两点， o为坐标原点。（1）若抛物线过点)2, 1 (，求它的方程：（2）在（ 1）的条件下，若直线l的斜率为 1，求oab的面积；（3）若, 1oboa求p的值20、如图，直线l ：y=x+b 与抛物线c ： x2=4y 相切于点 a。求实数b 的值。圆锥曲线基础题训练一、选择题：1 已知椭圆1162522yx上的一点p到椭圆一个焦点的距离为3，则p到另一焦点距离为（）a2 b3 c5 d72若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）a116922yx b 1162522yx c1162522yx或1251622yx d 以上

10、都不对3动点p到点)0 , 1(m及点)0 ,3(n的距离之差为2，则点p的轨迹是（）a双曲线 b双曲线的一支 c两条射线 d一条射线4到两定点0, 31f、0, 32f的距离之差的绝对值等于6 的点m的轨迹（）a椭圆b线段c双曲线d两条射线5方程11122kykx表示双曲线，则k的取值范围是（） a 11kb0kc0kd1k或1kb f a y x o 实用标准文案精彩文档6 双曲线14122222mymx的焦距是（）a 4 b22c8 d与m有关7过双曲线191622yx左焦点 f1的弦 ab长为 6，则2abf（f2为右焦点）的周长是（）a 28 b22 c14 d 12 8双曲线的渐近

11、线方程是y=2x，那么双曲线方程是（）ax24y2=1 bx24y21 c4x2y2=1 d 4x2y2=19设p 是双曲线19222yax上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023fyx、f2分别是双曲线的左、右焦点，若3|1pf，则|2pf（）a 1或 5 b 6 c 7 d 9 10抛物线xy102的焦点到准线的距离是（）a25 b5 c215 d1011若抛物线28yx上一点p到其焦点的距离为9，则点p的坐标为（）a(7,14) b(14,14) c(7,2 14) d( 7,2 14)12. 抛物线24xy上的一点 m到焦点的距离为1，则点 m的纵坐标是（）a1617b1615c87

12、 d0 13. 抛物线28xy的准线方程是（）a321x b2y c321y d2y二、填空题14若椭圆221xmy的离心率为32，则它的长半轴长为_. 15双曲线的渐近线方程为20 xy，焦距为10，这双曲线的方程为_。16若曲线22141xykk表示双曲线，则k的取值范围是。17抛物线xy62的准线方程为 . 18椭圆5522kyx的一个焦点是)2,0(，那么k。三、解答题19k为何值时，直线2ykx和曲线22236xy有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？20在抛物线24yx上求一点，使这点到直线45yx的距离最短。实用标准文案精彩文档21双曲线与椭圆有共同的焦点12(0,5),(0,

13、5)ff，点(3,4)p是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。22已知双曲线12222byax的离心率332e，过), 0(),0,(bbaa的直线到原点的距离是.23（1）求双曲线的方程；（2）已知直线)0(5 kkxy交双曲线于不同的点c，d且c，d都在以b为圆心的圆上，求k的值 . 23. 已知抛物线顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点), 3(na到焦点的距离为5，求抛物线的方程和n的值24. 已知抛物线c：xy42的焦点为 f，过点 f 的直线l与 c相交于 a、b(1) 若316ab，求直线l的方程(2) (2) 求ab的最小值实用标准文案精彩文档25. 已知抛

14、物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点a（4，m ）到焦点的距离为6. （1）求此抛物线的方程；（2）若此抛物线方程与直线2kxy相交于不同的两点a、b，且 ab中点横坐标为2，求 k 的值1. 求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）两个焦点的坐标分别是（4，0） ， （4，0） ，椭圆上一点p到两焦点距离之和等于10 ；（2）两个焦点的坐标分别是（0， 2） 、 （0，2） ，并且椭圆经过点)25,23(；（3）长轴长是短轴长的3 倍，并且椭圆经过点a（-3，3 ）（4）离心率为23，且经过点（ 2，0）的椭圆的标准方程是（5）离心率为35，一条准线方程为3x，中心在原点的椭圆方程是

15、（6）设)5,0(),5,0(cb，abc的周长为36，则abc的顶点a的轨迹方程是（9）已知方程22112xymm表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是_，若该方程表示双曲线，则m的取值范围是_（10）若椭圆1422ymx的离心率为21，则m为2、有关双曲线的习题（1）中心在原点，一个顶点是(0，6) ，且离心率是1.5 ，则标准方程是（2）与双曲线x22y22 有公共渐近线，且过点m(2， 2) 的标准方程为实用标准文案精彩文档（3）以椭圆15822yx的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是（4）已知点)0 ,5(),0, 5(21ff，动点p到1f与2f的距离之差是6，则点p

