先确定函数的定义域再判断定义域是否关于原点对学习教案

1、会计学1第一页，共13页。知识回顾(hug)：1、利用定义判断函数奇偶性的步骤：（1）先确定函数的定义域，再判断定义域是否关于原点对称；（2）确定f(-x)与f(x)的关系； 若f(-x)=f(x) 或 f(-x)-f(x)=0，则f(x)为偶函数； 若f(-x)= - f(x) 或 f(-x)+f(x)=0，则f(x)为奇函数。（3）下结论。2、奇偶性的应用中常用到的结论(jiln)：若函数f(x)为奇函数，0在定义域内，则必有f(0)=0第1页/共12页第二页，共13页。例1、若函数(hnsh) 为区间1,1上的奇函数(hnsh)， 求 的表达式。1)(bxaxxf)(xf法一：定义(dn

2、gy)法00,)(1() 1)(11)()(1 , 1)(1)(11)(22baaabbabxabxaxbxbxaxbxaxbxaxxfxfxfbxaxxfbxaxbxaxxf得得，即即上的奇函数，是解：利用定义(dngy)得出方程)()(xfxf再用待定系数法得出系数a,b第2页/共12页第三页，共13页。法2：特殊(tsh)值法解：由题意知，) 1 () 1(0) 0 (fff11110100babaa00ba1 , 1,)(xxxf，得解得例1、若函数(hnsh) 为区间1,1上的奇函数(hnsh)， 求 的表达式。1)(bxaxxf)(xf两个(lin )未知系数a、b，需要两个(li

3、n )方程，代入的特殊值要满足定义域若函数f(x)为奇函数，0在定义域内，则必有f(0)=0第3页/共12页第四页，共13页。变式1、已知函数f(x) 是定义(dngy)在(1,1)上的奇函数，且 求函数f(x)的解析式21xbax52)21(f解：由题意(t y)，得52)21(0)0(ff，得524112101bab，得01ba21)(xxxf1 , 1x特殊(tsh)值法第4页/共12页第五页，共13页。例2、已知函数(hnsh) 是定义在 上的偶函数(hnsh)， )(xf,)(04xxxfx 时，当的解析式。时，函数求当)(0 xfx 00 xx，则解：设44)()()(xxxxxf

4、( ),f x 是定义在（）上的偶函数4)(0 xxxfx时，当(,0)(0,)4)()(xxxfxf已知函数的某个区间的解析式，求其对称区间解析式的方法：已知函数的某个区间的解析式，求其对称区间解析式的方法：（1 1）“求谁则设谁求谁则设谁”，即在哪个，即在哪个(n ge)(n ge)区间求解析式，区间求解析式，x x就设在哪就设在哪个个(n ge)(n ge)区间；区间；（2 2）利用定义域的对称性已知区间的解析式进行代入；）利用定义域的对称性已知区间的解析式进行代入；（3 3）利用奇偶性写出）利用奇偶性写出f(x)f(x)与与f(-x)f(-x)或或-f(-x)-f(-x)的关系，从而解

5、出的关系，从而解出f(x).f(x).奇函数：奇函数：f(x)=-f(-x); f(x)=-f(-x); 偶函数：偶函数：f(x)=f(-x)f(x)=f(-x) 已知x0.则-x0,则可用-x替换(t hun)f(x)中的x,得到f(-x)的表达式第5页/共12页第六页，共13页。变式1、若 是定义(dngy)在R上的奇函数，当 时，求当 时，函数 的解析式。)(xf0 x)1 ()(xxxf0 x)(xf00 xx，则解：设 )( xf( )f xR在 上是奇函数，)1 ()(,0 xxxfx时当)1 ()()(xxxfxf)(1 xx)1 (xx已知函数的某个区间的解析式，求其对称区间解

6、析式的方法已知函数的某个区间的解析式，求其对称区间解析式的方法（1 1）“求谁则设谁求谁则设谁”，即在哪个区间求解析式，即在哪个区间求解析式，x x就设在哪个区间；就设在哪个区间；（2 2）利用定义域的对称性已知区间的解析式进行代入；）利用定义域的对称性已知区间的解析式进行代入；（3 3）利用奇偶性写出）利用奇偶性写出f(x)f(x)与与f(-x)f(-x)或或-f(-x)-f(-x)的关系的关系(gun x)(gun x)，从而解出，从而解出f(x).f(x).奇函数：奇函数：f(x)=-f(-x); f(x)=-f(-x); 偶函数：偶函数：f(x)=f(-x)f(x)=f(-x)已知已知

7、x0.则则-x0 x0和和x=0 x=0时的表达式时的表达式2 2、再写出、再写出 整体的表达式整体的表达式)(xf)(xf第7页/共12页第八页，共13页。总结(zngji)： （1）当给出的是整个对称区间）当给出的是整个对称区间(q jin)的函数解析时，主要用定义法和特的函数解析时，主要用定义法和特殊值法来确定解析式的参数，用特殊值法时要注意所带的数要在函数的定殊值法来确定解析式的参数，用特殊值法时要注意所带的数要在函数的定义域内。义域内。（2）当给出的是某一区间）当给出的是某一区间(q jin)函数的解析式，求其对称区间函数的解析式，求其对称区间(q jin)的解析式时，主要利用函数的

8、奇偶性来建立关系式。最后求出的对称区间的解析式时，主要利用函数的奇偶性来建立关系式。最后求出的对称区间(q jin)解析式不同时要写成分段函数的形式。解析式不同时要写成分段函数的形式。第8页/共12页第九页，共13页。作业(zuy)：上的表达式。在求函数时，是偶函数，且当、已知的解析式。时，求当时，上的奇函数，当是定义在、函数1 , 1)(, 1)(0 , 1)(2)(0, 1)(0R)(1xxfxxfxxfxfxxxfxxf第9页/共12页第十页，共13页。第10页/共12页第十一页，共13页。第11页/共12页第十二页，共13页。NoImage内容(nirng)总结会计学。（1）先确定函数的定义域，再判断定义域是否关于原点对称。再用待定系数法得出系数a,b。两个未知系数a、b，需要两个方程，代入的特殊(tsh