2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.1.6点到直线的距离学案苏教版必修2

1、2.1.6 点到直线的距离 【学习目标】1. 了解点到直线距离公式的推导方法 .2.掌握点到直线的距离公式， 并能灵活应 用于求平行线间的距离等问题 ET问题导学 - 知识点一点到直线的距离 思考 1 一般地，对于直线I : Ax+ By+ C= O(AM0, 0)外一点Rx。，y。)，点P到直线的 距离为d,过点P分别作x轴和y轴的平行线， 交直线I于R和S,则d同线段PS, PR RS 间存在什么关系？ 思考 2 根据思考 1 的思路，点P到直线Ax+ By+ C= 0 的距离d怎样用A, B, C及xo, y。 表示？ 思考 3 点到直线的距离公式对于 A= 0 或 A 0 时的直线是否

2、仍然适用? 梳理(1)定义：点到直线的垂线段的长度 公式：d= _ (2)图示: 2 知识点二两条平行直线间的距离 思考 直线 I 1： x + y 1= 0 上有 A(1,0)、B(0,1)、C 1,2)三点，直线 12： x + y + 1= 0 与 直线I1平行，那么点 A B C到直线I 2的距离分别为多少？有什么规律吗？ 梳理(1)定义：夹在两平行线间的公垂线段的长 题型探究 类型一点到直线的距离 例 1 (1)求点 R2 , 3)到下列直线的距离 4 1 y = 3X+ 3y = 4； x= 3. 求过点 M 1,2)，且与点A(2,3),巳4,5)距离相等的直线I的方程. 反思与

3、感悟 (1)应用点到直线的距离公式时应注意的三个问题 直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式 点P在直线I上时，点到直线的距离为 0，公式仍然适用 直线方程Ax+ By+ C= 0,当A= 0 或 B= 0 时公式也成立，但由于直线是特殊直线 (与坐标 (4)公式：两条平行直线 11: Ax+ By+ C = 0 与丨2： Ax+ By+ C2= 0 之间的距离 |C C2| d+才 (3)求法：转化为点到直线的距离 3 轴垂直)，故也可用数形结合求解 (2)用待定系数法求直线方程时，首先考虑斜率不存在是否满足题意 跟踪训练 1 (1)若点(4，a)到直线 4x 3y= 0 的距离不大

4、于 3,贝 U a的取值范围是 已知直线I过点 R3,4)且与点A 2,2) , B(4 , 2)等距离，则直线 I的方程为 类型二两平行线间的距离 例 2 (1)若两直线 3x+ y 3 = 0 和 6x + my 1 = 0 平行，则它们之间的距离为 _ . 已知直线I与两直线1仁 2x y+ 3 = 0 和I 2: 2x y 1 = 0 的距离相等，则直线I的方程 为 _ 反思与感悟 求两平行线间的距离，一般是直接利用两平行线间的距离公式，当直线 I1： y | b1 b2| =kx + b1, 12: y= kx + b2, 且山工b2时，d=； ；当直线I1： Ax+盼C = ，I2

5、： Ax+ | C C2I By+ C2= 0,且C工C2时，d=尹吕.但必须注意两直线方程中 x, y的系数对应相等 pA+ B2 跟踪训练 2 (1)求与直线I : 5x 12y+ 6 = 0 平行且到I的距离为 2 的直线方程； 两平行直线I 1, I 2分别过R(1,0) , F2(0,5)，若丨1与丨2的距离为 5，求两直线方程 当堂训练4 1点 R 1,2)到直线 3x 1 = 0 的距离为 _ . 2. 若点(1,2)到直线x y + a= 0 的距离为 乎，则实数a的值为 _ 3. 已知点P为x轴上一点，且点 P到直线 3x 4y+ 6 = 0 的距离为 6，则点P的坐标为 4

6、. 到直线 3x 4y + 1= 0 的距离为 3，且与此直线平行的直线方程为 _ . 5. 若点P到直线 5x 12y + 13= 0 和直线 3x 4y+ 5 = 0 的距离相等，则点P的坐标应满足的 方程是 _ . p-规律与方法 - 1 1. 点到直线的距离即是点与直线上点连线的距离的最小值， 利用点到直线的距离公式，解题 时要注意把直线方程化为一般式.当直线与坐标轴垂直时可直接求之 2. 利用点到直线的距离公式可求直线的方程，有时需结合图形，数形结合，使问题更清晰 . 3. 已知两平行直线，其距离可利用公式 为点到直线的距离.d= 1 C 勒求解，也可在已知直线上取一点，转化 A +

7、 B2 5 . | Axo+ By)+ q 思考 2 d= . VATS 思考 3 仍然适用，当 A= 0, BK 时，直线l的方程为By+ C= 0, q q | Byo+ q 即 y= B d = | yo+B = pBj ，适合公式. 知识点二 思考 点A、B、q到直线12的距离分别为 2、，2、 2.规律是当两直线平行时，一条直线 上任一点到另一条直线的距离都相等. 题型探究 4 1 例 1 y = -x+ 3 可化为 4x 3y+ 1 = o，点F(2 , 3)到该直线的距离为 3 3 |4 X 2；X 3 + 1| 18 42+_； 2 =亍 3y = 4 可化为 3y 4= o,

8、 由点到直线的距离公式得 | 3X 3 4| 13 o2+ 3=亍 x = 3 可化为x 3= o, 由点到直线的距离公式得I2= 1. 解 当过点M 1,2)的直线 1 的斜率不存在时， 直线1的方程为x= 1, 恰好与A(2,3) , B( 4,5)两点的距离相等，故 x= 1 满足题意. 当过点M 1,2)的直线l的斜率存在时，设I的方程为y 2 = k(x+ 1),合案精析 问题导学 知识点一 思考 1 PR- PS RS . 当B= 0, AM0时，直线 1的方程为Ax+ q= o, q q x= A，d = |xo+ A1 I Axo + q =IA ，适合公 式. 梳理 | Ax

9、o+ By)+ q 6 即 kx y + k+ 2 = 0. 由点A(2,3)与B( 4,5)到直线I的距离相等，得 |2k 3 + k+ 2| | 4k 5 + k+ 2| -,k2+ 1 解得k= 即 x+ 3y 5= 0. (2)2 x y 2 = 0 或 2x+ 3y 18= 0 例 2 (2)2 x y + 1 = 0 4 在直线 5x 12y + 6= 0 上取一点 F00, 2 , 1 I 12“+ q 2 7 = I c 6| _52+一 12 2 = 13 , 由题意，得= 2, 所以 C= 32 或 C= 20, 故所求直线方程为 5x 12y + 32= 0 或 5x 12y 20= 0. (2)依题意，两直线的斜率都存在, 设丨1 ： y= k(x 1)，即 kx y k = 0, 12： y = kx + 5, 即卩 kx y+ 5= 0. 因为I 1与I 2的距离为 5, | k 5| 5 所以一厂2 = 5，解得k= 0 或. pk +1 12 所以11和I 2的方程分别为 y = 0 和y = 5 或 5x 12y 5= 0 和 5x 12y + 60= 0. 当堂训练 4 1.3 2.0 或 2 3.( 12,0)或(8,0) 4. 3x 4y+ 16= 0 或 3x 4y 14= 0跟踪训练 2