16、的轨迹是，其轨迹方程是（5）双曲线方程为1422xy，则焦点坐标为，顶点坐标为，实轴长为，虚轴长为，离心率为，准线方程为，渐进线方程为3、有关抛物线的习题1. 抛物线281xy的准线方程是，焦点坐标是2. 若抛物线)0(22ppxy上一 点m的横坐标为 9，它 到焦点的距离为10 ，则抛物线 方程是，点m的坐标是3. 抛物线24xy 上一点 a的纵坐标为4，则点 a与抛物线焦点的距离为_ 4. 过抛物线24yx的焦点作直线交抛物线于点1122,p x yq xy两点，若126xx，则 pq中点 m到抛物线准线的距离为_ 5. 过抛物线y2=4x 的焦点作直线交抛物线于a （x1，y1） ，b

17、（x2，y2）两点， 如果 x1+x2=6，那么 |ab|=_ 圆锥曲线精编练习1已知abc的顶点b、c在椭圆2213xy上，顶点a是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在bc边上，则abc的周长是2. 椭圆1422yx的离心率为 _3. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为f （ 23，0） ，且长轴长是短轴长的2 倍，则椭圆的标准方程_ 4. 已知椭圆19822ykx的离心率21e，则k的值为 _ 5. （1）求经过点3 5(,)2 2，且455922yx与椭圆有共同焦点的椭圆方程。（2）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3 倍，点 p（3,0 ）在该椭圆上，求椭圆的方程。实用标准文案

18、精彩文档6. 点 a、b分别是椭圆1203622yx长轴的左、右端点，点f 是椭圆的右焦点，点p在椭圆上，且位于x轴上方，pfpa。（1）求点 p的坐标；（2）设 m是椭圆长轴ab上的一点， m到直线 ap的距离等于| mb，求椭圆上的点到点m的距离d的最小值。7. 如果222kyx表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是8. 设椭圆的两个焦点分别为f1、f2，过 f2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点p，若 f1pf2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是9 椭圆31222yx=1 的焦点为f1和f2，点p在椭圆上 . 如果线段pf1的中点在y轴上，那么 |pf1| 是|pf2| 的倍10.

19、若椭圆2215xym的离心率105e, 则m的值为 _ 11. 椭圆13422yx的右焦点到直线xy3的距离为 _ 12. 与椭圆22143xy具有相同的离心率且过点（ 2，-3）的椭圆的标准方程是_13. 椭圆141622yx上的点到直线022yx的最大距离是14. 已知p点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点p到两焦点的距离分别为354和352，过p点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程15. 曲线2216106xymmm与曲线221 5959xynnn的（）a 焦点相同 b 离心率相等 c准线相同 d 焦距相等16. 如果椭圆1162522yx上的点 a到右焦点的距离等于4,

20、 那么点 a 到两条准线的距离分别是_ 17 离心率35e，一条准线为3x的椭圆的标准方程是_ 18. 椭圆12222byax（ab0）的二个焦点f1(-c，0) ， f2(c， 0) ，m是椭圆上一点，且021mfmf。求离心率e的取值范围19. 给定椭圆中， 过焦点且垂直于长轴的弦长为2， 焦点到相应准线的距离为1， 则该椭圆的离心率为_ 实用标准文案精彩文档20已知f1、f2为椭圆2212xy的两个焦点，过f1作倾斜角为4的弦ab，则f2ab的面积为 _21. 已知正方形abcd，则以ab，为焦点，且过cd，两点的椭圆的离心率为22. 椭圆13610022yx上的点 p到它的左准线的距离

21、是10，那么点p 到它的右焦点的距离是24. 椭圆192522yx上不同三点11yxa，594，b，22yxc，与焦点04，f的距离成等差数列求证 :821xx；25. 双曲线221mxy的虚轴长是实轴长的2 倍，则 m=_ 26. 方程13322kykx表示双曲线，则k的范围是27已知中心在原点，焦点在y轴的双曲线的渐近线方程为xy21，则此双曲线的离心率为28. 已知焦点12(5,0),( 5,0)ff，双曲线上的一点p到12,f f的距离差的绝对值等于6，则双曲线的标准方程为29. (1) 已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点12,p p坐标分别为9(3, 4 2),(,5)4，求

22、双曲线的标准方程 ; （2）求与双曲线191622yx共渐近线且过332，a点的双曲线方程及离心率30. 双曲线)0, 1( 12222babyax的焦距为2c，直线l过点（a，0）和（0，b） ，且点（ 1，0）到直线l的距离与点（ 1，0）到直线l的距离之和.54cs求双曲线的离心率e的取值范围 . 31. 双曲线14222yx的渐近线方程为32. 已知双曲线的离心率为2，焦点是( 4 0)，(4 0)，则双曲线方程为_ 33. 已 知 双曲 线 的 两个焦点 为)0,5(1f，)0 ,5(2f，p是 此 双曲线上 的 一 点， 且21pfpf，2|21? pfpf，则该双曲线的方程是_

23、34. 设 p是双曲线222xy19a上一点， 双曲线的一条渐近线方程为320 xy，1f、2f分别是双曲线左右焦点，若1pf=3, 则2pf= 实用标准文案精彩文档35. 与椭圆221255xy共焦点且过点(32,2)的双曲线的方程_ 36.（1）求中心在原点，对称轴为坐标轴经过点31 ，p且离心率为2的双曲线标准方程（2）求以曲线0104222xyx和222xy的交点与原点的连线为渐近线，且实轴长为12 的双曲线的标准方程37. 设双曲线12222byax)0(ba的半焦距为c，直线l过)0,(a、),0(b两点，且原点到直线l的距离为c43，求双曲线的离心率38. 已知双曲线的中心在原点

24、，焦点12,f f在坐标轴上，离心率为2，且过点4,10（1）求双曲线方程； （2）若点3,mm在双曲线上，求证：120mfmfuu uu r uu uu r；（3）对于（ 2）中的点m，求21mff的面积39. 焦点在直线x2y4=0 上的抛物线的标准方程是282=16 或yxxy40 若抛物线22ypx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p的值为441. 抛物线)0(42aaxy的焦点坐标是_(a,0)_ 42. 抛物线212yx上与焦点的距离等于9 的点的坐标是6,6243点p是抛物线xy42上一动点，则点p到点)1,0(a的距离与p到直线1x的距离和的最小值244. 给定抛物线y

25、2=2x，设a（a， 0） ，a 0，p是抛物线上的一点，且pa=d，试求d的最小值45. 如图所示，直线1l和2l相交于点m ，1l2l，点1ln，以a、b为端点的曲线段c上的任一点到2l的距实用标准文案精彩文档离与到点n的距离相等，若amn为锐角三角形，7am，3an，且6bn，建立适当的坐标系，求曲线段c的方程46. 抛物线28yx的准线方程是47. 抛物线)0(2aaxy的焦点到其准线的距离是48. 设o为坐标原点，f为抛物线xy42的焦点， a为抛物线上的一点，若4afoa，则点a的坐标为49. 抛物线2yx上的点到直线4380 xy距离的最小值是_ 50. 若直线l过抛物线2yax

26、(a0) 的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4， 则a=_ 51. 某抛物线形拱桥跨度是20 米，拱高4 米，在建桥时每隔4 米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱的长. 52. 已知抛物线的顶点在原点，焦点f 在 x 轴的正半轴，且过点p（2,2 ） ，过 f 的直线交抛物线于a， b两点. （1）求抛物线的方程； （2）设直线l是抛物线的准线，求证：以ab为直径的圆与直线l相切53. 抛物线26yx的焦点的坐标是_, 准线方程是 _54. 如果双曲线的两个焦点分别为)0, 3(1f、)0, 3(2f，一条渐近线方程为xy2，那么它的两条准线间的距离是55. 若双曲线221xym

27、上的点到左准线的距离是到左焦点距离的13，则m=_ 56. 点 m与点 f(4,0)的距离比它到直线:50 x的距离小1, 则点m的轨迹方程是57. 已知双曲线的渐近线方程为023yx，两条准线间的距离为131316，求双曲线标准方程58. 已知点03，a，02，f，在双曲线1322yx上求一点p，使pfpa21的值最小59. 若双曲线122ymx上的点到左准线的距离是到左焦点距离的31，则m_ 60. 已知双曲线)0(1222ayax的一条准线为23x，则该双曲线的离心率为_ 实用标准文案精彩文档61 双曲线191622yx右支点上的一点p到右焦点的距离为2，则 p点到左准线的距离为62. 给出下列四个结论：当a为任意实数时，直线012) 1(ayxa恒过定点p，则过点p且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是yx342；已知双曲线的右焦点为（5，0） ，一条渐近线方程为02yx，则双曲线的标准方程是120522yx；抛物线ayaaxy41)0(2的准线方程为；已知双曲线